第01讲 正数与负数（3知识点+10考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第01讲 正数与负数 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 知识点 1 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列语句正确的是（     ） A．“”表示向东走 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 知识点 2 0的实际意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 . 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 知识点 3 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. . 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（    ） A．分数 B．有理数 C．负数 D．自然数 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量 D．“米”就表示向东走了15米 3．（24-25七年级上·广东梅州·期中）气温上升计作，则表示的意义是 ． 4．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【题型 1 辨别正数与负数】 1．（24-25七年级上·吉林·单元测试）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有 ．（填序号） 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列说法中，错误的个数为（    ） ①平方等于本身的数只有一个；②没有最小的负数，也没有最大的正数；③0既不是正数也不是负数； ④表示的点一定位于原点的左侧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型 2 正数和负数的分类】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【题型 3 0的意义】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【题型 4 判断具有相反意义的量】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在下列选项中，具有相反意义的量的是(   ) A．向东行米和向南行米 B．气温升高与气温为 C．胜三局与负二局 D．盈利万元与收入万元 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（    ） A．收入100元和支出20元 B．超过与不足 C．提高2米与减少2升 D．上升和下降5m 3．（2024七年级上·全国·专题练习）仔细思考以下每组的量：①气温上升4℃与气温为零下5℃；②节约10t水与浪费6t水；③身高增加2cm与体重减少3千克；④收入增加5万元与收入减少3万元．其中具有相反意义的量的有 ．（填序号） 【题型 5 正负数的意义】 1．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是 ． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）七年级（1）班第一次数学测试平均成绩是88分，小浩考了93分，记作“分”，小张的成绩记为分，那么小张考了 分． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上，最低温度是零下．若规定零上温度为正，则零上可记作 ，零下可记作 ． （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高，记作，那么比标准水位低，应记作 ；恰好等于标准水位应记作 ． （3）某地区的平均高度高于海平面，记作海拔高度，则海拔高度表示 ． （4）向西走表示 ． 【题型 6 用正负数表示已知量】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如果规定向东走为正，则向东走记作( )，向西走记作( )，原地不动记作( )． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）当前手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为 元． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作 度． 【题型 7 应用正负数的实际意义解决温差问题】 1．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）某市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·河南信阳·期末）如图是周三的天气预报，下列说法错误的是（　　） A．就是零下3度 B．这一天的温差是3度 C．就是没有温度 D．比低3度 4．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是 ． 小雪 气温： 风向风力：微风 【题型 8 应用正负数的实际意义解决时差问题】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 2．（24-25七年级上·山西·期中）巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如下表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，则悉尼时间记为，巴黎时间记为 ． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间                3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【题型 9 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 2．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为 （填序号即可）． 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【题型 10 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）某河流的警戒水位是，高于警戒水位记作正数，低于警戒水位记作负数．下列说法错误的是（   ）． A．水位为时，记作 B．水位为时，记作 C．表示达到警戒水位 D．表示水位为 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（   ） A．分 B．0分 C．分 D．分 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 5．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员的身高为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）水位上升5米时水位变化记为米，则水位不升不降记为（    ） A．米 B．0米 C．米 D．米 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（   ） A． B． C．4 D． 3．（24-25七年级上·山东济宁·期中）神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 4（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 5．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川广元·期末）小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） 账单： ① ② ③ A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（    ） A．身高增加厘米和体重减少千克 B．节约吨水和浪费吨水 C．超过克和不足克 D．前进米和后退米 9．（24-25七年级上·河南南阳·期中）唐太宗出生于公元599年，若记为年，秦始皇出生于公元前年，可记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 10．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（   ） A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食 11．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 13．（24-25七年级上·山东德州·期中）小刚同学家的冬枣获得大丰收，线上和线下同时销售．在记录冬枣的质量时，小刚创新法，把记作，那么应记作 ． 14．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为 秒． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）在，6，，0，，，中，负数有个，正数有个，则 ． 16．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目．如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息．请问： 规格 1只装 厚度 质量 (1)厚度表明这种球拍的标准厚度是______，表示的意义是______，表示的意义是______． (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差______． (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为，质量为84g，则数数所买球拍是否合格？ 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 正数与负数 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：10大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的； 2.再经历从具体例子中引入负数的过程，理解正数与负数的概念，并判断一个数是正数还是负数； 3.初步会用正、负数表示具有相反意义的量； 4.理解0所表示的意义. 知识点 1 正数与负数 定义 举例 摘要 正数 大于0的数 0.5，，+2 正数前面的“＋”号可以省略不写 负数 在正数前面加上“-”（负号）的数 -0.5，，-2，-（+1） 负数前面的“-”号不可以省略不写 【补充】 1）判断一个数是正数还是负数，不能简单理解为带“＋”号就是正数，带“－”号就是负数，要看起本质是正还是负。 如：①-（-2）就是一个正数，+（-2）就是一个负数. ②对于-a，当a为正数时，-a一定是负数；当a为负数时，-a一定是正数；当a为0时，-a是0. 2）一般情况下，我们常用“a±b”这种形式来表示误差范围，其中a表示标准数量，±b表示在标准数量的基础上误差范围. 3）正数 > 0 > 负数. 1．（24-25七年级上·江西上饶·期末）下列语句正确的是（     ） A．“”表示向东走 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数 【答案】C 【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，相反意义的量，相反数的定义，根据知识点逐一可判断即可． 【详解】解：A、“”表示向规定的正方向走，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则是负数，若是负数，则是正数，若是0，则是0，原说法正确，符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“”号，这个数就是负数； ②如果是正数，那么一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可． 【详解】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，说法正确； ③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误； ④表示有温度，说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）大于 的数是正数，小于 的数是负数． 【答案】 【分析】本题主要考查了对正数、负数的认识，正确理解正负数的定义是解题的关键． 根据正数、负数的意义，大于的正数是正数，小于的数是负数即可求解． 【详解】解：大于的正数是正数，小于的数是负数， 故答案为：，． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ． 【答案】正数有：；负数有： 【分析】根据正负数的定义逐个分析即可． 【详解】正数有：；负数有：． 【点睛】本题考查了分辨正负数，理解正负数的表示方法是解题的关键． 知识点 2 0的实际意义 作用 举例 表示数的性质 0是自然数，是有理数 正负数分界 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点 表示没有 0表示没有物体或数量为零 表示基准或起点 如温度的0摄氏度、高度的0米等，表示一个基准点或参考点 表示数位 如30，0.05中的0表示数位 表示时间 如0时表示一天的开始或结束 编号和编码 用于编号和编码，如电话号码、身份证号码等 运算特性 任何数加/减0结果都等于原数，0乘任何数等于0，0除以任何非零数等于0 . 1．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 知识点 3 相反意义的量 1. 具有相反意义的量 1）如果一个问题中出现具有相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 2）用正、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义为正，是可以任意选择的，当一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用负数表示；反之，亦然.（通常习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正） 2. 具有相反意义的量的表述 描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词.如：零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、上升与下降、增加与减少、盈利与亏损、向南和向北、收入与支出等. 【注意事项】 1）用正、负数表示具有相反意义的量，一定要说明数量和单位. 2）用正、负数表示具有相反意义的量，在描述指定方向变化的情况时，一般地，用正数表示，也可以用指定方向的相反方向的负数表示. 如：“体重减少5千克”=“体重增加-5千克”，“下降3米”=“上升-3米”，“盈利50元”=“支出-50元”. 3）用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同. . 1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3…；为了表示“没有”引入了数0；为了表示具有相反意义的量，我们又引进了（    ） A．分数 B．有理数 C．负数 D．自然数 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的意义，正确理解题意是解题的关键． 根据相反意义的量，正负数的定义即可作出判断． 【详解】解：为了表示具有相反意义的量，我们又引进了负数， 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C．“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量 D．“米”就表示向东走了15米 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，根据相反意义的量包含2层含义：意义相反，有具体的数值，进行判断即可． 【详解】解：A、没有数值，不是相反意义的量，不符合题意； B、没有数值，不是相反意义的量，不符合题意； C、是相反意义的量，符合题意； D、未规定向东为正，描述错误，不符合题意． 故选C． 3．（24-25七年级上·广东梅州·期中）气温上升计作，则表示的意义是 ． 【答案】气温下降 【分析】此题主要考查了正负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：根据正负数表示的意义，温上升计作，则表示的意义是气温下降． 故答案为：气温下降． 4．（23-24七年级上·四川乐山·期末）如果米表示上升米， 那么下降米表示为 米． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量进行解答即可． 【详解】解：米表示上升米， 那么下降米表示为米， 故答案为：． 【题型 1 辨别正数与负数】 1．（24-25七年级上·吉林·单元测试）下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 【答案】B 【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号； ④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了正负数的认识，有理数的分类，注意数7的符号为“”，不是没有符号；0不是正数，也不是负数．本题易因对正数、负数的认识不正确而出错．根据正、负数的定义，以及有理数的分类逐项进行判断即可． 【详解】解：①不带“”号的数不一定都是正数，例如0，前面没有“”，但0不是正数，故原说法错误； ②一个正数的前面加上负号就是负数，正确； ③数7前面的符号为“”，故原说法错误； ④0不是正数，也不是负数，因此不是正数的数不一定是负数，不是负数的数不一定是正数，故原说法错误． 综上分析可知：其中错误的有①③④． 故答案为：①③④． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）下列说法中，错误的个数为（    ） ①平方等于本身的数只有一个；②没有最小的负数，也没有最大的正数；③0既不是正数也不是负数； ④表示的点一定位于原点的左侧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的平方、用正负数的性质、0的意义，数轴上的点表示有理数，根据以上内容进行判断即可．熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①平方等于本身的数有0和1，故①错误； ②没有最小的负数，也没有最大的正数，故②正确； ③0既不是正数也不是负数，故③正确； ④当时，，则表示的点在原点的右边， 当时，，则表示的点在原点， 当时，，则表示的点在原点的左边，故④错误． 综上所述，错误的个数为2． 故选：B． 【题型 2 正数和负数的分类】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数有：和2026，有2个正数． 故选：B． 2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【答案】正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，， 【分析】根据正数，负数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，． 【点睛】本题考查了正数、负数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【题型 3 0的意义】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的个数是（　　） ①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了0的意义，难度不大． 根据0既不是正数也不是负数，0的特殊含义，得出结果． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， 故①②错误，③正确， 在自然数中，0的意义是表示没有，在有理数中，0的意义表示正数与负数的分界，在进行运算时，0还有表示占位的意义等，故④错误； 所以正确的有③，共1个， 故选：A． 2．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 【题型 4 判断具有相反意义的量】 1．（24-25七年级上·福建厦门·期中）在下列选项中，具有相反意义的量的是(   ) A．向东行米和向南行米 B．气温升高与气温为 C．胜三局与负二局 D．盈利万元与收入万元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解： A．向东行米和向南行米不具有相反意义的量，故A选项不符合题意； B．气温升高与气温为不具有相反意义的量，故B选项不符合题意； C．胜三局与负二局是具有相反意义的量，故C选项符合题意； D．盈利万元与收入万元不具有相反意义的量，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东惠州·期中）在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（    ） A．收入100元和支出20元 B．超过与不足 C．提高2米与减少2升 D．上升和下降5m 【答案】C 【分析】根据相反意义的量的定义判断即可. 本题主要考查了具有相反意义的量，准确判断是解题的关键． 【详解】根据已知选项可判断提高2米与减少2升不是具有相反意义的量, 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）仔细思考以下每组的量：①气温上升4℃与气温为零下5℃；②节约10t水与浪费6t水；③身高增加2cm与体重减少3千克；④收入增加5万元与收入减少3万元．其中具有相反意义的量的有 ．（填序号） 【答案】②④/④② 【分析】本题主要考查具有相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反． 【详解】①气温上升变化量与气温本身值不能构成相反意义的量； ②节约水 与浪费水，是具有相反意义的量； ③身高增加与体重减少3千克，不是具有相反意义的量； ④收入增加5万元与收入减少3万元，是具有相反意义的量． 故具有相反意义的量的为：②④ 【题型 5 正负数的意义】 1．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是 ． 【答案】比标准含量少 【分析】本题考查了正数和负数，根据表示比标准含量多，则比标准含量少求解即可． 【详解】解：表示比标准含量多，则“”表示的意义是比标准含量少， 故答案为：比标准含量少． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期中）七年级（1）班第一次数学测试平均成绩是88分，小浩考了93分，记作“分”，小张的成绩记为分，那么小张考了 分． 【答案】81 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的减法．用正负数来表示具有意义相反的两种量：选88分为标准，记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：选88分为标准，记为0，超过部分为正，不足的部分为负， 则小张的成绩记为分，那么小张考了：（分）， 故答案为：81． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上，最低温度是零下．若规定零上温度为正，则零上可记作 ，零下可记作 ． （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高，记作，那么比标准水位低，应记作 ；恰好等于标准水位应记作 ． （3）某地区的平均高度高于海平面，记作海拔高度，则海拔高度表示 ． （4）向西走表示 ． 【答案】 （或5） 低于海平面 向东走 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：（1）若规定零上温度为正，则零上可记作，零下可记作. （2）如果某蓄水池的水位比标准水位高，可记作，那么比标准水位低，应记作；恰好等于标准水位应记作. （3）某地区的平均高度高于海平面，记作海拔，则海拔表示(平均高度低于海平面). （4）向西走表示(向东走). 故答案为：①（或5）；②；③；④；⑤低于海平面；⑥向东走 【题型 6 用正负数表示已知量】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）如果规定向东走为正，则向东走记作( )，向西走记作( )，原地不动记作( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若向东走“”表示，那么向西走就用“”表示，原地不动用“0表示”，据此求解即可． 【详解】解：如果规定向东走为正，则向东走记作，向西走记作，原地不动记作． 故答案为：；；． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果表示“上涨”，那么“下跌”可以记作， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）当前手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若微信零钱收入用“”表示，那么微信零钱支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出18元记为元， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·广东深圳·期末）《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作 度． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，再解答即可． 【详解】解：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度； 故答案为： 【题型 7 应用正负数的实际意义解决温差问题】 1．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）某市某天的最高气温为，最低气温为，那么这天的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，熟知“温差最高气温最低气温”是解题的关键． 根据“温差最高气温最低气温”进行计算即可． 【详解】解：某市某天的最高气温为，最低气温为， 这天的温差是：， 故选：． 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）我市某天的最高气温为，最低气温为零下，则计算温差列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数与加减法在实际生活中的应用，掌握生活中以零上温度为正，零下温度为负，是解题的关键．最高温度表示为，最低气温表示为，用最高减最低列式即可． 【详解】由题意得，计算温差可列式为， 故选：B． 3．（22-23七年级上·河南信阳·期末）如图是周三的天气预报，下列说法错误的是（　　） A．就是零下3度 B．这一天的温差是3度 C．就是没有温度 D．比低3度 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的意义，用正负数表示相反意义的量，根据正负数的意义一一判断即可． 【详解】解：．就是零下3度，说法正确，故该选项不符合题意； ．这一天的温差是度，说法正确，故该选项不符合题意； ．有温度，原说法错误，故该选项不符合题意； ．比低3度，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·吉林松原·期中）如图是我市十一月份某一天的天气预报，该天的温差是 ． 小雪 气温： 风向风力：微风 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键．用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：7． 【题型 8 应用正负数的实际意义解决时差问题】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 2．（24-25七年级上·山西·期中）巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如下表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，则悉尼时间记为，巴黎时间记为 ． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间                【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为，则巴黎时间记为， 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）第33届夏季奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分在法国巴黎开幕，巴黎与北京的时差为时，即同一时刻比北京晚6个小时． (1)求第33届夏季奥运会开幕时的北京时间． (2)第24届冬季奥运会是2022年2月4日20时在北京开幕的，求这一时刻法国巴黎的时间． 【答案】(1)2024年7月27日1时30分， (2)2022年2月4日14时 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，有理数加减法在实际生活中的应用；熟练掌握正负数的意义，时差，是解题关键． （1）根据“巴黎与北京的时差为时”，得同一时刻北京时间比该地区时间早6小时计算，超过24小时进1日； （2）根据巴黎时间比北京时间晚6小时计算，即可得出答案． 【详解】（1）解：，， 第33届夏季奥运会开幕式的时间是巴黎时间2024年7月26日19时30分，北京时间为7月27日1时30分， （2）解：， 第24届冬季奥运会开幕式的时间是北京时间2022年2月4日20时，巴黎时间为2月4日14时． 【题型 9 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题】 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）某种零件的合格标准是表示直径，单位：，表示直径是毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品的最小直径是 最大直径是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解． 【详解】解：合格产品的最小直径是， 最大直径是． 故答案为：；． 2．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】合格 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围． 先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件合格． 故答案为：合格． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个结果如下：①；②；③；④．则质量最好的零件为 （填序号即可）． 【答案】④ 【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先求出各数的绝对值，然后再进行比较，即可解答． 【详解】解：， ， ∴质量最好的零件为④， 故答案为：④． 4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某工厂加工一种正方体零件，在图纸上注明边长为厘米，表示这种正方体的边长的标准长度是多少？要求边长最大不超过标准长度多少厘米？符合要求的正方体边长的最小值是多少厘米？ 【答案】标准长度厘米，最大不能超过厘米，正方体边长的最小值是厘米 【分析】根据题意先确定这种零件的标准尺寸是，再根据这种零件在图纸上注明棱长为，从而判断出加工要求最大不能超过，最小不能低于． 【详解】解：根据题意这种正方体的棱长的标准长度， 又在图纸上注明棱长为厘米， 加工要求最大不能超过， 正方体边长的最小值是：． 答：标准长度厘米，最大不超过标准长度厘米，正方体边长的最小值是厘米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键掌握正负数的意义． 【题型 10 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题】 1．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）某河流的警戒水位是，高于警戒水位记作正数，低于警戒水位记作负数．下列说法错误的是（   ）． A．水位为时，记作 B．水位为时，记作 C．表示达到警戒水位 D．表示水位为 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：水位为时，记作，故A选项说法正确； 水位为时，记作，故B选项说法正确； 表示达到警戒水位，故C选项说法正确； 表示水位为，故D选项说法不正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作分，那么70分应记作（   ） A．分 B．0分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数减法；根据超过基准为正，则低于基准为负，进行作答即可． 【详解】解：， ∴70分应记作分； 故选C． 3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的应用是解题的关键．根据正负数的应用即可得到答案． 【详解】解：106分记为分，那么85分应记为分， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以小温跳出了比基准量多，记为， 那么小州跳出了，比基准量少，应记作． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员的身高为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【答案】(1)以水面为基准，这名运动员头顶的高度表示为，池底的深度表示为． (2)池底的深度表示为，水面的高度表示为． 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）利用正数和负数的意义来表示； （2）利用正数和负数的意义来表示． 【详解】（1）解：以水面为基准，这名运动员头顶离水面的高度为，表示为，池底的深度表示为． （2）解：以跳台为基准，池底距跳台，池底的深度表示为，水面的高度表示为． 1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）水位上升5米时水位变化记为米，则水位不升不降记为（    ） A．米 B．0米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正负数是一对具有相反意义的量，若水位上升“”表示，那么水位下降就用“”表示，水位不升不降用“0”表示，据此求解即可． 【详解】解：水位上升5米时水位变化记为米，则水位不升不降记为0米， 故选：B． 2．（24-25七年级上·吉林松原·期中）规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可． 【详解】 解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作， 故选：D． 3．（24-25七年级上·山东济宁·期中）神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得符合尺寸的范围是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得符合尺寸的范围后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得符合尺寸的范围是6499.9微米微米， 则符合要求的是6500.02微米， 故选：C． 4（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 5．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键． 根据正负数表示的意义解答即可． 【详解】解：某天的温度上升了记作，则的意义是；下降了； 故选：D． 6．（24-25七年级上·江苏南通·期末）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最大相差：， 故选：C． 7．（24-25七年级上·四川广元·期末）小明同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（   ） 账单： ① ② ③ A．表示收入元 B．表示支出元 C．表示支出元 D．表示支出元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据题意，正数表示收入，负数表示支出，据此对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； B、表示支出元，此选项说法正确，符合题意； C、表示支出元，此选项说法错误，不符合题意； D、表示收入元，此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下列不具有相反意义的量的是（    ） A．身高增加厘米和体重减少千克 B．节约吨水和浪费吨水 C．超过克和不足克 D．前进米和后退米 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可，理解相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：、身高增加厘米和体重减少千克，不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； 、节约吨水和浪费吨水，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 、超过克和不足克，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 、前进米和后退米，是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：． 9．（24-25七年级上·河南南阳·期中）唐太宗出生于公元599年，若记为年，秦始皇出生于公元前年，可记作（   ） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵唐太宗出生于公元599年，记为年，且公元与公元前是一对具有相反意义的量， ∴秦始皇出生于公元前年，可记作年， 故选：A． 10．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（   ） A．运出20吨粮食 B．亏损20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．吃掉20吨粮食 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故选：A 11．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了，质量最多的是多了， ∴质量最多相差， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）鸡蛋的最佳孵化温度是在左右，若低于最佳孵化温度记作℃，则高于最佳孵化温度应该记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义和实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果低于最佳孵化温度记作，那么高于最佳孵化温度应该记作， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·山东德州·期中）小刚同学家的冬枣获得大丰收，线上和线下同时销售．在记录冬枣的质量时，小刚创新法，把记作，那么应记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，根据题意可知，以为标准，超过用正数表示，不足用负数表示，据此求解即可． 【详解】∵把记作， ∴以为标准，超过用正数表示，不足用负数表示， ∴应记作， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为 秒． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用正数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为秒， 故答案为：． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）在，6，，0，，，中，负数有个，正数有个，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正负数的定义，求代数式的值；由正负数的定义得出、的值，代入计算，即可求解；理解正负数的定义是解题的关键． 【详解】解：负数有，，，，共4个，正数有6， ，共2个， 所以，， 所以． 故答案：． 16．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目．如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息．请问： 规格 1只装 厚度 质量 (1)厚度表明这种球拍的标准厚度是______，表示的意义是______，表示的意义是______． (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差______． (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为，质量为84g，则数数所买球拍是否合格？ 【答案】(1)，厚度比标准厚度多，厚度比标准厚度少 (2) (3)不合格 【分析】本题考查正负号的实际应用，有理数加减运算的实际应用： （1）根据正负号在题中的实际意义作答； （2）计算出最大、最小厚度，作差即可； （3）判断厚度和质量是否在合格范围内即可． 【详解】（1）解：厚度表明这种球拍的标准厚度是，表示的意义是厚度比标准厚度多，表示的意义是厚度比标准厚度少． 故答案为：，厚度比标准厚度多，厚度比标准厚度少． （2）解：由题意知，这种球拍的最大厚度为，最小厚度为， 它们的厚度最多相差， 故答案为：； （3）解：由（2）知，这种球拍厚度的合格范围为， 厚度在此范围内，厚度合格； 这种球拍质量的合格范围为，即， 质量不在此范围内，质量不合格， 因此数数所买球拍不合格． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$