专题06 概率初步期末复习(八大题型+过关检测)-2024-2025学年七年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版2024）

专题06 概率初步期末复习（八大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 事件的分类 1 题型二 判断事件发生的可能性的大小 2 题型三 由频率估计概率 2 题型四 根据概率公式计算概率 3 题型五 已知概率求数量 4 题型六 游戏的公平性 4 题型七 几何概率 5 题型八 概率在比赛中的应用 5 过关检测 7 题型一 事件的分类 例1：在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 变式训练一 1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 2．对下列事件判断正确的是（    ） A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件 B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D．“负数比正数小”是随机事件 题型二 判断事件发生的可能性的大小 例2：从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： ． 变式训练二 1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．生老病死 2．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 题型三 由频率估计概率 例3：现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 48 95 141 190 480 760 950 合格率 (1)求，的值； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率． 变式训练三 1．一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 (1)计算：___________，________； (2)估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 2．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 (1)填空：______，______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数． 题型四 根据概率公式计算概率 例4：泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（   ） A． B． C． D． 变式训练四 1．从分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的概率是 ． 2．025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七（3）班预开展抗战纪念馆研学活动．现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是（   ） A． B． C． D． 题型五 已知概率求数量 例5：在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有（   ）个球 A．6 B．10 C．9 D．15 变式训练五 1．综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 2．某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 (1)用等式表示，之间满足的数量关系_____________； (2)从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 题型六 游戏的公平性 例6：甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”） 变式训练六 1．2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小兴和小庆都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3，3，4，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小兴得到电影票；否则，小庆得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小兴、小庆公平吗？请说明理由． 2．天山外国语初一两名同学雨辰和树豪做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球雨辰得1分，若是绿球树豪得1分，游戏结束时得分多者获胜． (1)你认为这个游戏对双方公平吗？ (2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平． 题型七 几何概率 例7：如图，有一个质地均匀的游戏转盘，随机转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是 ． 变式训练七 1．如图，有一只小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 2．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ． 题型八 概率在比赛中的应用 例8：某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？ 变式训练八 1．如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． (1)若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； (2)小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 2．小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： ●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 根据下面这个表格中的数据记录回答： 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分 第一次 小明 2 3 2 小亮 3 4 6 第二次 小明 4 1 小亮 3 5 (1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）； (2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率； (3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由． 一、单选题 1．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天天晴 B．春天过后是夏天 C．过马路遇到绿灯 D．买彩票未中奖 2．下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 4．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80 5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（    ）． A．32个 B．28个 C．24个 D．16个 6．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为 （填序号） 8．“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 9．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 10．一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是 ． 三、解答题 11．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 12．五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： (1)从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； (2)现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 13．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 120 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 325 275 200 800 (1)根据统计表中的信息，计算 ； (2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ； (3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 14．小明和哥哥都很想去看成都蓉城足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）． (1)求小明去观看足球比赛的概率； (2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得哥哥去的概率为，并简要说明游戏规则． 15．某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 (1)完成上述表格：_____；______； (2)请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 16．综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． (1)(不打折)_________ (2)小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． (3)商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 概率初步期末复习（八大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 事件的分类 1 题型二 判断事件发生的可能性的大小 2 题型三 由频率估计概率 4 题型四 根据概率公式计算概率 6 题型五 已知概率求数量 7 题型六 游戏的公平性 9 题型七 几何概率 11 题型八 概率在比赛中的应用 12 过关检测 16 题型一 事件的分类 例1：在下列事件中，随机事件是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2 B．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 C．通常情况下，自来水在结冰 D．投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，解题的关键是掌握相关概念判断． 【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意； B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意； C、通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意． 故选：A． 变式训练一 1．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．太阳从西边升起来 B．足球运动员射门一次，球进了 C．打开电视，正在播“天空课堂” D．投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，进行判断即可． 【详解】解：A、太阳从西边升起来，是不可能事件，符合题意； B、足球运动员射门一次，球进了，是随机事件，不符合题意； C、打开电视，正在播“天空课堂”，是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚骰子，掷得朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意； 故选A． 2．对下列事件判断正确的是（    ） A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件 B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件 C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件 D．“负数比正数小”是随机事件 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A．“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是不可能事件，故原判断错误，不符合题意； B．“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件，正确，符合题意； C．“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原判断错误，不符合题意； D．“负数比正数小”是必然事件，故原判断错误，不符合题意； 故选：B． 题型二 判断事件发生的可能性的大小 例2：从一副扑克牌中任意抽取1张，①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“红心”．将这些事件的序号按照发生的可能性从小到大的顺序排列： ． 【答案】②①③ 【分析】此题主要考查了随机事件发生的可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少． 首先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“大王”、“红色的牌”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【详解】解：一副扑克牌中含“Q”4张，“红心”13张，“大王”1张， ∵， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：②①③． 故答案为：②①③． 变式训练二 1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．生老病死 【答案】D 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意； B．大海捞针是不可能事件，不符合题意； C．返老还童是不可能事件，不符合题意； D．生老病死是必然事件，符合题意； 故选：D． 2．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向 色区域的可能性最大． 【答案】红 【分析】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多．哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就最大． 【详解】解：因为转盘分成6个大小相同的扇形，绿色的有1块，红色的有3块，黄色的有2块， 所以转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性最大， 故答案为：红． 题型三 由频率估计概率 例3：现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格数 48 95 141 190 480 760 950 合格率 (1)求，的值； (2)估计任抽一件衬衣是合格品的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了求某事件的频率，利用频率估计概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据合格率合格数抽取件数计算即可； （2）根据7批次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣的合格率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95． 【详解】（1）解：根据题意，； ． 答：的值为，的值为． （2）抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， 估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95． 变式训练三 1．一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 (1)计算：___________，________； (2)估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求频数、频率，利用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的估计． （1）根据表格数据计算即可得到答案； （2）根据表格数据即可得到答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：根据表格中的数据得摸到“月亮”卡片的频率稳定在， 任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率为． 2．篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据： 投篮的次数 10 50 200 300 400 500 命中的次数 7 40 81 163 249 326 命中的频率 0.70 0.80 0.81 0.82 0.82 0.83 (1)填空：______，______，______； (2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）； (3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数． 【答案】(1)；； (2) (3)估计他命中的次数为次． 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握概率是频率的稳定值，是解题的关键： （1）根据频数，总数和频率之间的关系，进行计算即可； （2）根据频率估算概率即可； （3）根据概率进行判断即可． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：；；； （2）解：由表格可知，该运动员任意投出一球，能投中的概率是； 故答案为：； （3）解：由（2）可知，该运动员投中的概率为， ， 估计他命中的次数为次． 题型四 根据概率公式计算概率 例4：泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，根据一共有8个基本款，买中与“藕粉”有关的有2个基本款，再结合概率公式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人” ∴小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的结果有“藕粉哪吒”以及“藕粉敖丙”， ∴买中与“藕粉”有关的概率是． 故选：B． 变式训练四 1．从分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键． 由分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的有，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：由分别标有数的九张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值大于2的有，共张， 所抽卡片上数的绝对值大于2的概率是， 故答案为：． 2．025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七（3）班预开展抗战纪念馆研学活动．现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单概率的计算，理解概率的意义并掌握计算公式是解题的关键． 简单概率，利用概率公式求解． 【详解】解：5个纪念馆卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是． 故选：A． 题型五 已知概率求数量 例5：在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有（   ）个球 A．6 B．10 C．9 D．15 【答案】D 【分析】本题考查了概率的应用，根据摸出一个球是白球的概率是，可知白球占小球总数的，可求盒子里小球的总数． 【详解】解：∵摸出一个球是白球的概率是， ∴白球占小球总数的， ∴这个盒子里一共有个小球． 故选：D． 变式训练五 1．综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．若想使得摸到一个球是红球的概率是，则口袋中应放入 个红球． 【答案】2 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．设口袋中应放入个红球，根据摸到一个球是红球的概率是建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设口袋中应放入个红球， 由题意得：， 解得， 故答案为：2． 2．某文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“HB”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 (1)用等式表示，之间满足的数量关系_____________； (2)从20盒铅笔中任意选取1盒． ①“盒中没有混入‘’”铅笔是_____________事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） ②若“盒中混入1支‘’”铅笔的概率为，求和的值． 【答案】(1) (2)①随机；②， 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率， （1）根据，求解即可； （2）①根据事件的分类进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：①“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入支‘’铅笔”的概率为， ∴， ∴， ∴， 则，． 题型六 游戏的公平性 例6：甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出他们任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数的所有等可能的结果，再分别找出掷出的点数是奇数、掷出的点数是偶数的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意可知，甲、乙两人任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数共有6种等可能的结果，其中，掷出的点数是奇数的结果有三种，掷出的点数是偶数的结果有三种， 则甲赢的概率为，乙赢的概率为， 所以甲赢的概率和乙赢的概率相等， 所以这个游戏对甲、乙来说是公平的， 故答案为：公平． 变式训练六 1．2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小兴和小庆都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字1，2，3，3，4，4，5，6，7的9个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字为奇数，则小兴得到电影票；否则，小庆得到电影票．你认为用这种方式获得电影票对小兴、小庆公平吗？请说明理由． 【答案】这种方式得电影票对小兴、小庆不公平，理由见解析 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，游戏的公平性，熟知概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：这种方式得电影票对小兴、小庆不公平，理由如下： 由题意知任意摸出一球共有9种等可能的结果，其中摸到一个球的球面数字为奇数有5种等可能的结果，摸到偶数有4种等可能的结果，所以P（小兴得到电影票），P（小明得到电影票）， ， （小兴得到电影票）（小明得到电影票） 这种方式不公平. 2．天山外国语初一两名同学雨辰和树豪做摸球游戏：在一个不透明的口袋里放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球雨辰得1分，若是绿球树豪得1分，游戏结束时得分多者获胜． (1)你认为这个游戏对双方公平吗？ (2)若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平． 【答案】(1)不公平 (2)见解析 【分析】题目主要考查利用概率判断游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，熟练掌握概率的应用是解题关键． （1）根据题意即可得出结果； （2）分别求出摸出红球和绿球的概率，确定平均每次得分情况，然后修改规则即可． 【详解】（1）解：这个游戏对双方不公平； （2）根据题意得：摸出红球的概率为，平均每次得分（分）， 摸出绿球的概率为，平均每次得分（分）， ∵， ∴游戏不公平， 修改规则不唯一，例如可修改为：若是红球，雨辰得分，若是绿球，树豪得分． 题型七 几何概率 例7：如图，有一个质地均匀的游戏转盘，随机转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，由图可知“”所示区域对应的圆心角度数是，是的，所以指针落在“”所示区域内的概率是． 【详解】解：由图可知，“”所示区域对应的圆心角是， 指针落在“”所示区域内的概率是． 故答案为：． 变式训练七 1．如图，有一只小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何概率，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 先求出大正方形的面积以及阴影部分的面积，再利用概率公式解答即可． 【详解】解：由图可知，大正方形的面积， ， 小球在地板上最终停留在黑色区域的概率， 故选：B． 2．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ． 【答案】70 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.7， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为， 故答案为：70． 题型八 概率在比赛中的应用 例8：某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？ 【答案】盈利了，理由见解析 【分析】本题考查概率的应用，根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可． 【详解】解：盈利了． 理由如下： 游乐场收入：（元）． 游乐场支出：（元）． 因为，所以盈利了． 变式训练八 1．如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． (1)若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； (2)小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)， (2)正确，理由见解析 【分析】本题考查了概率公式，熟练地利用概率公式进行计算是解本题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先求出A盘转出的数字大于4的概率和B盘转出数字“4”的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域， 所以（A盘转出数字“2”）， 因为B盘被分成3个面积相等的扇形区域， 所以（盘转出数字“2”）， （2）解：正确，理由如下： 因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域，其中数字大于4的区域有2个， 所以（A盘转出的数字大于4）． 因为盘被分成3个面积相等的扇形区域，其中数字为4的区域有1个， 所以（盘转出数字“4”）， 所以小华的看法正确， 2．小明和小亮利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下： ●两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子． ●当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数之和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0． ●比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜． 根据下面这个表格中的数据记录回答： 游戏次序 游戏者 第1次点数 第2次点数 第3次点数 得分 第一次 小明 2 3 2 小亮 3 4 6 第二次 小明 4 1 小亮 3 5 (1)在第一次游戏中，小明的最终得分是________分，小亮的最终得分是________分，所以获胜的是________（填小明或小亮）； (2)在第二次游戏中，如果小明继续掷第三次，试计算他最终得分为0的概率； (3)在第二次游戏中，如果你是小亮，在不知道小明最终得分的情况下，你会继续掷第三次吗？请说明你的理由． 【答案】(1)7，0，小明 (2) (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查概率的实际应用，熟练掌握概率公式，是解题的关键： （1）根据规则，进行求和计算即可； （2）先求出小明第三次投掷的点数与前两次的点数之和超过10的结果，再利用概率公式进行计算即可； （3）求出小亮第三次投掷和不超过10和超过10的概率，进行判断即可． 【详解】（1）解：小明得分：（分）； 小亮投掷的点数之和为：， ∴小亮得分为0分； ∴小明赢； 故答案为：7，0，小明； （2）小明前两次投掷的点数和为：， ∴当小明第三次投掷的点数为时，最终得分为0分， ∴； （3）不会，理由如下： 小亮前两次投掷的点数和为：， ∴当小亮第三次投掷的点数，即为：3，4，5，6时，小亮的得分为0分，概率为：，小亮第三次投掷的点数为1，2时，小亮得分不为0，概率为， ∵， ∴不会投掷第三次． 一、单选题 1．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．明天天晴 B．春天过后是夏天 C．过马路遇到绿灯 D．买彩票未中奖 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、明天天晴是随机事件，不符合题意； B、春天过后是夏天是必然事件，符合题意； C、过马路遇到绿灯是随机事件，不符合题意； D、买彩票未中奖是随机事件，不符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错； 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确； 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错； 试验得到的频率与概率有可能相等，D错． 故选：B 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率． 3．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 【答案】A 【分析】本题主要考查百分率的知识．利用“总数×成活率=成活棵树”计算求解． 【详解】解：（棵）， 故选：A． 4．某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.71 0.70 0.69 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A．0.65 B．0.70 C．0.75 D．0.80 【答案】B 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，根据大量的试验结果，“射中10环”的频率稳定在0.70左右，利用频率估计概率即可得出答案． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.70附近， ∴估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是0.70． 故选：B． 5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（    ）． A．32个 B．28个 C．24个 D．16个 【答案】C 【分析】根据概率公式即可得出口袋中白色球的个数． 【详解】解：摸到白色球的概率是， 口袋中白色球可能有个． 故选：C． 【点睛】此题考查概率的应用：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 6．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率，利用空白图形的面积除以总面积，进行计算即可． 【详解】解：设小正方形的面积为1，由图可知，向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是； 故选B． 二、填空题 7．在日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性大小．给出下列词语：①一箭双雕；②守株待兔；③十拿九稳；④百发百中．可能性最大的为 （填序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，根据各成语形容事件发生的可能性的大小，逐项分析，即可求解，理解成语意义是解题的关键． 【详解】①一箭双雕；形容事件很难办成，发生的可能性较小；②守株待兔；形容事件在一定条件下可能发生也可能不发生，发生的可能性很小；③十拿九稳；形容事件发生的可能性很大；④百发百中．形容事件发生的可能性为百分之百； 故选：④． 8．“鹅要过河，河要渡鹅，不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为______． 【答案】 【分析】根据频率＝频数÷总次数进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在这句含有个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键． 9．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率的意义，根据所有事件的概率和为1计算即可． 【详解】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1， ∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为， ∴遇到黄灯的概率为 故答案为： 10．一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是 ． 【答案】/ 【分析】题目主要考查概率的计算，概率等于所求情况数与总情况数的比，理解简单的概率计算是解题关键． 先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出结果． 【详解】解：一个不透明的袋子中，有3个黑球和5个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率是， 故答案为：． 三、解答题 11．某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌．翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题： (1)翻一次牌翻到“纸巾”的概率是__________； (2)翻一次牌获得奖品的概率是_________； (3)请你设计翻奖牌背面的内容，使得最后翻到“纸巾”的概率是，翻到“谢谢参与”的概率是，要求奖牌内容包含“纸巾、牙刷、太阳伞、谢谢参与”． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）用“纸巾”对应牌的数量除以牌的总数量即可； （2）用“纸巾”、“牙刷”“太阳伞”对应牌的总数量除以牌的总数量即可； （3）根据题意，可知本题答案不唯一，只要九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞即可． 【详解】（1）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个， 抽到“纸巾”奖品的可能性是：； 故答案为：； （2）解：由图可得，一共有9个方格，“纸巾”奖品占3个，“牙刷”奖品占2个，“太阳伞”奖品占1个，“谢谢参与”奖品占3个， 小深中奖的概率是 故答案为：； （3）解：设计九张牌中九张牌中有4张写着纸巾，2个谢谢参与，其他为牙刷、太阳伞，如图所示： 12．五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动： (1)从中任意摸出一球，若摸到黄球小明获得奖励，若摸到黑球小红获得奖励，这个活动对双方公平吗？请说明你的理由； (2)现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？ 【答案】(1)不公平，理由见解析 (2)取出个黄球 【分析】本题主要考查游戏的公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （1）利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出答案； （2）直接利用当黑球与黄球个数相等时，游戏公平，求出答案． 【详解】（1）解：不公平． ∵抽奖箱里共有16个小球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，摸到黄球小明获得奖励，摸到黑球小红获得奖励， ∴小明获胜的概率为：，小红获胜的概率为：； ， ∴活动对双方不公平； （2）由题意可得：设取出了x个黄球，则 ， 解得：. 答：取出个黄球． 13．红岭中学七年级数学小组在综合实践活动中调查肯德基、真功夫和必胜客三家餐饮店的外卖评价情况．他们在美团外卖上找到这三家店，并分别随机选出了800条网络评价，统计如表： 等级 评价条数 店铺 五星 四星 三星及三星以下 合计 肯德基 m 278 120 800 真功夫 359 n k 800 必胜客 325 275 200 800 (1)根据统计表中的信息，计算 ； (2)若在“真功夫”的评价中，三星及三星以下占比为，则 ； (3)当顾客给出评价不低于四星时，可以称之为一次良好的用餐体验．根据调查的结果，顾客选择 _________（填店名），获得良好用餐体验的可能性最大． 【答案】(1)402 (2)150 (3)顾客选择肯德基餐饮店．理由见解析 【分析】本题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）用800减去四星和三星及三星以下的人数，即可得出m的值； （2）用800乘以三星及三星以下占比，即可求出k的值； （3）根据概率公式先求出三家餐饮店获得良好的用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：． 故答案为：402； （2）解：由题意，可得． 故答案为：150； （3）解：顾客选择肯德基餐饮店．理由如下： 从样本看，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 真功夫餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 必胜客餐饮店获得良好用餐体验的比例为， 肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，肯德基餐饮店获得良好用餐体验的比例最高． 故答案为：肯德基． 14．小明和哥哥都很想去看成都蓉城足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）． (1)求小明去观看足球比赛的概率； (2)你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由：若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． (3)请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得哥哥去的概率为，并简要说明游戏规则． 【答案】(1) (2)游戏公平，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何概率模型求概率，读懂题意，搞懂相关事件所占的几何比例是解决问题的关键． （1）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明去观看足球比赛的概率即可得到答案； （2）根据几何概率模型，由转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份；再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，从而由几何概率模型求概率的方法直接计算小明或哥哥去观看成都蓉城足球比赛的概率，比较大小即可得到答案； （3）根据哥哥去的概率为，设计转盘即可． 【详解】（1）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （2）解：由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动， （小明去观看足球比赛）； （哥哥去观看足球比赛）； （小明去观看足球比赛）（哥哥去观看足球比赛）， 游戏公平． （3）解：将转盘平均分为8个区域，其中红色占3份；白色占1份，蓝色和黄色占4份，如果指针转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，哥哥去． 15．某学校七年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“书画”区域的次数 落在“书画”区域的频率 (1)完成上述表格：_____；______； (2)请估计当次数很大时，频率将会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_______（精确到）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度? 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题． （1）根据频率频数总数，求解即可； （2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率； （3）用乘以获得“手工”奖品的概率即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）当次数很大时，频率将会接近，获得“书画”奖品的概率约是， 故答案为：，； （3）标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是． 16．综合与实践 某商场制成了一个如图1所示的转盘(十二等份)游戏，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则打九折；若指针指向字母“B”，则打八折；若指针指向字母“C”，则不打折． (1)(不打折)_________ (2)小明分两次来商场分别购买了价值200元的商品，两次都参加了该活动，且一共付了360元，请你分析小明这两次获得优惠的情况． (3)商场为了吸引顾客，请你帮忙重新设计转盘，利用如图2所示的转盘，使得打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是．(在十二等份扇形中标明字母A，B，C)； 【答案】(1) (2)①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折 (3)见解析 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种，利用概率公式可得答案． （2）根据，可得出答案． （3）结合概率公式可得转盘中字母“”有6个，字母“”有1个，字母“”有5个，由此画图即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中指针指向字母“”结果有种， ∴(不打析)， 故答案为：． （2）解：， 小明这两次获得优惠的情况为：①两次都打九折；②一次不打折，一次打八折． （3）解：∵打九折的概率是；打八折的概率是；不打折的概率是； ∴转盘中字母“”有个，字母“”有个，字母“”有个． 如图2所示． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$