专项7 勾股定理的运用与证明-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 朝 专项7 勾股定理的运用与证明 根据河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，以勾股定理和勾股定理的逆定理为核心内容，开展集中式训练， 提升学生在解决实际问题中的应用能力和计算技巧 1.〔保定市〕(10分)如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A,B,C都在格点（每个小正 方形的顶点)上 (1)填空：AB= .AC= (2)求∠BAC的度数 2.〔朝霞原创)(10分)为稳步解决老城区缺绿少绿、群众活动场地紧张问题，河北省计划通 期 过增绿添景为群众提供高质量的绿色活动空间，让城市更宜居.某小区为了给居民提供 复 宜居的生活环境，精心打造绿色生活空间，在住宅和护栏间建造了一个口袋公园ABCD. 如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,护栏的夹角∠ABC=90° 步 (1)小区部分居民每天必须从A处先到达D处再去C处，口袋公园修建好后，居民可以直 攻 接从A处到达C处，则居民可以少走多少米？ 项 (2)求这个口袋公园ABCD的面积. D A 住宅 栏 B护栏C 河北专版数学八年级下册人教 25 3.跨学料物理了(10分)有这样一道物理试题：“如图1所示，均匀杆AB长为8dm,杆AB可 以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方10dm处固定一个定滑轮，细绳通过 定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.当杆AB与水平面夹 角0为30°时，求动力臂.”从数学角度看是这样一个问题：如图2，已知AB=8dm,CALAD 于点A且CA=10dm,连接CB.当AB与水平面AD夹角为30°时，求点A到BC的距离.请 写出解答过程.（结果保留根号） B D 图1 图2 4.(10分)下图是由四个全等的直角三角形所围成的大正方形，中间部分是一个小正方 形，且在Rt△ABG中，AG=a,BG=b,AB=c,∠AGB=90°. (1)求证：c2=a2+2; (2)若图中大正方形ABCD的面积为60，小正方形EFGH的面积为20，求△ABG的面积： 期末复习第2步·攻专项 (3)若a=2√3，b=√5，求正方形ABCD的周长. 26 河北专版数学八年级下册人教(2m+n=30. (m=5. 解得 (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高. ,. 16m+n=50. n=20. (7分) .乙队在2<x<6的时段内,v与x之间的函 理由:七年级的优秀率为20%+20%=40%. 数关系式为v=5x+20 (9分) 平均成绩为70x 2 20 +80×50%+90×20% (3)令10x=5x+20.解得x=4. .当x三4时,甲、乙两队所挖河渠的长度相等 +100x20%=85(分). (12分) 八年级的优秀率为 14.解:(1)根据题意,得6x+5v+4(20-x-)= 20 100..y=-2x+20. 平均成绩为 .v与x之间的函数关系式是v=-2x+20 $ 60 t2+70x3+80×5+90×5+100$5 (4分) 20 =84(分). (x=5. (2)根据题意,得 1-2+20>4. :40%<50%,85>84 :优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七 解得5x<8 (7分) 年级更高. .有四种安排车辆的方案. 方案一:装运食品的车5辆,装运药品的车 .优秀率高的年级不是平均成绩也高 (10分) 10辆,装运生活用品的车5辆; 12.解:(1)7.5 9 (3分) 方案二:装运食品的车6辆,装运药品的车8 辆,装运生活用品的车6辆; (2)204000× 20=51000(人). 3 方案三:装运食品的车7辆,装运药品的车6 -.估计对甲款AI软件信息识别准确度打分 辆,装运生活用品的车7辆; 超过7分的人数为51000人. (6分) 方案四:装运食品的车8辆,装运药品的车4 (3)甲款A1软件使用效果更好 (7分) 辆,装运生活用品的车8辆. (9分) 理由::信息识别准确度得分的平均数甲高 (3)设总运费为元.根据题意,得tv=120× 于乙,而且甲的方差小于乙的方差 $$ x +160x5y+100$4(20-x-)=320+$ .甲款A1软件使用效果更好. 40 0y+8000=320x+400(20-2)+8000= (11分) (答案合理即可)(10分) -480x+16000 .-480<0..w随x的增大而减小 专项7 勾股定理的运用与证明 ·5x<8,当x=8时,w最小,此时 1.解:(1)v1025 (4分) -480x8+16000=12160 (2)连接BC.:BC=3+13=10. 2.在(2)的条件下,若要求总运费最少,应安排 (6分) 装运食品的车8辆,装运药品的车4辆,装运 AB{②}+BC=20=AC 生活用品的车8辆,最少总运费是12160元. .△ABC为直角三角形, ABC=90{}。(8分) (13分) .AB=BC=10. .乙BAC=(180*- ABC)=45°。 专项6 数据的分析 (10分) 一、选择题 2.解:(1)连接AC 1.C 2. D 3. B 4.A 5. B 6.C ABC=90{}AB=9m,BC=12m$$$ 7.B。 【解析】小艺的成绩为90分,:.该班50 $AC=AB}+BC=15m. (3分) 人的测试成绩的平均分不变,为90分,方差为 .CD=17m,AD=8m. 1 ..AD+CD-AC=10m 答:居民可以少走10m. 39.:方差变小.故选B. (5分) 二、填空题 ($2)AC=15m.AD=8m.CD=17m. 212 8.8 9.12 .:AC+AD=CD 10.①②③【解析】根据题意可知,该组数据 .△DAC为直角三角形. DAC=90{}(8分) .Snw公回=S△c+Snc= AC=114m2. 答:这个口袋公园ABCD的面积为114m^{} +3+4)=3.上述信息中正确的是①②③ (10分) 三、解答题 3.解:过点B作BE1AC于点E 11.解:(1)2 (2分) .CA1AD.:BE/AD. (2)55 (6分) . ABE= BAD=30{ 河北专版 数学 八年级 下册 人教 。 由折叠的性质,得MB=MH.·BG=MH .·MH/BG. :在Rt△ABE中,BE=AB-AE*=4v3dm. :.四边形BGHM为平行四边形。 (4分) .MB=BG, :CA=10 dm.'.CE=CA-AE=6 dm .四边形BGHM为菱形。 (10分) 3.解:(1)BF=DG BE1.DG .在Rt△CBE中.BC=BE}+CE}=221 dm. (2分) (2)(1)中的结论成立. (7分) (3分) 设点A到BC的距离为hdm. 证明:如图①,延长BE交DG于点M.设BM交 :S△anc= x10x CD于点0. 20/7 .207m. 7 答:点A到BC的距离为 (10分) 4.解:(1)证明:根据题意,得正方形ABCD的面 # C 积为c,正方形EFGH的面积为(a-b),四个 图① ·四边形ABCD和四边形CEFC都是正方形, $BC=CD$$CE=CG.$ B$CD= ECG=9 0$$ . BCD- ECD= ECG- ECD.即 BCE= 乙DCG. $ab=a^}+b. (4分) .△BCE=△DCG (5分) :.BE=DG. CBE= CDG 1x(60-20)=10. BOD= CDG+ DMB= CBE + BCD (7分) $.DMB=/BCD=90{*}. ..BELDG. $()$a=2 3.$=$5. AG$B=9 0{$$$ (7分) (3)AG的长为72. .在Rt△AGB中,c=a+b=17. (10分) .4c=417,即正方形ABCD的周长为417. 【解析】连接AC.:AB=BC=52, ABC= (10分) $$ ${* $ '$AC= $AB+BC=10$$CG=$ E=$$$$ 2.当A,F,G三点在一条直线上时,分两种 专项8 四边形的计算与证明 情况: 1.解:(1)①②所作图形如图所示。 (3分) ①如图②,当点F在线段AG上时,乙AGC= F A ,D $$0{$ $AG=AC}-CG=72 D B C (2)0B=0F. (4分) 证明:连接EF.四边形ABCD是平行四边 形。:AD//BC. AFB=ZCBF ·BF平分乙ABC.:/ABF= CBF AFB= ABF.:AF=AB$ 图② 图③ .BE=AB.:$AF=BE. ②如图③,当点G在线段AF上时,乙AGC= :四边形ABEF是平行四边形。 (8分) :0B=0F. $${ $AG=AC-CG=72. (4分) 2.解:(1)30 /MBV=/NBC 综上所述,AG的长为7、2. (5分) 4.解:(1)①12 (2)四边形BGHV为菱形, (2分) 理由;:四边形ABCD是矩形,:乙BAD= 【解析】连接BD,交AC于点0.四边形 ABC=90{*$AD/BC.由(1)得乙ABM=30$.$ ABCD为菱形, BAD=60{*.AC1BD.0A= . AMB= MBG=60{. OC.乙 DAO=30”.: 0DAD=2/3.: 0A= 由折叠的性质,得 MBN= ABM=30{*}$$$$ BMN= AMB=60* $AD-0D=6.AC=2 0A=12. (7分) .△MBG为等边三角形 ②当0 6时,EF= 12-2t;当6 $ $$$ .MB=BG. 时,EF=2t-12. (4分) 7 河北专版 数学 八年级 下册 人教