期末复习专题2——认识概率 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题2——认识概率 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列事件，发生的可能性最大的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 抛出的石子会下落 C. 购买一张双色球彩票会中奖 D. 抛一枚硬币，正面朝上 【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【例3】一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 【例4】不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．若盒子中共装80个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是______． 【例5】不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． （1）估计摸到白球的概率是______； （2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 【例6】中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示： （1）随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）转动一次获得奖励“图书”的概率为______ （3）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”面数为______． 【举一反三】 【变式1】“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 明天一定不下雨 C. 明天的地方下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【变式2】下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 【变式3】杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 【变式4】一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）． 【变式5】某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 _________（结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 【变式6】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 【巩固练习】 1.从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ） A. “画饼充饥”是随机事件 B. “拔苗助长”是必然事件 C. “刻舟求剑”是必然事件 D. “守株待兔”是随机事件 2.下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 3.下列选项中，发生可能性最大的是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C. 随机调查位青年，他月出生 D. 一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 5.在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最大． 6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是_________．（填序号） 7.有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是____________． 8.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率约是_____________．（结果精确到0.01） 9.一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球 ①摸到________球的概率大（填“灰”或“黄”） ②要使得摸到灰球和黄球概率相等，应向里面添加________个黄球（除颜色外都相同） （2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 10.一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______； （2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示） 11.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 12.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列事件，发生的可能性最大的是（ ） A. 没有水分，种子发芽 B. 抛出的石子会下落 C. 购买一张双色球彩票会中奖 D. 抛一枚硬币，正面朝上 【答案】B 【例2】小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】D 【例3】一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出______球的可能性最大． 【答案】红 【例4】不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．若盒子中共装80个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是______． 【答案】28 【例5】不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近． （1）估计摸到白球的概率是______； （2）如果袋中有5个黄球，现又放入个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求的值． 【答案】（1）解：经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到黄球的概率为， 则估计摸到白球的概率是 故答案为：； （2）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．袋中有5个黄球， ∴原来共有黄球和白球（个）， 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解， 所以． 【例6】中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示： （1）随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）转动一次获得奖励“图书”的概率为______ （3）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”面数为______． 【答案】（1）B （2） （3）3 【举一反三】 【变式1】“明天下雨的概率是”，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 明天一定不下雨 C. 明天的地方下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【变式2】下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 下雨天，每个人都打着雨伞 C. 若，则 D. 若实数，则 【答案】D 【变式3】杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 【答案】随机 【变式4】一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到_____球的可能性最大（填球的颜色）． 【答案】红 【变式5】某种树苗移植的成活情况记录如下：估计该树苗移植成活的概率为 _________（结果精确到0.01）． 移植数量（棵） 20 40 100 200 400 1000 移植成活的数量（棵） 15 33 78 158 321 801 移植成活的频率 0.750 0.825 0.780 0.790 0.801 0.801 【答案】0.80 【变式6】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表格是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率m 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； （2）试估算盒子里白球有 个； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 （填写所有正确结论的序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“大于4”． ③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ④在一道单选题A、B、C、D四个选项任选一个，正好选中正确选项． 【答案】（1） （2） （3）③④ 【巩固练习】 1.从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（ ） A. “画饼充饥”是随机事件 B. “拔苗助长”是必然事件 C. “刻舟求剑”是必然事件 D. “守株待兔”是随机事件 【答案】D 2.下列事件为不可能事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上 D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】D 3.下列选项中，发生可能性最大的是（ ） A. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王” B. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数 C. 随机调查位青年，他月出生 D. 一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球 【答案】D 4.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是（　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 【答案】B 5.在一个不透明的袋子中有2个红球，3个白球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最大． 【答案】黑 6.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是_________．（填序号） 【答案】② 7.有四张不透明卡片，分别写有实数，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是____________． 【答案】 8.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 50 100 300 400 600 1000 发芽的频数 45 96 283 380 571 948 这种油菜籽发芽的概率约是_____________．（结果精确到0.01） 【答案】 9.一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出一个球 ①摸到________球的概率大（填“灰”或“黄”） ②要使得摸到灰球和黄球概率相等，应向里面添加________个黄球（除颜色外都相同） （2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是________事件（填“必然”“随机”或“不可能”） 【答案】（1）①灰；②2；（2）必然 10.一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______； （2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）0.3，14 （2） 11.植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b （1）完成上述表格：______，______； （2）这种树苗成活的概率估计值为______； （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】（1）， （2） （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 12.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 【答案】 (1)填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601 (2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近， 故“摸到红球”的概率的估计值是0.6． 答：概率为0.6； (3)20×0.6=12（只）． 答：口袋中约有红球12只． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$