2024-2025学年人教版数学七年级下册期末检测卷

2024-2025学年人教版数学七年级下册期末检测卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．为了解某县八年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生进行视力检查并统计．下列判断不正确的是（      ） A．4000名学生的视力是总体 B．样本容量是4000 C．200名学生的视力是样本 D．每名学生的视力是个体 5．如图，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 8．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（    ） A．105° B．120° C．130° D．145° 9．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(   ) A．(﹣26，50) B．(﹣25，50) C．(26，50) D．(25，50) 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．下列调查适合抽样调查的是 ，适合普查的是 ．（只填序号） ①了解某一药品的有效性②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋 ③调查七班学生某次测试的数学成绩④某单位组织职工到医院检查身体 ⑤对组成人造卫星的零部件的检查． 12．不等式的解集为 ． 13．已知、为两个连续整数，且，则 ． 14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 15．点在第二象限，且，，则点的坐标是 ． 16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 17．某前驱式汽车，现有两对全新轮胎，每对轮胎若安装在前轮，则行驶公里后报废；若安装在后轮，则行驶公里后报废．为了延长总使用里程，可以行驶一段路程后交换前、后两对轮胎，那么最多可行驶 公里． 18．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．[8分]解下列方程组 (1) (2) 20．[6分]求不等式组 的整数解． 21．[6分]如图，△ABC的顶点．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若△ABC内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求△ABC的面积． 22．[8分]为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校课后开设了“园艺、围棋、面塑、数独、编织”五大类课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，的值为______；“编织”所对应的圆心角的度数为______； （2）请补全条形统计图； （3）假设本校八年级共有1200名学生，请估算选择“围棋”的有多少人？ 23．[8分]已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24．[10分]已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简： （3）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式的解集为？ 25．[10分]近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． (1)求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 26．[10分]如图1，，直线与、分别交于点A、D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G． （1）__________； （2）若点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系__________； （3）若直线的位置如图3所示，点C在线段上（不与A、D、G重合），连接，和的平分线交于点H，请直接写出与的数量关系__________． 参考答案 1．【答案】A 【分析】注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解： 故选A． 2．【答案】A 【分析】（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数是1次；（3）都是整式方程．据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 未知数的项最高次数是2次，不是二元一次方程，故本选项符合题意； B． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； C． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； D． 是二元一次方程，故本选项不符合题意． 故选A． 3．【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项符合题意； D、若，则，故该选项不符合题意； 故选C 4．【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义分别分析判断． 【详解】解：A、4000名学生的视力是总体， B、样本容量是200，故不正确； C、200名学生的视力是样本，故正确； D、每名学生的视力是个体，故正确； 故选B． 5．【答案】B 【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据现有条件无法得到A、C、D三个选项中的结论， 故选B． 6．【答案】D 【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解． 【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为 故选D． 7．【答案】A 【分析】设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：， 故选A． 8．【答案】A 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选A． 9．【答案】A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选A． 10．【答案】C 【分析】以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标． 【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， ∴可以推知和的纵坐标均为， ∵4的倍数的跳动都在轴的右侧， ∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为， ∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点第100次跳动至点的坐标为 故选． 11．【答案】 ①② ③④⑤ 【分析】根据抽样调查及普查的特征解答即可. 【详解】①了解某一药品的有效性，应使用抽样调查； ②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋，人数众多，应使用抽样调查； ③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩，人数较少，应采用普查； ④某单位组织职工到医院检查身体，人数较少，应采用普查； ⑤对组成人造卫星的零部件的检查，意义重大，应采用普查 12．【答案】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： ， 解得：， ∴原不等式的解集为. 13．【答案】7 【分析】根据，可得：a，b的值，进而即可求解． 【详解】， 又∵、为两个连续整数，， . 14．【答案】 【分析】如图：过C作可得，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选D． 15．【答案】 【分析】本题根据，求得、的两个值，在根据点所处的位置确定、的具体值，从而可以确定点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 16．【答案】3 【分析】先把两方程相加，再利用整体代入法得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴，解得：． 17．【答案】 【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了．根据题意列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了，交换位置后走了． 由题意得：，且， 两式相加，得， 所以， 即最多可行驶． 18．【答案】 【分析】设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为. 19．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①②得, 解得, 将代入①式得, 是原方程组的解； （2） 原方程可变形为 得, 解得, 将代入②式得, 是原方程组的解． 20．【答案】x＝﹣1，0，1 【分析】 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再找出其中的整数即可. 【详解】 解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1， 解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为x＝﹣1，0，1． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 21．【答案】（1）见详解， （2） （3） 【分析】1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，确定变换后的坐标即可． （3）利用分割求面积，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下： ． 则即为所求，且． （2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且． （3）解：由， 故的面积为：． 22．【答案】（1）25，72 （2）见详解 （3）360人 【分析】（1）用选择围棋的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，用园艺的人数除以参与调查的人数即可求出的值，用360度乘以选择编织的人数占比即可得到答案； （2）先求出选择面塑的人数，据此补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中选择选择“围棋”的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， 本次共调查了80人， ， ； “编织”所对应的圆心角的度数为. （2）解：选择面塑的人数为（人， 补全统计图如下： （3）解：（人）， 答：估计选择“围棋”的有360人． 23．【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； （2）解：当，，时， ， ∴． 24．【答案】（1） （2） （3）当时该不等式的解集为 【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值． 【详解】（1）解：解关于的方程组， 得， ∵为非正数，为负数， ∴， ∴； （2）∵， ∴，， ∴ ； （3）∵不等式即的解集为， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴当时该不等式的解集为． 25．【答案】(1)修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元 (2)修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【分析】（1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． （2）解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 26．【答案】（1） （2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90° （3）2∠AHB+∠CBG=270°或2∠AHB-∠CBG=270° 【分析】（1）先证明从而可得答案； （2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°； （3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°． 【详解】（1）解： （2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°， 证明： ①如图，当点C在AG上时， ∵， ∴∠MAC=∠BDC， ∵∠ACB是△BCD的外角， ∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC， ∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC， ∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH， ∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）， 同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH， ∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB， 又∵∠ACB是△BCG的外角， ∴∠ACB=∠CBG+90°， ∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°； ②如图，当点C在DG上时， 同理可得，∠ACB=2∠AHB， 又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG， ∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°； （3）2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°． ①如图，当点C在AG上时，由，可得： ∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH）， 又同理可得：∠AHB=∠MAH+∠PBH， ∴∠ACB=360°-2∠AHB， 又∵∠ACB是△BCG的外角， ∴∠ACB=90°+∠CBG， ∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG， 即2∠AHB+∠CBG=270°； ②如图，当C在DG上时， 同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH）， ∠AHB=∠MAH+∠PBH， ∴∠ACB=360°-2∠AHB， 又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG， ∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG， ∴2∠AHB-∠CBG=270°． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$