（期末大通关）专题03长方体和正方体知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册人教版

（期末大通关）专题03长方体和正方体 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 长方体特点 （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。 正方体特点 （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 相 同 点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面，12条棱，8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 长方体、正方体有关棱长计算公式 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4   长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 长方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖） 长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高   V=abh         长=体积÷宽÷高   a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高      b=V÷a÷h           高=体积÷长÷宽      h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a = a3 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高     用字母表示：V=S×h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L =1dm3  1ml=1cm3) 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 考点讲练 考点一：长方体和正方体的棱长和 【典例1】 小美为妈妈挑选了一份生日礼物，用彩带捆扎这个礼盒（如图），需要多长的彩带？（打结处用了20厘米的彩带）   【答案】130厘米 【分析】观察图形可知：所需彩带的长度＝长方体纸盒的长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度，据此代入数据计算即可解答。 【详解】20×2＋15×2＋10×4＋20 ＝40＋30＋40＋20 ＝130（厘米） 答：需要130厘米的彩带。 【即学即练1】 下图是一种绿茶的包装盒，包装盒是一个长24厘米、宽12厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，所用彩带的总长度减去打结长度等于长方体棱长总和减去2条长和2条宽的长度之和，即124厘米－20厘米＝（长＋宽）×2＋高×4，据此根据所给的已知条件计算出这个长方体礼盒的高。 【详解】124－20－（24＋12）×2 ＝104－36×2 ＝104－72 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是8厘米。 考点二：表面积与实际问题 【典例2】 王奶奶新买了一台洗衣机，量得洗衣机的长是6分米，宽是5.5分米，高是9.5分米。 （1）洗衣机的占地面积是多少平方分米？ （2）王奶奶想给洗衣机做一个洗衣机套，请你帮忙算一算，做这样一个洗衣机套至少要用多少平方分米的布？ 【答案】（1）33平方分米； （2）251.5平方分米 【分析】（1）洗衣机的占地面积就是洗衣机底面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答； （2）做洗衣机套需要的布的面积就是求这个长方体除底面外的5个面的面积之和，根据公式：洗衣机套的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）6×5.5＝33（平方分米） 答：洗衣机的占地面积是33平方分米。 （2）6×5.5＋（5.5×9.5＋6×9.5）×2 ＝33＋（52.25＋57）×2 ＝33＋109.25×2 ＝33＋218.5 ＝251.5（平方分米） 答：做这样一个洗衣机套至少要用251.5平方分米的布。 【即学即练2】 一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？ 【答案】3200元 【分析】通风管是没有两端的面的，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际就是求其侧面积，对于这个通风管，它的横截面是一个正方形，所以其余4个面是完全一样的长方形，长4米，宽0.5米，计算出4个长方形的面积就是通风管的侧面积；已知每平方米铁皮花费200元，用总面积数乘每平方米的钱数就是做一根通风管的价钱，求做两根的价钱就再乘2。 【详解】0.5×4×4 ＝2×4 ＝8（平方米） 8×200×2 ＝1600×2 ＝3200（元） 答：做两根这样的通风管需要3200元。 考点三：包装纸最省钱方案 【典例3】 有4个棱长是3分米的正方体礼品盒，现在它们用包装纸包成一包，有两种方案，哪一种方案比较节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】方案一；14400平方厘米 【分析】由题可知，方案一拼成的是一个长为（3×2）分米，宽为3分米，高为（3×2）分米的长方体。方案二拼成的是一个长为（3×4）分米，宽为3分米，高为3分米的长方体。要比较哪种方案节省包装纸，就是比较两种方案拼成的大长方体的表面积大小，表面积小的就节省包装纸。根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，再进行大小比较，最后进行单位换算，据此解答。 【详解】方案一： 3×2＝6（分米） （6×3＋6×6＋3×6）×2 ＝（18＋36＋18）×2 ＝72×2 ＝144（平方分米） 方案二： 3×4＝12（分米） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（平方分米） 162＞144 144平方分米＝14400平方厘米 答：方案一比较节省包装纸，至少需要14400平方厘米的包装纸。 【即学即练3】 要把6个长17厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体物体拼装成一个大的长方体包装物，怎样包装最省包装纸？表面积最小时的包装纸的面积是多少平方厘米？（重叠处忽略不计） 【答案】拼装成长17厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体包装物最省包装纸；1034平方厘米 【分析】列举以上5种包装方案：长17厘米，宽7厘米，高18厘米；长34厘米，宽7厘米，高9厘米；长21厘米，宽17厘米，高6厘米；长51厘米，宽7厘米，高6厘米；长17厘米，宽14厘米，高9厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别求出它们的面积，通过计算比较，发现怎样包装最省包装纸。 【详解】（1）（17×7＋17×18＋7×18）×2 ＝（119＋306＋126）×2 ＝551×2 ＝1102（平方厘米） （2）（34×7＋34×9＋7×9）×2 ＝（238＋306＋63）×2 ＝607×2 ＝1214（平方厘米） （3）（21×17＋21×6＋17 ×6）×2 ＝（357＋126＋102）×2 ＝585×2 ＝1170（平方厘米） （4）（51×7＋51 ×6 ＋7×6）×2 ＝（357＋306＋42）×2 ＝705×2 ＝1410（平方厘米） （5）（17×14＋17×9＋14×9）×2 ＝（238＋153＋126）×2 ＝517×2 ＝1034（平方厘米） 1034＜1102＜1170＜1214＜1410 答：拼装成长17厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体包装物最省包装纸，表面积最小时的包装纸的面积是1034平方厘米。 考点四：不规则几何体的表面积与体积 【典例4】 【即学即练4】 考点五：等体积问题 【典例5】 工人叔叔用1600立方米的砂石去铺一条长1000米，宽8米的砂石路，路的厚度是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】需要计算铺路所需的砂石厚度，已知砂石体积为1600立方米，路的长为1000米，宽为8米；根据长方体体积＝长×宽×厚度，代入已知数值计算出厚度；最后根据1米＝100厘米，将米换算成厘米为单位；据此解答。 【详解】1600÷1000÷8 ＝1.6÷8 ＝0.2（米） 0.2×100＝20（厘米） 答：路的厚度是20厘米。 【即学即练5】 有1块棱长是30厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一根横切面积是150平方厘米的长方体的铁柱。这根长方体铁柱的长是多少厘米？ 【答案】180厘米 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；由于体积不变，正方体铁块的体积＝长方体的铁柱体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】30×30×30÷150 ＝900×30÷150 ＝27000÷150 ＝180（厘米） 答：这根长方体铁柱的长是180厘米。 考点六：水中浸物问题 【典例6】 在一个长5分米、宽3.2分米、水深2.5分米的玻璃缸中投入一个棱长为10厘米的正方体钢锭，缸中的水面将升高多少厘米？ 【答案】0.625厘米 【分析】5分米＝50厘米，3.2分米＝32厘米，2.5分米＝25厘米，这个棱长10厘米的正方体钢锭会全部没入水中。根据题意，上升的水的体积＝正方体钢锭的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据可以求出钢锭的体积，即上升的水的体积。而上升的水的形状是长5分米，宽3.2分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，用上升的水的体积除以它的长和宽，即可求出水面将升高多少厘米。 【详解】5分米＝50厘米 3.2分米＝32厘米 10×10×10÷50÷32 ＝1000÷50÷32 ＝0.625（厘米） 答：缸中的水面将升高0.625厘米。 【即学即练6】 一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】6.4升 【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝48×1.2 ＝57.6（立方分米） 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水溢出6.4升。 综合练习 一、选择题 1．一个长方体家用电器包装盒上印着尺寸：620mm×555mm×1665mm，这台电器可能是（    ）。 A． B． C． 2．2024年6月6日全国爱眼日活动宣传主题是“护眼、健康、未来”，把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，与“未”字所在面相对面上的字是（    ）。 A．眼 B．健 C．护 3．小亮从拼好的大正方体中拿走一块小正方体，这时大正方体的表面积不可能（    ）。 A．减少 B．增加 C．不变 4．如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的（    ）倍。 A．10 B．12 C．24 5．如图，长方体长30cm、高10cm，涂色部分两个面的面积一共是，这个长方体的体积是（    ）。 A．3000 B．6000 C．1500 6．把一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体，切成两个长方体，下图中（    ）的切法增加的表面积最多。 A． B． C． 7．某家具厂订购100根同样尺寸的方木：每根方木长40分米，横断面的面积是0.25平方分米。玲玲说这批木料的体积是1立方米。玲玲的说法（    ）。 A．正确 B．错误 C．不能确定是否正确 8．一个长方体纸盒子从里面量长6cm，宽4cm，高5cm，这个盒子里最多能放（    ）个棱长2cm的正方体塑料块。 A．12 B．15 C．20 二、填空题 9．在括号里填上合适的单位。 一个叫明明的小学生，他的体重大约45( )，身高大约155( )，他每天需要饮水1500( )，体育课上他跑100米大约用了14( )，立定跳远跳了1.90( )。 10．一个无盖的长方体纸盒的表面积由( )个面组成。 11．如图，正方体的棱长是4cm，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2cm的小正方体，所剩下的物体的表面积是( )cm2。 12．一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是( )m2，最小是( )m2，这个长方体的体积是( )m3。 13．下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 14．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。 15．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 三、判断题 16．一瓶可乐有750毫升。( ) 17．如图，把这张纸折叠后，能围成一个正方体。( ) 　   　 18．正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积就扩大到原来的64倍。( ) 19．一个长方体长a米，宽b米，高h米，高增加2米后，新的长方体体积比原来增加2ab立方米。( ) 20．棱长是6cm的正方体的表面积比体积大。( ) 四、计算题 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．计算如图组合体的体积。    五、解答题 23．殷墟博物馆新馆主体南侧有两个长90米、宽24米，深20厘米的水池。要往这两个水池中注满水，需要注入多少立方米的水？ 24．明明想制作一个长20厘米，宽15厘米，高12厘米的长方体铁丝框架。至少需要多少厘米的铁丝？ 25．学校运来4.5立方米沙子，要铺在一个长6米、宽2.5米的沙坑里，可以铺多厚？ 26．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？ 27．周末，乐乐帮妈妈一起做家务。她把一个西红柿放进一个装有水的长方体的玻璃缸中，观察到如图所示。计算西红柿的体积是多少？（容器的数据是从里面测量的） 28．有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是多少？先写出选的纸板种类和张数再求体积。（图中数据单位为厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】首先通过包装尺寸620mm×555mm×1665mm对应这个长方体的长，宽，高可以知道长620mm，宽555mm，高1665mm，那么根据单位换算把它们变成以米为单位的数即可方便我们比较大小，毫米换到米是小单位换到大单位要除以进率，1m＝1000mm再根据日常生活中的联系即可判断出来。 【详解】620mm＝0.620m 555mm＝0.555m 1665mm＝1.665m 通过判断高度约有1.665m，大约一个成年人的高度。洗衣机排除，洗衣机的高度不会超过一个人的高度；微波炉排除，微波炉的高度不会超过一个人的高度；冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大。这台电器可能是冰箱。 故答案为：A 2．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，“护”和“康”相对，“眼”和“未”相对，“健”和“来”相对。据此解答。 【详解】与“未”字所在面相对面上的字是“眼”。 故答案为：A 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 3．A 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 如果拿走大正方体顶点位置的一块小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形； 如果拿走大正方体棱中间的一个小正方体，减少了2个小正方形，又出现了4个小正方形，最终表面积增加（4－2）个小正方形； 如果拿走大正方体面中间的一个小正方体，减少了1个小正方形，又出现了5个小正方形，最终表面积增加（5－1）个小正方形，据此分析。 【详解】根据分析，小亮从拼好的大正方体中拿走一块小正方体，如果拿走的是顶点上的一个，这时大正方体的表面积不变；如果拿走的是棱或面中间的一个，这时大正方体的表面积增加；就是不可能减少。 故答案为：A 4．C 【分析】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出变化前后的体积，用变化后的体积÷原来的体积，即可确定变化前后体积之间的关系。 【详解】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。 原来体积：4×3×2＝24（立方厘米） 变化后体积：（4×2）×（3×3）×（2×4） ＝8×9×8 ＝576（立方厘米） 576÷24＝24 体积将变为原来的24倍。 故答案为：C 5．C 【分析】看图可知，涂色部分是长方体的下面和左面，这两个面可以拼成一个大长方形，大长方形的长＝长方体的长＋高，大长方形的宽＝长方体的宽，涂色部分两个面的面积和÷（长＋高）＝宽，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】200÷（30＋10） ＝200÷40 ＝5（cm） 30×5×10＝1500（） 这个长方体的体积是1500。 故答案为：C 【点睛】关键是看懂图示，确定长方体的宽，再根据长方体体积公式进行计算。 6．A 【分析】根据题意，把一个长方体切成两个长方体，会增加两个切面的面积，切面是长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积，最后比较大小，得出哪种切法增加的表面积最多。 【详解】A．表面积增加：8×5×2＝80（cm2） B．表面积增加：5×4×2＝40（cm2） C．表面积增加：8×4×2＝64（cm2） 80＞64＞40 图中的切法增加的表面积最多。 故答案为：A 7．A 【分析】题中的方木是长方体形状的，横截面就是长方体的底面积，长就是长方体的高，根据长方体体积底面积高，可计算每根方木的体积，100根方木体积每根方木体积100，1立方米1000立方分米，最后注意把单位化为立方米，据此解答。 【详解】 （立方分米） （立方米） 所以玲玲的说法是正确的。 故答案为：A 8．A 【分析】长方体的长可以放个正方体塑料块，宽可以放个正方体塑料块，，高最多可以放2个正方体塑料块，再把长宽高可以放的数量相乘就是这个盒子最多能放的正方体塑料块。 【详解】长放：（个） 宽：（个） 高： 高最多可以放2个正方体塑料块。 最多能放： （个） 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。 9． 千克/kg 厘米/cm 毫升/mL 秒/s 米/m 【分析】1千克就是1000克，1千克大约两个菠萝的重量，计量小学生的体重用“千克”作单位； 食指的宽度大约是1厘米，所以计量小学生的身高用“厘米”作单位比较合适。 20滴水的体积大约是1毫升，计量小学生一天的饮水量用“毫升”作单位比较合适； 1秒钟内眨一次眼睛，计量小学生跑100米用的时间用“秒”作单位比较合适； 一庹大约1米，立定跳远的长度用“米”作单位比较合适。 【详解】一个叫明明的小学生，他的体重大约45（千克），身高大约155（厘米），他每天需要饮水1500（毫升），体育课上他跑100米大约用了14（秒），立定跳远跳了1.90（米）。 10．5 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，如果这个纸盒无盖，那么这个纸盒的表面积是由一个底面和4个侧面组成，据此分析。 【详解】6－1＝5（个） 一个无盖的长方体纸盒的表面积由5个面组成。 11．96 【分析】分析题目，剩下物体的表面积等于棱长是4cm的正方体的表面积，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6列式计算即可。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 正方体的棱长是4cm，从它的一个顶点处挖去一个棱长是2cm的小正方体，所剩下的物体的表面积是96cm2。 12． 10 2 10 【分析】根据题意可知：这个长方体的最大面的面积＝长×高，最小面的面积＝宽×高，据此求出占地面积最大和最小的情况；长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】5×2＝10（m2） 1×2＝2（m2） 5×1×2 ＝5×2 ＝10（m3） 一个长方体，长、宽、高分别为5m、1m和2m，如果把这个长方体平放在地面上，占地面积最大是10m2，最小是2m2，这个长方体的体积是10m3。 13． 10 32 【分析】先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm³；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm²。 【详解】1×1×1＝1（cm³） 1×（4＋6）＝1×10＝10（cm³） 1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm²） 14．50 【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。 【详解】1m＝10dm 10×5＝50（） 所以修理时需要配上的玻璃面积是50。 15．0.729 【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。 【详解】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 这个正方体的体积是0.729立方分米。 16．√ 【分析】根据数据大小及容积单位的认识，结合生活经验进行判断即可。 【详解】一瓶可乐小瓶的有几百毫升，大瓶的还有几升，所以一瓶可乐有750毫升的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查容积单位的认识，学习数学应与生活相结合。 17．√ 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】根据分析可知，本题图示属于正方体展开图的“1－4－1”型，能围成正方体。 故答案为：√ 【点睛】本题主要是考查正方体展开图的特征，关键是熟练掌握正方体展开图的11种特征，即可确定图形是不是属于正方体展开图，能不能围成正方体。 18．√ 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长以及积的变化规律，我们可以得到，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（4×4×4）倍。据此解答。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的64倍。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方体的体积及积的变化规律，解题关键是熟记体积公式。 19．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，新的长方体的高是（h＋2）米，根据长方体的体积公式分别求出新的长方体的体积和原来长方体的体积，再用新的长方体的体积减去原来长方体的体积即可。 【详解】ab（h＋2）－abh ＝abh＋2ab－abh ＝abh－abh＋2ab ＝0＋2ab ＝2ab（立方米） 所以新的长方体体积比原来增加2ab立方米。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了长方体的体积计算公式、用字母表示数。明确新的长方体的高是解决此题的关键。 20．× 【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小； （2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a； （3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。 【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查表面积和体积的意义，表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同，所以二者无法进行比较。 21．248cm2，240cm3； 150dm2，125dm3 【分析】根据长方体的表面积公式和体积公式计算出长方体的表面积和体积，即，； 根据正方体的表面积公式和体积公式计算出正方体的表面积和体积，即正方体的表面积＝6×棱长×棱长，，依此计算。 【详解】（10×4＋10×6＋6×4）×2 ＝（40＋60＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 10×4×6＝240（cm3） 即长方体的表面积是248cm2，体积是240cm3。 6×5×5＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 即正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 22．656cm3 【分析】组合体由边长为8cm的正方体和长宽高分别是9cm、8cm、2cm的长方体组成，根据正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】8×8×8＋9×8×2 ＝512＋144 ＝656（cm3） 23．864立方米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出一个水池的容积，再乘2即可，注意统一单位。 【详解】20厘米＝0.2米 90×24×0.2×2 ＝432×2 ＝864（立方米） 答：需要注入864立方米的水。 24．188厘米 【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用（20＋15＋12）×4即可求出至少需要多少厘米的铁丝。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（厘米） 答：至少需要188厘米的铁丝。 【点睛】本题考查了长方体的棱长和公式的应用。 25．0.3米 【分析】已知长方体沙坑的长和宽，可以先用长×宽求出沙坑的底面积；又因为长方体的体积＝底面积×高，所以可用长方体的体积（沙子的体积）÷底面积求出沙坑的高，即沙子的厚度。 【详解】4.5÷（6×2.5） ＝4.5÷15 ＝0.3（米） 答：可以铺0.3米厚。 【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 26．134.6平方米 【分析】计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。 【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4 ＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4 ＝97×2－8×6－11.4 ＝194－48－11.4 ＝146－11.4 ＝134.6（平方米） 答：需要粉刷的面积是134.6平方米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。 27．150立方厘米 【分析】根据物体的体积＝水上升部分的体积，先判断水比原来高了多少，再根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升的高度即可求出西红柿的体积。 【详解】10×10×（10－8.5） ＝10×10×1.5 ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：西红柿的体积是150立方厘米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，明确物体的体积等于水上升部分的体积。 28．选A种纸板4张，C种纸板2张；360立方厘米 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，所以选择A种纸板4张，C种纸板2张；组成的长方体的长是10厘米、宽是6厘米、高是6厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个长方体的体积。 【详解】选A种纸板4张，C种纸板2张； 10×6×6 ＝60×6 ＝360（立方厘米） 答：选A种纸板4张，C种纸板2张；这个长方体的体积是360立方厘米。 【点睛】关键是掌握长方体的特征以及长方体体积公式的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$