第十讲 静电场及其应用--新高三暑假衔接课

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第十讲 静电场及其应用 知识梳理 1.电场中的基本公式 规律及物理量 公式 库仑定律 适应条件：真空点电荷 电场强度 （适合于任何电场）；（点电荷）；（匀强电场） 静电力做功 （匀强电场）；（适合于任何电场）； 电势 电势差 ； 电势能 ； 电容器的电容 ；； 2.等量点电荷电场特点对比 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 电荷连线上的电势 沿电场线方向降低 等量正电荷，连线上O点电势最低 等量负电荷，连线上O点电势最高 中垂线上的电势 电势处处为零 等量正电荷，中垂线上O点电势最高 等量负电荷，中垂线上O点电势最低 3.电容器 （1） 电容计算公式：定义式C＝；决定式C＝ 。 （2） 两类动态变化问题的比较 分类 充电后与电池相连U不变 充电后与电池断开Q不变 d变大 C变小，Q变小，E变小 C变小，U变大，E不变 S变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小 εr变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小 4.带电粒子在电场中的运动 基本模型 加速度电场中运动 偏转电场中运动 位移：；； 速度：；； 屏 或者 5.电场中的三种图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点分析 1.电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电 实质：电荷在物体之间或物体内部的转移 说明：无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 3.元电荷 电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 典例分析 例1.下列关于起电和防止静电危害下列说法中错误的是（　　） A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．一个带电体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷 D．印染车间里保持适当的湿度、飞机的轮胎装有搭地线或用导电的橡胶制造都是防止静电危害 例2.一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 例3.如图所示，一对用绝缘柱支撑的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔是闭合的。现将一个带正电的导体球C靠近导体A，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．导体A的电势升高，导体B的电势降低 B．导体A的部分正电荷转移到导体B上，导体A带负电 C．导体A下面的金属箔张开，导体B下面的金属箔仍闭合 D．若将导体端用导线接地，导体A下面的金属箔仍然张开一定角度，导体B下面的金属箔闭合 例4.下列说法正确的是（　　） A．库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值 B．感应起电的本质是电荷的转移 C．高压作业穿绝缘衣服比穿金属衣服更安全 D．电场力做功与移动电荷的路径有关 例5.下列是某实验小组测得的一组电荷量，哪些是符合事实的（   ） A． B． C． D． 考点分析 2.库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 典例分析 例1.．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 例2.甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为q，球乙的带电量为6q，球丙不带电且离球甲和球乙很远，此时球甲、乙之间作用力的大小为。现使球丙先与球乙接触，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时甲、乙之间作用力的大小为。由此可知（   ） A．，且和方向相反 B．，且和方向相同 C．，且和方向相反 D．，且和方向相同 例3. 如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 例4.如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 例5.如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 例6.如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 例7.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 考点分析 3.电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 典例分析 例1.如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 例3.如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，若A、B两点放等量异种点电荷，已知A、B连线中点M处的电场强度为E，则C点的电场强度为（　　） A． B． C． D．E 例4.如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．B点电场强度比D点电场强度大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍 考点分析 4.电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 典例分析 例1.如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 例2.如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 例3.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度小 B．该试探电荷带负电 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少 例4.如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 例5.一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（　　） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的大 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 例6.如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出、两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．a的加速度将增加，b的加速度将减小 B．a一定带正电，b一定带负电 C．a的速度将增加，b的速度将增加 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 考点分析 在于 5.电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 典例分析 例1.如图是等量异种电荷电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．B、C两点电势相等 C．E、F两点电势相等，且比D点的电势高 D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 例2.熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（    ） A．a点电场强度比c点的大 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 例3.在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 例4.如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为，不计粒子重力。有关粒子从A点运动至B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增加后减小 B．A、B两点间的电势差 C．A、B两点间的电势差 D．粒子在B点的动能是粒子在A点的动能的3倍 例5.A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 考点分析 6.图像问题 结论攻略 1、 电势的大小 2、电场强度的大小（斜率） 3、电场强度的方向 （沿场强方向电势降低） 1、 电场强度的大小和方向 2、 电势的变化情况 （沿场强方向电势降低） 3、电势差（面积） 1、电场力做功正负 （电势能大小变化） 2、电场力的大小（斜率） 图像案例 典例分析 例1.空间中存在沿x轴的静电场，x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。现将一电荷量为、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰好到达处。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为0 B．两点间的电势差为 C．粒子从运动到所用的时间大于 D．若将该带电粒子在坐标原点O处由静止释放，则该粒子将在之间做往复运动 例2.质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 例3.真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 考点分析 7.电容器问题 电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 典例分析 例1.一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电荷量不变 B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b C．要使传感器有感应，至少要将按键按下 D．要使传感器有感应，至少要将按键按下 例2.莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 例3.如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（　　） A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大 B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小 C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变 D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 例4.如图所示，将平行板电容器接在恒定电源两端，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器两端电压不变 B．带电尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的短时电流 D．电流计G中有b到a方向的短时电流 例5.如图，电路中电源电动势为E，内阻为r，为滑动变阻器，、为定值电阻。开始时开关闭合、断开，平行金属板间有个带负电油滴静止在P点，下列操作会使带电油滴向上运动的是（　　） A．闭合开关 B．滑动变阻器滑片上滑 C．减小极板间距离 D．减小极板间正对面积 8.带电粒子在电场中的运动考点分析 1.带电粒子(体)在电场中的直线运动 1．做直线加速运动的条件 带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad。 3．用能量观点分析 (1)匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 (2)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 2.带电粒子在电场中偏转的一般规律 典例分析 例1.如图所示，原来静止的、电荷量为q、不计重力的带电粒子经左侧加速电场加速后，垂直于电场线方向进入偏转电场。当粒子进入偏转电场时的初速度为时，粒子离开偏转电场时沿电场线方向的速度为，其他条件不变，仅减小加速电压，粒子离开偏转电场时的最小速度v是（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 例3.如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子质量m=9×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，重力不计，求： (1)电子偏离金属板的侧位移y0是多少？ (2)电子飞出电场时的速度偏转角的正切值tan？ (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长。 巩固练习 一、单选题 1．（2025高三·上海·专题练习）电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比定律，电场和引力场之间有相似的性质。直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设A、B两点的电势分别为φA、φB，质子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB，则以下说法正确的是（　　） A．该点电荷带负电，位于B点的右侧，， B．该点电荷带正电，位于A点的左侧，， C．该点电荷带正电，位于B点的右侧，， D．该点电荷带负电，位于A点的左侧，， 2．（云南省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考物理试卷）A供电线和B供电线间的等差等势线如图所示，B供电线的电势高于A供电线的电势，c、d、e、f是各等势线上的四个点，在这四个点中电势最高的是（　　） A．c B．d C．e D．f 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图是等量异种电荷电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．B、C两点电势相等 C．E、F两点电势相等，且比D点的电势高 D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 4．（2025·山东滨州·二模）空间中存在一匀强电场，电场方向未知。如图所示，一质量为的带电小球在点的初速度大小为，方向水平向左，小球经过下方点时速度的大小仍为，且方向与水平方向夹角，指向右下方。两点在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．若电场力水平向右，电场力最小 B．间电势差 C．小球速度竖直向下时，速度的大小为 D．若电场力的大小为，则电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方 5．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，且AB = BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 6．（2025·江苏南通·三模）电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器极板间电场减小 C．电容器所带电荷量增加 D．电流从b→a通过电流计 7．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 8．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 二、多选题 9．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 10．（2025·广东广州·三模）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 11．（2025·山东德州·三模）某静电场中x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，处电势最低，处电势为，处电势为。一质量为m、带电量绝对值为q的带电粒子仅在电场力作用下，从沿x轴正方向运动，运动至处时速度恰好减小为0。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子在处的初速度大小为 C．粒子经过坐标原点时的动能为 D．自至粒子的电势能先增大后减小 三、解答题 12．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。如图所示，一电荷量为、质量为的电子从靠近加速器负极板M中心处由静止释放，并从正极板N上的小孔射出；接着该电子沿水平放置的两平行金属板P、Q间中线水平向右射入两板间，到达点时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好为。已知加速器两极板间的电压为，金属板P、Q间电场的电场强度为，，不计电子重力。求： (1)、两点沿电场强度方向的距离； (2)电子到达点时的动能。 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 14．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第十讲 静电场及其应用 知识梳理 1.电场中的基本公式 规律及物理量 公式 库仑定律 适应条件：真空点电荷 电场强度 （适合于任何电场）；（点电荷）；（匀强电场） 静电力做功 （匀强电场）；（适合于任何电场）； 电势 电势差 ； 电势能 ； 电容器的电容 ；； 2.等量点电荷电场特点对比 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 电荷连线上的电势 沿电场线方向降低 等量正电荷，连线上O点电势最低 等量负电荷，连线上O点电势最高 中垂线上的电势 电势处处为零 等量正电荷，中垂线上O点电势最高 等量负电荷，中垂线上O点电势最低 3.电容器 （1） 电容计算公式：定义式C＝；决定式C＝ 。 （2） 两类动态变化问题的比较 分类 充电后与电池相连U不变 充电后与电池断开Q不变 d变大 C变小，Q变小，E变小 C变小，U变大，E不变 S变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小 εr变大 C变大，Q变大，E不变 C变大，U变小，E变小 4.带电粒子在电场中的运动 基本模型 加速度电场中运动 偏转电场中运动 位移：；； 速度：；； 屏 或者 5.电场中的三种图像 1.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 考点分析 1.电荷及电荷守恒定律 1.三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电 实质：电荷在物体之间或物体内部的转移 说明：无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 2.电荷守恒定律 电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 3.元电荷 电荷量是不能连续变化的物理量，最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19__C，最早是由美国物理学家密立根测得的。所有带电体的电荷量都是e的整数倍。 典例分析 例1.下列关于起电和防止静电危害下列说法中错误的是（　　） A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．一个带电体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷 D．印染车间里保持适当的湿度、飞机的轮胎装有搭地线或用导电的橡胶制造都是防止静电危害 【答案】C 【详解】A．电荷不能凭空产生，也不能凭空消失，电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，则不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律，故A正确，不符合题意； B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电，故B正确，不符合题意； C．一个带电体接触一个不带电的物体，电荷会发生转移，使两个物体带上同种电荷，故C错误，符合题意； D．印染车间里保持适当的湿度、飞机的轮胎装有搭地线或用导电的橡胶制造都是防止静电危害，故D正确，不符合题意。 故选C。 例2.一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 【答案】B 【详解】根据平衡可知 将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大。 故选B。 例3.如图所示，一对用绝缘柱支撑的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔是闭合的。现将一个带正电的导体球C靠近导体A，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．导体A的电势升高，导体B的电势降低 B．导体A的部分正电荷转移到导体B上，导体A带负电 C．导体A下面的金属箔张开，导体B下面的金属箔仍闭合 D．若将导体端用导线接地，导体A下面的金属箔仍然张开一定角度，导体B下面的金属箔闭合 【答案】D 【详解】AC．将一个带正电的导体球C靠近导体A，由于静电感应，导体A带负电，电势升高，导体B带正电，电势也升高，故导体A、B下面的金属箔均张开，故AC错误； B．金属导体中电子可以自由移动，导体B的部分负电荷转移到导体A上，导体A带负电，故B错误； D．若将导体A端用导线接地，A、B以及大地相连成为一个整体，导体A为近端，带负电，下面的金属箔仍然张开一定角度，大地为远端，导体B没有净电荷，下面的金属箔闭合，故D正确。 故选D。 例4.下列说法正确的是（　　） A．库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值 B．感应起电的本质是电荷的转移 C．高压作业穿绝缘衣服比穿金属衣服更安全 D．电场力做功与移动电荷的路径有关 【答案】B 【详解】A．库仑发现了库仑定律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，故A错误； B．感应起电是电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分，故B正确； C．高压作业的工人全身穿戴由金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽的作用，使人安全作业，故C错误； D．电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功的大小与路径无关，只与始末位置有关，故D错误。 故选B。 例5.下列是某实验小组测得的一组电荷量，哪些是符合事实的（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】电荷是量子化的，任何带电体所带电荷量只能是元电荷的整数倍。分析题中各项，可知AB中的电荷量不是e的整数倍，CD中的电荷量是e的整数倍。 故选CD。 考点分析 2.库仑定律及应用 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 典例分析 例1.．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以 故选B。 例2.甲、乙、丙为三个完全相同的可视为质点的金属小球分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球甲的带电量为q，球乙的带电量为6q，球丙不带电且离球甲和球乙很远，此时球甲、乙之间作用力的大小为。现使球丙先与球乙接触，再与球甲接触，然后将球丙移至远处，此时甲、乙之间作用力的大小为。由此可知（   ） A．，且和方向相反 B．，且和方向相同 C．，且和方向相反 D．，且和方向相同 【答案】B 【详解】设甲、乙距离为r，则球甲、乙之间作用力为 则丙与乙接触后，它们带的电量均为，再将丙与甲接触后，它们带的电的电量均为，将球丙移至远处后，球甲、乙之间作用力为 和方向相同。 故选B。 例3. 如图所示，用两根同样长的绝缘细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。小球A的质量大于小球B的质量，小球A所带的电荷量大于小球B所带的电荷量。两小球静止时，细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球A受到的库仑力大于小球B受到的库仑力 B．小球A受到的库仑力小于小球B受到的库仑力 C．α＜β D．α＞β 【答案】C 【分析】本题考查静电力平衡，目的是考查学生的理解能力。 【详解】AB．由牛顿第三定律可知，小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力大小相等，故AB错误； CD．对两小球受力分析，如图所示 每个小球均为三力平衡，有 且 所以解得 又由 解得，故D错误，C正确。 故选C。 例4.如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 【答案】D 【详解】取初始时A、B的距离为a，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 B球在C点时，设两球距离为b，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 又 联立各式解得，， 故选D 例5.如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 例6.如图所示，所带电荷量分别为4q和-q（q>0）的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若在杆上再套一带电小环C而处于平衡，已知带电体A、B和C均可视为点电荷，则下列说法正确的是（   ） A．小环C一定位于A、B间距小球A处 B．小环C一定位于小球B右侧d处 C．小环C一定带正电且电荷量一定满足q≤Q≤4q D．若将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小环C可能会回到平衡位置 【答案】BD 【详解】ABC．小环C不能在AB间处于平衡，因为在AB间所受库仑力指向同一个方向，也不能处于A的左侧，因为在A的左侧受到的库仑力大于B对它的库仑力，不能平衡，所以小环C处于B球的右侧。根据平衡有 解得 由于AB固定，C球可能带正电也可能带负电，故AC错误，B正确； D．若小环C带正电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相同，则继续同向运动，所以不能回到平衡位置；若小环C带负电，将小环C拉离平衡位置一微小位移后由静止释放，则小球受合力方向与位移方向相反，则能回到平衡位置，故D正确。 故选BD。 例7.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。（已知静电力常量，不计电荷重力） (1)求与间的库仑力大小F； (2)若在x轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标x。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）与间的库仑力大小为 其中 代入数据，解得 （2）由题意可知在的右侧，根据平衡条件可知，和对的库仑力等大反向，则 代入数据，解得 考点分析 3.电场强度的计算与叠加 1.电场强度的三个计算公式 2.电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 典例分析 例1.如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示 其中正点电荷在点产生的场强大小为 负点电荷在点产生的场强大小为 由于夹角为，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为 故选C。 例2.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则（　　） A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为 C．D点的电场强度大小不可能为0 D．A、C两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】A．正点电荷Q在A点激发的电场强度大小 匀强电场在A点的电场强度大小为，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，有A点的电场强度大小为，故A正确； B．点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的电场强度大小为，故B错误； C．点电荷Q在D点激发的电场强度的方向与匀强电场方向相反，当两者大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误； D．根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 例3.如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，若A、B两点放等量异种点电荷，已知A、B连线中点M处的电场强度为E，则C点的电场强度为（　　） A． B． C． D．E 【答案】A 【详解】设等边三角形的边长为，、两点的电荷量大小为，则、连线中点处的电场强度为 则点的电场强度为 故选A。 例4.如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，O为MN的中点，A、B、C、D是MN连线及中垂线上的点，且。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比C点电势低 B．B点电场强度比D点电场强度大 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，B、C两点间电势差不变 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，C点电场强度大小也变为原来的2倍 【答案】BD 【详解】AB．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，A、B两点的电场强度相等，C、D两点的电场强度，电势均相等，根据点电荷的电场强度公式， 电势公式 叠加原理知， ，A错误，B正确； CD．若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则变为原来的2倍，也变为原来的2倍，C错误，D正确。 故选BD。 考点分析 4.电场线、等势面与运动轨迹综合性问题 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 典例分析 例1.如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【详解】A．根据小球的受力图，有 解得 选项A错误； B．小球在运动过程的加速度满足 解得 根据 解得 选项B正确； C．粒子在运动过程中，重力不做功，故 解得 选项C错误； D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。 故选B。 例2.如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．该匀强电场的电场强度大小为 C．电子经过b点时的速度大小为 D．电子经过b点时的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有 代入数据解得， 该匀强电场的电场强度大小 AB错误； CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有， 解得 电子在点的速度大小 C正确，D错误。 故选C。 例3.图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从a点到b点的运动轨迹，则下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度比a点的电场强度小 B．该试探电荷带负电 C．试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度大 D．该试探电荷从a点到b点的过程中速度先增加后减少 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，A错误； B．由图可知，试探电荷受到的电场力指向曲线的凹侧，与电场强度的方向相反，故试探电荷带负电，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 结合上述分析可知，a点的电场强度小于b点的电场强度，因此试探电荷在a点的加速度比在b点的加速度小，C错误； D．由于试探电荷从a到b的过程中，电场力做正功，动能增大，因此试探电荷从a点到b点的过程中速度一直增大，D错误。 故选B。 例4.如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．图像可知粒子从A经过B运动到C的过程中，粒子先靠近点电荷后远离点电荷，所受静电力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故A错误； BCD．由轨迹的弯曲情况，静电力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直(电场线垂直该处等势面)，所以可以判断粒子受到的静电力为排斥力，故粒子从经运动到的过程中，静电力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，粒子的电势能先增大后减小，故B正确，CD错误。 故选B。 例5.一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（　　） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的大 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【答案】B 【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大10eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10V，结合图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c点电势为0V，则a点的电势为 故A错误； B．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b处电势为5V，则电子在b点的电势能为 故B正确； C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误； D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。 故选B。 例6.如图所示，实线为三条电场线，从电场中M点以相同的速度方向射出、两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．a的加速度将增加，b的加速度将减小 B．a一定带正电，b一定带负电 C．a的速度将增加，b的速度将增加 D．该电场的等差等势面为曲线且从左往右越来越稀疏 【答案】C 【详解】A．电场线越密，电场强度越大，电场力越大，粒子的加速度越大，所以的加速度将减小，b的加速度将增加，故A错误； B．由于电场强度方向未知，所以无法判断电荷的正负，故B错误； C．粒子的轨迹向左弯曲，电场力向左，电场力对做正功，a的速度将增加；粒子b的轨迹向右弯曲，电场力向右，电场力对b做正功，b的速度将增加，故C正确； D．等势面与电场线垂直且电场线越密的地方等差等势面越密集，所以该电场的等差等势面为曲线且从左往右看越来越密集，故D错误。 故选C。 考点分析 在于 5.电势、电势能和电势差 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 典例分析 例1.如图是等量异种电荷电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．B、C两点电势相等 C．E、F两点电势相等，且比D点的电势高 D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据等量异种电荷电场的电场线分布可知，结合对称性，则E、F两点电场强度大小方向均相同，选项A错误； BD．沿电场线电势逐渐降低，可知B点电势高于C点，负电荷在高电势点的电势能较小，可知电子在B点的电势能小于在C点的电势能，选项BD错误； C．E、F两点电势相等且为零，因D点电势小于零，可知E、F两点电势比D点的电势高，选项C正确； 故选C。 例2.熔喷布是一种过滤材料，广泛应用于医疗、卫生、环保等领域，熔喷布经过静电驻极处理后，其纤维表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中的微小颗粒，提高过滤效率。静电驻极处理装置中针状电极与平板电极间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于平板电极，下列说法正确的是（    ） A．a点电场强度比c点的大 B．b、d两点在同一等势面上 C．a、b两点间电势差等于b、c两点间电势差 D．某带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大 【答案】AD 【详解】A．a点电场线的密度比c点电场线的密度大，因此a点电场强度比c点的大。故A正确； B．由图可知，bd连线垂直于b点所在的电场线，并不垂直于d点的电场线，由于电场线和等势面是垂直的，因此b、d两点不在同一等势面上。故B错误； C．由于b为ac的中点，且a、b两点间的平均场强大于b、c两点间的平均场强，由可知a、b两点间电势差不等于b、c两点间电势差。故C错误； D．将带负电颗粒由a点移动到c点，由可知，电场力做正功，因此带负电颗粒在a点的电势能比在c点的大。故D正确。 故选AD。 例3.在图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是（　　） A．该电场不是匀强电场 B．M点的电场强度比N点的大 C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大 D．M点和N点的电场方向相同 【答案】AB 【详解】A．匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A正确； B．M、N是同一电场中的两点，由图看出，M处电场线密，N处电场线疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确； C．根据电场力表达式 结合以上分析可知，同一正电荷在N点受到的电场力比M点的小，故C错误； D．电场线某点的切线方向表示该点的电场方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误。 故选AB。 例4.如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为，不计粒子重力。有关粒子从A点运动至B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子的电势能先增加后减小 B．A、B两点间的电势差 C．A、B两点间的电势差 D．粒子在B点的动能是粒子在A点的动能的3倍 【答案】BD 【详解】A．粒子从A点运动至B点的过程中，电场力对粒子一直做正功，粒子的电势能一直减小，故A错误； BC．粒子在竖直方向做匀速直线运动，则有 解得粒子在B点的速度大小为 粒子从A点运动至B点的过程中，根据动能定理可得 解得A、B两点间的电势差为 故B正确，C错误； D．粒子在B点的动能与粒子在A点的动能之比为 故D正确。 故选BD。 例5.A、B、C、D是匀强电场中一边长为的正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA = 3 V，φB = −3 V，φC = −6 V。由此可得D点电势φD和该匀强电场的场强E分别为（　　） A．6 V， B．0 V， C．6 V，300 V/m D．0 V，300 V/m 【答案】B 【详解】由于AD与BC平行且相等，则有 可得D点电势为 该匀强电场沿AD方向的分场强大小为 该匀强电场沿AB方向的分场强大小为 则该匀强电场的场强大小为 故选B。 考点分析 6.图像问题 结论攻略 1、 电势的大小 2、电场强度的大小（斜率） 3、电场强度的方向 （沿场强方向电势降低） 1、 电场强度的大小和方向 2、 电势的变化情况 （沿场强方向电势降低） 3、电势差（面积） 1、电场力做功正负 （电势能大小变化） 2、电场力的大小（斜率） 图像案例 典例分析 例1.空间中存在沿x轴的静电场，x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线。现将一电荷量为、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度沿x轴正方向射出，粒子恰好到达处。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．处电场强度最小，但不为0 B．两点间的电势差为 C．粒子从运动到所用的时间大于 D．若将该带电粒子在坐标原点O处由静止释放，则该粒子将在之间做往复运动 【答案】D 【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处电场强度最小且为0，故A错误； B．由于坐标原点处和处的电势相同，所以粒子运动到处的速度大小为，从到，由动能定理得 解得 故B错误； C．两点间的电场强度大小不变，粒子从到做匀减速直线运动，平均速度大小为，所需时间为 故C错误； D．在原点处由静止释放该粒子，粒子先沿轴正方向做加速运动，过后做减速运动，到时速度减为0，之后反方向加速再减速，在之间做往复运动，故D正确。 故选D。 例2.质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 【答案】B 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A错误； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为 故B正确； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选B。 例3.真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，球体表面处电势不是最高，故B错误； C．r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积，大于，故C错误； D．球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有 所以 故D正确。 故选D。 考点分析 7.电容器问题 电容器的动态分析 （1）平行板电容器动态的分析思路 （2）平行板电容器的动态分析问题的两种情况 ①平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: ②平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 典例分析 例1.一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（　　） A．按键的过程中，电容器的电荷量不变 B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b C．要使传感器有感应，至少要将按键按下 D．要使传感器有感应，至少要将按键按下 【答案】D 【详解】AB．按键的过程中，电容器两板间距减小，根据 可知电容C变大，两板电压U一定，根据Q=CU可知，电容器的电荷量增加，电容器充电，则按键的过程中，图乙电流计中电流从b流向a，故AB错误； CD．根据， 解得 则要使传感器有感应，至少要将按键按下 故C错误，D正确。 故选D。 例2.莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 例3.如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（　　） A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大 B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小 C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变 D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大 【答案】AC 【详解】AB．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大，故A正确，B错误； CD．只增加极板电量Q，根据平行板电容器电容的决定式 可知，电容不变，根据电容的定义式有 可知，电势差U变大，则静电计指针张角变大，故C正确，D错误。 故选AC。 例4.如图所示，将平行板电容器接在恒定电源两端，电容器两极板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两极板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（　　） A．电容器两端电压不变 B．带电尘埃仍保持静止状态 C．电流计G中有a到b方向的短时电流 D．电流计G中有b到a方向的短时电流 【答案】ABC 【详解】A．电容器始终与电源相连，故两极板间的电压U不变，故A正确； CD．若将两极板错开一些，极板正对面积S减小，由电容公式可知，电容器的电容C减小，由公式可知，电容器上的电荷量Q减少, 电容器放电，电流从电容器的正极板流出流向电源的正极，即电流计中电流方向为a→b，故C正确，D错误； B．由可知，因电容器两极板间电压U不变，两极板间的距离d没有发生变化，所以电场强度E不变，带电尘埃受到的电场力不变，带电尘埃仍静止，故B正确； 故选ABC。 例5.如图，电路中电源电动势为E，内阻为r，为滑动变阻器，、为定值电阻。开始时开关闭合、断开，平行金属板间有个带负电油滴静止在P点，下列操作会使带电油滴向上运动的是（　　） A．闭合开关 B．滑动变阻器滑片上滑 C．减小极板间距离 D．减小极板间正对面积 【答案】BC 【详解】A．开始时开关闭合、断开，电容器上极板带正电，带电油滴静止在P点，所受电场力方向向上，大小与重力相等，闭合开关外电路总电阻减小，干路电流增大，根据闭合电路欧姆定律可知，路端电压减小，则所在支路电流减小，承担电压减小，即电容器极板之间电压减小，极板之间电场强度减小，液滴所受电场力减小，可知，带电油滴将向下运动，故A错误； B．开始时开关闭合、断开，滑动变阻器滑片上滑，滑动变阻器接入电阻减小，干路电流增大，承担电压增大，即电容器极板之间电压增大，极板之间电场强度增大，液滴所受电场力增大，可知，带电油滴将向上运动，故B正确； C．极板之间的电场强度大小为 减小极板间距离，极板之间电压不变，则电场强度增大，液滴所受电场力增大，可知，带电油滴将向上运动，故C正确； D．减小极板间正对面积，由于极板之间电压不变，结合上述可知，极板之间电场强度不变，液滴所受电场力不变，液滴仍然处于静止状态，故D错误。 故选BC。 8.带电粒子在电场中的运动考点分析 1.带电粒子(体)在电场中的直线运动 1．做直线加速运动的条件 带电粒子(体)所受合外力与速度方向在同一条直线上。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad。 3．用能量观点分析 (1)匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 (2)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 2.带电粒子在电场中偏转的一般规律 典例分析 例1.如图所示，原来静止的、电荷量为q、不计重力的带电粒子经左侧加速电场加速后，垂直于电场线方向进入偏转电场。当粒子进入偏转电场时的初速度为时，粒子离开偏转电场时沿电场线方向的速度为，其他条件不变，仅减小加速电压，粒子离开偏转电场时的最小速度v是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 联立解得 设粒子以射入电场，垂直电场方向做匀速直线运动，由运动学知识有 沿电场方向做匀加速直线运动，由运动学知识可知离开偏转电场时的沿电场方向的速度为 则粒子射出电场的速度 当时，即，取最小值，代入解得最小速度 故选A。 例2.如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 例3.如图所示，水平放置的两块平行金属板长l=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压为U=90V，且上板带正电，一个电子沿水平方向以速度v0=2.0×107m/s，从两板中央射入，电子质量m=9×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，重力不计，求： (1)电子偏离金属板的侧位移y0是多少？ (2)电子飞出电场时的速度偏转角的正切值tan？ (3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，求OP的长。 【答案】(1)0.5cm；(2)0.2；(3)2.5cm 【详解】(1)电子在电场中做类平抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 (2)在竖直方向的分速度为 在水平方向的分速度为 (3)电子飞出电场后，做匀速直线运动，则 代入数据解得 巩固练习 一、单选题 1．（2025高三·上海·专题练习）电场具有力的性质也具有能的性质，库仑定律和万有引力定律都满足平方反比定律，电场和引力场之间有相似的性质。直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，其电势能随位置变化的关系如图所示。设A、B两点的电势分别为φA、φB，质子在A、B两点的动能分别为EkA、EkB，则以下说法正确的是（　　） A．该点电荷带负电，位于B点的右侧，， B．该点电荷带正电，位于A点的左侧，， C．该点电荷带正电，位于B点的右侧，， D．该点电荷带负电，位于A点的左侧，， 【答案】C 【详解】质子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点，电势能变大，则动能减小，即；电场力做负功，则电场力方向从B指向A，质子带正电，说明电场线水平向左；沿电场线的方向电势降低，可知；因图像的斜率等于电场力，可知质子从A到B所受电场力变大，场强变大，即B点场强较大，B点距离点电荷较近，则该点电荷带正电，位于B点的右侧； 故选C。 2．（云南省部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考物理试卷）A供电线和B供电线间的等差等势线如图所示，B供电线的电势高于A供电线的电势，c、d、e、f是各等势线上的四个点，在这四个点中电势最高的是（　　） A．c B．d C．e D．f 【答案】A 【详解】沿着电场线方向电势降低，因B供电线的电势高于A供电线的电势，可知电场线由B指向A，而电场线与等势面垂直，所以在c、d、e、f四点中，c点的电势最高。 故选A； 3．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图是等量异种电荷电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点．则（　　） A．E、F两点电场强度不同 B．B、C两点电势相等 C．E、F两点电势相等，且比D点的电势高 D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能 【答案】C 【详解】A．根据等量异种电荷电场的电场线分布可知，结合对称性，则E、F两点电场强度大小方向均相同，选项A错误； BD．沿电场线电势逐渐降低，可知B点电势高于C点，负电荷在高电势点的电势能较小，可知电子在B点的电势能小于在C点的电势能，选项BD错误； C．E、F两点电势相等且为零，因D点电势小于零，可知E、F两点电势比D点的电势高，选项C正确； 故选C。 4．（2025·山东滨州·二模）空间中存在一匀强电场，电场方向未知。如图所示，一质量为的带电小球在点的初速度大小为，方向水平向左，小球经过下方点时速度的大小仍为，且方向与水平方向夹角，指向右下方。两点在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为。则（    ） A．若电场力水平向右，电场力最小 B．间电势差 C．小球速度竖直向下时，速度的大小为 D．若电场力的大小为，则电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方 【答案】D 【详解】A．小球经过AB两点时速度大小相等，有对称性可知在AB两点时速度方向与AB连线的夹角大小相等，设为α，由几何关系可知α=60°，小球所受的合力方向沿AB的垂直平分线方向斜向下，方向与水平线夹角为30°，由平行四边形定则可知，若场强方向沿BA向上时电场力最小，场强最小，选项A错误； B．从A到B根据动能定理 可知 选项B错误； C．小球速度竖直向下时，此时速度方向与AB夹角为30°，小球沿AB方向的速度为 不变，则小球速度竖直向下时速度的大小为 选项C错误； D．由图可知，若电场力的大小为，合力大小也为mg，此时电场力与竖直方向的夹角为，指向右上方，选项D正确。 故选D。 5．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，实线为电场线，且AB = BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中不正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密程度表示场强大小，电场线越密电场强度越大，则由图可知，故A正确； B．沿着电场线方向电势一定逐渐降低，则由图可知，故B正确； C D．由可知，在的情况下，电场强度越大，电势降落越快，间的平均电场强度大于间的平均电场强度，则有，故C正确，D错误； 故选D。 6．（2025·江苏南通·三模）电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．电容器极板间电场减小 C．电容器所带电荷量增加 D．电流从b→a通过电流计 【答案】C 【详解】AB．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据 可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据 所以电容器极板间电场增大，故AB错误； CD．电容器两板电势差不变，根据 极板所带电荷量增加，下板带负电，电流方向为从a至b，故C正确，D错误； 故选C。 7．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【答案】C 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得 故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有 解得 则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有 解得 则电场强度 结合上述解得 电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为 故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（2025·辽宁沈阳·二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b两带电粒子分别从电场中的P点以相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。A、B为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．a粒子的加速度不变 B．A点的电势高于B点的电势 C．b粒子做匀变速曲线运动 D．b粒子的电势能减小，a粒子的电势能不变 【答案】BD 【详解】A．a粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A错误； B．离正电荷越远，电势越低，则A点的电势高于B点的电势，故B正确； C．b粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C错误； D．电场力对b粒子做正功，电势能减小，对a粒子不做功，a粒子的电势能不变，故D正确。 故选BD。 10．（2025·广东广州·三模）在竖直平面内存在一电场，其电场线分布如图甲所示，其中轴竖直向下。一带电小球从点由静止释放后沿轴正向运动，从到A运动的过程中，小球的机械能随小球运动的位移变化的图像如图乙所示，则小球（　　） A．带负电 B．从到A，所受合外力先减小后增大 C．从到A，电势能不断增大 D．从到A，速度不断增大 【答案】AC 【详解】A．根据图乙可知，小球的机械能逐渐减小，则电势能逐渐增大，即电场力做负功，则小球所受电场力方向向上，电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电，故A正确； B．小球在OA之间运动过程中电场先分布先变密集后变稀疏，电场强度先增大后减小，令小球所受电场力的最大值为，若小于或者等于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小后增大。若大于小球的重力mg，根据牛顿第二定律可知，从到A，所受合外力先减小至0，此过程合外力方向向下，再增大，此过程合外力方向向上，后减小至0，此过程合外力方向向上，最后增大，此过程合外力方向向下，故B错误； C．结合上述可知，小球的机械能逐渐减小，则从到A，电势能不断增大，故C正确； D．结合上述可知，若电场力最大值小于或者等于小球的重力mg，从到A，所受合外力先减小后增大，方向一直向下，此过程，小球的速度一直增大。若电场力最大值大于小球的重力mg，小球的加速度方向先向下，后向上，最后向下，则小球的速度先增大后减小最后增大，故D错误。 故选C。 11．（2025·山东德州·三模）某静电场中x轴上各点电势随坐标x变化的关系如图所示，处电势最低，处电势为，处电势为。一质量为m、带电量绝对值为q的带电粒子仅在电场力作用下，从沿x轴正方向运动，运动至处时速度恰好减小为0。下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子在处的初速度大小为 C．粒子经过坐标原点时的动能为 D．自至粒子的电势能先增大后减小 【答案】AB 【详解】A．沿电场线电势降低，沿x轴正向电势先降低后升高，则x轴负半轴电场线向右，x轴正半轴的电场线向左，离子在x正半轴做减速运动，则受电场力向左，则粒子一定带正电，选项A正确； B．由能量关系 解得粒子在处的初速度大小为 选项B正确； C．设粒子经过坐标原点时的动能为，根据能量守恒得 粒子在坐标原点的电势未知，故不能确定粒子在坐标原点的动能，选项C错误； D．自至电场力先做正功后做负功，则粒子的电势能先减小后增大，选项D错误。 故选AB。 三、解答题 12．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。如图所示，一电荷量为、质量为的电子从靠近加速器负极板M中心处由静止释放，并从正极板N上的小孔射出；接着该电子沿水平放置的两平行金属板P、Q间中线水平向右射入两板间，到达点时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好为。已知加速器两极板间的电压为，金属板P、Q间电场的电场强度为，，不计电子重力。求： (1)、两点沿电场强度方向的距离； (2)电子到达点时的动能。 【答案】(1)0.01m (2) 【详解】（1）电子加速过程，根据动能定理可得 解得 电子在金属板P、Q间做类平抛运动，则在竖直方向有 根据牛顿第二定律有 解得 C、D两点沿电场强度方向的距离 解得y=0.01m （2）由几何关系可知，电子到达D点时的速度 则电子到达D点时的动能 解得 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，粗糙水平绝缘轨道与光滑的竖直半圆绝缘轨道BCD相切于B点，半圆轨道的半径为R，空间中存在着方向水平向右的匀强电场，将质量为m、电荷量为的滑块（可视为质点）在距B点为处的P点由静止释放，滑块经B点后恰能沿半圆轨道运动到D点，取滑块在P点时的电势能为零，滑块与水平绝缘轨道间的动摩擦因数，重力加速度为g，求： (1)滑块在B点的速度大小； (2)B点的电势； (3)滑块在半圆轨道上运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块恰能沿半圆轨道运动到点，有 解得 滑块从点运动到点的过程中，电场力做功为0，由动能定理可得 解得 （2）滑块由P点运动到B点的过程中，受到的摩擦力 设匀强电场的电场强度大小为，滑块由点运动到点过程中，由动能定理可得 解得电场强度大小 P、B两点的电势差 解得点的电势 （3）滑块在半圆轨道上等效最低点的速度最大，OQ与竖直方向的夹角为，如图所示，则 由动能定理有 解得 14．（24-25高一下·江苏苏州·阶段练习）如图所示，用L=30cm的绝缘细线将质量为的足够小的带电小球悬挂在O点，当空中竖直平面内加上如图所示斜向上与水平方向成37°角，大小为的匀强电场时，小球能在图示细线与竖直方向成37°处处于静止状态。（g取，，）求： (1)小球是正电荷还是负电荷。并说明原因： (2)带电小球所带电荷量大小q为多少； (3)剪断细线后带电小球的加速度大小a。 【答案】(1)正电荷，见解析 (2) (3) 【详解】（1）正电荷。 对小球受力分析，可知其受重力、细线的拉力和电场力，根据平衡条件，可知电场力方向与电场强度方向相同时，小球才能处于平衡状态。 （2）小球受力平衡，则有 解得 （3）剪断细线后，重力和电场力不变，其合力为 根据牛顿第二定律有 解得 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $$