山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2024-2025学年北师大版八年级数学下册 第18周周清试题

八年级数学下册(北师大版)18周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 2．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　） A．12m B．10m C．9m D．8m 3．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180° 5．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．5 B．8.5 C．9 D．12 8．某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　 　，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 10．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是　 　． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝　 　cm． 12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为　 　． 三．解答题 13．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段AC、BC的中点． （1）图中的△ABC是不是直角三角形？答：　 　；（填“是”或“不是”） （2）计算线段DE的长． 16．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则多少s后四边形PQCD是平行四边形． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，解答下列问题： (1)将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，作出并写出三个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标 ； (4)若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)18周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题； C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理． 2．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　） A．12m B．10m C．9m D．8m 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点， ∴AB是△CDE的中位线， ∴AB＝DE＝×18＝9， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 3．如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 4．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180° 【分析】利用平行四边形的判定方法可得答案． 【解答】解：A、添加∠A+∠C＝180°不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、添加∠B+∠D＝180°不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、添加∠A+∠B＝180°可得AD∥CB，再加上AB＝CD不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、添加∠A+∠D＝180°可得AB∥CD，再加上AB＝CD可判定此四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 5．如图，已知，要使四边形为平行四边形，则四边形的各内角度数依次为（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【分析】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据题意先证明，，再由平行四边形的判定，即可得出结论． 【详解】解：∵要使四边形为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为，，，，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 故选：D． 6．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论． 【解答】解：∵O是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； 故选：A． 【点评】本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　） A．5 B．8.5 C．9 D．12 【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可． 【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12， ∴AC＝＝13， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC， ∴∠FCM＝∠EFC， ∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM， ∴∠FCM＝∠FCE， ∴∠EFC＝∠FCE， ∴EF＝EC＝6.5， ∴DF＝DE+EF＝9， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 8．某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】本题主要考查了多边形，解题关键是熟练掌握正多边形的每个内角的求法和外角和．先根据正六边形的每个内角是，求出，再求出，从而求出图3中正多边形每个内角的度数，从而求出每个外角的度数，最后根据多边形外角和为，列出算式求出即可． 【详解】解：正六边形每个内角是， ， ， 图3中正多边形的每个内角为， ， 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　AB∥CD（答案不唯一）　，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）． 【分析】可再添加一个条件AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD． 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键． 10．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是　②③　． 【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故答案为：②③． 【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型． 11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝　6　cm． 【分析】根据AD∥BC，AE∥DC可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求解． 【解答】解：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AE＝CD，AD＝EC， 又∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝13cm， 梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝37cm， ∴AD＝（梯形ABCD的周长﹣△ABE的周长）＝6cm， 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了梯形的计算，正确证明四边形AECD是平行四边形是解决本题的关键． 12．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，AD的延长线交BC于点E，F是AC中点，连接DF，若AB＝10，BC＝24，则DF的长为　7　． 【分析】证明△ADB≌△EDB，根据全等三角形的性质得到EB＝AB＝10，AD＝DE，进而求出CE，根据三角形中位线定理计算，得到答案． 【解答】解：在△ADB和△EDB中， ， ∴△ADB≌△EDB（ASA）， ∴EB＝AB＝10，AD＝DE， ∵BC＝24， ∴CE＝BC﹣BE＝14， ∵AF＝FC，AD＝DE， ∴DF＝CE＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 三．解答题 13．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB． （2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解答】证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE＝∠BEF． 在△ADF和△CBE中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）； （2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC， ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形． 【解答】证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中，， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点评】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段AC、BC的中点． （1）图中的△ABC是不是直角三角形？答：　不是　；（填“是”或“不是”） （2）计算线段DE的长． 【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC，根据勾股定理的逆定理判断即可； （2）根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝， 则AB2+BC2＝15，AC2＝13， ∵AB2+BC2≠AC2， ∴△ABC不是直角三角形； 故答案为：不是； （2）∵点D、E分别是线段AC、BC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 16．如图，已知在平行四边形ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，根据平行线的性质得出∠DAE＝∠AEB，求出∠BAE＝∠AEB，根据等腰三角形的判定得出即可； （2）根据等腰三角形的性质得出AF＝EF，求出△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质得出DF＝CF，再根据平行四边形的判定得出即可． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB， ∴BE＝CD； （2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE， ∴AF＝EF， 在△ADF和△ECF中， ， ∴△ADF≌△ECF（ASA）， ∴DF＝CF， 又∵AF＝EF， ∴四边形ACED是平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则多少s后四边形PQCD是平行四边形． 【分析】当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形，由此得出方程，解方程即可． 【解答】解：设运动了x秒． 根据题意有AP＝xcm，CQ＝2xcm，PD＝（8﹣x）cm， ∵AD∥BC， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD是平行四边形， ∴8﹣x＝2x， 解得：x＝， ∴s时，四边形PDCQ是平行四边形， 【点评】此题考查了平行四边形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，解答下列问题： (1)将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，作出并写出三个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标 ； (4)若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ． 【分析】本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，点的坐标，平行四边形的性质，熟练掌握旋转和平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，可得出答案； （3）连接，，再分别作出线段，的垂直平分线，交点P即为所求的旋转中心，可得出答案． （4）结合平行四边形的性质，分别作出满足条件的点D，再读取坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图1即为所求； 由图可知，，，； （2）解：绕点O按顺时针方向旋转得到，如图即为所求； （3）解：如图，连接，，再分别作出线段，的垂直平分线，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． （4）解：依题意，如图所示： ∵以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形， ∴点D的坐标为或或， 故答案为：或或，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$