第03讲 绝对值与有理数大小比较（知识清单+易错+6必考题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（人教版2024）

第03讲 绝对值与有理数大小比较 题型梳理 易错分析 易错点一 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 题型方法 题型一 绝对值的定义 题型二 绝对值的性质 题型三 绝对值的化简 题型四 利用数轴比较有理数的大小 题型五 利用绝对值比较有理数的大小 题型六 有理数大小的比较 知识清单 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点2、数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 知识点3、法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 知识点4、作差法比较有理数的大小 当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法． 知识点5、作商法比较有理数的大小 作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论． 知识点6、特殊值法比较有理数的大小 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a负b正两种情况． 知识点7、变形法比较有理数的大小 直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了． 知识点8、借助中间量比较有理数的大小 两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果． 知识点9、倒数法比较大小 利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小． 易错分析 【易错点一】 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 【例1】（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）绝对值等于它本身的数是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数（负数和0） D．非负数（即正数和0） 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数也是0 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①有理数分为正数和负数； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示； ③两个无理数的和一定不是有理数； ④无限小数都是无理数； ⑤绝对值等于它本身的数是0或正数． A．①②③ B．②⑤ C．④⑤ D．①③⑤ 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．绝对值等于它本身的数只有0 C．绝对值相等的两个数一定相等 D．互为相反数的两个数绝对值相等 题型方法 【题型一】绝对值的定义 【例1】（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【变式3】（21-22七年级上·山东菏泽·期中）已知下列各数：，写出这些数的绝对值和相反数． 【题型二】绝对值的性质 【例2】（24-25七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【变式2】（24-25七年级下·北京·期中）已知实数a，b满足则 ． 【变式3】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，，且，求、的值． 【题型三】绝对值的化简 【例3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）化简： ． 【变式3】（24-25七年级上·北京·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 【题型四】利用数轴比较有理数的大小 【例4】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【变式3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【题型五】利用绝对值比较有理数的大小 【例5】（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）下列比较两个数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【变式3】（24-25七年级上·吉林·期中）比较和的大小． 【题型六】有理数大小的比较 【例6】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（   ） A． B．2 C． D．3 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广西贵港·期中）如图显示了某地连续4天中午时的气温，则连续4天中午时的气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【变式3】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列各数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．2024 D．2025 2．（24-25七年级上·广东·期中）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 3．（24-25七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（23-24七年级上·广西河池·期中）四个有理数，，，0中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 5．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下面四个数中比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（22-23七年级上·广东中山·期中）（1）绝对值不大于3的所有整数是 ； （2）已知|x|＝2，则x＝ ． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 9．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 10．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ． 三、解答题 11．（22-23七年级上·山东潍坊·期中）（1）若，n的相反数是3，求m，n的值； （2）若，求． 12．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 13．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 14．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，且，满足； (1)点表示的数为______；点表示的数为______； (2)若点C的绝对值为，则点C到点B的距离为____________． (3)若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，求C点表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 绝对值与有理数大小比较 题型梳理 易错分析 易错点一 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 题型方法 题型一 绝对值的定义 题型二 绝对值的性质 题型三 绝对值的化简 题型四 利用数轴比较有理数的大小 题型五 利用绝对值比较有理数的大小 题型六 有理数大小的比较 知识清单 知识点1：绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点归纳： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点2、数轴法比较有理数的大小 在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 知识点3、法则比较有理数的大小 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点分析： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 知识点4、作差法比较有理数的大小 当两个数的大小非常接近，且无法直接比较大小时，作差比较是常采用的方法． 知识点5、作商法比较有理数的大小 作商比较是比较两个数大小的常用方法．当两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果；当两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论． 知识点6、特殊值法比较有理数的大小 取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件，又要考虑可能出现的多种情况．以本题为例，可以分为a正b负和a负b正两种情况． 知识点7、变形法比较有理数的大小 直接比较很困难，但把这些数适当变形后，再进行比较就简单多了． 知识点8、借助中间量比较有理数的大小 两个数比较大小时，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出结果． 知识点9、倒数法比较大小 利用倒数法比较两个正分数的大小时，需先求出每个正分数的倒数，再根据倒数大的反而小，确定这两个数的大小． 易错分析 【易错点一】 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 【例1】（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）绝对值等于它本身的数是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数（负数和0） D．非负数（即正数和0） 【答案】D 【分析】直接根据绝对值的定义作答即可． 【详解】解：绝对值等于本身的数是0和正数． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·山东德州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 D．相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数也是0 【答案】B 【分析】根据有理数的分类，相反数、绝对值的性质可得答案． 【详解】解：A、一个有理数不是正数，就是负数和0，故本选项错误，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意； C、有理数是指正有理数、负有理数和0三类，故本选项错误，不符合题意； D、相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是0和正数，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的分类，相反数、绝对值的性质，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是本题的关键． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是（    ） ①有理数分为正数和负数； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示； ③两个无理数的和一定不是有理数； ④无限小数都是无理数； ⑤绝对值等于它本身的数是0或正数． A．①②③ B．②⑤ C．④⑤ D．①③⑤ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，无理数，绝对值和数轴，根据有理数的有关概念、绝对值和数轴的概念逐一判断即可得． 【详解】解：①有理数分为正数、0和负数，此结论错误； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确； ③两个无理数的和有可能是有理数，例如，0是有理数，此结论错误； ④无限不循环小数都是无理数，此结论错误； ⑤绝对值等于它本身的数是0和正数，此结论正确； 综上，结论正确的有②⑤． 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个数的绝对值一定是正数 B．绝对值等于它本身的数只有0 C．绝对值相等的两个数一定相等 D．互为相反数的两个数绝对值相等 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的基本概念．根据一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零一一判断即可． 【详解】解：． 0的绝对值是0，不是正数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．绝对值等于它本身的数只有0和正数，原说法错误，故该选项不符合题意； ．绝对值相等的两个数可以是互为相反数的，原说法错误，故该选项不符合题意； ．互为相反数的两个数绝对值相等，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 题型方法 【题型一】绝对值的定义 【例1】（22-23七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5的点所表示的数为（  ） A． B． C．5 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离5个单位长度的点表示的数为， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川南充·期中）已知数满足，则不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由选项可知A，B，C符合，D不符合， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式3】（21-22七年级上·山东菏泽·期中）已知下列各数：，写出这些数的绝对值和相反数． 【答案】见解析 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义即可得． 【详解】解：，的绝对值和相反数都是3， 的绝对值和相反数都是， 4的绝对值是4，相反数是． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟记绝对值的性质（负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0）、相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）是解题关键． 【题型二】绝对值的性质 【例2】（24-25七年级上·四川眉山·期中）成立的条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据绝对值的非负性，可得，，求解即可选出正确答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：且 故选：C 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·河北唐山·期中）已知，则、的值是（   ） A．， B．，为任意值 C．， D．为任意值，， 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，掌握几个非负数的和等于，则每个非负数都为这个性质是解题的关键．根据绝对值和完全平方的非负性求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·北京·期中）已知实数a，b满足则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：1 【变式3】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知，，且，求、的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，绝对值的非负性，根据绝对值的意义求出x、y的值，再根据绝对值的非负性可得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，，               ∵， ∴，        ∴，． 【题型三】绝对值的化简 【例3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的定义求出每个选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、5与互为相反数，故此选项符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、5和不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期中）（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查绝对值性质，根据绝对值性质计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·广东汕头·期中）化简： ． 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·北京·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 【答案】(1)＜，＞ (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，化简绝对值， 对于（1），先根据数轴上的点的位置可知，可知各式的值； 对于（2），先确定，再根据可得然后去绝对值可得答案. 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴，. 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴． 【题型四】利用数轴比较有理数的大小 【例4】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 【举一反三】 【变式1】（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解． 【详解】解：由图可知，数轴上c在b的右侧， ， ， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（）数轴表示见解析；（） 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 【题型五】利用绝对值比较有理数的大小 【例5】（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）下列比较两个数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．根据正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：A．因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； B．根据正数负数，可知，故该选项错误，不符合题意； C．因为， 所以，故该选项错误，不符合题意； D．因为， 所以，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·云南昭通·期中）下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A. ∵，， ，故该选项不正确，不符合题意；     B.∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ， ∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较两个负数的绝对值即可． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·吉林·期中）比较和的大小． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．利用两个负数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 【题型六】有理数大小的比较 【例6】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）在，2，，3这四个数中，比小的数是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则求解．运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可． 【详解】解：， 故，2，，3这四个数中，比小的数是． 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·广西贵港·期中）如图显示了某地连续4天中午时的气温，则连续4天中午时的气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由图中气温可知，由此即可得出结论． 【详解】解：由图可知，连续4天中午时的气温， 分别为，，，， ， 气温中最低的是， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·陕西榆林·期中）比较下列每组中两个有理数的大小． (1)与； (2)和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查比较有理数的大小，解题关键是熟练掌握比较有理数大小法则：正数>零>负数，两个负数，绝对值大的，反而小． （1）根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可； （2）先化简各数，再根据两个负数，绝对值大的，反而小求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）解：，， 因为，所以， 即． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）下列各数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 2．（24-25七年级上·广东·期中）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号、求绝对值、相反数的定义，将各个选项的数化简，再根据相反数的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故2与不互为相反数，故不符合题意； D、，故与互为相反数，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·广东惠州·期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】此题主要考查了实数大小比较，正确理解绝对值的意义是解题关键． 直接利用绝对值的意义进而得出答案． 【详解】如图所示：实数a，b，c，d在数轴上的对应点，只有d距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是D， 故答案为：D． 4．（23-24七年级上·广西河池·期中）四个有理数，，，0中，最小的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据有理数的大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，，，， ， 最小的数是． 故选：C． 5．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下面四个数中比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小， 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，绝对值的计算；熟练掌握相关的知识点是解题的关键．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ； 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码； 故选：B． 二、填空题 7．（22-23七年级上·广东中山·期中）（1）绝对值不大于3的所有整数是 ； （2）已知|x|＝2，则x＝ ． 【答案】 0，±1，±2，±3 ±2 【分析】（1）根据绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数求解即可； （2）根据绝对值的意义可得x的值． 【详解】解：（1）绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数， 因为互为相反数的两个数的绝对值相等， 所以绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3，共7个； 故答案为：0，±1，±2，±3； （2）∵|x|＝2， ∴x＝±2， 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·北京·期中）比较大小（用“”“”或者“＝”填写） ； ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．根据绝对值的几何意义求解； 【详解】， 由表示的含义可得： 当时，有最小值，最小值为， ， 当时，的最小值为， 当时，有最小值为， 故答案为：； 三、解答题 11．（22-23七年级上·山东潍坊·期中）（1）若，n的相反数是3，求m，n的值； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）3 【分析】（1）根据绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离）和相反数的定义（是只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可； （2）根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：（1） ∵， ∴， ∵n的相反数是3， ∴； （2）∵， ∴， 解得：， 故． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和相反数的定义，准确的计算是解决本题的关键． 12．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 13．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售； 乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折； 丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 【答案】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可． 【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 理由：由题意可得， 在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元）， 在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元）， 在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元）， ∵1320＜1440＜1500， ∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况． 14．（22-23七年级上·浙江金华·期中）如图在数轴上点表示数，点表示数，且，满足； (1)点表示的数为______；点表示的数为______； (2)若点C的绝对值为，则点C到点B的距离为____________． (3)若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，求C点表示的数． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性，得到a和b的值即可求解； （2）根据绝对值的几何意义，得到点C表示的数为或，再利用数轴上两点间的距离公式即可求解； （3）设点C表示的数为c，根据题意，可得点C一定在点A右侧，但与点B的相对位置不确定，列出绝对值方程，求解即可． 【详解】（1）∵， ，， 即，， ∴点表示的数为；点表示的数为6； （2）若点C的绝对值为，则点C表示的数为或， 当点C表示的数为时，点C到点B的距离为； 当点C表示的数为时，点C到点B的距离为； （3）设点C表示的数为c， ∵点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍， ∴点C一定在点A右侧，但与点B的相对位置不确定， ∴，解得或15． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$