专项3 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河北专版

WAC2+CC=202+162=4√41(cm). ∴.在Rt△OCD中，0C=√CD2-0D2= 441<2√194，.它爬行的最短路径的 √252-242=7(m). (7分) 长是4、41cm.故选B. .AC=OA-0C=15-7=8(m). ① 7C' 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 10cm AC为8m. (9分) B B 16.解：(1)补全过程如下 ∠BAC=90°，AC=3, 16 cm 16 cm .AE2+AC=CE,即x2+3=(4-x)月 A10 cm B 10 cmB 10cm 解得：=令即能=名 (3分) 图① 图② (2)小亮的说法正确. (4分) 二、填空题 理由如下：DE是BC的垂直平分线， 11.如果两个三角形面积相等，那么它们是全等 .BD CD. 三角形假 12.8π【解析】正方形ABCD和正方形AEFG 设BD=y,则CD=X.DF= 101 的面积分别是289和225，二S正方卷= > 7 AD=289,SE方形ABG=AE=225.,∠AED= BF=y+10CF=y-10 90°，.DE=√AD2-AE2=8..以DE为直 .AFLBC...AB2-BE AC CF =AF, 712 即-+=- 711 径的半圆的面积是×云×个侣) =8π 解得y= 5 13.45°【解析】如图，延长AP交网格线的交点 于点D,连接BD.设每个正方形网格的边长 为1. BD=CD= BC=5 AB+AC=4+32=52=BC, .△ABC为直角三角形 (9分) B 专项3平行四边形 PD=BD2=12+22=5.PB2=12+3=10. 一、选择题 ∴PD+BD=PB.∴.△PDB为等腰直角三 1.B2.C3.A4.C5.D 角形，∠PDB=90°.，∠DPB=45°.∴，∠PAB 6.D【解析】连接CE.四边形ABCD是平行 +∠PBA=∠DPB=45 四边形，∴.A0=C0,CD=AB=5 14.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是 :OE⊥AC,∴.OE垂直平分AC.∴.CE=AE=4. 等腰直角三角形，∴.∠E=∠CDE=45°， DE=3,∴CE+DE=CD.∴.△CDE为直角 ∠ECD=∠ACB=90°..∠ECD-∠ACD= 三角形，∠CED=90°.∴.∠AEC=90° ∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.CA= ,AC=√AE+CE2=42.故选D. CB,CE=CD,∴.△ECA≌△DCB.∴.∠BDC= 7.B【解析】口ABCD的周长为30,2(BC ∠E=45°，AE=BD.∴.∠ADB=∠CDE+ +CD)=30,即BC+CD=15.∴.CD=15-BC ∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SAm=BC·AE=CD· BD=√AB2-AD2=√2..AE=√2.ED= AF..2BC=3(15-BC).∴BC=9..S= AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理， BC·AE=18.故选B. CD+CE2 ED...2CD =18..CD>0, 8.A【解析】对于方案甲，连接AC.四边形 ∴CD=3 ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴.点O 三、解答题 在对角线AC上，且OB=OD,OA=OC.BN= 15.解：(1)AB=25m,0A=15m, NO,OM MD,BN NO OB.OM MD OD,.NO=OM..四边形ANCM是平行四边 ,在Rt△OAB中，OB=NAB2-OA2= 形.方案甲正确。 √252-152=20(m). (3分) 对于方案乙，四边形ABCD是平行四边形， 0E=4m, ,AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABN=∠CDM.,AN⊥ ,∴，BE=0B+0E=20+4=24(m) BD,CM⊥BD,.∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 答：B处与地面的距离是24m. (5分) 90°..△ABN≌△CDM..AN=CM..四边形 (2)根据题意，得BD=4m. AWCM是平行四边形.方案乙正确， .CD=25m,0D=0B+BD=24m, 对于方案丙，四边形ABCD是平行四边形， 河北专版数学 八年级 下册人数 2 .∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD (4)点F如图所示， (12分) ∴，∠ABN=∠CDM.,AN平分∠BAD,CM平分 ∠BCD,∠BAN=2BAD,∠DCM=2BCD, .∠BAN=∠DCM..△ABN≌△CDM..AN= CM,∠ANB=∠CMD.:∠AWM=180 ∠ANB,∠CMN=180°-∠CMD,.÷∠ANM= ∠CMN..AWN∥CM.∴.四边形AWCM是平行四 边形.方案丙正确 综上所述，甲、乙、丙都是正确的方案.故选A 14.解：(1)四边形ABCD是平行四边形 二、填空题 0A=4c=6,0D=BD=7 9.8cm或2cm10.√/3 在△AOD中，OD-OA<AD<OD+OA. 11.30【解析】连接MN,过点A作AF⊥BC于点 即7-6<AD<7+6..1<AD<13.(4分) F,如图. (2):AC=BC,∠ACB=40°， L1Bc=1s0-乙4CB=70. (6分) ,四边形ABCD是平行四边形 .∠ADC=∠ABC=70° (8分) (3)证明：四边形ABCD是平行四边形， :M,N分别是AB,AC的中点， ..0A OC.OB OD. ∴，MN是△ABC的中位线..MN 2BC=5cm. AE=CF,∴.OE=OF .BG=DH,:.OG=OH. AB-AC.AFLBC..BF-BC-5em. .四边形EGFH是平行四边形 (12分) .AF=√AB2-BF2=12cm.,图中阴影部 分的三个三角形的底长都是5cm,且高的和 专项4特殊的平行四边形 一、选择题 为12cm,S=2×5×12=30(cm). 1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.A 12.2:或号。【解折】：5为BC的中点，BC= 8.D【解析】：四边形ABCD是正方形，AB∥ CD,∠A=90°..∠BEF=∠EFD=60°.根据折 12.:.BE=CE=BC=6.AD//BC.A,P. 叠的性质，得∠FEB'=∠BEF=60°，BE=B'E Q,E为顶点的四边形是平行四边形，二AP= ∴.∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60. EQ.设运动的时间为ts.分三种情况：①当 ∴，∠AB'E=30°.B'E=2AE.AE=AB-BE, 点P从点A向点D运动，点Q在线段CE上 AB=3,∴AE=3-BE.∴BE=2(3-BE). 时，AP=t,CQ=21,EQ=CE-CQ=6-21. ∴BE=2.故选D. ∴1=6-21.解得1=2. 9.C【解析】~在菱形ABCD中，AD∥BC,LABC= ②当点P从点A向点D运动，点Q在线段BE 上时，AP=t,CQ=21,EQ=CQ-CE=21-6. 80ADABC40BAD=180- ∴1=21-6.解得1=6.不符合题意，舍去， ∠ABC=100°，：△ABE是等腰三角形，分 ③当点P从点D向点A运动，点Q在线段BE 三种情况：①当AE=BE时，∠BAE=∠ABD= 上时，AP=8-t,CQ=2,EQ=CQ-CE=21 40°，.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°.②当AB= -6.8-1=21-6.解得1=14 BE时，∠BAB=∠ABB=I80-∠ABD) 综上所述，当运动时间为2s或号时.以A, 70°.·.∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°.③当 P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形 AB=AE时，点E与点D重合，不符合题意.综 三、解答题 上所述，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的 13.解：(1)点C及线段BC如图所示. (3分) 度数为30°或60°，故选C (2).点D如图所示 (6分) 10.A【解析】，△EFG为等腰直角三角形， (3)点E及线段DE如图所示 (8分) GE=GF,∴.∠EGF=90°.∴.∠AGE+∠DGF= V10 90°.四边形ABCD是矩形，.CD=AB=6, (10分) 2 BC=AD=8,∠A=∠D=90°..∠AEG+ 河北专版 数学 八年级 下册人教期末复习第2步·攻专项 专项3平行四边形 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期未高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.〔石家庄市〕如图，在口ABCD中，∠A:∠B=2:3,则∠C= A.36 B.72° C.108° D.144° D 4m C 3m 4 m 3m B B 4m 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔赵县)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC 3.〔保定市〕在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图所示，则PQ的长 度是 () 期 A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m 4.〔天津中考改编〕如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶 习第 点D的坐标是 ( 步 A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) 攻专 B B C 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，将口ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F.若∠B=80°， ∠ACE=2∠ECD,则∠BAC的度数为 () A.40 B.50 C.55 D.60 6.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4, DE=3,AB=5,则AC的长为 () A.2√2 R3V C.32 D.4v2 河北专版数学八年级下册人教 13 7.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若AE=2,AF=3,且□ABCD的周长为 30,则口ABCD的面积为 ( A.12 B.18 C.20 D.27 8.〔河北中考〕如图1，口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角 线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的 甲、乙、丙三种方案，则正确的方案 图 甲： 丙 B B B 取BD的中点O,作BN 作AN⊥BD于点N, 作AN,CM分别平分∠BAD, NO.OM=MD CM⊥BD于点M LBCD 图2 A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是 二、填空题（每小题3分，共12分） 期 9.在同一平面内，已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5cm,b与c的距离是3cm,则a与c的距 复习第 离是 10.〔西安市〕如图，在□ABCD中，AB=1,∠BAD=120°，连接BD,过点A作AE∥BD交CD的延 2 步 长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,则EF的长是 攻 你 M B E Q C 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在△ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为BC边上的点，连接DN, EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 12.教材P68第13题改编如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=4,BC=12,E是BC的中点. P,Q分别是边AD,BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D 后再返回点A,同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动.当其中一点 到达终点时两点均停止运动.当运动时间为 时，以A,P,Q,E为顶点的四 边形是平行四边形 河北专版数学八年级下册人教 三、解答题（共24分） 13.(12分)下图是由边长为1的小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点， 点A,B均在格点上.仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线 表示，请按步骤完成下列问题 (1)在格点上找一点C,连接BC,使AB⊥BC: (2)画线段AB的中点D; (3)在格点上找一点E,连接DE,使DE∥BC,则DE= (4)在格点上找一点F,使以点A,B,E,F为顶点的四边形是平行四边形， 14.〔邢台市〕(12分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. (1)若AC=12,BD=14,求AD的取值范围； (2)若∠ACB=40°，AC=BC,求∠ADC的度数； (3)点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE=CF,点G,H均在线段BD上，且 BG=DH,求证：四边形EGFH是平行四边形. D 期末复习第2步攻专 河北专版数学八年级下册人教 15