专题15 统计全章综合8种常考题型总结（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题15 统计全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数计算 题型 06 方差、标准差的计算 题型 07 频率分布直方图的综合 题型 08 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样 1．（2021春•庐阳区校级期末）下列抽样的方式属于简单随机抽样的有 　　． （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． （2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本． （3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本． （4）福利彩票用摇奖机摇奖． 2．（2022春•黄山期末）现有以下两项调查：①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是　　 A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 3．（2023春•包河区校级期末）某班有30位同学，他们依次编号为01，02，，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为　　 41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27 49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41 A．20 B．21 C．27 D．12 4．（2022春•定远县校级期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是 　　． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 5．（2020春•池州期末）总体由编号为01，02，03，，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第4个个体的编号为　　 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A．26 B．20 C．02 D．24 ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 6．（2024春•铜陵期末）已知某单位按照职工年龄分为老、中、青三组，其人数之比为．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研，则抽取的职工中属于青年组的人数为　　 A．4人 B．6人 C．8人 D．10人 7．（2024春•芜湖期末）某校高一年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为150的样本．如果样本按比例分配，那么男生、女生应分别抽取的人数为　　 A．75；75 B．90；60 C．60；90 D．100；50 8．（2024春•安徽期末）2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办，某高中共有男学生1300人，女学生1100人，男教师150人，女教师100人申请做志愿者，现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人，若抽取的人中男性有290人，则抽取的总人数为　　 A．480 B．500 C．520 D．530 9．（2024春•宣城期末）某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若男生样本量为33，则　　． 10．（2024春•合肥期末）某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有 　　户． 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 11．（2024春•金安区校级期末）六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人．已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 　　人． 12．（2024春•怀宁县校级期末）某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为　　 A．600 B．800 C．1000 D．1200 ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 13．（2024春•太和县校级期末）已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是　　 A．90 B．88 C．82 D．76 14．（2024春•宣城期末）已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的分位数是　　 A．44.5 B．45 C．45.5 D．46 15．（2024春•怀宁县校级期末）已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的分位数是　　 A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 16．（2024春•亳州期末）一组数据为7，9，10，12，15，16，18，19，则该组数据的第80分位数为 　　． 17．（2023春•包河区校级期末）某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量分位数　　 A．61 B．53 C．58 D．64 18．（2023春•马鞍山期末）通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格： 4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0 6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2 则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为　　 A．5.0 B．5.2 C．5.4 D．5.6 19．（2023春•亳州期末）某数学兴趣小组有10名同学，在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2，4，5，，11，14，15，39，41，50．若该小组成绩名次的分位数是9.5，则　　 A．9 B．8 C．7 D．6 ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数计算 20．（2024春•黄山期末）有一组数据为：5，6，7，7，8，9，9，10，10，则该组数据的中位数是　　 A．6 B．8 C．9 D．7.5 （多选）21．（2024春•霍山县校级期末）有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则　　 A．这组数据的众数为4 B．这组数据的极差为3 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的分位数为1 （多选）22．（2024春•金安区校级期末）已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10．关于这组样本数据，结论正确的是　　 A．平均数为8 B．众数为7 C．极差为6 D．中位数为8 （多选）23．（2024春•大观区校级期末）若数据，，，的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是　　 A．数据，，，的平均数为13 B．数据，，，的方差为12 C． D． （多选）24．（2024春•庐阳区校级期末）合肥市某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试，其中男生540人，女生360人．现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本．样本中有8位女生的测试成绩，分别是6，7，7，7，8，9，10，10，样本中男生测试成绩的平均数为7.5，则　　 A．样本中有12位男生的测试成绩 B．样本中女生测试成绩的第75百分位数是9 C．样本中女生测试成绩的标准差为 D．样本中所有学生测试成绩的平均数为7.75 ( 题型0 6 ) 方差、标准差的计算 25．（2024春•蜀山区校级期末）现有甲、乙两组数据．甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为　　 A．4.76 B．4.52 C．4.2 D．3.8 26．（2024春•叶集区校级期末）若一组数据，，，的方差为1，则数据，，，的标准差为 　　． 27．（2023春•芜湖期末）在对树人中学高一年级学生身高（单位：调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为 　　． 28．（2023春•安庆期末）某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有　　 甲：众数为140，中位数为145； 乙：中位数为145，极差为6； 丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6． A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙 ( 题型0 7 ) 频率分布直方图的综合 29．（2023春•合肥期末）如图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为，中位数为，则关于与的大小关系，下面说法正确的是　　 A． B． C． D．不确定 30．（2023春•金安区校级期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，，，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数； （3）样本内语文分数在，，，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在，中的概率． 31．（2023春•安庆期末）为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）． （1）求的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）按分层抽样的方式在，和，两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在，的概率． 32．（2023春•合肥期末）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该校学生数学成绩的平均数； （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数． 33．（2023春•宣城期末）某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在50分以上共有100人，分成，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到； （2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任取3人，求此3人分数都在，的概率． 34．（2023春•合肥期末）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在，的老年人的年收入按年龄，，，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在，的老年人500人．年龄在，的老年人300人．现作出年龄在，的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）． （1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在，的老年人年收入的平均数及第95百分位数； （2）已知年龄在，的老年人年收入的方差为3，年龄在，的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在，的老年人年收入的方差． 35．（2023春•包河区校级期末）“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求这600名学生中物理测试成绩在，内的频数，并且补全这个频率分布直方图； （2）学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到 （多选）36．（2024春•安徽期末）某学校举办了一次数学竞赛，共有200名参赛者，对所有参赛者的成绩进行统计，所有成绩都在，内，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间），则　　 A． B．所有参赛者成绩的极差小于50 C．估计所有参赛者成绩的中位数为70.5 D．成绩在区间，内的人数为64 （多选）37．（2024春•怀宁县校级期末）供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是　　 A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人 B．6月份人均用电量在，内的有30人 C．6月份人均用电量不低于20度的有50人 D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在，一组的人数为3 38．（2024春•蜀山区校级期末）航天员安全返回，中国航天再创辉煌！去年6月4日，当地时间6时20分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好．这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功．某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人成绩，求10人中成绩不高于50分的人数； （2）求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率． ( 题型 08 ) 其他统计图的应用 39．（2024春•庐江县期末）已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是　　 A．100，20 B．100，10 C．200，20 D．200，10 40．（2024春•金安区校级期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式．某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示．为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流． （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示． 估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数； 若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数． 41．（2023春•芜湖期末）是衡量空气质量的重要指标，如图是某地6月1日至10日的日均值（单位：的折线图，则下列关于这10天中日均值的说法错误的是　　 A．众数为30 B．中位数为31.5 C．平均数小于中位数 D．极差为109 （多选）42．（2023春•滁州期末）2022年某地4月21日至4月30日每天最高气温（单位：如图所示，则　　 A．这10天每天最高气温的极差为 B．这10天每天最高气温的中位数为 C．这10天每天最高气温的众数为 D．这10天每天最高气温的平均数为 43．（2024春•安徽期末）如图是我国年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是　　 A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C．这六年增长率最大的为2019年至2020年 D．2020年销量高于这六年销量的平均值 1．（2024春•亳州期末）已知一组数据，，，的平均数为3，方差为，则另一组数据，，，的平均数与方差分别为　　 A．12，1 B．12，4 C．17，4 D．17，1 2．（2024春•芜湖期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是　　 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 （多选）3．（2024春•太和县校级期末）小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是　　 A．这组数据的众数为9 B．这组数据的平均数是8.5 C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是2 4．（2024春•颍州区校级期末）阜阳三中举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组，，，，，其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的同学，仅留的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． （3）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自于同一小组的概率． 5．（2024春•宣城期末）某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于，和，的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在，内的概率． 6．（2024春•怀宁县校级期末）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．已知某学校高一学生共有800人，为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况，从该学校随机抽取了100名高一学生进行调查，得到了这100名学生的日平均阅读时间（单位：分钟），将样本数据按，，，，，，分成7组，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体中随机抽取1名学生，估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率； （2）求样本数据的中位数的估计值； （3）已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中，男、女学生恰好各占一半，日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占；估计该学校高一男学生的人数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 统计全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型 01 简单随机抽样 题型 02 抽签法与随机数表法 题型 03 分层随机抽样的计算 题型 04 总体百分位数的计算 题型 05 平均数、中位数、众数计算 题型 06 方差、标准差的计算 题型 07 频率分布直方图的综合 题型 08 其他统计图的应用 ( 题型01 ) 简单随机抽样 1．（2021春•庐阳区校级期末）下列抽样的方式属于简单随机抽样的有 　　． （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． （2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本． （3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本． （4）福利彩票用摇奖机摇奖． 【解析】简单随机抽样时是有限多个个体中进行抽取，故（1）不是简单随机抽样； 简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故（2）不是简单随机抽样； 根据简单随机抽样的特点，（3）是简单随机抽样； 根据简单随机抽样的特点，（4）是简单随机抽样． 故答案为：（3）（4）． 2．（2022春•黄山期末）现有以下两项调查：①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查；②某社区有1000户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭820户，低收入家庭80户，为了调查家庭每年生活费的开支情况，计划抽取一个容量为50的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是　　 A．①②都采用简单随机抽样 B．①②都采用分层随机抽样 C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样 D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样 【解析】①从100台刚出厂的电视机中抽取3台进行质量检查采用简单随机抽样即可； 收入对家庭每年生活费的开支影响很大， 故②采用分层随机抽样较合适， 故选：． ( 题型0 2 ) 抽签法与随机数表法 3．（2023春•包河区校级期末）某班有30位同学，他们依次编号为01，02，，30，现利用下面的随机数表选取5位同学组建“文明校园督查组”．选取方法是从随机数表的第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5位同学的编号为　　 41 79 27 35 16 86 08 16 21 57 95 62 39 41 59 49 54 27 49 55 12 83 59 83 78 83 51 34 78 70 20 79 93 21 22 41 A．20 B．21 C．27 D．12 【解析】依次从数表中读出的有效编号为：27，16，08，16，21，27，12， 去掉重复的，得到选出来的第5位同学的编号为12． 故选：． 4．（2022春•定远县校级期末）某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001，002，003，，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是 　　． 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 【解析】第6行第6列开始向右的数字依次为： 808，不满足， 436，满足，为第一个样本编号， 789，满足，为第二个样本编号， 535，满足，为第三个样本编号， 577，满足，为第四个样本编号， 348，满足，为第五个样本编号， 994，不满足， 837，不满足， 522，满足，为第六个样本编号． 故答案为：522． 5．（2020春•池州期末）总体由编号为01，02，03，，29，30的30个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第4列开始由左向右读取，一行读取完毕后转下一行继续读取，则选出来的第4个个体的编号为　　 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A．26 B．20 C．02 D．24 【解析】根据题意，从随机数表第1行的第4列开始， 由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于30的编号依次为 20，26，24，02； 可知选出的第4个数值为02． 故选：． ( 题型0 3 ) 分层随机抽样的计算 6．（2024春•铜陵期末）已知某单位按照职工年龄分为老、中、青三组，其人数之比为．现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研，则抽取的职工中属于青年组的人数为　　 A．4人 B．6人 C．8人 D．10人 【解析】现用分层抽样的方法从全体职工中抽取20人进行问卷调研， 则抽取的职工中属于青年组的人数为：． 故选：． 7．（2024春•芜湖期末）某校高一年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为150的样本．如果样本按比例分配，那么男生、女生应分别抽取的人数为　　 A．75；75 B．90；60 C．60；90 D．100；50 【解析】由题意可得，样本中应抽取的男生有名， 样本中应抽取的男生有名． 故选：． 8．（2024春•安徽期末）2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办，某高中共有男学生1300人，女学生1100人，男教师150人，女教师100人申请做志愿者，现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人，若抽取的人中男性有290人，则抽取的总人数为　　 A．480 B．500 C．520 D．530 【解析】因为， 所以抽取的总人数为． 故选：． 9．（2024春•宣城期末）某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若男生样本量为33，则　　． 【解析】由分层随机抽样的定义可得， 解得． 故答案为：60． 10．（2024春•合肥期末）某乡镇有居民20000户，从中随机抽取200户调查是否安装宽带网线，调查结果如表所示，则该乡镇已安装宽带网线的居民大约有 　　户． 网线 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 【解析】（户． 故答案为：9500． 11．（2024春•金安区校级期末）六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人．已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 　　人． 【解析】设该校共有学生人， 分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人， 则高三年级抽取了260人， 故，解得． 故答案为：1600． 12．（2024春•怀宁县校级期末）某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为　　 A．600 B．800 C．1000 D．1200 【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则 ， 即， 所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人， 则该校高二年级学生人数为人． 故选：． ( 题型0 4 ) 总体百分位数的计算 13．（2024春•太和县校级期末）已知一组数据：55，64，92，76，88，67，76，90，则这组数据的第80百分位数是　　 A．90 B．88 C．82 D．76 【解析】一组数据为55，64，92，76，88，67，76，90， 从小到大排列为55，64，67，76，76，88，90，92， 因为，则这组数据的第80百分位数是第7个数为90． 故选：． 14．（2024春•宣城期末）已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度（单位：的数据分别为42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的分位数是　　 A．44.5 B．45 C．45.5 D．46 【解析】数据从小到大排序为：38，41，42，43，44，45，46，47，共8个， ， 故这组数据中的分位数是． 故选：． 15．（2024春•怀宁县校级期末）已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的分位数是　　 A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【解析】数据从小到大排序为：3，4，5，6，7，8，9，10，共8个， ， 故这组数据的分位数是． 故选：． 16．（2024春•亳州期末）一组数据为7，9，10，12，15，16，18，19，则该组数据的第80分位数为 　　． 【解析】数据从小到大排序：7，9，10，12，15，16，18，19，共8个， ， 故该组数据的第80分位数为18． 故答案为：18． 17．（2023春•包河区校级期末）某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量分位数　　 A．61 B．53 C．58 D．64 【解析】将降水量从小到大排列：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71， ， 该地区的月降水量分位数为． 故选：． 18．（2023春•马鞍山期末）通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格： 4.1 3.2 4.2 5.6 4.3 5.0 6.3 6.2 3.5 3.9 4.5 5.2 则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为　　 A．5.0 B．5.2 C．5.4 D．5.6 【解析】依题意，居民的月均用水量由小到大排列为：3.2，3.5，3.9，4.1，4.2，4.3，4.5，5.0，5.2，5.6，6.2，6.3， ， 可知第75百分位数为第9项和第10项数据的平均数， 所以这12户居民的月均用水量的第75百分位数为5.4． 故选：． 19．（2023春•亳州期末）某数学兴趣小组有10名同学，在一次数学竞赛中成绩的名次由小到大排列分别是2，4，5，，11，14，15，39，41，50．若该小组成绩名次的分位数是9.5，则　　 A．9 B．8 C．7 D．6 【解析】， 故分位数是第4、第5个名次数的平均值，即9.5， 因此，解得． 故选：． ( 题型0 5 ) 平均数、中位数、众数计算 20．（2024春•黄山期末）有一组数据为：5，6，7，7，8，9，9，10，10，则该组数据的中位数是　　 A．6 B．8 C．9 D．7.5 【解析】数据：5，6，7，7，8，9，9，10，10，共9个， 故该组数据的中位数是8． 故选：． （多选）21．（2024春•霍山县校级期末）有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则　　 A．这组数据的众数为4 B．这组数据的极差为3 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的分位数为1 【解析】对，该组数据众数为1，故错误； 对，极差为，故正确； 对，平均数为，故正确； 对，数据从小到大排列为1，1，1，1，2，2，4，4，因为，所以这组数据的分位数为，故错误． 故选：． （多选）22．（2024春•金安区校级期末）已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10．关于这组样本数据，结论正确的是　　 A．平均数为8 B．众数为7 C．极差为6 D．中位数为8 【解析】平均数为，众数为7，极差为，中位数为7． 故选：． （多选）23．（2024春•大观区校级期末）若数据，，，的平均数为3，方差为4，则下列说法正确的是　　 A．数据，，，的平均数为13 B．数据，，，的方差为12 C． D． 【解析】因为数据，，，的平均数为3，方差为4， 所以， 对于，故选项正确； 对于选项，依题意，， 所以数据，，，的方差为： ，故选项错误； 对于选项正确； 对于选项，由， 解得选项正确． 故选：． （多选）24．（2024春•庐阳区校级期末）合肥市某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试，其中男生540人，女生360人．现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本．样本中有8位女生的测试成绩，分别是6，7，7，7，8，9，10，10，样本中男生测试成绩的平均数为7.5，则　　 A．样本中有12位男生的测试成绩 B．样本中女生测试成绩的第75百分位数是9 C．样本中女生测试成绩的标准差为 D．样本中所有学生测试成绩的平均数为7.75 【解析】对于，由题意得，该学校高一年级共有人，则样本容量为， 所以样本中男生有人，正确； 对于，由于，所以样本中女生成绩的75百分位数是第6项和第7项的平均数，即，故错误； 对于，样本中女生成绩的平均数为， 所以样本中女生成绩的方差为， 所以样本中女生成绩的标准差为，故正确； 对于，样本中所有学生测试成绩的平均数为，故错误． 故选：． ( 题型0 6 ) 方差、标准差的计算 25．（2024春•蜀山区校级期末）现有甲、乙两组数据．甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为　　 A．4.76 B．4.52 C．4.2 D．3.8 【解析】新的一组数据的平均数为， 所以新的一组数据的方差为． 故选：． 26．（2024春•叶集区校级期末）若一组数据，，，的方差为1，则数据，，，的标准差为 　　． 【解析】数据，，，的方差为1， 数据，，，的方差为， 数据，，，的标准差为2． 故答案为：2． 27．（2023春•芜湖期末）在对树人中学高一年级学生身高（单位：调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为 　　． 【解析】根据题意，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30， 则总体的平均数， 则总体的方差． 故答案为：46.8． 28．（2023春•安庆期末）某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有　　 甲：众数为140，中位数为145； 乙：中位数为145，极差为6； 丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6． A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．甲乙丙 【解析】甲同学众数为140，说明140出现至少两次，若保证中位数为145，说明另外两个数不小于145，满足参加竞赛培训条件； 乙同学若最低分为13（9分），其余分数均为14（5分）时，符合“中位数为145，极差为6”，不满足参加竞赛培训条件； 丙同学，设另外四次成绩分别为，，2，3，， 所以， 由于均为整数，所以，满足参加竞赛培训条件． 故选：． ( 题型0 7 ) 频率分布直方图的综合 29．（2023春•合肥期末）如图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为，中位数为，则关于与的大小关系，下面说法正确的是　　 A． B． C． D．不确定 【解析】由题意，平均数是反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每一个数据都有关系； 将一组数据按大小顺序排列，处在中间位置的一个数，叫做这组数据的中位数． 平均数和中位数的大小关系与数据的分布的形态有关，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”的那边， 如图（1）中位数与平均数相等；如图（2）中位数小平均数；如图（3）中位数大于平均数， 结合给定的频率分布直方图，可知数据的中位数更大一些，即． 故选：． 30．（2023春•金安区校级期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以，，，，，，，，，，，，，分组的样本频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数； （3）样本内语文分数在，，，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在，中的概率． 【解析】（1）由频率分布直方图得：， 解得：． （2）由频率分布直方图知，分数在区间，、，的频率分别为0.34，0.62，因此，该校语文成绩的中位数在，之间， 则， 解得：， 语文成绩的平均数为， 所以该校语文成绩的中位数是，语文成绩的平均数是107.4． （3）由频率分布直方图知，分数在，，，内分别有8人和2人， 因此抽取的5人中，分数在，内有人，在，内有1人， 记，内的4人为，，，，在，内的1人为， 从5人中任取2人的结果有：，，，，，，，，，，共10个不同结果，它们等可能， 选出的2人中恰有一人成绩在，中的结果是：，，，， 所以选出的两名学生中恰有一人成绩在，中的概率是． 31．（2023春•安庆期末）为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）． （1）求的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）按分层抽样的方式在，和，两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在，的概率． 【解析】（1）由题有， 解得， 由频率分布直方图的数据，可得这100位市民走步数的平均数： 千步； （2）在，和，两组中的人数分别为人和人， 所以在，分组中抽取的人数为人，记为，，， 在，分组中抽取的人数为2人，记为，， 所以这5人中随机抽取2人的情况有： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种取法， 其中这2人步数都在，的情况只有，，共有1种， 所以这2人步数都在，的概率为． 32．（2023春•合肥期末）某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该校学生数学成绩的平均数； （3）估计该校学生数学成绩的第75百分位数． 【解析】（1）由频率分布直方图得： ， 解得． （2）估计该校学生数学成绩的平均数为： （分． （3）第75百分位数为： （分． 33．（2023春•宣城期末）某校举行了一次高一年级数学竞赛，笔试成绩在50分以上共有100人，分成，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均数和中位数（中位数精确到； （2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，通过分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任取3人，求此3人分数都在，的概率． 【解析】（1）因为， 解得， 所以这次数学竞赛成绩的平均数， 易知区间，的频率为， 区间，的频率为， 所以中位数在区间，中， 则中位数为； （2）因为数学成绩低于70分的学生共有人， 若用分层抽样的6人中，的有人，记为，， ，的有人，记为，，，， 若从6人中任取3人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，这20种情况， 其中3人分数都在，的有，，，这4种情况， 所以从6人中任取3人，分数都在，的概率为． 34．（2023春•合肥期末）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在，的老年人的年收入按年龄，，，分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在，的老年人500人．年龄在，的老年人300人．现作出年龄在，的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）． （1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在，的老年人年收入的平均数及第95百分位数； （2）已知年龄在，的老年人年收入的方差为3，年龄在，的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在，的老年人年收入的方差． 【解析】（1）频率分布直方图中，该地年龄在，的老年人年收入的平均数约为：， 由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为， 年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为， 因此，第95百分位数一定位于，内， 由， 可以估计该地年龄在，的老年人年收入的第95百分位数为8.3． （2）设年龄在，的老年人样本的平均数记为，方差记为； 年龄在，的老年人样本的平均数记为，方差记为； 年龄在，的老年人样本的平均数记为，方差记为． 由（1）得，由题意得，，，， 则， 由， 可得， 即估计该地年龄在，的老年人的年收入方差为3． 35．（2023春•包河区校级期末）“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，，，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求这600名学生中物理测试成绩在，内的频数，并且补全这个频率分布直方图； （2）学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到 【解析】（1）由频率分布直方图可知，成绩在，内的频率为： ， 所以这600名学生中物理成绩在，内的频数为， 补全的频率分布直方图如图所示： （2）学生物理测试成绩在，的频率为，物理测试成绩在，的频率为． 故要使高一年级恰有的学生选择物理为高考考试科目，则，， 且， 解得． （多选）36．（2024春•安徽期末）某学校举办了一次数学竞赛，共有200名参赛者，对所有参赛者的成绩进行统计，所有成绩都在，内，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间），则　　 A． B．所有参赛者成绩的极差小于50 C．估计所有参赛者成绩的中位数为70.5 D．成绩在区间，内的人数为64 【解析】解，对于，由题可得，故错误； 对于，由题图可知，所有参赛者成绩的极差小于，故正确； 对于，设中位数为，则，解得，故正确； 对于，成绩在区间，内的人数为，故正确． 故选：． （多选）37．（2024春•怀宁县校级期末）供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是　　 A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人 B．6月份人均用电量在，内的有30人 C．6月份人均用电量不低于20度的有50人 D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在，一组的人数为3 【解析】对于，根据频率分布直方图知，6月份人均用电量人数最多的一组是，，有（人，故正确； 对于，6月份人均用电量在，内的人数为，故错误； 对于，6月份人均用电量不低于20度的频率是，有（人，故正确； 对于，用电量在，内的有（人， 所以在这10位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在，一组的人数为人，故正确． 故选：． 38．（2024春•蜀山区校级期末）航天员安全返回，中国航天再创辉煌！去年6月4日，当地时间6时20分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好．这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功．某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人成绩，求10人中成绩不高于50分的人数； （2）求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数； （3）由首轮竞赛成绩确定甲、乙、丙三位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，丙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙、丙是否获优秀等级互不影响，求三人中至少有两位同学复赛获优秀等级的概率． 【解析】（1）成绩不高于60分的同学为频率分布直方图中的前2组， 又前两组的比例为， 从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人成绩， 10人中成绩不高于50分的人数为； （2）根据题意可得，； 估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数为： ； 估计该校学生首轮竞赛成绩的中位数为： ； （3）设“甲，乙，丙复赛获优秀等级“分别为事件，，， 则（A），（B），（C）， 设“三人中至少有两位同学复赛获优秀等级“为事件， （D） ． ( 题型 08 ) 其他统计图的应用 39．（2024春•庐江县期末）已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是　　 A．100，20 B．100，10 C．200，20 D．200，10 【解析】由题意得，样本容量为：， 抽取村贫困户的户数为：． 故选：． 40．（2024春•金安区校级期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行营销形式．某直播平台有1000个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图①所示．为了更好地服务买卖双方，该直播平台打算用分层抽样的方式抽取80个直播商家进行问询交流． （1）应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的80个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图②所示． 估计该直播平台商家平均日利润的第75百分位数； 若将平均日利润超过480元的商家称为“优质商家”，估计该直播平台“优质商家”的个数． 【解析】（1）根据分层抽样知： 应抽取小吃类家，生鲜类家， 所以应抽取小吃类28家，生鲜类12家； （2）根据题意可得， 解得， 设75百分位数为，因为， 所以， 解得， 所以该直播平台商家平均日利润的75百分位数为487.5元； ， 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为280． 41．（2023春•芜湖期末）是衡量空气质量的重要指标，如图是某地6月1日至10日的日均值（单位：的折线图，则下列关于这10天中日均值的说法错误的是　　 A．众数为30 B．中位数为31.5 C．平均数小于中位数 D．极差为109 【解析】项，由题图可知30出现的次数最多，所以众数为30．故项正确． 项，将日均值从小到大排列，所以中位数为．故项正确． 项，平均数为．因为， 所以平均数大于中位数．故项错误． 项，极差为，正确． 故选：． （多选）42．（2023春•滁州期末）2022年某地4月21日至4月30日每天最高气温（单位：如图所示，则　　 A．这10天每天最高气温的极差为 B．这10天每天最高气温的中位数为 C．这10天每天最高气温的众数为 D．这10天每天最高气温的平均数为 【解析】根据表格中的数据，从小到大排列可得：22，24，24，26，27，27，29，30，30，30， 对于中，这10天每天最高气温的极差为，所以正确； 对于中，这10天每天最高气温的中位数为，所以不正确； 对于中，这10天每天最高气温的众数为，所以正确； 对于中，这10天每天最高气温的平均数为，所以不正确． 故选：． 43．（2024春•安徽期末）如图是我国年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是　　 A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 C．这六年增长率最大的为2019年至2020年 D．2020年销量高于这六年销量的平均值 【解析】对于，从条形图中看出，纯电动汽车销量逐年递增，故正确； 对于，，将所有汽车销量数据从小到大排序， 销量的第60百分位数为第4个数据，第4个数据为536.5， 这六年销量的第60百分位数为536.5万辆，故正确； 对于，因为2019年至2020年的增长率为， 超过其他年份的增长率，故正确； 对于，这六年销量的平均数为： ，故错误． 故选：． 1．（2024春•亳州期末）已知一组数据，，，的平均数为3，方差为，则另一组数据，，，的平均数与方差分别为　　 A．12，1 B．12，4 C．17，4 D．17，1 【解析】，，，的平均数为3，方差为， 则数据，，，的平均数为，方差为． 故选：． 2．（2024春•芜湖期末）在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是　　 A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【解析】对于，由图可得二班成绩比一班成绩更集中，故错误， 对于，由图可得一班成绩的下四分位数是80，故错误， 对于，由图可得一班有异常值超过140分，故正确， 对于，由图可得一班的平均分低于二班的平均分，故错误． 故选：． （多选）3．（2024春•太和县校级期末）小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环），则下列说法正确的是　　 A．这组数据的众数为9 B．这组数据的平均数是8.5 C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是2 【解析】对于，由题意知这组数据的众数为9，故正确； 对于，这组数据的平均数是，故错误； 对于，这组数据的极差是，故正确； 对于，这组数据的方差是， 所以这组数据的标准差是，故错误． 故选：． 4．（2024春•颍州区校级期末）阜阳三中举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组，，，，，其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的同学，仅留的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． （3）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自于同一小组的概率． 【解析】（1）由题意知，第4组，第1组，第2组的小长方形的高也成等比数列， 所以， 解得， 又， 解得， 所以，， 成绩落在，内的频率为：， 落在，内的频率为：， 设第80百分位数为， 则， 解得， 所以晋级分数线划为78分合理； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，，， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：， 方差：； （3）由图可知，按分层抽样法，两层应分别抽取2人和4人．分别记为，和，，，， 则所有的抽样有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个样本点， “抽到的两位同学来自于同一小组”， 则，，，，，，，共7个样本点， 所以（A）． 5．（2024春•宣城期末）某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，，，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于，和，的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在，内的概率． 【解析】（1）由， 可得． （2）由（1）知样本数据中数学考试成绩90分以下的所占比例为， 110分以下的所占比例为， 因此，中位数一定位于，内，由， 可以估计样本数据的中位数约为97.5分， 据此可以估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数约为97.5分； （3）由题意，分数段的人数为， ，分数段的人数为， 用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生， 则需在，分数段内抽取2人，分别记为，， ，分数段内抽取3人，分别记为，，． 设“从这5名学生中任取2人，至少有1人成绩在，内”为事件， 则样本空间，，，，，，，，，，共包含10个样本点， 而事件包含7个样本点，所以， 故抽取的这2名学生至少有1人成绩在，内的概率为． 6．（2024春•怀宁县校级期末）4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．已知某学校高一学生共有800人，为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况，从该学校随机抽取了100名高一学生进行调查，得到了这100名学生的日平均阅读时间（单位：分钟），将样本数据按，，，，，，分成7组，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体中随机抽取1名学生，估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率； （2）求样本数据的中位数的估计值； （3）已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中，男、女学生恰好各占一半，日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占；估计该学校高一男学生的人数． 【解析】（1）日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率为． （2）设中位数为，前两个矩形的面积之和为， 所以可设中位数为， 由中位数的定义可得，解得． （3）样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的频率为， 又男、女学生恰好各占一半，所以中日平均阅读时间大于或等于70分钟的男生的频率为0.05， 日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生的概率为， 故样本中男生所占的概率为0.4， 估计该学校高一男学生所占的频率为0.4， 则该学校高一男生的人数为人． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$