专题2.1 正数与负数（6大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.1 正数与负数（6大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.理解正负数是表示具有相反意义的量，明确0的非正性和非负性； 2.能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.明确有理数的概念，准确理解带“非”有理数的含义； 4.学生能够清晰理解有理数的概念，培养精准的分类能力 ，深刻体会分类思想在数学中的基础性作用. 二、【知识梳理】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数；2.正数：比 0 大的数; 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点4】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点5】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点6】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 三、【题型目录】233444557 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义..............................................................2 【题型二】相反意义的量..............................................................3 【题型三】正负数的实际应用..........................................................3 【题型四】有理数的定义..............................................................4 【题型五】0的意义..................................................................4 【题型六】有理数的分类..............................................................4 【题型七】带“非”字的有理数........................................................5 【拓展延伸】 【题型八】正负数的意义及应用........................................................5 【题型九】有理数的分类..............................................................7 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义 ★【例题1】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． ★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 ★【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【题型二】相反意义的量 ★【例题2】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 ★【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 ★【变式2】（2025·云南昆明·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2可记作（   ） A． B． C． D． 【题型三】正负数的实际应用 ★【例题3】（24-25六年级下·哈尔滨·期中）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． ★★【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． ★【变式2】（2025·山东济宁·二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【题型四】有理数的定义 ★【例题4】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 ★【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【题型五】0的意义 ★【例题5】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 ★【变式1】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 ★【变式2】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型六】有理数的分类 ★【例题6】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：． 正分数集合：______； 整数集合：______； 正有理数集合：______． ★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填入相应的横线上． ． 正有理数：___________________________________________________ 负整数：_____________________________________________________ 负分数：_____________________________________________________ 非负有理数：_________________________________________________ ★【变式2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________ …}； 负有理数集合：{_________________________________…}； 非负整数集合：{_________________________________…}． 【题型七】带“非”字的有理数 ★【例题7】（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 ★【变式1】（22-23七年级上·江苏·周测）在，，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，中，非负有理数的数有 ． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                   …}；负有理数集合：{                       …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                      …}． 【拓展延伸】 【题型八】正负数的意义及应用 ★★【例题8】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ ★★【变式1】（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． ★★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【题型九】有理数的分类 ★★【例题9】（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                      …}； 非负整数：{                  …}； 整数：{                　    …}； 负分数：{                    …}． ★★【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·期中）把下列各数填写在相应的集合中． 6.5，，0，11，， (1)整数集合{                                       …}； (2)分数集合{                                       …}； (3)非正数集合{                                       …}； (4)正有理数集合{                                      …}． ★★【变式2】（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． (1)正分数：｛                   } (2)非负整数：｛                   } (3)负有理数：｛                    } (4)非负数：｛                  } 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 正数与负数（6大知识点9类题型）（知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.理解正负数是表示具有相反意义的量，明确0的非正性和非负性； 2.能根据情境的规定，用正负精准描述相反意义的量； 3.明确有理数的概念，准确理解带“非”有理数的含义； 4.学生能够清晰理解有理数的概念，培养精准的分类能力 ，深刻体会分类思想在数学中的基础性作用. 二、【知识梳理】 【知识点1】正数和负数的概念 1.负数：比 0 小的数；2.正数：比 0 大的数; 【知识点2】具有相反意义的量 1.含义：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量； 2.要素：一是意义相反，如零上与零下、收入与支出等；二是都是数量，而且是同类的量，如温度的变化、金钱的收支等. 【知识点3】有理数的概念 整数和分数统称有理数. 知识拓展：有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数和无限循环小数. 【知识点4】有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了.无限不循环小数，其他小数都属于分数； （2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 【知识点5】0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界；（2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点；（4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数，总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 【知识点6】带“非”字的有理数 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义..............................................................2 【题型二】相反意义的量..............................................................3 【题型三】正负数的实际应用..........................................................4 【题型四】有理数的定义..............................................................6 【题型五】0的意义..................................................................7 【题型六】有理数的分类..............................................................8 【题型七】带“非”字的有理数.......................................................10 【拓展延伸】 【题型八】正负数的意义及应用.......................................................11 【题型九】有理数的分类.............................................................13 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】正负数的定义 ★【例题1】（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如： “”表示+238，则“”表示． 那么，“”表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 解： 解：根据题意得：“”表示的数是， 故答案为：． ★【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难解答． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 解：A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确； B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确． 故选：C ★【变式2】（2024七年级上·江苏·专题练习）有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 解：∵第7个数，7是奇数， ∴应该是负数，即． 故选A． 【题型二】相反意义的量 ★【例题2】（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． ★【变式1】（24-25七年级上·四川成都·期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． ★【变式2】（2025·云南昆明·一模）魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可记作，则图2可记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的意义，根据“正放表示正数，斜放表示负数”，即可求解． 解：根据题意可得：图2应记作， 故选：B． 【题型三】正负数的实际应用 ★【例题3】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 解：∵食品净重记为， ∴食品净重就记为， 故答案为：． ★★【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，以为分界点，向东为正，向西为负，图上格表示实际距离米．明明从出发先向东走米，再向西走米，此时明明距离芳芳米，若丽丽从“”出发走了米，则此时丽丽与芳芳距离 米． 【答案】或 【分析】本题考查了正负数的意义，根据题意画出图形即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 解：如图，当芳芳在小明东边时，此时丽丽与芳芳距离米， 如图，当芳芳在小明西边时，此时丽丽与芳芳距离米， 故答案为：或． ★【变式2】（2025·山东济宁·二模）某同学去商场购买一种体育用品，他看到该体育用品的商标如图所示．若这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正、负数的应用，熟练掌握正、负数的意义是解题的关键．利用正、负数的意义得出这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于，即可求解． 解：∵体育用品的质量为， ∴这种体育用品的质量范围是大于等于，小于等于， ∴这位同学任意买一只该种体育用品，则这个体育用品最大质量可能是， 故选：A． 【题型四】有理数的定义 ★【例题4】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 解：在、、、0、、（每两个1之间依次多一个4）、中，有理数有：、、、0、，共5个， 故选：C ★【变式1】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列各数中：，，0，，，，，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中正有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键； 有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称，正有理数是大于的有理数，据此解答即可． 解：：是正分数，属于正有理数； ：是负整数，小于，不是正有理数； ：既不是正数也不是负数，不是正有理数； ：是负数，不是正有理数； ，是正整数，属于正有理数； ：是无限不循环小数，不是正有理数； ：是有限小数，可化为分数，且大于，属于正有理数； （每相邻两个之间的个数逐次加）：是无限不循环小数，不是正有理数； 综上，正有理数有，和，共3个． 故答案为：3． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列7个数：、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 解：在、、、0、、（每两个1之间依次多一个4），中， 、、0、都是有理数，共4个． 故选：B． 【题型五】0的意义 ★【例题5】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）关于“0”的说法中不正确的是（   ） A．0是最小的自然数 B．0是非负数 C．0是正数也是有理数 D．0既不是正数，也不是负数 【答案】C 【分析】根据0的意义进行逐一判断即可． 解：A、0是最小的自然数，原说法正确，不符合题意； B、0是非负数，原说法正确，不符合题意； C、0不是正数，但是有理数，原说法错误，符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； 故选C． 【点拨】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，即0是非正数也是非负数，0也是最小的自然数． ★【变式1】（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【答案】C 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． ★【变式2】（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 解：0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 【题型六】有理数的分类 ★【例题6】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：． 正分数集合：______； 整数集合：______； 正有理数集合：______． 【答案】；； 【分析】本题考查有理数的分类，分别根据正分数、整数、正有理数的定义进行分类即可 解：正分数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 故答案为：；；． ★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数填入相应的横线上． ． 正有理数：___________________________________________________ 负整数：_____________________________________________________ 负分数：_____________________________________________________ 非负有理数：_________________________________________________ 【答案】，，，；，；，，，；，， 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据正有理数，负整数，负分数，非负有理数的定义分别填空即可． 解：正有理数：，，，； 负整数：，； 负分数：，，，； 非负有理数：，，； 故答案为：，，，；，；，，，；，，． ★【变式2】（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 解：分数集合：{，，，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 【题型七】带“非”字的有理数 ★【例题7】（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列有理数中：，，，，10，，0，，非正数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据非正数的定义找到符合题意的数，即可得出结果． 解：题中有理数非正数有：，，，0，，共5个数， 故选：C． ★【变式1】（22-23七年级上·江苏·周测）在，，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，中，非负有理数的数有 ． 【答案】，0.25，0，1.23 【分析】根据有理数的定义及分类：整数与分数统称为有理数，逐个判定即可得到结论． 解：解根据有理数的定义及分类可知，符合题意；是负数，不合题意；符合题意；0符合题意；1.23符合题意；1.01001000100001…是无理数，不合题意；是无理数，不合题意； 故答案为：，，，． 【点拨】本题考查有理数的定义及分类，掌握有理数的分类是解决问题的关键． ★【变式2】（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②0，③，④，⑤，⑥3.01，⑦，⑧，⑨，⑩． 有理数集合：{                  …}；负有理数集合：{                     …}； 非正分数集合：{                  …}；非负整数集合：{                     …}． 【答案】①②③④⑤⑥⑦⑨；①④⑤；④⑤；②⑦ 【分析】根据有理数的分类：整数和分数；整数分为0和负整数，正整数；分数分为负分数和正分数，即可求出答案．本题考查有理数的分类以及有理数的概念，属于基础题型． 解：有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑨…}； 负有理数集合：{①④⑤…}； 非正分数集合：{④⑤…}； 非负整数集合：{②⑦…} 【拓展延伸】 【题型八】正负数的意义及应用 ★★【例题8】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： （1）该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ （3）今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】（1）3月、5月、6月是增长的；（2）表示营业额下降；（3）1月、2月、4月 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 解：（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． ★★【变式1】（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． ★★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 【题型九】有理数的分类 ★★【例题9】（24-25七年级上·四川眉山·期末）把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                     …}； 非负整数：{                 …}； 整数：{                　   …}； 负分数：{                   …}． 【答案】，，，，；，，；，，，，；，，． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． ★★【变式1】（24-25七年级上·福建龙岩·期中）把下列各数填写在相应的集合中． 6.5，，0，11，， （1）整数集合{                                       …}； （2）分数集合{                                       …}； （3）非正数集合{                                       …}； （4）正有理数集合{                                      …}． 【答案】（1）0，11，；（2）6.5，；（3），0，；（4）6.5，，11 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键． 根据有理数的分类对各数进行归类即可． 解：（1）整数集合{0，11，…}； （2）分数集合{6.5，…}； （3）非正数集合{，0，…}； （4）正有理数集合{6.5，，11…}． ★★【变式2】（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． （1）正分数：｛                   } （2）非负整数：｛                   } （3）负有理数：｛                    } （4）非负数：｛                  } 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题关键． （1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 解：（1）解：正分数：． （2）解：非负整数：． （3）解：负有理数：． （4）解：非负数：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$