1.3集合的基本运算（第一课时）（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.3 集合的基本运算 第一课时 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 集合间的基本关系 真子集 空集 对任意的，总有，则 相等 子集 A B 或 B 集合但存在且，则 A B 若且，则 B ，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 (1)集合M的子集个数为：个； 非空子集个数为：个； (2)集合M的真子集个数为：个； 非空真子集个数为：个. 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 各条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 理解两个集合的并集与交集的含义，及“或”“且”的含义. 了解并集与交集的运算性质，能解决具体应用. 利用韦恩图、数轴等求集合的并集与交集，并能求参数. 读教材 阅读课本P10-P12，4分钟后完成下列问题： 1. 用文字、符号、图形语言描述两个集合的并集与交集的概念？ 我们一起来探究“集合的并集与交集运算”吧！ 2. 两个集合的并集与交集的性质有哪些？ 新课引入 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶 数的读过新书a， 学号是3的倍数的读过新书b；问： (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？ 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算. 类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合的并集运算 2 两个集合的交集运算 3 题型训练 新知探究1 探究1 观察下面的两组集合，类比实数的加法运算，你能说出 集合C与集合A、B之间的关系吗？ 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？   集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的． 新知1 1. 两个集合的并集运算： 两个集合的并集运算 A={1,3,5}, B={2,4,6} A∪B={1,3,5,2,4,6} A={1,3}, B={2,3,5} A∪B={1,2,3,5} A={1,3}, B={1,3,5} A∪B={1,3,5} 新知1 2. 并集的运算性质： 两个集合的并集运算 思考 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，逐个检测下列关系是否成立： (1) (2) (3) (5) 性质 越并越大 概念辨析 A B “或”字的三层含义 说明：两个集合求并集，结果仍是一个集合， 由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只记一次) 典例分析 例1 设A＝{1,2,4,8}，B＝{1,4,9}，求A∪B？ 解：A∪B＝{1,2,4,8}∪{1,4,9}＝{1,2,4,8,9}。 例2 若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于（ ） A.{x|x>－2} B.{x|x>－1} C.{x|－2<x<－1} D.{x|－1<x<2} 空心不取等 解：在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}. A 符号语言 图形语言 典例分析 例3 设集合A＝{x|0≤x<4}，集合B＝{x|1≤x<5}，求A∪B？ 例4 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，求A∪B？ 解：A∪B＝{x|0≤x<4}∪{x|1≤x<5}＝{x|0≤x<5}。 解：A∪B＝{x|1≤x≤3}∪{x|2<x<4}＝{x|1≤x<4}。 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合的并集运算 2 两个集合的交集运算 3 题型训练 新知探究2 探究2 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}； (2) A={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？ 集合C是由所有既属于集合A又属于B的公共元素组成的． 新知2 1. 真包含与真子集关系： 两个集合的交集运算 A={1,3,5} B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3,5} B={2,3,5} A∩B={3,5} A={1,3} B={2,5} A∩B=Ø   概念辨析 说明：两个集合求交集，结果仍是一个集合，由集合A与B的公共元素组成的集合。 思考：能否认为集合A与集合B没有公共元素时，A与B就没有交集？ 思考：若，则A与B有何关系？若呢？ （越交越小） （越并越大） 新知2 2. 交集的运算性质： 两个集合的交集运算 思考 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，逐个检测下列关系是否成立： (1) (2) (3) A (5)A 性质 越交越小 典例分析 例1 若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于（ ） A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} 例2 设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} 解：∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． 解：M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}. D A 典例分析 例3 满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数有____个？ 解：由{1,3}∪A＝{1,3,5}，知A⊆{1,3,5}且A中一定有元素5，因此 集合A可以是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}. 4 例4 集合M＝{－1,1}，则满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有____个？ 解：依题意，得满足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有： {2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4个. 4 方法总结 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，则直接利用并集和交集的定义求解， 但要注意集合中元素的互异性； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴， 利用数轴分析求解，但要注意端点值的取舍. 求集合的并集与交集的两种基本方法 学习过程 01 03 02 目录 1 两个集合的并集运算 2 两个集合的交集运算 3 题型训练 并集、交集的运算 题型1 题型探究 例1 设A＝｛３，５，６，８｝，B＝｛４，５，７，８｝，求A∪B，A∩B ？ 例2 设A＝｛x｜x2－４x－５＝０｝，B＝｛x｜x２＝１｝，求A∪B，A∩B？ 例3 设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B，A∪B？ 解：A∩B={3，5，6，8}∩{4，5，7，8}={5，8}； AUB={3，5，6，8}U{4，5，7，8}={3，4，5，6，7，8} 解： A={xlx2-4x-5=0}={xl(x-5)(x+1)=0}={5,－1}，B={xlx2=1}={－1,1}， AUB={5,－1}U{＝1,1}={－1,1,5}，A∩B={5,－1}∩{－1,1}={－1}. 解：A∩B={xlx 是等腰三角形，且x是直角三角形}={xlx 是等腰直角三角形}, AUB={xlx是等腰三角形或x是直角三角形}= {xlx 是等腰三角形或直角三角形}. 题型探究 并集、交集的运算 题型1 例4 已知A＝{(x,y)|x＋y＝3}，B＝{(x,y)|x－y＝1}，则A∩B等于( ) A.{2,1} B.{x＝2，y＝1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解： C 例5 (多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是（ ） A.M∩N＝M B.M∪N＝N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N ABD 解：由并集与交集的性质得：C错误。 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例6 已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，若 M∩N＝{2,3}，则a的值是（ ） A.1或2 B.2或4 C.2 D.1 解：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2. 当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意； 当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意. 综上所述，a＝2，故选C. C 分配、检验 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例7 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}， 若A∩B＝B，则a的取值范围为________. 解：当B＝{－1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根－1，即a＝－1； 当B＝{1}时，x2－2ax＋1＝0有两相等的实根1，即a＝1； 当B＝{－1,1}时，不成立. 综上所述，a＝±1. {a|a≥2} 注意检验 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例8 已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R， 则实数a的取值范围是（ ） A.3≤a<4 B.－1<a<4 C.a≤－1 D.a<－1 解：利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1. C 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例9 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}. 若A∪B＝A，求实数m的取值范围？ 解：因为A∪B＝A，故B⊆A， 当B＝∅，则2m－1≥m＋1，即m≥2，符合题意； 注意空集 综上，实数m的取值范围是m≥－1. 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例10 已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k+1≤x≤2k－1}. 若A∩B＝A，求实数k的取值范围？ 解：∵A∩B＝A，∴A⊆B. 又∵A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，可知B≠∅. 注意空集 即当A∩B＝A时，k的取值范围为∅. ·         方法总结 规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集. 空集 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A． (2)注意点：当集合A⊆B时，若集合A不确定， 运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． 利用集合交集、并集的性质解题 课堂小结 集合的基本运算 交集   综合 并集   （越交越小） （越并越大） 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 高 中 数 学 A∩B＝＝{(2,1)}. 若m＜2，则解得－1≤m＜2， 由数轴(如图所示)可知解得k∈∅， $$