（期末大通关）专题03分数的意义和性质知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册苏教版

（期末大通关）专题03分数的意义和性质 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 单位“1”与分数单位 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0) 求一个数是(占)另一个数的几分之几的方法 用除法列算式计算。是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 真分数、假分数 分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。 所有分母相同且分母为大于2整数的最简真分数和为一整数.。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母) 带分数 分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 把分数化成小数的方法 用分数的分子除以分母。 把小数化成分数的方法 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 把假分数转化成整数或带分数的方法 分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法 把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 把不是0的整数化成假分数的方法 用整数与分母相乘的积作分子，母为指定的分母。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变，这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。 约分与最简分数 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 通分 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 比较异分母分数大小的方法 (1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)十字相乘法。 考点讲练 考点一：分数的意义 【典例1】 下图中不能找到“”的图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，用分数表示，据此逐项分析解答。 【详解】A．把长方体看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的3份，用分数表示为，符合题意； B．把1米长的线段看作单位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份，用分数表示为米，不符合题意； C．把长方形看作单位“1”，左边一半和右边一半都被平均分成2份，所以两个小长方形和两个三角形面积相等，则阴影部分是4份中的3份，即，不符合题意； D．把代表桃树的直条看作单位“1”，它是4个单位长度，代表梨树的直条是3个单位长度，则梨树是桃树的4份中的3份，用分数表示为，不符合题意。 故答案为：A 【即学即练1】 如图，估计涂色部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分数表示的是部分与整体的关系，其中分子表示部分的数量，分母表示整体被平均分成的相等部分的数量。 【详解】根据题目描述和图形观察，整个图形被分成了3个相等的部分，其中1部分被涂色了。因此，涂色部分占整个图形的。 故答案为：A 考点二：分数大小比较 【典例2】 一根彩带，第一次用去米，第二次用去全长的。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次多 B．第二次多 C．一样多 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据题意可知，绳子的长度不能确定， 假设绳子长1米或绳子长3米，求出两次用去绳子的长度，再进行判断 【详解】假设绳子长1米，第一次用去米，第二次用去全长的，即1÷3＝米。 两次用去的长度相等。 假设绳子长3米，第一次用去米，第二次用去全长的，即3÷3＝1米。 米＜1米 第二次用去的多。 所以绳子的长度不能确定，无法判断两次用去的长短。 故答案为：D 【即学即练2】 一根1米长的木料，第一次用去米，第二次用去全长的。两次用去的相比，（    ）。 A．第一次长 B．第二次长 C．同样长 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，一根1米长的木料，第二次用去全长的，意思是：把1米长的木料看作单位“1”，平均分成6份，第二次用去了1份，正好是米；把两次用去的长度进行比较，得出结论。 【详解】1米长的木料，第二次用去全长的，正好是米； 米＝米 两次用去的相比，同样长。 故答案为：C 考点三：分数的基本性质 【典例3】 的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘( )；的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】 3 9 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。据此可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母也应乘3；的分母加上12，分母由4变为16，相当于乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，3×4＝12，分子由3变为12，也就是分子加上9。 【详解】通过分析可得：的分子乘3，要使分数大小不变，分母应乘3； （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 则的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应加上9。 【即学即练3】 的分子乘5，要使分数大小不变，分母应增加( )。 【答案】20 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】已知的分子乘5，要使分数大小不变，分母也应该乘5，原来的分母是5，乘5后变为5×5＝25；原来分母是5，变化后是25，那么分母应增加25－5＝20。 所以分母应增加20。 考点四：求一个数是另一个数的几分之几 【典例4】 五（1）班男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。 【答案】；； 【分析】五（1）班男生人数是女生人数的，假设五（1）班男生人数是4份，则五（1）班女生人数是5份，五（1）班全班人数一共有（4＋5）份，女生人数占男生人数的分率＝女生人数的份数÷男生人数的份数，男生人数占全班人数的分率＝男生人数的份数÷全班人数的份数，女生人数占全班人数的分率＝女生人数的份数÷全班人数的份数，最后根据“”把结果化为分数，据此解答。 【详解】假设五（1）班男生人数是4份，则五（1）班女生人数是5份。 5÷4＝ 4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ 5÷（4＋5） ＝5÷9 ＝ 所以，女生人数是男生人数的，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的。 【即学即练4】 把5米长的铁丝平均分成6段，每段长米，每段是这根铁丝的 【答案】； 【分析】铁丝长度÷段数＝每段长度，将铁丝长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根铁丝的几分之几。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 每段长米，每段是这根铁丝的 考点五：真分数与假分数 【典例5】 在、、、、、、中，真分数有( )个，假分数有( )个，最简分数有( )个。 【答案】 4 3 2 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】在、、、、、、中， 真分数是：、、、，有4个； 假分数是：、、，有3个； 最简分数是：、，有2个； 在、、、、、、中，真分数有4个，假分数有3个，最简分数有2个。 【即学即练5】 a是非0自然数，当a＝( )时，是最大的真分数；当a＝( )时，是最小的假分数。 【答案】 6 5 【分析】真分数，指的是分子比分母小的分数；分子相同，分母越小，分数就越大；假分数，指的是分子大于或者等于分母的分数，分子与分母相等时是最小的假分数；据此判断即可。 【详解】分子是5的真分数有：、、、…… ＞…… 分母是5的假分数有：、、、、 a是非0自然数，当a＝6时，是最大的真分数；当a＝5时，是最小的假分数。 考点六：实际应用 【典例6】 甲、乙、丙三人做同一种零件，甲12小时做27个，乙6小时做13个，丙8小时做19个。谁的工作效率最高？谁的工作效率最低？ 【答案】丙的工作效率最高，乙的工作效率最低。 【分析】根据，代入数据分别求出甲、乙、丙的工作效率，再通分为相同分母的分数，最后根据分数比较大小的方法比较大小。 【详解】 即 答：丙的工作效率最高，乙的工作效率最低。 【即学即练6】 俗话说“货比三家”，李明在批发市场买圆珠笔，连跑三家店。甲店10元买8支，乙店6元买5支，丙店14元买8支再送2支。请你帮李明算一算，选哪家店划算？ 【答案】乙店 【分析】由题意可知，丙店相当于花14元可买（支），根据，代入数据分别求出三家店的单价，再根据分数比较大小的方法，单价小的那家店划算。 【详解】（元）＝（元） （元）＝（元） （元） ＝（元） 答：选乙店划算。 综合练习 一、选择题 1．下列分数中，比小，又比大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面分数中，与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．做一种小甜点，甲9分钟做11个，乙5分钟做6个，两人相比，（    ）。 A．甲做得快 B．乙做得快 C．甲乙做得一样快 D．无法比较 4．、、、四个分数中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．2 C．3 D．1 5．舞蹈队里有男生17人，女生31人。女生人数占男生的（    ）。 A． B． C． D． 6．的分母加上24，要使分数的大小不变，下面说法错误的是（    ）。 A．分子加上10 B．分子乘3 C．分子扩大到原来的3倍 D．分子加上24 7．在、、、四个分数里，可以表示下面直线上方框所在的点的分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．有三个最简分数、、，如果a、b、c、n都是大于0的自然数，且a＞b＞c＞n，那么这三个最简分数中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 二、填空题 9．把分数写成除法算式。 ＝( )÷( )    ＝( )÷( )    ＝( )÷( ) 10．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是1。 11．把一根绳子连续对折3次后，每段是这根绳子的，3段是这根绳子的。 12．桃树的棵数占果树总棵数的。这是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )是这样的3份。 13．里有( )个，里( )个。 14．图中涂色部分占整个图形的。 三、判断题 15．一个分数的分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。( ) 16．一根1米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去米，这根彩带刚好用完。( ) 17．分数（a、b都是非0的自然数）的分子加上a，分母加上b，分数的大小不变。( ) 18．若是假分数，则是真分数。( ) 19．实验小学的女生人数是全校总人数的，光明小学的女生人数也是全校总人数的。说明两个学校的女生人数是相等的。( ) 四、解答题 20．把一张5平方分米的长方形纸连续对折3次，然后展开，看看能把这张长方形纸平均分成几份？每份是多少平方分米？ 21．王叔叔准备去文具用品店采购一批铅笔，跑了三家店发现：甲店5元买8支；乙店3元买5支；丙店7元买8支送2支。请你帮王叔叔算一算，去哪家店购买最便宜？ 22．用3、5、7三个数字和分数线“—”，按要求组数。（每个分数中三个数字都用上且不重复） （1）你能组成哪些真分数？ （2）你能组成哪些假分数？ 23．幼儿园买来3箱苹果，一共60千克，平均分给5个班。 （1）每个班分到多少千克？ （2）每个班分到几分之几箱？ （3）每个班分得这些苹果的几分之几？ 24．下图表示从同一车站发出的甲、乙两辆车的运行情况。 （1）统计图纵轴上一个单位长度表示（    ）千米。 （2）乙车平均每小时行（    ）千米。 （3）甲车在7点至10点，平均每小时行（    ）千米；10点至12点平均每小时行（    ）千米。甲车行完全程的平均速度是（    ）千米/时。 （4）10点时，甲车行驶路程是乙车的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】将、以及ABC选项中的分数都通分成分母是12的分数，D选项通分成分母是18的分数，再找比小，又比大的分数即可。 【详解】＝，＝ A．＝，＜，不符合题意； B．＝，比小，比大，符合题意； C．＝，＞，不符合题意； D．＝，＝，＞，不符合题意； 故答案为：B 2．D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此把不是最简分数的分数化为最简分数，再进行比较，即可解答。 【详解】A。是最简分数，≠； B．是最简分数，≠； C．是最简分数，≠； D．＝＝，＝，所以＝。 与相等的是。 故答案为：D 3．A 【分析】用11÷9，求出甲每分钟做小甜点的个数，用6÷5，求出乙每分钟做小甜点的个数，再比较，即可解答。 【详解】11÷9＝（个） 6÷5＝（个） ＝＝ ＝＝ ＞，即＞，甲做得快。 做一种小甜点，甲9分钟做11个，乙5分钟做6个，两人相比，甲做得快。 故答案为：A 4．C 【分析】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】，的分母只含有质因数5，能化成有限小数。 的分母只含有质因数2，能化成有限小数。 ，的分母只含有质因数2，能化成有限小数。 ，的分母含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数。 能化成有限小数的是、、。 故答案为：C 5．B 【分析】求女生人数占男生人数的几分之几，根据求一个数占另一个数的几分之几的计算方法，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】31÷17＝ 舞蹈队里有男生17人，女生31人。女生人数占男生的。 故答案为：B 6．D 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分母扩大的倍数，进而确定分子的值，最后求出分子应乘几或加上几。 【详解】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 则要使分数的大小不变，分子应乘3，即分子扩大到原来的3倍或分子加上10。 故答案为：D 7．B 【分析】数轴上把每一个单位长度平均分成8份，其中的1份用表示，2份就用或表示；其中的4份就用或表示；据此解答。 【详解】 方框里的数可以用分数或表示，有2个。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数的意义以及在数轴上表示的方法。 8．A 【分析】由题可知，a、b、c、n都是大于0的自然数，且a＞b＞c＞n，那么可以假设a为5，b为4，c为3，n为1，据此代入数值，再根据异分母分数的大小比较方法进行比较即可解答。 【详解】假设a为5，b为4，c为3，n为1， 即＝＝，＝＝，＝＝； ＝ ＝ ＝ 因为＞＞，所以＞＞。 那么这三个最简分数中最大的是。 故答案为：A 9． 5 6 17 45 13 26 【分析】分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法算式即可。 【详解】＝5÷6 ＝17÷45 ＝13÷26 ＝5÷6；＝17÷45；＝13÷26。 10． 5 2 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。将1化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】1＝、7－5＝2（个） 的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位就是1。 11．； 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，连续对折3次，平均分成8段，用1除以8，求出每段是这根绳子的几分之几；用3除以8，求出3段是这根绳子的几分之几。 【详解】2×2×2＝8（段） 1÷8＝ 3÷8＝ 每段是这根绳子的，3段是这根绳子的。 12． 果树的总棵数 5 桃树的棵数 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】桃树的棵数占果树总棵数的。这是把果树的总棵数看作单位“1”，平均分成5份，桃树的棵数是这样的3份。 13． 4 30 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 先利用分数的基本性质把改写成分母为5而大小不变的分数，分子是几就有几个； 先利用分数的基本性质把改写成分母为35大小不变的分数，分子是几就有几个。 【详解】＝＝，里面有4个； ＝＝，里面有30个。 填空如下： 里有（4）个，里（30）个。 14． 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 如图： 把整个图形看作单位“1”，平均分成16份，涂色部分占其中的5份，所以图中涂色部分占整个图形的（）。 15．√ 【详解】既然分子、分母都是偶数，他们就都有一个公因数：2；分子、分母可以同时除以2作约分，这样的话，原来的分数一定不是最简分数。 故答案为：√ 16．√ 【解析】略 17．√ 【解析】略 18．× 【解析】略 19．× 【解析】略 20．8份；平方分米 【分析】将一张长方形纸对折一次，平均分成2份；对折两次，平均分成（2×2）份；对折三次，平均分成（2×2×2）份。 把5平方分米的长方形纸平均分成8份，求每份的面积，用总面积除以8即可。 【详解】2×2×2＝8（份） 5÷8＝（平方分米） 答：能把这张长方形纸平均分成8份，每份是平方分米。 21．乙店 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，总价÷数量＝单价，据此分别求出三个摊位铅笔的单价，比较即可。 【详解】甲店：（元） 乙店：（元） 丙店：7÷（8＋2） ＝7÷10 ＝0.7（元） 0.6＜0.625＜0.7 答：去乙店购买最便宜。 22．（1）、、、、、 （2）、、、、、 【分析】（1）真分数是分子比分母小的分数，所以组分数时，可以先确定分子。当分子是3时，真分数有、；当分子是5时，真分数有、；当分子是7时，真分数有、。 （2）假分数是分子比分母大或者分子和分母相等的分数，所以组分数时，可以先确定分母。当分母是3时，假分数有、；当分母是5时，假分数有、；当分母是7时，假分数有、。 【详解】（1）真分数有：、、、、、 （2）假分数有：、、、、、 23．（1）12千克；（2）箱；（3） 【分析】（1）根据除法的意义，要求每个班分到多少千克，用总质量除以班数即可； （2）根据除法的意义，要求每个班分到几分之几箱，用总箱数除以班数即可； （3）将3箱苹果看作单位“1”，平均分给5个班，即平均分成5份，每份是单位“1”的。 【详解】（1）60÷5＝12（千克） 答：每个班分到12千克。 （2）3÷5＝（箱） 答：每个班分到箱。 （3）1÷5＝ 答：每个班分得这些苹果的。 【点睛】本题考查了除法的意义和分数的意义，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法，每份就是总数量的几分之一。 24．（1）20 （2）20 （3）；50；24 （4） 【分析】（1）观察图形可知，每一个单位之间相差20，一个单位表示20千米，即可解答； （2）根据观察图形可知，乙车从8：00出发，到12：00停止，行驶时间是：4小时，行驶的路程是120千米，根据：速度＝路程÷时间，即可解答； （3）根据观察图形可知，甲车从8点到10点，行驶的时间是3小时，行驶的路程是20千米，利用：速度＝路程÷时间，即可；10点到12点，行驶时间是2小时，行驶的路程是：120千米－20千米＝100千米，再根据：速度＝路程÷时间，求出这段路程是速度；甲车行完全程的平均速度，用甲车行驶的全路程÷甲车行驶全路程所用的时间，即全路程是120千米，时间是5时，120÷5，即可解答； （4）观察图形，找出10点时。甲车行驶的路程，找出乙车行驶的路程，用甲车行驶的路程÷乙车行驶的路程，即可解答。 【详解】（1）由分析可知：统计图纵轴上一个单位长度表示20千米； （2）8：00到12：00是4个小时 120÷4＝30（千米/时） 答：乙车平均每小时行30千米。 （3）7点到10点是3个小时 20÷3＝（千米/时） 10点到12点是2个小时 100÷2＝50（千米/时） 7点到12点是5个小时 120÷5＝24（千米/时） 答：甲车在7点到十点平均速度是千米，10点到12点平均速度是50千米，甲车行完全程的速度是24千米/时。 （4）20÷60＝＝ 答：10点时，甲车行驶的路程是乙车的。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，根据速度、时间、路程三者的关系及分数的意义解答问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$