专题01 长方体和正方体的认识-2025年新六年级数学暑假自学课（苏教版）

编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题01 长方体和正方体的认识 1、掌握长方体和正方体的基本特征。 2、认识长方体、正方体的展开图。 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 一、选择题 1．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 2．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 3．数学课上，强强在学具盒中选择学具袋，用其中的小棒搭建长方体或正方体框架，下面（    ）号袋中的小棒不能搭建成功。 小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 15厘米 6根 10根 5根 12根 9厘米 5根 3根 8根 2根 6厘米 5根 3根 3根 2根 A．1 B．2 C．3 D．4 4．手工课上，小美用一根长（    ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 5．有一个长26厘米、宽18厘米、高0.6厘米的物体，它可能是（    ）。 A．数学书 B．橡皮 C．新华字典 D．黑板擦 二、填空题 6．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 7．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么（ ）面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是（ ）面。 8．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 9．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 10．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 三、操作题 11．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。 四、解答题 12．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 13．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 14．按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 15．（1）下面（    ）号折起来，可以成为一个无盖的纸盒。 （2）如果该纸盒有盖，那么还有一个面可以画在哪里？（请在图上画出来） 16．画一画，算一算。 （1）用小棒和小球搭上图中的正方体，还缺（    ）个小球和（    ）根小棒。 （2）把缺的小球和小棒画上去。 （3）要搭上图中的长方体，还缺（    ）个小球，最长的小棒缺（    ）根，中等的小棒缺（    ）根，最短的小棒缺（    ）根。 （4）把缺的小球和小棒画上去。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 随着暑假的到来，我们为大家精心准备了这份预习衔接的学习资料。希望通过这份资料，你们能够为新学期做好充分的准备。 在本套资料之前，还有一套查缺补漏、专项提升部分，我们着重强化了对上学期内容的巩固与提升。相信通过上一阶段的复习与练习，你们不仅对之前学过的知识点有了更深入的认识和领会，而且已经能够熟练地将所学知识应用于实际问题中，真正做到了学以致用。 接下来，新课衔接部分将带领大家进入新的学期。在这里，我们精选了1-2个单元的重点内容，供你们提前预习。通过这一阶段的预习，你们将能够初步感受新知识的魅力与趣味，体验到自己在学习能力上的进一步提升和跨越所带来的成就感。 新学期即将开始，我们期待你们能够继续保持积极进取的学习态度，不断突破自我，勇于探索和创新。相信在新的学期里，你们会展现出更加出色的学习状态，取得更加优异的成绩，实现自己的梦想！ 最后，祝愿大家暑假愉快，学业进步！ 2025年新六年级数学暑假自学课 专题01 长方体和正方体的认识 1、掌握长方体和正方体的基本特征。 2、认识长方体、正方体的展开图。 一、长方体的认识 1、认识长方体的面、棱、顶点。 （1）从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到长方体的三个面。 （2）长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱，三条棱相交的点叫作长方体的顶点。 （3）长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 2、长方体的特征。 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 二、正方体的认识 1、正方体也叫立方体。它是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 2、正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。 3、长方体和正方体的特征的异同。 三、正方体、长方体的展开图 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 一、选择题 1．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【解答】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 2．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【解答】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 3．数学课上，强强在学具盒中选择学具袋，用其中的小棒搭建长方体或正方体框架，下面（    ）号袋中的小棒不能搭建成功。 小棒长度 1号袋 2号袋 3号袋 4号袋 15厘米 6根 10根 5根 12根 9厘米 5根 3根 8根 2根 6厘米 5根 3根 3根 2根 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。正方体有12条棱，每条棱的长度相等，据此解答即可。 【解答】1号袋：可选择15厘米，9厘米，6厘米的小棒各4根，搭建长方体框架； 2号袋中的小棒数量无法满足搭建长方体或正方体框架； 3号袋：可选择15厘米小棒4根，9厘米小棒8根搭建长方体框架； 4号袋：可选择15厘米小棒12根搭建正方体框架； 故答案为：B 4．手工课上，小美用一根长（    ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 A．70分米 B．72分米 C．74分米 D．212分米 【答案】A 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，再减缺的2分米即可解答。 【解答】 （分米） 则小美用一根长70分米的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还缺2分米。 故答案为：A 5．有一个长26厘米、宽18厘米、高0.6厘米的物体，它可能是（    ）。 A．数学书 B．橡皮 C．新华字典 D．黑板擦 【答案】A 【分析】生活中1厘米大约是拇指盖的宽度，根据生活中常见到的物品大小判断每个选项的物品大小是否符合题意，据此解答。 【解答】A．数学书是长方体形状的，长和宽（26厘米×18厘米）符合常见课本尺寸，高0.6厘米虽略薄，但可能是较薄教材或练习册的厚度，符合题意； B．橡皮各种形状都有，尺寸通常较小，如果是长方体形状，长宽高一般都得在5厘米以内，不符合题意； C．新华字典是长方体形状的，但是较厚，实际尺寸一般更小，长约15厘米左右，厚度约4~5厘米，与题目中的高0.6厘米矛盾，不符合题意； D．黑板擦的背面是长方体，其长大约十几厘米、宽5厘米左右，厚度1厘米左右，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 6．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是（ ），相对的两个面上数字的差最小是（ ）。 【答案】9 2 【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 7．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么（ ）面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是（ ）面。 【答案】 【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，面与面相对，面与相对，面与相对，因此，如果在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。据此解答。 【解答】把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果面在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。 8．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】144÷12＝12（厘米） 144÷4－20－10 ＝36－20－10 ＝6（厘米） 所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。 9．用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放（ ）个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 【答案】144 【分析】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。 【解答】依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。 25÷3＝8（个）……1（厘米） 20÷3＝6（个）……2（厘米） 9÷3＝3（个） 8×6×3＝144（个） 所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。 10．如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是40厘米、30厘米、20厘米。一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是（ ）厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 【答案】90 360 【分析】小虫要从A点沿棱爬到B点，爬的最短的路程是长、宽、高的和；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据解答。 【解答】40＋30＋20 ＝70＋20 ＝90（厘米） （40＋30＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 所以一只小虫要从A点沿棱爬到B点，最短的路程是90厘米，这个长方体的棱长总和是360厘米。 三、操作题 11．在下面的方格纸上已经画出了一个长方体展开图的上面、前面和右面，请画出这个长方体展开图的另外三个面并写出各个面的名称。 【答案】见详解 【分析】“1—4—1”型的展开图：中间4个一连串，两边各一随便放；长方体中相对的面形状相同，面积相等，前面的左侧画出左面，右面的右侧画出后面，前面的下侧画出下面，据此作图。 【解答】作图如下： （答案不唯一） 四、解答题 12．李叔叔要邮寄一箱水果。包装箱是一个长方体，长是5分米，宽是3分米，高是2分米。包装箱使用编制绳在三个方向上加固（如图）。每圈用一根编织绳。接头处重叠0.5分米进行封圈和加固。打包这样一箱水果需要编织绳多少分米？ 【答案】 41.5分米 【分析】由题意可知，编织绳有三圈，每一圈就有一个接头，即有3个接头，因此需要编织绳的长度就是这个长方形的棱长总和加3个0.5分米，根据，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） 答：打包这样一箱水果需要编织绳41.5分米。 13．某型号洗衣机，底面长55厘米，宽50厘米，高95厘米，要给洗衣机做一个布罩，并在每两个面的相接处缝上花边，共需要用多少厘米的花边？ 【答案】590厘米 【分析】根据题意，作图如下： 洗衣机做一个布罩，只有5个面，没有下面。在每两个面的相接处缝上花边，下面的4条棱就不需要缝上花边。因此花边的长度＝长×2＋宽×2＋高×4。据此解答。 【解答】55×2＋50×2＋95×4 ＝110＋100＋380 ＝590（厘米） 答：共需要用590厘米的花边。 14．按下面虚线能折成长方体吗？如果能，它的长、宽、高各是多少？（单位：厘米） 【答案】能；长4厘米；宽2.5厘米；高2厘米 【分析】图中的6个面都是长方形，相对的面相同，符合长方体的特征，可以折成长方体。 从展开图中可知，长方体的长是4厘米，长方体的宽是2.5厘米，展开图中的6.5厘米包含2个高和一个宽，由此求出长方体的高。 【解答】长方体的高： （6.5－2.5）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 答：按图中的虚线能折成长方体，它的长是4厘米，宽是2.5厘米，高是2厘米。 15．（1）下面（    ）号折起来，可以成为一个无盖的纸盒。 （2）如果该纸盒有盖，那么还有一个面可以画在哪里？（请在图上画出来） 【答案】（1）③ （2）见详解 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，图①、②无论在任何位置添上一个同样正方形，都不属于正方体展开图，不能折成一个无盖的纸盒；图③比正方体展开图的“1－4－1”型少一个正方形，即少一个面，能折成一个无盖的纸盒。 （2）根据正方体展开图的“1－4－1”型，在中间一行三个正方形的左边或右边添上一个同样的正方形，折成的纸盒就会有盖。 【解答】（1）由分析可知，③号折起来，可以成为一个无盖的纸盒； （2） 【点评】正方体展开图有11种，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行都放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行都有3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行1个小正方形，第二行3个小正方形，第三行2个小正方形。 16．画一画，算一算。 （1）用小棒和小球搭上图中的正方体，还缺（    ）个小球和（    ）根小棒。 （2）把缺的小球和小棒画上去。 （3）要搭上图中的长方体，还缺（    ）个小球，最长的小棒缺（    ）根，中等的小棒缺（    ）根，最短的小棒缺（    ）根。 （4）把缺的小球和小棒画上去。 【答案】（1）2；6 （2）见详解 （3）1；2；1；1 （4）见详解 【分析】根据正方体有8个顶点，12条棱都相等，6个面；长方体有6个面，12条棱，有8个顶点，所有的棱不都相等。据此解答。 【解答】（1）用小棒和小球搭上图中的正方体，还缺（2 ）个小球和（6 ）根小棒。 （2）把缺的小球和小棒画上去如图： （3）要搭上图中的长方体，还缺（1 ）个小球，最长的小棒缺（2 ）根，中等的小棒缺（1 ）根，最短的小棒缺（1 ）根。 （4）把缺的小球和小棒画上去如图： 【点评】本题主要考查了正方体和长方体的初步认识。 学科网（北京）股份有限公司 $$