专题08 复数全章综合8种常考题型总结（安徽专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题08 复数全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的分类 题型03共轭复数 题型04 复数的几何意义 题型05 复数的四则运算 题型06 复数的高次方计算 题型07 与复数模有关的最值 题型08 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念 1．（2024春•黄山期末）已知复数，，则复数的虚部为　　 A．1 B． C． D． 【解析】复数，，则复数，复数的虚部为． 故选：． 2．（2024春•滁州期末）复数满足为虚数单位），则的虚部为　　 A． B． C． D． 【解析】复数满足为虚数单位）， ， 的虚部为． 故选：． 3．（2024春•叶集区校级期末）复数的虚部为 　　． 【解析】， 故的虚部为． 故答案为：． ( 题型0 2 ) 复数的分类 4．（2023秋•安庆期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则　　 A． B．4 C．3 D．2 【解析】是纯虚数， 则， 解得， 则． 故选：． 5．（2023春•肥西县期末）若复数是纯虚数，则实数　　 A． B． C． D．6 【解析】为纯虚数， 则，解得． 故选：． 6．（2022春•合肥期末）如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么的虚部为　　 A． B． C． D． 【解析】复数为纯虚数， 且，解得， 当时，，即的虚部为． 故选：． 7．（2022春•裕安区校级期末）设，若是纯虚数，则　　． 【解析】若是纯虚数， 则， 解得． 故答案为：1． ( 题型0 3 ) 共轭复数 8．（2024春•金安区校级期末）若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为　　 A． B． C． D． 【解析】复数为纯虚数， 所以，解得， 故， 所以． ． 故选：． 9．（2024秋•安徽期末）已知复数的共轭复数为，则 　　． 【解析】由题意，． 故答案为：． 10．（2023春•阜阳期末）已知，则的共轭复数　　 A． B． C． D． 【解析】， 则， 故． 故选：． 11．（2021春•黄山期末）已知复数，的共轭复数为，则　　． 【解析】， ． 故答案为：1． ( 题型0 4 ) 复数的几何意义 12．（2024春•安徽期末）复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 故在复平面内对应的点为，该点位于第三象限． 故选：． 13．（2024春•大观区校级期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在　　 A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 【解析】复数为纯虚数，， 复数在复平面上的对应点为，位置在第一象限． 故选：． 14．（2023秋•六安期末）已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【解析】因为复数的共轭复数在复平面内对应的点为， 所以， 所以， 则复数的虚部为． 故选：． 15．（2024春•亳州期末）复数满足，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 则， 故在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：． 16．（2024春•蜀山区校级期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】由，得， 则， 在复平面内对应的点的坐标为，，位于第三象限． 故选：． ( 题型0 5 ) 复数的四则运算 17．（2024春•颍州区校级期末）已知，，，为虚数单位），若是实数，则　　 A． B． C． D． 【解析】为实数， 则． 故选：． 18．（2024春•蒙城县校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 【解析】由于， 则，即， 可得． 故选：． 19．（2024春•阜阳期末）若复数满足，则为　　 A．2 B． C．5 D． 【解析】设， 则， 由， 得，解得，， 故，， 故． 故选：． 20．（2024春•安徽期末）复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】， 复数在复平面内对应的点的坐标是，位于第四象限． 故选：． 21．（2024春•太和县校级期末）复数的虚部为　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：． ( 题型0 6 ) 复数的高次方计算 22．（2024春•金安区校级期末）　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． （多选）23．（2024春•颍州区校级期末）下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为　　 A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 【解析】因为，则． 对于选项，的虚部为，错； 对于选项，复数在复平面内对应的点在第三象限，错； 对于选项，的共轭复数为，对； 对于选项，因为，， 由复数模的三角不等式可得， 当且仅当时，等号成立，即的最大值是，对． 故选：． 24．（2023春•谯城区校级期末）复数在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】因为， 所以， 所以复数在复平面内所对应的点为， 所以复数在复平面内所对应的点位于第四象限． 故选：． ( 题型0 7 ) 与复数模有关的最值 25．（2022春•迎江区校级期末）已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为　　 A．1 B． C．2 D．3 【解析】复数满足，则的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 则的最大值， 故选：． 26．（2023春•田家庵区校级期末）已知复数满足条件，则的最大值为 　　． 【解析】复数满足条件， 则． 故答案为：3． 27．（2021春•马鞍山期末）已知复数满足，则的最小值为 　． 【解析】复数满足， 点表示以原点为圆心，2为半径的圆， 则表示点对应的复数与点之间的距离， 圆心到点之间的距离， 的最小值为． 故答案为：3． ( 题型0 8 ) 复数范围内解方程 28．（2021春•庐阳区校级期末）复数为一元二次方程的一个根，则复数　　． 【解析】为一元二次方程的一个根， 为一元二次方程的另一个根， 则，解得，． ． 故答案为：． 29．（2022秋•阜阳期末）已知复数是关于的方程的一个根，则　　 A．4 B． C．8 D． 【解析】因为复数是关于的方程的一个根， 所以复数也是关于的方程的一个根， 所以有，，解得，， 所以． 故选：． （多选）1．（2023春•谯城区校级期末）已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是　　 A．为实数 B．若，则 C． D．若，则的最小值为 【解析】选项：设，，，故正确； 选项：设，，，但是，故错误； 选项：设，，，，，则，，， 所以，故正确； 选项：若，设，则， 则， 所以当时，取最小值，故正确． 故选：． （多选）2．（2024秋•芜湖校级期末）设，为复数，则下列说法中正确的有　　 A． B． C．若，则 D．若，则为纯虚数 【解析】对于：对于，，则，故错误； 对于，令，，且，，，，则，， 所以，故正确； 对于：对于，，满足，显然，故错误； 对于，令，，且，，，， ， 则，可得，即为纯虚数，故正确． 故选：． （多选）3．（2024秋•铜陵校级期末）在复平面内，下列说法正确的是　　 A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．若复数，满足，则 C．若，，则的最小值为1 D．若是关于的方程的根，则 【解析】由，得， 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故正确； 设复数，，满足，但，故错误； 设，由，得，即， ，由，得， 则，故当时，的最小值为1，故正确； 是关于的方程的根，则为另一个根， 由根与系数的关系可得，则，故正确． 故选：． 4．（2024春•金安区校级期末）已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 　　． 【解析】设，为实数）， 因为， 所以，即轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， 则的几何意义是圆上点到的距离， 因为与的距离为， 结合圆的性质可知，的取值范围是，． 故答案为：，． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 复数全章综合8种常考题型总结 题型概览 题型01复数的概念 题型02复数的分类 题型03共轭复数 题型04 复数的几何意义 题型05 复数的四则运算 题型06 复数的高次方计算 题型07 与复数模有关的最值 题型08 复数范围内解方程 ( 题型01 ) 复数的概念 1．（2024春•黄山期末）已知复数，，则复数的虚部为　　 A．1 B． C． D． 2．（2024春•滁州期末）复数满足为虚数单位），则的虚部为　　 A． B． C． D． 3．（2024春•叶集区校级期末）复数的虚部为 　　． ( 题型0 2 ) 复数的分类 4．（2023秋•安庆期末）已知为虚数单位，复数是纯虚数，则　　 A． B．4 C．3 D．2 5．（2023春•肥西县期末）若复数是纯虚数，则实数　　 A． B． C． D．6 6．（2022春•合肥期末）如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么的虚部为　　 A． B． C． D． 7．（2022春•裕安区校级期末）设，若是纯虚数，则　　． ( 题型0 3 ) 共轭复数 8．（2024春•金安区校级期末）若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•安徽期末）已知复数的共轭复数为，则 　　． 10．（2023春•阜阳期末）已知，则的共轭复数　　 A． B． C． D． 11．（2021春•黄山期末）已知复数，的共轭复数为，则　　． ( 题型0 4 ) 复数的几何意义 12．（2024春•安徽期末）复数在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2024春•大观区校级期末）若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在　　 A．第一象限内 B．第二象限内 C．第三象限内 D．第四象限内 14．（2023秋•六安期末）已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为　　 A． B． C． D． 15．（2024春•亳州期末）复数满足，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2024春•蜀山区校级期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 5 ) 复数的四则运算 17．（2024春•颍州区校级期末）已知，，，为虚数单位），若是实数，则　　 A． B． C． D． 18．（2024春•蒙城县校级期末）若，则　　 A． B． C． D． 19．（2024春•阜阳期末）若复数满足，则为　　 A．2 B． C．5 D． 20．（2024春•安徽期末）复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 21．（2024春•太和县校级期末）复数的虚部为　　 A． B． C． D． ( 题型0 6 ) 复数的高次方计算 22．（2024春•金安区校级期末）　　 A． B． C． D． （多选）23．（2024春•颍州区校级期末）下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为　　 A．的虚部为 B．在复平面内对应的点在第二象限 C．的共轭复数为 D．若，则的最大值是 24．（2023春•谯城区校级期末）复数在复平面内所对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 7 ) 与复数模有关的最值 25．（2022春•迎江区校级期末）已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为　　 A．1 B． C．2 D．3 26．（2023春•田家庵区校级期末）已知复数满足条件，则的最大值为 　　． 27．（2021春•马鞍山期末）已知复数满足，则的最小值为 　． ( 题型0 8 ) 复数范围内解方程 28．（2021春•庐阳区校级期末）复数为一元二次方程的一个根，则复数　　． 29．（2022秋•阜阳期末）已知复数是关于的方程的一个根，则　　 A．4 B． C．8 D． （多选）1．（2023春•谯城区校级期末）已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是　　 A．为实数 B．若，则 C． D．若，则的最小值为 （多选）2．（2024秋•芜湖校级期末）设，为复数，则下列说法中正确的有　　 A． B． C．若，则 D．若，则为纯虚数 （多选）3．（2024秋•铜陵校级期末）在复平面内，下列说法正确的是　　 A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．若复数，满足，则 C．若，，则的最小值为1 D．若是关于的方程的根，则 4．（2024春•金安区校级期末）已知为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 　　． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$