专题02 整式的乘除法期末复习(九大题型+过关检测)-2024-2025学年七年级数学下学期期末重点题型复习与过关检测（北师大版2024）

专题02 整式的乘除法期末复习（九大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 计算单项式乘多项式及求值 1 题型二 单项式乘多项式的应用 2 题型三 计算多项式乘多项式 4 题型四 多项式乘多项式与图形面积 5 题型五 (x+p)(x+q)型多项式乘法 7 题型六 已知多项式乘积不含某项求字母的值 9 题型七 多项式乘法中的规律性问题 10 题型八 多项式除以单项式 14 题型九 整式四则混合运算 15 过关检测 18 题型一 计算单项式乘多项式及求值 例1：若，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数值求值，根据已知条件求出，再将所求代数式化简，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 变式训练一 1．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为：， 故选：A． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则． 首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 题型二 单项式乘多项式的应用 例2：如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，利用平移思想，得到花圃的面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：平方米； 故选C． 变式训练二 1．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ∴， ∵阴影部分的面积为8， ∴，即， ∴， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为． 故选：C 2．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答． 【详解】解：依题意，休闲区的面积：， 滑梯区的面积：， ∴， 故答案为：那么至少需要的软垫， 故答案为： 题型三 计算多项式乘多项式 例3：已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入思想，解题的关键是将展开后，把作为一个整体代入计算． 先根据多项式乘法法则将展开，然后对展开式进行变形，再把已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：， 已知，即，将其代入上式可得： ， 故． 故答案为：4． 变式训练三 1．若，则m的值为（   ） A． B．8 C．10 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解方程等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，利用多项式乘多项式法则展开后得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解： ， ∴， 解得：， 故选：． 2．设，则M与N的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，利用作差法求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故答案为：． 题型四 多项式乘多项式与图形面积 例4：观察图形，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，根据图形面积关系可得，从而可得答案． 【详解】解：由长方形的面积可得： 图中长方形的面积为：或； ∴， 故选：C 变式训练四 1．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 2．如图是某路口的导向指示牌．已知该指示牌长为，宽为， (1)求箭头部分的面积并化简． (2)当，时，请计算箭头部分的面积． 【答案】(1)箭头的面积为： (2) 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）空白部分的面积为2个小正方形的面积与2个三角形的面积之和，箭头的面积可看作大长方形的面积减去空白部分的面积； （2）把相应的值代入运算即可． 【详解】（1）解：空白部分的面积为： 箭头的面积为： ． （2）当，时， 箭头部分的面积为 题型五 (x+p)(x+q)型多项式乘法 例5：若，则的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式．将等式左边展开，再合并同类项，根据系数相等可得p的值． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 变式训练五 1．已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（   ）． A．5 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故不能为5， 故选：A． 2．若（a、b、c为常数），则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．计算多项式乘以多项式可得，则可得，代入计算即可得． 【详解】解：， ∵， ∴（为常数）， ∴， ∴， 故答案为：0． 题型六 已知多项式乘积不含某项求字母的值 例6：如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 变式训练六 1．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键． 先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵该计算结果中不含项， ∴，解得． 故答案为：． 2．若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是计算出二次项的系数．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，根据二次项的系数等于0即可得到答案． 【详解】解： ， ∵不含x的二次项， ∴， 解得：； 故答案为：． 题型七 多项式乘法中的规律性问题 例7：南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由数列可得展开式中所有项的系数和是，据此解答即可求解，掌握数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， , ∴展开式中所有项的系数和是， ∴展开式中所有项的系数和是， 故选：． 变式训练七 1．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 【答案】 【分析】根据题意得到规律第n行有n项，且指数为序号减1，得到的展开式共有6项，得到，然后根据规律写出的各项系数，进而比较求解即可． 【详解】第1行有1项，； 第2行有2项， 第3行有3项， 第4行有4项， … ∴第n行有n项， ∵的展开式共有6项 ∴ 根据题意得， ∴ ∴各项系数分别为32，，80，，10， ∴最小的为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式规律问题，中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第6行数是解题关键． 2．从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法． 现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为的两位数乘两位数． (1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： … ①仿照上述等式，写出 ； ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是的两位数，并且个位数字之和是的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立； (2)拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； (3)推广应用： ． 【答案】(1)①；②，证明见解析 (2)成立，，证明见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的规律探索，整式的乘法运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）①根据题中的规律求解即可；②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和，两位数乘法的规律为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （2）若两位数的十位均为，个位分别为和，则两位数的乘积为，将等号两边的式子展开比较即可证明等式成立； （3）根据所得的规律求解即可． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②设两个十位为、各位分别为和的两位数为和， 则两位数乘法的规律为， 证明：展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； （2）若两位数的十位均为，个位分别为和， 则两位数的乘积为， 展开等号左边： ， 展开等号右边： ， 等号左边等于等号右边，规律成立； （3）当时，代入得： ， 故答案为：． 题型八 多项式除以单项式 例8：小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式除以单项式，计算出的结果，再把这个结果加上即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个多项式为， ， 故选：D． 变式训练八 1．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式去小括号，再合并同类项，然后计算除法，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再求解，，代入计算即可. 【详解】解： ； ∵． ∴，． ∴，， ∴原式． 题型九 整式四则混合运算 例9：计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负指数幂，整式的混合运算等知识． （1）先计算零指数幂，负指数幂，乘方运算，然后再计算乘除运算，最后再计算加减运算即可． （2）先计算积的乘方运算，单项式乘以多项式，最后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式训练九 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握负指数幂，零次幂，完全平方公式的计算是关键． （1）分别算出负指数幂，零次幂，乘方的结果，再根据实数的混合运算法则即可即可； （2）先运用完全平方公式，单项式乘以多项式的计算方法展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据零指数幂、负整数指数幂、实数的运算法则计算即可． （2）将原式变形为，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可． （3）根据整式的混合运算的运算法则计算即可． （4）由题意直接利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： ． 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． 【详解】解： ， 故选：D 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，单项式乘单项式的实际应用，用改变后的花坛的面积减去改变前的面积即可． 【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽， ∴这个花坛的面积将增加：， 故选：A． 4．若，则为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 故选：A． 5．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式及多项式乘多项式的有关问题，关键是根据偶数的概念找出这三个偶数．可根据三个连续偶数的性质解题，分别得出这三个偶数，然后求积即可． 【详解】解：∵三个连续偶数，中间一个是, ∴根据偶数的定义可知：这三个连续偶数为， 则. 故选：D． 6．对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式除以单项式，根据流程图可知，输出的结果为，据此计算求解即可． 【详解】解： ∴输出答案为， 故选： B． 7．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形，解题的关键是根据图形得到几何图形的面积．根据图形可直接进行求解后作出判断． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； ∴不能正确表示阴影部分的面积的是C选项； 故选：C． 8．如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．5张 D．4张 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，即需要2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和7张C类卡片，即可求解． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：A． 二、填空题 9．若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 10．如果的乘积中不含的一次项，那么 ． 【答案】3 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算 【详解】解： 依题意，， ∵的乘积中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：3． 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 12．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把代数式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 【答案】 【分析】此题考查完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解题的关键．根据已知算式得出规律，再求出即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， ∴， 故答案为：． 14．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，理解新定义的规定是解题的关键． 先根据新定义变形，再化简可得，把的值代入计算即可． 【详解】解：， 由题意得：， 整理得， ∵， ∴，即， 解得， 故答案为：． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算单项式乘单项式，积的乘方，再合并即可解答； （2）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则进行计算，再合并即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．先化简，再求值： 其中． 【答案】，2 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的运算法则，乘法公式进行化简，根据，利用非负性求出的值，再代入化简后的整式中进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 17．如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)（平方米）． 【分析】本题考查整式的乘法运算及求值，解题的关键是根据长方形面积公式，用大长方形面积减去小长方形面积得到阴影部分面积表达式，再代入求值． （1）利用长方形面积公式分别求出大，小长方形面积．用大长方形面积减去小长方形面积得出阴影部分面积表达式． （2）将的值代入表达式求出阴影部分面积． 【详解】（1）解：根据题意，得 平方米． （2）当，时， （平方米）． 18．化简并求值：，其中．下面是小明化简的过程，请你仔细阅读，并完成下列问题： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 (1)小明化简的过程从第_______步开始出现了错误． (2)请你完成此题的化简与求值． 【答案】(1)一 (2)；． 【分析】本题考查整式混合运算，平方差公式和完全平方公式化简求值，熟记运算法则及平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式判断即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式及多项式除以单项式运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：小明化简的过程从第一步开始出现了错误，原因是完全平方公式运用错误； （2）解：原式 ； 当，原式． 19．已知的展开式中不含x的一次项，且常数项是． (1)求m，n的值； (2)先化简，再根据（1）中的结果求值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算、代数式求值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则将原式展开，结合展开式中不含的一次项，常数项是可得，，求解即可获得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则将原式化简原式，然后将，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：，          展开式中不含的一次项，且常数项是， ，， ； （2）解：原式，                     当时， 原式． 20．观察下列各式： ； ； ； … (1)根据以上规律，_______． (2)由此归纳出一般规律_______（其中n为正整数）． (3)根据以上规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式中的规律性问题，准确计算是解题的关键． （1）根据给出式子的规律书写即可； （2）根据给出式子的规律即可得出结果； （3）根据（2）中的规律计算即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； 故答案是：． （2）解：根据题意得：； 故答案是：； （3）解： 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘除法期末复习（九大重点题型+过关检测） 重点题型 1 题型一 计算单项式乘多项式及求值 1 题型二 单项式乘多项式的应用 1 题型三 计算多项式乘多项式 2 题型四 多项式乘多项式与图形面积 2 题型五 (x+p)(x+q)型多项式乘法 3 题型六 已知多项式乘积不含某项求字母的值 3 题型七 多项式乘法中的规律性问题 4 题型八 多项式除以单项式 5 题型九 整式四则混合运算 5 过关检测 6 题型一 计算单项式乘多项式及求值 例1：若，那么代数式的值为 ． 变式训练一 1．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 2．先化简，再求值：，其中． 题型二 单项式乘多项式的应用 例2：如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 变式训练二 1．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 2．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 题型三 计算多项式乘多项式 例3：已知，则 ． 变式训练三 1．若，则m的值为（   ） A． B．8 C．10 D． 2．设，则M与N的大小关系为 ． 题型四 多项式乘多项式与图形面积 例4：观察图形，与相等的是（   ） A． B． C． D． 变式训练四 1．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 2．如图是某路口的导向指示牌．已知该指示牌长为，宽为， (1)求箭头部分的面积并化简． (2)当，时，请计算箭头部分的面积． 题型五 (x+p)(x+q)型多项式乘法 例5：若，则的值是（   ） A．2 B．1 C． D． 变式训练五 1．已知，若a，b都是整数，则m的值不可能是（   ）． A．5 B． C．2 D． 2．若（a、b、c为常数），则 ． 题型六 已知多项式乘积不含某项求字母的值 例6：如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 变式训练六 1．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ． 2．若的计算结果中不含x的二次项，则a的值为 ． 题型七 多项式乘法中的规律性问题 例7：南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（　　） A． B． C． D． 变式训练七 1．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 2．从特殊到一般是我们发现规律的一种常用思想方法． 现在我们来研究一类十位数字相同、个位数字之和为的两位数乘两位数． (1)首先来研究特殊情况：两个十位数字都是1、并且个位数字之和是10的两位数乘法，观察下列等式： … ①仿照上述等式，写出 ； ②探究规律 根据以上的观察、计算，你能发现两个十位数字都是的两位数，并且个位数字之和是的两位数乘法有什么规律，用等式进行表示．并说明这个等式成立； (2)拓展： 现在来看一般情况：如果十位数字是相同的任意整数，个位数字之和是的两位数乘两位数，上述的规律是否成立？请说明理由； (3)推广应用： ． 题型八 多项式除以单项式 例8：小颖同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 变式训练八 1．先化简，再求值：，其中，． 2．先化简，再求值：，其中，． 题型九 整式四则混合运算 例9：计算： (1)； (2)． 变式训练九 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加（） A． B． C． D． 4．若，则为（   ） A．3 B． C．5 D． 5．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为（　　） A． B． C． D． 6．对任意不为0的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．5张 D．4张 二、填空题 9．若，则 ． 10．如果的乘积中不含的一次项，那么 ． 11．计算的结果是 ． 12．已知，则的值是 ． 13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： ；它只有一项，系数为； ，它有两项，系数分别为，； ，它有三项，系数分别为，，； ，它有四项；系数分别为，，，； 根据以上规律，展开式各项系数的和等于 ． 14．数学计算中给出如下定义：．若，，则的值为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值： 其中． 17．如图，在长为米、宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影的部分的面积S． (2)若，，求图中阴影部分的面积． 18．化简并求值：，其中．下面是小明化简的过程，请你仔细阅读，并完成下列问题： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 (1)小明化简的过程从第_______步开始出现了错误． (2)请你完成此题的化简与求值． 19．已知的展开式中不含x的一次项，且常数项是． (1)求m，n的值； (2)先化简，再根据（1）中的结果求值．                            20．观察下列各式： ； ； ； … (1)根据以上规律，_______． (2)由此归纳出一般规律_______（其中n为正整数）． (3)根据以上规律计算：． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$