专项2 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 勾股定理 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 编者按：按单元知识精心规划专项，深挖期未高频考点，搭配过课本使用，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.数学文化情境勾股数了我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数 学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是 () A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.9,40,41 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 () A.a:b:c=3:4:5 B.∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.b2=a2-c2 3.〔济南市〕如图，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)，A(1,3),以点0为圆心，0A长为半 径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的坐标是 () A.(√10,0) B.(3,0) C.(0,w10) D.(2√2,0) 期末复习第 B 0 图1 图2 2步 第3题图 第4题图 第6题图 4.课堂上，王老师要求同学们设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出如图所示的 两种图形.则下列说法正确的是 ( 项 A.图1行，图2不行 B.图1不行，图2行 C.图1、图2都行 D.图1、图2都不行 5.〔唐山市古冶区〕现有两根铁棒，它们的长分别为2m和3m,如果想焊接一个直角三角形铁 架，那么第三根铁棒的长为 () A.√5m B.5m C.√13m D.√5m或√13m 6.〔沈阳市改编)如图，△ABC中，AB=BC,以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交 AB,BC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线BP,交AC于点F.若BF=AC=2,则AB的长为 A.√5+1 B.√3+1 C.5 D.√3 10 河北专版数学八年级下册 人教 7.日常生活情境手机密码了下图是乐乐爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相 邻密码点中心之间的距离均为1，手指沿A一B一C一DE一A顺序解锁（点A,B,C,D,E 均为密码点中心)，则按此手势解锁一次的路径长为 A.8 B.4+2√/5 C.5+2√5 D.1 D' Q …D B E 16 cm /10cm AC D 10 cmB 第7题图 第9题图 第10题图 8.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，两人从同一地点同时出发，甲、乙两位探险者的速度 分别为3km/h,4km/h,且2h后分别到达A,B点.若A,B两点的直线距离为10km,甲探 险者沿着北偏东30°的方向行走，则乙探险者的行走方向可能是 A.南偏西30 B.北偏西30 C.南偏西60 D.南偏东60 9.〔深圳市〕如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠，使点D与点B重合， 折痕为EF,则△ABE的面积为 () A.12 cm2 B.10 cm2 C.6 cm2 D.15 cm2 10.〔沈阳市)如图，地面上长方体的底面是边长为10cm的正方形，该长方体的高为16cm,一 只蚂蚁从点A出发，沿长方体侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 () A.2√89cm B.4v41 cm C.2194 cm D.2√281cm 复习第 二、填空题（每小题3分，共12分）】 2步 11.〔杭州市〕命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： 它是 命题（选填“真”或“假”） 攻专 12.〔唐山市路南区改编]如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别是289和 225,以DE为直径的半圆的面积是 第12题图 第13题图 第14题图 13.〔保定市〕由小正方形组成的网格如图所示，则∠PAB+∠PBA= (A,B,P是网格线的交点】 14.教材P29第14题改编如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD, △ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AB=√10，AD=2√2，则CD= 河北专版数学八年级下册人教 三、解答题（共18分） 15.(9分)云梯消防车是常见的消防器械.某云梯消防车的云梯最多能伸长到25m,消防车 高4m.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云 梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15m. (1)求B处与地面的距离： (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4m的D处有一小孩没有及时撤离，为 了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ B 楼房 oc A E 地面F 16.设题新角度过程性学习(9分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线， 交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.小明和小亮展开以下讨论 小明：如果△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，那么我可以求出AE的长.我的求解过程是 期末复习第 这样的，如图，连接CE,设AE=x,则BE=4-x.DE是BC的垂直平分线，∴.CE=BE= 4-X… 2步 小亮：如果DF的长为，那么△ABC是直角三角形. 攻专项 (1)请补充完整小明的求解过程； (2)请判断小亮的说法是否正确，并说明理由 12 河北专版数学八年级下册人教期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 壁布的面积为6√6-2√6=4√6(m). 专项1二次根式 (6分) 一、选择题 .整个电视背景墙的总费用为6×4√6+ 1.B2.D3.C4.A5.D 6.A7.B 200×2√6=424√6（元）. 8.C【解析】x=3-√2024，.x-3=-√2024. 答：整个电视背景墙需要花费424v√6元. .(x-3)2=x2-6x+9=2024 (8分) .x2-6x-8=x2-6x+9-17=2024-17= 3×(√10+7) 2007.故选C. 18.解：(1)原式= (√10-√7)(10+7) 9.D【解析】3<√13<4，.2<6-√13<3. 6-√13的整数部分x=2,小数部分y=6 310+3√7 -√13-2=4-√13..(2x+√13)y=(4+ (√102-（√7P √13)(4-√13)=3.故选D. =√10+√7 (3分) 1 10.C (2) =√n-√n-1(n≥1). 二、填空题 √n+√n-1 11.>12.3(答案不唯一）13.10mn (6分) 14.33 (3)原式=√2-1+√3-√2+√4-√3 15.(6√2-8)【解析】如图，根据题意，得 +…+99-√98+√100-√99=√100 SmBACn AB=9 cm',SLMEF=LF =8 cm. -1=10-1=9. (9分) .'.AH AB =3 cm,LF HG=22 cm 专项2勾股定理 ∴一.S空白都分=S长方形BG一SE方形ABH一SE方形= 一、选择题 AB·(AH+HG)-9-8=3×(3+22)- 1.D2.C3.A4.A5.D6.C 9-8=(6√2-8)cm2. 7.B【解析】根据题意，得AB=2,CD=DE= H 1,BC=EA=√2+1P=√5 “按此手势解锁一次的路径长为AB+BC+ 9 cm2 8 cm" CD+DE+EA=4+2√5.故选B. M 8.D B C 9.C【解析】设AE的长为xcm.,四边形ABCD 三、解答题 是矩形，.∠BAE=90°.根据折叠的性质，得 16.解：(1)原式=3+3+1-2√3 (2分) BE DE..AD =AE DE=9 cm,.'.BE=(9 -x)m.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB+ =7-2√3. (4分) AE=BE,即3+x2=(9-x)只.解得x=4 2原式-+ (2分) 4 -2+3 之5=4em六S=B-A6= 2×3×4= (4分) 6(cm2).故选C. 4 10.B【解析】蚂蚁最有可能的爬行路线可分 17.解：(1)长方形ABCD的周长为2×（√27+ 两种情形：①如图①所示，：AB=B'C=10cm, √8)=2×(33+22)=(6√/3+4/2)m. BB'16 em,.'BC'=B'C'BB'26 cm. 答：长方形ABCD的周长是(6N3+4V2)m. ∴.根据勾股定理，得AC'=√AB2+BC?= (3分) √/10+26=2√194(cm).②如图②所示， (2)长方形ABCD的面积为√27×√8=6√6(m). .AB BC 10 cm,CC'=16 cm..'.AC=AB 大理石图案的面积为2√3×√2=2√6(m). +BC=20cm..根据勾股定理，得AC'= 河北专版数学八年级下册人教 WAC2+CC=202+162=4√41(cm). ∴.在Rt△OCD中，0C=√CD2-0D2= 441<2√194，.它爬行的最短路径的 √252-242=7(m). (7分) 长是4、41cm.故选B. .AC=OA-0C=15-7=8(m). ① 7C' 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 10cm AC为8m. (9分) B B 16.解：(1)补全过程如下 ∠BAC=90°，AC=3, 16 cm 16 cm .AE2+AC=CE,即x2+3=(4-x)月 A10 cm B 10 cmB 10cm 解得：=令即能=名 (3分) 图① 图② (2)小亮的说法正确. (4分) 二、填空题 理由如下：DE是BC的垂直平分线， 11.如果两个三角形面积相等，那么它们是全等 .BD CD. 三角形假 12.8π【解析】正方形ABCD和正方形AEFG 设BD=y,则CD=X.DF= 101 的面积分别是289和225，二S正方卷= > 7 AD=289,SE方形ABG=AE=225.,∠AED= BF=y+10CF=y-10 90°，.DE=√AD2-AE2=8..以DE为直 .AFLBC...AB2-BE AC CF =AF, 712 即-+=- 711 径的半圆的面积是×云×个侣) =8π 解得y= 5 13.45°【解析】如图，延长AP交网格线的交点 于点D,连接BD.设每个正方形网格的边长 为1. BD=CD= BC=5 AB+AC=4+32=52=BC, .△ABC为直角三角形 (9分) B 专项3平行四边形 PD=BD2=12+22=5.PB2=12+3=10. 一、选择题 ∴PD+BD=PB.∴.△PDB为等腰直角三 1.B2.C3.A4.C5.D 角形，∠PDB=90°.，∠DPB=45°.∴，∠PAB 6.D【解析】连接CE.四边形ABCD是平行 +∠PBA=∠DPB=45 四边形，∴.A0=C0,CD=AB=5 14.3【解析】连接BD.△ACB和△ECD都是 :OE⊥AC,∴.OE垂直平分AC.∴.CE=AE=4. 等腰直角三角形，∴.∠E=∠CDE=45°， DE=3,∴CE+DE=CD.∴.△CDE为直角 ∠ECD=∠ACB=90°..∠ECD-∠ACD= 三角形，∠CED=90°.∴.∠AEC=90° ∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.CA= ,AC=√AE+CE2=42.故选D. CB,CE=CD,∴.△ECA≌△DCB.∴.∠BDC= 7.B【解析】口ABCD的周长为30,2(BC ∠E=45°，AE=BD.∴.∠ADB=∠CDE+ +CD)=30,即BC+CD=15.∴.CD=15-BC ∠BDC=90°.在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AE⊥BC,AF⊥CD,∴.SAm=BC·AE=CD· BD=√AB2-AD2=√2..AE=√2.ED= AF..2BC=3(15-BC).∴BC=9..S= AE+AD=3√2.在Rt△ECD中，由勾股定理， BC·AE=18.故选B. CD+CE2 ED...2CD =18..CD>0, 8.A【解析】对于方案甲，连接AC.四边形 ∴CD=3 ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴.点O 三、解答题 在对角线AC上，且OB=OD,OA=OC.BN= 15.解：(1)AB=25m,0A=15m, NO,OM MD,BN NO OB.OM MD OD,.NO=OM..四边形ANCM是平行四边 ,在Rt△OAB中，OB=NAB2-OA2= 形.方案甲正确。 √252-152=20(m). (3分) 对于方案乙，四边形ABCD是平行四边形， 0E=4m, ,AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABN=∠CDM.,AN⊥ ,∴，BE=0B+0E=20+4=24(m) BD,CM⊥BD,.∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD= 答：B处与地面的距离是24m. (5分) 90°..△ABN≌△CDM..AN=CM..四边形 (2)根据题意，得BD=4m. AWCM是平行四边形.方案乙正确， .CD=25m,0D=0B+BD=24m, 对于方案丙，四边形ABCD是平行四边形， 河北专版数学 八年级 下册人数 2