精品解析：2024-2025学年河北省保定市阜平县阜平镇白河学校等两校人教版五年级下册期中联考测试数学试卷

2024—2025学年度第二学期学科素养评价 五年级数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，满分100分。 一、填空。（每空1分，共31分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2. 8dm3＝（ ）cm3 32L＝（ ）m3 6400mL＝（ ）L （ ）dm3＝0.35L 3. 老师买了7米长的红绸带，表演时平均分给了10名同学，每人分得米。 4. 一个几何体从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭成这样的几何体最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 5. 一个数的最大因数和最小倍数的和是16，这个数是（ ）。 6. 如图是一个（ ）体，有（ ）个面是完全相同正方形，有（ ）个面是完全相同的长方形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 7. 实践课上老师要求自己动手用相同的小正方体搭建一个从前面、上面、左面看到的图形都相同的几何体，小雪搭好后从这三个方向观察到的图形都是，她是用（ ）个小正方体搭成的。 8. 2024年王者荣耀KPL年度总决赛，是2024年KPL举办的王者荣耀职业联赛。2024年11月16日22时许，随着总比分4∶2战胜重庆狼队。成都AG超玩会获得年度总冠军，队内选手长生（谢承峻）获评总决赛最有价值选手。 （1）材料中划线的数中共有（ ）个质数。 （2）其中（ ）和（ ）均是4的倍数，但不是4的因数。 （3）（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （4）2的倍数有（ ）个。 9. 在括号里填上适当的单位。 一个鱼缸的体积约是50（ ）。 一个篮球场的占地面积约400（ ）。 一块橡皮的体积约是6（ ）。 10. 桌面上放着一个高5厘米，正面和侧面的面积都是20平方厘米的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 11. 奥运会10米跳台下泳池国际标准尺寸一般为：25米×25米，深度为5.4米，这个泳池的容积是（ ）立方米。 12. 《2024中国诗词大会》萃取提炼“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”十大主题，尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美。其中1个主题占总主题数的。 13. 有三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是（ ）和（ ）。 二、判断题。（5分） 14. 在1.6×5＝8中，1.6和5是8的因数，8是1.6和5的倍数。（ ） 15. 棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等。（ ） 16. 合数的因数个数一定比质数的因数个数多。（ ） 17. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 18. 一瓶可乐的容积是300立方分米。（ ） 三、选择题。（10分） 19. 如果（是自然数）是假分数，那么最小是（ ）。 A. 12 B. 10 C. 11 20. 一个所有棱的长度之和是64m的长方体，相交于同一顶点的3条棱的长度之和是（ ）m。 A. 16 B. 8 C. 12 21. 综合实践课上，李老师要求同学们制作手工，松松打算做一个正方体，下面是李老师给图片，其中可以折成正方体的是（ ）。 A. B. C. 22. 妈妈用新鲜水果榨了一些果汁，倒入一个凉水壶（未满），妈妈说倒入果汁毫升数正好是最小三个质数的倍数，则下面（ ）符合妈妈所说的数。 A. 405 B. 702 C. 750 23. 把一根绳子对折4次后，每段的长度是原来的（ ）。 A. B. C. 24. 一个正方体和长方体的棱长总和相等，长方体的长是9cm，宽是4cm，高是2cm，则正方体的体积（ ）长方体的体积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 25. 如图，一个长方体的底面是一个面积为25cm2的正方形，它的侧面沿高展开正好也是一个正方形，则这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 16 B. 400 C. 450 26. 一个由棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 27. 这三个几何体从（ ）面看到的图形是完全一样的。 A. 左 B. 前 C. 上 28. 下面说法正确的是（ ）。 A. 带分数一定大于假分数 B. 假分数可能大于带分数 C. 分数一定小于整数 四、根据要求做题。（28分） 29. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 30. 简便计算 2.33×4×0.25 1.43＋4.68＋0.57 1.62×5＋0.38×5 31. 看图完成各题。 （1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号） （2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到图形相同，有（ ）种摆法。 （3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？ 32. 求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、解决问题。（26分） 33. 西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 34. 王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 35. 本周学校统一安排视力检测，五（1）班共47人，其中有8人近视，6人假性近视，那么视力正常的人数是全班人数的几分之几？ 36. 学习了用“排水法”求不规则物体的体积以后，活动课上，同学们设计了一个数学小游戏：一个长方体玻璃缸，长18厘米，宽6厘米，高15厘米，往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，小明手里有若干个体积是120立方厘米的玻璃球，小刚手里有若干个体积是110立方厘米的玻璃球，两个人从小明开始依次将手中的玻璃球放入水中，每人每次只能放一颗，轮到谁的时候水会溢出？ 37. 一个长方体如果高减少4厘米，则变成了一个正方体，这时正方体的表面积比长方体减少了64平方厘米，原长方体的体积是多少？ 38. 2024年中国春节申遗成功，2025年是第一个世界非物质文化遗产的春节，为了纪念这个时刻，某地方台春晚的主会场将一块长为40米，宽为15米的长方形地面新铺了一层地砖，铺地砖前先铺一层水泥，铺水泥的厚度是1厘米，则需要铺多少方的水泥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期学科素养评价 五年级数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，满分100分。 一、填空。（每空1分，共31分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】把一个整体看作单位“1”，将它平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个分数单位。 【详解】由分析可知， 的分数单位是，它有13个这样的分数单位。 2. 8dm3＝（ ）cm3 32L＝（ ）m3 6400mL＝（ ）L （ ）dm3＝0.35L 【答案】 ①. 8000 ②. 0.032 ③. 6.4 ④. 0.35 【解析】 【分析】根据进率：1dm3＝1000cm3，1m3＝1000L，1L＝1000mL，1dm3＝1L；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）8×1000＝8000（cm3） 8dm3＝8000cm3 （2）32÷1000＝0.032（m3） 32L＝0.032m3 （3）6400÷1000＝6.4（L） 6400mL＝6.4L （4）0.35dm3＝0.35L 3. 老师买了7米长的红绸带，表演时平均分给了10名同学，每人分得米。 【答案】 【解析】 【分析】每人分得红绸带的长度＝红绸带的总长度÷需要分的总人数，再根据“”把结果化为分数，据此解答。 【详解】7÷10＝（米） 所以，每人分得米。 4. 一个几何体从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭成这样的几何体最少要用（ ）个小正方体，最多要用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】结合从正面、左面看到的图形，可知这个几何体有一层3行，每行至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，据此得出搭成这样的几何体最少和最多用到小正方体的个数。 【详解】如图： （左图摆法不唯一） 搭成这样的几何体最少要用3个小正方体，最多要用6个小正方体。 5. 一个数的最大因数和最小倍数的和是16，这个数是（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。则这个数的最大因数和最小倍数相等，两个相等的数相加是16，则这个数就是8。 【详解】16÷2＝8 这个数是8。 6. 如图是一个（ ）体，有（ ）个面是完全相同的正方形，有（ ）个面是完全相同的长方形，这个图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 长方 ②. 2 ③. 4 ④. 160 ⑤. 128 【解析】 【分析】长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】分析可知，如图是一个长方体，有2个面是完全相同的正方形，有4个面是完全相同的长方形。 （4×4＋4×8＋4×8）×2 ＝（16＋32＋32）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 4×4×8 ＝16×8 ＝128（立方厘米） 所以，这个图形的表面积是160平方厘米，体积是128立方厘米。 7. 实践课上老师要求自己动手用相同的小正方体搭建一个从前面、上面、左面看到的图形都相同的几何体，小雪搭好后从这三个方向观察到的图形都是，她是用（ ）个小正方体搭成的。 【答案】4 【解析】 【分析】根据三视图，前面是2行，从下往上第一行是2个，第一行是1个且靠左边； 从上面看，在原来前面看的小正方体的基础上，有两列，则后面的一列是1个；加上所有的正方体的个数即可。 【详解】2＋1＋1＝4（个） 则她是用4个小正方体搭成的。 8. 2024年王者荣耀KPL年度总决赛，是2024年KPL举办的王者荣耀职业联赛。2024年11月16日22时许，随着总比分4∶2战胜重庆狼队。成都AG超玩会获得年度总冠军，队内选手长生（谢承峻）获评总决赛最有价值选手。 （1）材料中划线的数中共有（ ）个质数。 （2）其中（ ）和（ ）均是4的倍数，但不是4的因数。 （3）（ ）和（ ）是（ ）的因数。 （4）2的倍数有（ ）个。 【答案】（1）2 （2） ①. 2024 ②. 16 （3） ①. 2 ②. 4 ③. 16 （4）4 【解析】 【分析】划线的数有：2024、11、16、4、2。质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数； 4的倍数是指能被4整除的数，通过计算找到4的倍数，4的因数有1、2、4； 两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。或如果一个数a能够被另一个数b整除，那么b就是a的因数； 自然数中个位是0、2、4、6、8数是2的倍数。根据上述知识点进行解答。 【小问1详解】 11只有1和11两个因数，11是质数；2只有1和2两个因数是质数。所以，材料中划线的数中共有2个质数。 【小问2详解】 2024÷4＝506，11÷4＝2……3，16÷4＝4，4÷4＝1；2024、16和4均是4的倍数，4是4倍数也是4的因数；所以，2024和16是4的倍数，但不是4的因数。 【小问3详解】 16÷4＝4，16÷2＝8，所以，2和4是16的因数； 2024÷2＝1012，2024÷11＝184，所以，2和11是2024的因数。 （答案不唯一，填写其中一组） 【小问4详解】 由分析可知：2的倍数有：2024、16、4、2。 9. 在括号里填上适当的单位。 一个鱼缸的体积约是50（ ）。 一个篮球场的占地面积约400（ ）。 一块橡皮的体积约是6（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 平方米##m2 ③. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米，鱼缸的体积用“立方分米”表示比较合适，橡皮的体积比较小用“立方厘米”表示比较合适；常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，篮球场的占地面积较小用“平方米”表示比较合适，实验小学占地面积较大用“公顷”表示比较合适，表示非常大的土地面积如城市辖区、国家领土等用“平方千米”比较合适，据此解答。 【详解】分析可知，一个鱼缸的体积约是50立方分米，一个篮球场的占地面积约400平方米，一块橡皮的体积约是6立方厘米。 10. 桌面上放着一个高5厘米，正面和侧面的面积都是20平方厘米的长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】80 【解析】 【分析】由题意可知，正面或侧面的面积除以高可以求出长方体的长或者宽，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积，据此解答。 【详解】（20÷5）×（20÷5）×5 ＝4×4×5 ＝80（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是80立方厘米。 11. 奥运会10米跳台下泳池国际标准尺寸一般为：25米×25米，深度为5.4米，这个泳池的容积是（ ）立方米。 【答案】3375 【解析】 【分析】根据题意，泳池是一个长方体，根据，长是25米，宽也是25米，高是5.4米，代入数据计算即可。 【详解】 25 × 25 × 5.4 ＝ 625 × 5.4 ＝3375（立方米） 则这个泳池的容积是3375立方米。 12. 《2024中国诗词大会》萃取提炼“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”十大主题，尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美。其中1个主题占总主题数的。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，根据“1个主题÷主题总数”，求出其中1个主题占总主题数的几分之几。 【详解】1÷10＝ 所以，其中1个主题占总主题数的。 13. 有三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. m－2 ②. m＋2##2＋m 【解析】 【分析】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中，相邻两个奇数之间相差2，据此解答。 【详解】三个连续奇数，若中间的奇数是m，则另外两个奇数是m－2和m＋2。 二、判断题。（5分） 14. 在1.6×5＝8中，1.6和5是8的因数，8是1.6和5的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】在1.6×5＝8中，1.6是小数，不在因数、倍数的研究范围内。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体棱长之和＝棱长×6，这意味着如果两个正方体棱长之和相等，则它们的棱长也相等，即两个正方体是完全相同的，那么它们的表面积和体积也分别相等。 【详解】由题意，结合正方体棱长公式可得： 棱长之和相等的两个正方体，表面积和体积分别也相等，这句话是正确的。 故答案为：√。 【点睛】由于正方体结构的特殊性，决定了如果两个正方体棱长之和相等，那么棱长也相等这一结论，解题时注意棱长公式的灵活应用。 16. 合数的因数个数一定比质数的因数个数多。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有其它因数的数为质数。除了1和它本身外，还有其它因数的数为合数。由此判断即可。 【详解】质数只有两个因数，即1和它本身。合数的因数除了1和它本身外至少还要有一个因数，即至少有3个因数。则合数的因数个数（至少3个）一定比质数的因数个数（2个）多。 故答案为：√ 17. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数，但一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；据此判断。 【详解】如：3和6是3的倍数，但不是9的倍数； 一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 所以原题说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。 18. 一瓶可乐的容积是300立方分米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由1立方分米＝1000毫升，可知300立方分米＝300000毫升，远远超过一瓶可乐的容积；20滴水大约是1毫升，结合单位前的数据可知，计量一瓶可乐的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一瓶可乐的容积是300毫升。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（10分） 19. 如果（是自然数）是假分数，那么最小是（ ）。 A. 12 B. 10 C. 11 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。 【详解】A．当是12时，是假分数，但不是最小假分数； B．当是10时，是真分数； C．当是11时，是最小假分数。 故答案为：C 20. 一个所有棱的长度之和是64m的长方体，相交于同一顶点的3条棱的长度之和是（ ）m。 A. 16 B. 8 C. 12 【答案】A 【解析】 【分析】在长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以用棱长总和除以4即可。 【详解】64÷4＝16（m） 则相交于同一顶点的3条棱的长度之和是16m。 故答案：A 21. 综合实践课上，李老师要求同学们制作手工，松松打算做一个正方体，下面是李老师给的图片，其中可以折成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。 【详解】A．，不是正方体的展开图，不能折成正方体。 B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体。 故答案为：B 22. 妈妈用新鲜水果榨了一些果汁，倒入一个凉水壶（未满），妈妈说倒入果汁毫升数正好是最小的三个质数的倍数，则下面（ ）符合妈妈所说的数。 A. 405 B. 702 C. 750 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，而且大于1的自然数。则最小的三个质数是2，3，5。同时是这三个数的倍数，也就是它们的最小公倍数的倍数。先算最小公倍数。2、3、5都是质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积，即2×3×5＝30。所以这个数必须是30的倍数，也就是能被30整除的数。最后分析每个选项的数，据此解答即可。 【详解】A．405不能被30整除。 B．702不能被30整除。 C．750能被30整除。 故答案为：C 23. 把一根绳子对折4次后，每段的长度是原来的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】把一根绳子对折4次后，得到16段绳子，即把这根绳子平均分成16份。根据分数的意义 可知，其中一段绳子占它的。 【详解】把一根绳子对折4次后，每段的长度是原来的。 故答案为：A。 【点睛】本题考查分数的意义：将一个整体平均分成几份，其中1份占整体的几分之一。 24. 一个正方体和长方体的棱长总和相等，长方体的长是9cm，宽是4cm，高是2cm，则正方体的体积（ ）长方体的体积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】A 【解析】 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和； 已知正方体和长方体的棱长总和相等，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长； 根据正方体的体积V＝a3，根据长方体的体积V＝abh，分别求出正方体、长方体的体积，再比较大小，得出结论。 【详解】长方体的棱长总和： （9＋4＋2）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 长方体的体积：9×4×2＝72（cm3） 正方体的体积：5×5×5＝125（cm3） 125＞72 所以，正方体的体积大于长方体的体积。 故答案为：A 25. 如图，一个长方体底面是一个面积为25cm2的正方形，它的侧面沿高展开正好也是一个正方形，则这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 16 B. 400 C. 450 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，侧面展开是一个正方形，根据正方形的特点，长方体的底面周长等于高，已知底面积是25cm2的正方形，根据边长×边长＝面积，则可以得出正方形的边长是5cm。则底面的周长＝边长×4，则高是20cm，则长方体的表面积＝边长是20cm的正方形的面积＋2×底面积。 【详解】25＝5×5 5×4＝20（cm） 20×20＋25×2 ＝400＋50 ＝450（cm2） 则这个长方体的表面积是450cm2。 故答案为：C 26. 一个由棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体的体积是（ ）立方厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，由从上面看到的图形可知，至少有2个小正方体，由从前面看到的图形可知，左边一列最高层数为2层，且从左面只能看到一列，说明需要再增加1个小正方体，那么这个几何体是由3个小正方体搭成的，这个几何体的体积＝小正方体的数量×一个小正方体的体积，据此解答。 【详解】 1×1×1＝1（立方厘米） 1×3＝3（立方厘米） 所以，这个几何体的体积是3立方厘米。 故答案为：C 27. 这三个几何体从（ ）面看到的图形是完全一样的。 A. 左 B. 前 C. 上 【答案】B 【解析】 【分析】观察可知，从左面看到的图形为，从前面看到的图形为，从上面看到的图形为；从左面看到的图形为，从前面看到的图形为，从上面看到的图形为；从左面看到的图形为，从前面看到的图形为，从上面看到的图形为，据此解答。 【详解】分析可知，这三个几何体从前面看到的图形都是。 故答案为：B 28. 下面说法正确的是（ ）。 A. 带分数一定大于假分数 B. 假分数可能大于带分数 C. 分数一定小于整数 【答案】B 【解析】 【分析】由整数和真分数合成的数叫做带分数。带分数可以转化成假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数可以转化成整数或带分数。 【详解】A．如：＝，＜，所以带分数不一定大于假分数，原选项说法错误； B．如：＞， ＜，＝，所以假分数可能大于带分数，原选项说法正确； C．如：＝1，所以分数不一定小于整数，原选项说法错误。 故答案为：B 四、根据要求做题。（28分） 29. 把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 【答案】7；；；； ；7；； 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子； 把带分数化成假分数，分数的整数部分乘分母再加上原来的分子作分子，分母不变。据此解答。 【详解】14÷2＝7，所以，7； 22÷7＝3……1，所以， ； 63÷8＝7……7，所以，； 1×5＋3＝8，所以，； 2×8＋5＝21，所以，； 63÷9＝7，所以，7； 15÷4＝3……3，所以，； 12÷5＝2……2，所以，。 7；；；； ；7；；。 30. 简便计算。 2.33×4×0.25 1.43＋4.68＋0.57 1.62×5＋0.38×5 【答案】2.33；6.68；10 【解析】 【分析】（1） 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即a×b×c＝a×（b×c）。 （2）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 （3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】（1）2.33×4×0.25 ＝2.33×（4×0.25） ＝2.33×1 ＝2.33 （2）1.43＋4.68＋0.57 ＝4.68＋1.43＋0.57 ＝4.68＋（1.43＋0.57） ＝4.68＋2 ＝6.68 （3）1.62×5＋0.38×5 ＝（1.62＋0.38）×5 ＝2×5 ＝10 31. 看图完成各题。 （1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号） （2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同，有（ ）种摆法。 （3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？ 【答案】（1）①③④ （2）2 （3）48立方厘米 【解析】 【分析】（1）从左面观察这四个几何体，得出从左面看到的平面图形，从中找出符合要求的几何体即可。 （2）要给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到图形相同。先观察几何体①、③从前面看到的图形，在几何体①的左边前排和后排各放一个小正方体即可。 （3）已知每个小正方体的棱长都是2厘米，根据正方体的体积V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘几何体②所用小正方体的个数，即可求出几何体②的体积。 【详解】（1）从左面看到的图形分别是： 答：几何体①③④从左面看到的图形是。 （2）几何体③从前面看到的图形是：； 给几何体①增加一个小正方体，使其从前面看到的图形也是，摆法有： 共有2种摆法。 （3）2×2×2＝8（立方厘米） 8×6＝48（立方厘米） 答：几何体②的体积是48立方厘米。 32. 求下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积是298平方分米，体积是273立方分米 【解析】 【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。 体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。 【详解】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2 ＝（50＋60＋30）×2＋18 ＝140×2＋18 ＝280＋18 ＝298（平方分米） 体积：10×5×6－3×3×3 ＝300－27 ＝273（立方米） 则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。 五、解决问题。（26分） 33. 西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 【答案】9620 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A是既是奇数又是合数，即9； B是2和3的倍数，即6； C既是质数又是偶数，即2； 四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0； 四位数ABCD是9620。 答：这个四位数是9620。 34. 王老师买了188个日记本，打算平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【答案】2个；1个 【解析】 【分析】由题意可知，当日记本的数量是班级数量的倍数时日记本能正好分完，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】1＋8＋8＝17 17－1＝16，16不是3的倍数； 17－2＝15，15是3的倍数； 17＋1＝18，18是3的倍数。 答：至少要拿走2个日记本能正好分完，至少再买1个日记本也能正好分完。 35. 本周学校统一安排视力检测，五（1）班共47人，其中有8人近视，6人假性近视，那么视力正常的人数是全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】视力正常的人数＝全班人数－近视的人数－假性近视的人数，视力正常的人数占全班人数的分率＝视力正常的人数÷全班人数，最后结果用分数表示，据此解答。 【详解】（47－8－6）÷47 ＝33÷47 ＝ 答：视力正常的人数是全班人数的。 36. 学习了用“排水法”求不规则物体的体积以后，活动课上，同学们设计了一个数学小游戏：一个长方体玻璃缸，长18厘米，宽6厘米，高15厘米，往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，小明手里有若干个体积是120立方厘米的玻璃球，小刚手里有若干个体积是110立方厘米的玻璃球，两个人从小明开始依次将手中的玻璃球放入水中，每人每次只能放一颗，轮到谁的时候水会溢出？ 【答案】小明 【解析】 【分析】已知长方体玻璃缸的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出玻璃缸的总容积； 往这个玻璃缸中倒入1080毫升的水，用玻璃缸的总容积减去玻璃缸中水的体积，即是玻璃缸还剩余的空间； 已知小明、小刚往玻璃缸中放玻璃球，水面会上升，水上升部分的体积等于放入的玻璃球的体积；把两人各放一个玻璃球看作一轮，此时水上升的体积是120＋110＝230立方厘米； 用玻璃缸剩余容积除以230，商表示可以放几轮，余数表示还剩下的空间； 用放了几轮后还剩下的空间与小明放的玻璃球体积进行比较，如果小明放的玻璃球体积大于剩下的空间，则水会溢出； 如果小刚放的玻璃球体积小于剩下的空间，则轮到小刚放时，水才会溢出。 【详解】18×6×15 ＝108×15 ＝1620（立方厘米） 1080毫升＝1080立方厘米 1620－1080＝540（立方厘米） 120＋110＝230（立方厘米） 540÷230＝2（轮）……80（立方厘米） 80＜120 答：轮到小明时候水会溢出。 【点睛】除了熟悉不规则物体的容积的计算方法，还需要明确，每放完一轮玻璃球，余下的空间与玻璃球体积的大小关系能决定结论。 37. 一个长方体如果高减少4厘米，则变成了一个正方体，这时正方体的表面积比长方体减少了64平方厘米，原长方体的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体的高减少4厘米，表面积减少64平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是4厘米，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以4，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上4厘米，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】长方体的长、宽： 64÷4÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 原来长方体的高：4＋4＝8（厘米） 原来长方体的体积： 4×4×8 ＝16×8 ＝128（立方厘米） 答：原长方体的体积是128立方厘米。 38. 2024年中国春节申遗成功，2025年是第一个世界非物质文化遗产的春节，为了纪念这个时刻，某地方台春晚的主会场将一块长为40米，宽为15米的长方形地面新铺了一层地砖，铺地砖前先铺一层水泥，铺水泥的厚度是1厘米，则需要铺多少方的水泥？ 【答案】6方 【解析】 【分析】先把1厘米转化为0.01米，铺水泥的部分可以看作一个长方体，长方体的长为40米，宽为15米，高为0.01米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出铺水泥部分的体积，再根据“1立方米＝1方”转化单位，据此解答。 【详解】1厘米＝0.01米 40×15×0.01 ＝600×0.01 ＝6（立方米） 6立方米＝6方 答：需要铺6方的水泥。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$