专项9 一次函数的图象与性质-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项9 一次函数的图象与性质 根据河北省最新中考考情编写 满分:40分得分: 编者按:本专项精选期末考试中的常考题型,考查一次函数的图象与性质,一次函数与三角形、四边 形结合等,同学们通过专项专练,能够更快提升对此类试题的解题能力。 1.(8分)如图,直线AB;v=2x-m过点P(m.2),并且分别与x轴、轴相交于点A和点B (1)求直线AB的函数解析式 (2)关于x的方程2x-m=0的解为 (3)将直线AB向上平移5个单位长度,交v轴、x轴于C.D两点,求△C0D的面积 把长回慨N·写 2.(10分)如图,在平面直角坐标系x0y中,一次函数v三+4(b*0)的图象与v轴交于点 C.已知点A(2,0),B(4.2). (1)求点C的坐标; (2)通过计算说明线段AC.BC的数量关系 (3)若点A(2,0),B(4,2)到一次函数y=kx+4(k*0)图象的距离相等,直接写出k的值 .B -1 河北专版 数学 八年级 下册 人教 29 3.[黄冈市](10分)如图.一次函数v三x+b(z0)的图象分别与x轴、轴相交于点C.A(0.3).目 与正比例函数v三-2x的图象交于点B(-1,n). (1)求一次函数的解析式: (2)当v>v时,直接写出自变量x的取值范围; (3)D是一次函数图象上的一点,若Sc三2Sc,求点D的坐标. 4.(12分)如图,四边形0ABC是平行四边形,其中点A的坐标是(10.0),点0的坐标是 把长回N步·也写 (0.0),点C的坐标是(4.6). (1)点B的坐标为 (2)已知点D是线段BC上一个动点,若△0AD是等腰三角形,请求出所有符合要求的点 D的坐标. (3)已知直线v三+b正好将平行四边形0ABC分成面积相等的两部分,请直接写出/ 与b的关系式. 备用图 30 河北专版 数学 八年级 下册 人教(2)①证明：：四边形ABCD是菱形， 设直线AB的函数解析式为y=mx+n,则k= .AD=BC,AD∥BC m.将点A(2,0),B(4,2)代人y=mx+n,得 ∴.∠GAE=∠HCF 2m+n=0, G,H分别为AD,BC的中点， 解得/m=1, 4m+n=2. n=-2. k=1 ∴.AG=GD,BH=CH.,∴.AG=CH ②当点A,B在直线y=x+4(k≠0)异侧时， :点E,F分别从A,C同时出发，速度均为每 设线段AB的中点为D,连接CD..AD=BD 秒1个单位长度， AC=BC,∴.CD⊥AB.∴.一次函数y=x+4 ∴.AE=CF..△GAE≌△HCF (6分) (k≠O)的图象过点D时，点A,B到一次函数 ∴，GE=FH,∠AEG=∠CFH. y=kx+4(k≠0)图象的距离相等 ∴.∠FEG=∠EFH. 点A(2,0),B(4,2),.点D的坐标为(3,1). ∴.GE∥FH. 将点D(3,1)代入y=x+4,得3+4=1. ∴.四边形EGFH为平行四边形 (8分) k=-1.综上所述，k的值为±1. ②t的值为6-23或6+23 (12分) 3.解：(1)把点B(-1,n)代人为=-2x,得n=2. 【解析】连接GH.G,H分别为AD,BC的中 ∴点B(-1,2). (1分) 点.AG=D,Bm=BC在菱形ABCD中， 把点A(0,3),B(-1,2)代入y=x+b,得 b=3, AD=BC,AD∥BC,,AG=BH.四边形AGHB -k+b=2. 和化 是平行四边形..GH=AB=4W3. .一次函数的解析式为=x+3 (4分) 若以E,G,F,H为顶点的四边形是矩形时，分 (2)x>-1. (6分) 两种情况： (3)设点D的坐标为(m,m+3),∴y=m+3引. a.当0≤t≤6，EF=GH=4V3时，▣EGFH是 在y=x+3中，令y,=0,则x=-3.C(-3,0). 矩形.此时12-21=4√3.解得1=6-23. 六0c:3.Sw=500-=2m+3. b.当6<t≤12，EF=GH=4V3时，口GFHE SAOC=0Cy=3,SAOCD=2SA0Cm 是矩形.此时21-12=4√/3.解得1=6+2√3. 2 3 综上所述，若以E,G,F,H为顶点的四边形是 2m+3引=2×3. 矩形时，t的值为6-2√3或6+2√3. m=-7或m=1.对应m+3的值为-4,4. 点D的坐标为(1,4)或(-7，-4).(10分) 专项9一次函数的图象与性质 4.解：(1)(14,6) (2分) 1,解：(1)直线y=2x-m过点P(m,2), 【解析】.点A(10,0),点0(0,0)，，OA=10. ∴.2=2m-m.解得m=2. ,四边形OABC是平行四边形，∴，BC∥OA, 直线AB的函数解析式为y=2x-2.(3分) BC=OA.:点C(4,6),点B(14,6) (2)x=1 (5分) (2)点D是线段BC上一个动点，，设点D (3)直线y=2x-2向上平移5个单位长度得 的坐标为(m,6). 到直线y=2x+3. 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： 当x=0时，y=3;当y=0时，x= 3 ①当OD=OA=10时，延长BC交y轴于点M. .0M=6..DM=√0D2-OM2=8,即m=8. .C(0,3),D- 3.o .点D的坐标为(8,6) ②当OD=AD时，则点D在OA的垂直平分线 .0C=3,0D= 上.∴.点D的坐标为(5,6). ③当OA=AD=10时，过点A作AN⊥BC于点 ..Saco=2 c0n= (8分) N.·AN=6,点N10,6)..DN=√AD2-AV2= 2.解：(1)在y=x+4中，当x=0时，y=4. 8.当点D在点N左侧时，m=10-8=2:当点 ,点C的坐标为(0,4). (3分)】 D在点N右侧时，m=10+8=18.当m=2和 (2)A(2,0),B(4,2),C(0,4) m=18时点D都不在线段BC上，与题意不 AC=√22+42=2W5,BC=√4+(4-22= 符，舍去 综上所述，点D的坐标为(8,6)或(5,6).(8分) 2√5. ..AC=BC. (6分) （3)4与6的关系式为k=-+号 (12分) (3)k的值为±1. (10分) 【解析】连接AC,OB,交于点E.四边形OABC 【解析】连接AB.根据题意，分两种情况：①当 是平行四边形，∴AE=CE.点A(10,0),点 点A,B在直线y=kx+4(k≠0)同侧时，直线 C(4,6),∴.点E(7,3).直线y=x+b正好 AB与一次函数y=x+4(k≠0)的图象平行. 将平行四边形OABC分成面积相等的两部分， 河北专版敦学 八年级 下册 人批 8 直线y=x+b过点E(7,3).3=7k+b 38>37, “k与6的关系式为k=克+号 .能完全溶解 (9分) 4.解：(1)根据题意，得甲车行驶的速度为120÷ (3.5-0.5)=40(kmh). 专项10一次函数的实际应用 (3分) 1,解：(1)设每套A种文房四宝的价格为x元，每 ∴.a=1×40=40. (2)根据题意，得b=1+0.5=1.5. 套B种文房四宝的价格为y元. 20x+25y=4000. 当1.5<x≤7时，设甲车行驶的路程y与甲车 根据题意，得 (3分) 行驶的时间x的函数解析式为y=x+1, 5x+30y=3900 把点(1.5,40)，(3.5,120)代入， 解得/t=100 y=80. 得15+1=40， 3.5k+t=120. 解得=40， 1=-20. 答：每套A种文房四宝的价格为100元，每套 ∴当1.5<x≤7时，甲车行驶的路程y与甲车 B种文房四宝的价格为80元. (5分) 行驶的时间x的函数解析式为y=40x-20. (2)设第三次购买A种文房四宝m套，采购的总 (7分) 费用为元，则购买B种文房四宝(50-m)套. (3)乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰好相距40km. 根据题意，得e=100m+80(50-m)=20m+ (11分) 4000. (7分) 【解析】设乙车行驶的路程y与甲车行驶的时 ,A种文房四宝的数量不少于B种文房四宝 间x的函数解析式为y=mx+n. 数量的分m≥(50-m.解得m≥16号 把点(2,0)，(3.5,120)代入 :20>0,∴o随m的增大而增大.m为整数， 得2m+n=0. 3.5m+n=120. 解得m=80 .当m=17时，心有最小值，最小值为20×17 n=-160. ∴.乙车行驶的路程y与甲车行驶的时间x的 +4000=4340.此时50-m=33 答：采购A种文房四宝17套，B种文房四宝33 函数解析式为y=80x-160 套才能使所需的费用最少，最少费用为4340元. 分两种情况：①两车相遇前相距40km时， (10分) 40.x-20-(80x-160)=40 2.解：(1)根据题意，得y=400x+480(10-x)= 解得x=2.5.此时乙车行驶2.5-2=0.5(h). -80x+4800. ②两车相遇后相距40km时，80x-160-(40x ∴y关于x的函数解析式为y=-80x+4800. -20)=40. (4分) 解得x=4.5.此时乙车行驶4.5-2=2.5(h). (2)根据题意，得-80x+4800≤4480 综上所述.当乙车行驶0.5h或2.5h时，两车 解得x≥4.x≤6且x为整数。 恰好相距40km. ∴.x可以取4,5或6，即旅行团共有三种租船 方案 (7分) 期末复习第3步·练真题 :y=-80x+4800,-80<0,∴y随着x的增大 试卷1唐山市路北区 而减小.当x=6时，y有最小值，最小值为 一、选择题 -80×6+4800=4320.此时10-x=4. 1.A2.D3.B4.B5.A6.C7.B 答：有三种租船方案.旅行团租6条商务船。 8.C 4条旅游船时总费用最少，最少总费用为 9.C【解析】：正方形I的边长a=√8=2√2， 4320元. (10分) 正方形Ⅱ的边长b=√18=3w2, 3.解：(1)40 (2分) ∴.a+b=2√2+3W2=5V2 (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0). .∴a+b是√2的5倍.故选C. :y=x+b的图象过点(10,30)与(40,40)， 10.D k= 10k+b=30, 3 11.C【解析】过点B作BE⊥AD,交AD的延长 解得 40k+b=40. 80 线于点E,如图 b= 31 “y关于x的函数解析式为y= 80 3术+ 3 (5分) (3)能完全溶解. (6分) D E 理由：当x=34时，y= 80 .∠BEC=90°.设BE=x.∠A=30°，∴.AB= ×34+ =38. 3 3 2BE=2x.AE=√AB2-BE2=√3x. 河北专版 数学 八年级 下册人教