第01讲 正数与负数（思维导图+新课指引+3知识点+10考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第01讲 正数与负数 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 【新课指引】 图1 图2 【思考 1】同学们，图1中的“+”,“-”是什么意思? 【思考 2】同学们，图2 中的“±”是什么意思? 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢? 知识点一 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（24-25七年级上·云南昭通·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（    ） A．分数 B．有理数 C．负数 D．自然数 4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）在，6，，0，，，中，负数有个，正数有个，则 ． 知识点二 0所表示的意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 2．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 知识点三 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 1．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 2．（2025·新疆阿克苏·三模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 3．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）某蓄水池标准水位记为，如果表示高于标准水位，那么表示（　　） A．高于标准水位 B．低于标准水位 C．高于标准水位 D．低于标准水位 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列具有相反意义的两个量是（    ） A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上和零下 D．支出30元和标价30元 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 B．胜3局与负2局 C．前进1米与后退3米 D．盈利3万元与支出2万元 考点一： 辨别正数与负数 1．（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（    ） A．  《九章算术》 B．  《周髀算经》 C．  《算法统宗》 D．  《几何原本》 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数；②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“”号就是负数；④大于0的数是正数；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数；②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的；④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点二： 正数和负数的分类 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，，，，，，中，负数有 个． 3．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 1）一个数的正负与它前面的“+”号无关； 2）判断一个数的正负，不仅要看其形式是否带有+”或“-”，更重要的是要看其本质-与0的大小关系:比0大的数是正数，比0小的数是负数. 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有 ，负数有 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 考点三： 0的意义 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 考点四： 判断具有相反意义的量 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 2．（24-25七年级上·广东清远·期末）下列选项中，不具有相反意义的量的是（   ） A．盈利元和成本元 B．气温上升和下降 C．减轻与增重 D．向东走和向西走 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）向西走表示的意义是（    ） A．向东走了 B．向西走了 C．向南走了 D．向北走了 ①同一属性，意义相反；（如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量） ②有数量，但数量不一定相同；（与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等） ③具有相反意义的量总是成对出现的. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（   ） A．上升3米和下降5米 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向东走2米和向西走3米 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各组量中，互为相反意义的量是（） A．上升与减少 B．增产10吨与减产吨 C．篮球比赛，胜5场与负3场 D．向东走3米与向南走3米 考点五： 正负数的意义 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（2025·湖南衡阳·二模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（   ） A．下降 B．上升 C．上升 D．下降 3．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 1．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（    ） A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 考点六： 用正负数表示已知量 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如果规定向东走为正，则向东走记作( )，向西走记作( )，原地不动记作( )． 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 找到反义词，如果正数代表一个意义，那么负数就代表相反意义. 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果高于海平面记作，那么低于海平面应记作 ． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）如果表示向右走，那么（   ）表示向左走． A．30 B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西延安·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作（   ） A．60元 B．元 C．元 D．140元 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 考点七： 应用正负数的实际意义解决温差问题 1．（2024·云南昆明·模拟预测）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（    ） 昆明 北京 A．表示下降4摄氏度 B．表示零下摄氏度 C．表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 1．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（    ） 12月28日（周五） 多云转晴 西南风2级 空气良 A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 2．（21-22七年级上·北京延庆·期末）如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是 ． 考点八： 应用正负数的实际意义解决时差问题 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（   ） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差，如果现在的东京时间是，那么北京时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h (1)现在的东京时间是多少？ (2)小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 考点九： 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）一种零件的内径R在图纸上是（单位：），表示这种零件的标准尺寸是，则下列零件的加工尺寸中合格的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，这是某零件的设计图纸．由此图纸可知，该零件合格的最大长度是 ． 53．（20-21七年级上·浙江温州·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ．（填“合格”或“不合格”） 4．（24-25六年级上·上海·期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是，则这种零件的标准尺寸是 ，合格产品的零件尺寸范围是 ． M±n的意义：最大值 M+n，最小值:M-n。(注意 M和n均为非负数) 1．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）某种药品的说明书上标有保存温度是，该药品保存温度的范围是 ． 4．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 考点十： 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 3．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（    ） A．10 B． C．23 D． 如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米,。零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量:下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 1．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）河南特产宁陵酥梨果皮细嫩，香甜酥脆，某代理商制作了下面四个果篮，每篮以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔． （1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ． 3．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为 岁． 5．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购讲箱樱桃若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 (1)这箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？ (2)这箱樱桃的总质量是多少千克？ 1．（2025·河南商丘·模拟预测）我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．（2025·内蒙古·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入20元记为元，那么支出30元记为（    ） A．元 B．30元 C．元 D．50元 3．（2025·山西朔州·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·辽宁铁岭·三模）某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 7．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 9．（2025·湖南娄底·二模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 10．（2025·山西吕梁·二模）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作（  ） A． B． C． D． 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中，正数的个数有 个．，3.5，0，10%，，2023，，． 12．（2025·宁夏银川·二模）小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作 ． 13．（2025·陕西渭南·一模）如果公元前年记作年，那么公元年应记作 年． 14．（2025·湖南常德·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示 ． 15．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？ 17．（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 18．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数与负数 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 【新课指引】 图1 图2 【思考 1】同学们，图1中的“+”,“-”是什么意思? 【思考 2】同学们，图2 中的“±”是什么意思? 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢? 知识点一 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（24-25七年级上·云南昭通·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误； ②是相反数，说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是 1 个． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（    ） A．分数 B．有理数 C．负数 D．自然数 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据相反意义的量，正负数的定义即可作出判断． 【详解】解：为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数， 故选：C． 4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）在，6，，0，，，中，负数有个，正数有个，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正负数的定义，求代数式的值；由正负数的定义得出、的值，代入计算，即可求解；理解正负数的定义是解题的关键． 【详解】解：负数有，，，，共4个，正数有6， ，共2个， 所以，， 所以． 故答案：． 知识点二 0所表示的意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）0既不是 ，也不是 ． 【答案】 正数 负数 【分析】本题主要考查了0的意义，0既不是正数，也不是负数，据此可得答案． 【详解】解；0既不是正数，也不是负数， 故答案为：正数，负数． 2．（24-25七年级上·北京朝阳·期中）有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【答案】数轴上的原点（答案不唯一） 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是表示数轴上的原点； 故答案为数轴上的原点（答案不唯一）． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 知识点三 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. 1．（2025·贵州铜仁·二模）负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元；则支出5元，记着（　　） A．-10元 B．-5元 C．+5元 D．15元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，由于收入记着正，则支出记着负，从而得到答案. 【详解】解：∵收入10元记着+10元， ∴支出5元记着-5元， 故选：B. 2．（2025·新疆阿克苏·三模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数．理解具有相反意义的量是解决本题的关键． 根据零上和零下是具有相反意义的量，可直接得结论． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下记作：． 故选A． 3．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）某蓄水池标准水位记为，如果表示高于标准水位，那么表示（　　） A．高于标准水位 B．低于标准水位 C．高于标准水位 D．低于标准水位 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 【详解】解：∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 4．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列具有相反意义的两个量是（    ） A．向东走20米和向南走20米 B．盈利200元和赚了200元 C．零上和零下 D．支出30元和标价30元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量． 根据相反意义的量依次进行判断即可得． 【详解】解：A、向东和向西具有相反意义，该选项错误，不符合题意； B、盈利和亏损具有相反意义，该选项错误，不符合题意； C、零上和零下是具有相反意义的量，该选项正确，符合题意； D、 支出和收入具有相反意义，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 B．胜3局与负2局 C．前进1米与后退3米 D．盈利3万元与支出2万元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：A、 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈是具有相反意义的量，则A不符合题意； B、胜2局与输3局是具有相反意义的量，则B不符合题意； C、前进1米与后退3米是具有相反意义的量，则C不符合题意； D、 盈利3万元与亏损2万元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． 考点一： 辨别正数与负数 1．（23-24七年级上·山西晋中·阶段练习）中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（    ） A．  《九章算术》 B．  《周髀算经》 C．  《算法统宗》 D．  《几何原本》 【答案】A 【分析】根据《九章算术》方程一章引入负数概念直接选择即可得到答案； 【详解】解：∵我国《九章算术》方程一章引入负数概念， 故选：A； 【点睛】本题考查《九章算术》方程一章引入负数概念． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数；②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“”号就是负数；④大于0的数是正数；⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】加正号的数不一定是正数，如，同样，加负号的数不一定是负数，故①不正确，②正确；0既不是正数，也不是负数，故③不正确，④正确；字母a可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数又是负数，故⑤不正确． 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数；②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的；④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，说法正确； ③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误； ④表示有温度，说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键． 考点二： 正数和负数的分类 1．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数，，，，，，中，负数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了正负数概念，根据负数的定义判断即可，熟知负数小于是解题的关键． 【详解】解：数，，，，，，中，负数有，，，共个， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 2 3 0 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 4．（22-23七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 【答案】正数有： ，，，；负数有：，， 【分析】根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：正数有： ，，，；负数有：，，． 【点睛】本题考查对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握实数分类及先关概念是解决问题的关键． 1）一个数的正负与它前面的“+”号无关； 2）判断一个数的正负，不仅要看其形式是否带有+”或“-”，更重要的是要看其本质-与0的大小关系:比0大的数是正数，比0小的数是负数. 1．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 2．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）在，，，，，，，这些数中，正数有 ，负数有 ． 【答案】 ，，， ，， 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数都大于0，负数都小于0即可得解，熟练掌握正负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：正数有：，，，；负数有：，，； 故答案为：，，，；，，． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在中，哪些是正数，哪些是负数？ 【答案】正数有：；负数有：． 【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．正数前边有“”或省略“”的形式，比要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的数，有负号“”，据此可找到负数，注意既不是正数，也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可得正数有：； 根据负数的定义可得负数有：． 考点三： 0的意义 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 考点四： 判断具有相反意义的量 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意； 水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意； 进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意； 收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·广东清远·期末）下列选项中，不具有相反意义的量的是（   ） A．盈利元和成本元 B．气温上升和下降 C．减轻与增重 D．向东走和向西走 【答案】A 【分析】本题考查相反意义的量．属性相同、表示的意义相反的量，叫作相反意义的量．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 盈利元和成本元，不具有相反意义的量，符合题意； B. 气温上升和下降，具有相反意义的量，不合题意； C. 减轻与增重，具有相反意义的量，不合题意； D. 向东走和向西走，具有相反意义的量，不合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）向西走表示的意义是（    ） A．向东走了 B．向西走了 C．向南走了 D．向北走了 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向西走表示的意义是向东走了， 故选：A． ①同一属性，意义相反；（如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量） ②有数量，但数量不一定相同；（与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等） ③具有相反意义的量总是成对出现的. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可． 【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（   ） A．上升3米和下降5米 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向东走2米和向西走3米 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正、负是两个互为相反意义的量是解题的关键．逐一分析四个选项中的量，找出不是互为相反意义的量即可． 【详解】解：A、上升和下降是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； B、长大3岁和减少3千克是两个不相关的量，故该选项符合题意； C、收入和支出是互为相反意义的量，故该选项不符合题意； D、向东和向西是互为相反意义的量，故该选项不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列各组量中，互为相反意义的量是（） A．上升与减少 B．增产10吨与减产吨 C．篮球比赛，胜5场与负3场 D．向东走3米与向南走3米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据相反意义的量指的是就是两个数字，它们的正负符号相反，可以判断四个选项的是否正确． 【详解】解：A.上升和减少不具有相反意义，故选A错误； B.增产10吨与减产吨不是具有相反意义的量，故选项B错误； C.篮球比赛胜5场与负3场是相反的量，故选项C正确； D.向东和向南不具有相反意义，3和3也不具有相反意义，故选项D错误； 故选：C 考点五： 正负数的意义 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下． 故选：D． 2．（2025·湖南衡阳·二模）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位（   ） A．下降 B．上升 C．上升 D．下降 【答案】B 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，明确具有相反意义的量其中一个用正数表示，则另外的一个用负数表示是关键； 根据具有相反意义的量可以正负数表示即可解答. 【详解】解：若将湘江的水位下降记作“”，则“”表示湘江的水位上升； 故选：B. 3．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可． 【详解】解：根据相反意义的量的定义可知，表示该产品的出口额比上一年增加， 故选：B． 1．（2025·河北唐山·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入1300元记作，则元表示（    ） A．收入1000元 B．收入100元 C．支出1000元 D．支出100元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答． 【详解】解：若收入1300元记作，则元表示支出1000元， 故选：C． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作元，那么元表示（          ） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损元 D．亏损90元 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，如果盈利用正数表示，那么亏损就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损90元， 故选：D． 考点六： 用正负数表示已知量 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如果规定向东走为正，则向东走记作( )，向西走记作( )，原地不动记作( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走“”表示，那么向西走就用“”表示，原地不动用“0表示”，据此求解即可． 【详解】解：如果规定向东走为正，则向东走记作，向西走记作，原地不动记作． 故答案为：；；． 2．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作，那么表示张明周围的（    ）同学． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断． 【详解】解：张明前面的第2个同学李利记作， 表示张明后面的第一个同学丙， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作， 故答案为：． 找到反义词，如果正数代表一个意义，那么负数就代表相反意义. 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）如果高于海平面记作，那么低于海平面应记作 ． 【答案】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵高于海平面记作， ∴低于海平面应记作， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）如果表示向右走，那么（   ）表示向左走． A．30 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据正负数的意义进行求解． 【详解】解：如果表示向右走，那么表示向左走； 故选D． 3．（24-25七年级上·陕西延安·期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入100元，记作元，则支出40元，记作（   ） A．60元 B．元 C．元 D．140元 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，收入记作正，则支出记作负，据此即可求解． 【详解】解：若收入100元，记作元，则支出40元，记作元． 故选：C． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 考点七： 应用正负数的实际意义解决温差问题 1．（2024·云南昆明·模拟预测）2024年2月昆明和北京的平均最低气温如图，表示零上6摄氏度，下列说法正确的是（    ） 昆明 北京 A．表示下降4摄氏度 B．表示零下摄氏度 C．表示零上4摄氏度 D．2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差是10摄氏度 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，有理数的减法，本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．理解具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：表示零上6摄氏度，则表示零下4摄氏度，2024年2月昆明与北京平均最低气温的温差为， 故选：D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．最高温度表示为，最低气温表示为，用最高减最低列式即可． 【详解】由题意得，计算温差可列式为， 故选：B． 3．（23-24七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 1．（21-22七年级上·全国·课后作业）如图所示的是某地12月28日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（    ） 12月28日（周五） 多云转晴 西南风2级 空气良 A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 【答案】C 【分析】根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算即可判断． 【详解】解：根据图片中的信息，利用有理数的减法法则计算可得：气温温差为．故A，B两个选项错误；最低气温为零下，故C选项正确，D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的意义，和有理数的减法运算，能从图片中获取准确信息是解题的关键． 2．（21-22七年级上·北京延庆·期末）如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：），那么最大温差是 ． 【答案】15 【分析】通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-（-5）=15℃； 【详解】解：12月1日的温差： 12月2日的温差： 12月3日的温差： 12月4日的温差： 12月5日的温差： ， 最大温差是15， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点八： 应用正负数的实际意义解决时差问题 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（   ） A．10月1日23时 B．10月1日12时 C．10月1日7时 D．9月30日23时 【答案】A 【分析】本题考查了正、负数的应用，有理数的加减法，求出 ，即可得到北京时间是月日时，再根据：)即可求出纽约时间． 【详解】 解：， ∴到达纽约时北京时间是月日时， ∵纽约与北京的时间差是，， ∴纽约时间是月日时， 故选：A． 1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差，如果现在的东京时间是，那么北京时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知东京时间比北京时间早1个小时，那么用东京时间减去1小时即可得到答案． 【详解】解：， ∴如果现在的东京时间是，那么北京时间是， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）法国的冬令时从每年10月最后一个星期日的凌晨开始．进入冬令时后，巴黎与北京的时差为时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（   ） A．11月6日22：00 B．11月7日00：00 C．11月7日2：00 D．11月7日16：00 【答案】C 【分析】本题主要考查对有理数的减加法则的理解和掌握，能根据题意列出算式是解此题的关键．本题涉及到时区和时差的概念．已知巴黎与北京的时差为 时，即巴黎时间比北京时间晚 7 个小时．解题计划是根据已知的北京时间和时差，计算出巴黎时间． 【详解】根据题意列得： （时）， 则巴黎时间为11月7日2：00． 故选择：C 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）下表列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是，那么： 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h (1)现在的东京时间是多少？ (2)小丽现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ 【答案】(1)现在的东京时间是 (2)不合适 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（时）， 答：现在的东京时间是． （2）解：（时）， 因此巴黎现在是，小丽打电话不合适． 考点九： 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题 1．（24-25七年级上·广西南宁·期中）一种零件的内径R在图纸上是（单位：），表示这种零件的标准尺寸是，则下列零件的加工尺寸中合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正、负数的实际意义，有理数加减法的实际应用．理解题意是解题关键．根据正数和负数表示的意义及题意可得：相加是表示的最大尺寸；相减是表示的最小尺寸，即可解答． 【详解】解：由题意可知零件加工的最大尺寸为，最小尺寸为， 则合格的零件在之间， 故只有B选项合格 故选：B． 2．（24-25九年级上·河南南阳·期中）如图，这是某零件的设计图纸．由此图纸可知，该零件合格的最大长度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是，据此解答即可． 【详解】解：从图上可以看出合格尺寸最小应是：，最大应是， 故答案为：． 53．（20-21七年级上·浙江温州·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【分析】本题主要考查了正负数的意义，由题意可得，根据范围判断30.12mm的零件是否合格即可. 【详解】解：由题意得，该零件合格尺寸范围是， 而， 该零件不合格， 故答案为：不合格． 4．（24-25六年级上·上海·期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是，则这种零件的标准尺寸是 ，合格产品的零件尺寸范围是 ． 【答案】 10 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，并能准确理解题意． 根据零件的直径尺寸是10±0.05（mm），意思是这种零件的标准尺寸是，最大尺寸是，最小尺寸是，计算后则可得出结果． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，某零件的直径尺寸在图纸上标注是， 则这种零件的标准尺寸是，最大尺寸是，最小尺寸是，即合格产品的零件尺寸范围是． 故答案为：10，． M±n的意义：最大值 M+n，最小值:M-n。(注意 M和n均为非负数) 1．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值的应用，在机器加工时，每个产品不可能做得与标准规格完全一样，绝对值越小说明越接近规定标准．据此解答即可． 【详解】解：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准， ∵， ∴张师傅会拿走和两个零件． 2．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：）不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正数和负数的意义，有理数的加减法，熟练根据正负数的意义得出合格尺寸的范围是解题的关键．根据正负数的意义得出合格尺寸的范围即可得出结论． 【详解】解：，， ∴合格尺寸的取值范围为， ∵， 故A符合题意． 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）某种药品的说明书上标有保存温度是，该药品保存温度的范围是 ． 【答案】到之间 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数的意义，求出药品保存温度的范围． 【详解】解：某种药品的说明书上标有保存温度是， 所以，最高温度为，最低温度为， 该药品保存温度的范围是到之间． 故答案为：到之间． 4．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】(1)零件的直径 (2)不合格 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【详解】（1）解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； （2）解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 考点十： 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题 1．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”求解即可． 【详解】解：宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为； 新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，则应记为， 故答案为： 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的应用是解题的关键．根据正负数的应用即可得到答案． 【详解】解：106分记为分，那么85分应记为分， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）有四包饼干，每包以标准克数（500克）为基准，超过标准的克数记作正数，不足标准的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（    ） A．10 B． C．23 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，绝对值的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：∵ ∴表示实际克数最接近标准克数的是， 故选：B． 如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米,。零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量:下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 1．（24-25七年级上·河南安阳·阶段练习）河南特产宁陵酥梨果皮细嫩，香甜酥脆，某代理商制作了下面四个果篮，每篮以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，比较绝对值的大小，然后问题可求解． 【详解】解：， ∵， ∴最接近标准质量的是D． 故选D． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔为，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔，负数表示低于海平面的某地的海拔． （1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是 ； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是 ． 【答案】 珠穆朗玛峰高出海平面 吐鲁番盆地低于海平面 【分析】本题主要考查正数和负数的定义，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键． （1）根据正数和负数的概念得出结论即可； （2）根据正数和负数的概念得出结论即可． 【详解】解：（1）珠穆朗玛峰的海拔为，它表示的含义是珠穆朗玛峰高出海平面， 故答案为：珠穆朗玛峰高出海平面； （2）吐鲁番盆地的海拔为，它表示的含义是吐鲁番盆地低于海平面， 故答案为：吐鲁番盆地低于海平面． 3．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为 岁． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁，， ∴李四岁比岁小岁，记作岁， 故答案为：． 5．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购讲箱樱桃若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为价格称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 4 3 4 5 3 (1)这箱樱桃相差最大的两箱，质量相差多少千克？ (2)这箱樱桃的总质量是多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，掌握以上知识是解题的关键． （1）分别求得质量最大的一箱为：千克，质量最小的一箱为：千克，然后即可求解； （2）根据题干分别求出每箱的质量，然后再求和，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：质量最大的一箱为：千克，质量最小的一箱为：千克， ∴千克， ∴箱樱桃相差最大的两箱，质量相差千克； （2）解：由题可得： 箱樱桃的总质量：千克 ∴箱樱桃的总质量为千克； 1．（2025·河南商丘·模拟预测）我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义解答即可． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表示的数是， 故选：B． 2．（2025·内蒙古·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入20元记为元，那么支出30元记为（    ） A．元 B．30元 C．元 D．50元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：收入20元记作元，那么支出30元记作元， 故选：A． 3．（2025·山西朔州·模拟预测）在工业生产中，大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确度最高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题词考查正负数的应用，求一个数的绝对值，绝对值的意义，熟练掌握正负数的应用和绝对值的意义是解题的关键． 分别 求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 故选：D． 4．（2025·辽宁铁岭·三模）某中学篮球队的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的表示，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 根据已知条件中高于平均身高的记法，按照正负数表示相反意义量的规则，推出低于平均身高的记法． 【详解】已知高于平均身高记作，“高于”和“低于”是相反意义的量， 所以低于平均身高应记作． 故选A． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 6．（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 7．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 8．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一种干吃面包装袋上标着：净重，表示这种干吃面标准的质量是150克，实际每袋最少不小于（    ）克． A．155 B．150 C．145 D．140 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．有理数的加减法是解题关键． 【详解】解：克， 故选：C． 9．（2025·湖南娄底·二模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法在实际生活中的应用，根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， ∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的， ∴选项中，直径为的乒乓球不合格， 故选：A． 10．（2025·山西吕梁·二模）蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负号的应用，向前空翻记作“”，则向后空翻记作“”，由此可解． 【详解】解：向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作， 故选：B． 11．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各数中，正数的个数有 个．，3.5，0，10%，，2023，，． 【答案】4 【分析】本题考查对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握实数分类及先关概念是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：正数有：3.5，10%，2023，．共4个， 故答案为：4 12．（2025·宁夏银川·二模）小李做水温下降实验，他把一杯水的温度由下降到记作；过一会儿，他测到这杯水的温度是，此时这杯水的温度应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，相反意义的量，根据题意得出，即可得出答案． 【详解】解：， 一杯水的温度由下降到，记作， 故答案为： 13．（2025·陕西渭南·一模）如果公元前年记作年，那么公元年应记作 年． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据“正”和“负”所表示的意义解答即可． 【详解】解：∵公元前年记作年， ∴公元年应记作年或年． 故答案为：## 14．（2025·湖南常德·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示 ． 【答案】支出200元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，则负数表示支出，据此即可解答． 【详解】解：若收入300元，记作元，则元表示支出200元． 故答案为：支出200元． 15．（2025·江西吉安·一模）如下表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题干描述的算筹计数法计数即可． 【详解】 解：根据算筹计数法，“”所表示的数是， 故答案为：． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在2024年巴黎奥运会上，美国选手诺亚莱尔斯以9秒79的成绩夺得男子100米决赛的金牌，这一成绩是在顺风米/秒的风速条件下获得的．“”表示什么意思？如果当时风速是米/秒，那么诺亚莱尔斯的成绩会怎样呢？ 【答案】“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同；逆风条件时，他的成绩可能不如现在好 【分析】此题考查了正负数的应用，根据题意和正负数的意义进行分析即可得到答案． 【详解】解：“”表示当时顺风，风向与运动员运动方向相同．如果当时的风速是米/秒，即逆风条件时，他的成绩可能不如现在好． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）星星矿泉水标注的容量是550毫升，在抽检中测得实际容量超出了2毫升，记作毫升，毫升表示什么？你知道矿泉水瓶上标注的“550毫升（毫升）”是什么意思吗？ 【答案】毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升，550毫升（毫升）表示合理的误差范围 【分析】本题考查了正负数的意义，此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：毫升表示实际容量比标注容量少了2毫升.550毫升（毫升）表示合理的误差范围，也就是最多不超过555（毫升），最少不少于（毫升）， 18．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$