专题05 分式（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 分式 题型概览 题型01认识分式 题型02分式的运算 认识分式题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在，，，，，中， ，，，分母中不含有字母，都不是分式， 分式有，，，共有3个． 故选：B． 2．（23-24八年级下·四川乐山·期末）下列各式中是分式的是（    ）． A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】题考查分式的定义，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式． 【详解】解：A. 是整式，不是分式，故A不符合题意； B. 是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C. 分母含有字母，是分式，故C符合题意， D. 是整数，不是分式，故D不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·四川广安·期末）若式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不为0是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可． 【详解】 有意义， 分式有意义， ， x的取值范围是， 故选：C． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的加减法，分式的基本性质，根据分式加减法的计算方法以及分式的基本性质逐项进行判断即可 【详解】解：A. ，故选项A不符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C符合题意； D. 的分子、分母没有公因式，不能约分，因此选项D不符合题意； 故选：C 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式有意义，则实数x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据题意列出不等式并求解即可． 【详解】解：根据题意可得，解得， 故选：C． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式有意义的条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键． 根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 7．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）若分式有意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为时，分式有意义，据此解答即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得：． 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）要使分式无意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件：分母等于0即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ． 故选：A． 9．（23-24八年级下·四川眉山·期末）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的定义，函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式定义以及分母不能为是解题的关键．根据分母不能为以及二次根式定义，然后进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意可知：，即 ，即 综上所述，函数自变量的取值范围是且 故选：C 10．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列代数式为分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的概念，形如都是整式，且中含有字母）的式子叫分式，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个选项中，只有A选项中的式子是分式， 故选：A． 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，求解即可，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键． 【详解】根据题意得：， 解得：， 故选：D． 二、填空题 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）若当时，分式无意义，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母为0进行求解即可． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·四川乐山·期末）分式有意义时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键；根据分式有意义的条件即可得出答案． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式的值为，实数应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的值为零，解题的关键是掌握分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：， ∴实数应满足的条件是． 故答案为：． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件．解题的关键是掌握：分式有意义的条件是分母不等于零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， ∴分式有意义的条件是． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·四川成都·期末）要使分式有意义，x的取值应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不等于零是解题的关键．根据分母不为零，进行列式计算即可． 【详解】解：依题意得：， 解得； 故答案为：． 17．（23-24八年级下·四川德阳·期末）式子有意义的条件是 ． 【答案】且 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数大于等于0，分式的分母不能为0是解题关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴且， ∴且． 故答案为：且． 18．（23-24八年级下·四川巴中·期末）已知，则分式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查分式的加减法，分式的基本性质，整体思想等内容，找到“整体”，对已知或所求进行合理变形，是解题关键． 对进行通分变形得到，在所求代数式中用代替即可． 【详解】 即 故答案为：1 分式的运算题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式的计算结果是（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．根据分式的加减运算法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B 二、填空题 2．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法，先将第二个分式的分子、分母因式分解，然后约分化简即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，代数式的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的运算法则进行化简，然后再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ． 故答案是：． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）设，，若时，则M N（填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算和大小比较，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和用作差法比较大小的方法，先根据已知条件，求出，再根据判断的正负，从而判断，的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简为，再根据变形，即可整体代入求出值． 【详解】解： ． ∵ ∴ ∴原式， 故答案为：2． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则代数式的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了代数式求值，分式的加法运算，先计算出，再整体代入，，计算即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：3． 三、解答题 7．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的运算，根据分式的性质先化简，再把代入求值即可，掌握分式的性质化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 9．（23-24八年级下·四川成都·期末）规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5． (1)求与的“差值”； (2)若与的“差值”为2， ①代数式______（用含x的代数式表示）； ②当分式的值为正整数，且x为正整数时，求分式的值； (3)若与的“差值”为4，且（其中x、y为正数），求的值． 【答案】(1)3 (2)①；②6或3或2 (3) 【分析】（1）根据题意作差求解即可； （2）①根据题意作差得，再利用分式的性质化简得，即，再进行移项、合并同类项即可求解； ②由分式的值是正整数及分式有意义的条件确定x的值，再分别代入求值即可； （3）根据“差值的定义”得出，由求得x、y的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：①， ∴与的“差值”为3； （2）解：∵与的“差值”为2， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：； ②当时，分式， ∵分式的值为正整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵，即， ∴或或， 当时，分式， 当时，， 当时，， ∴分式的值为6或3或2； （3）解：∵与的“差值”为4， ∴， ∴， ∴， ∵（其中x、y为正数）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查分式的加减运算、分式有意义的条件、代数式求值及新定义，熟练掌握“差值的定义”和分式的加减运算方法是解题的关键． 10．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键． （1）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集是． 11．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）（）计算： （）先化简，再求值：，其中 【答案】（）；（），． 【分析】（）根据乘方运算、零指数幂、立方根的定义分别运算，再合并即可求解； （）利用分式的性质和运算法则对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数的运算法则和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （）原式 ， 当时， 原式． 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）化简：； （2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简； （2）根据分式有意义的条件确定的值，代入计算得到答案． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ； （2）由题意得：，3， 当时，原式． 13．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先计算乘方，绝对值，零次幂及负指数幂，再合并同类项； （2）先计算括号中的减法，再计算除法． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 14．（23-24八年级下·四川内江·期末）（1）计算：． （2）先化简，然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2），，原式． 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值． （1）先根据乘方、开方、绝对值、负整数指数幂的意义计算，再算加减即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵当和时，会使分式分母，原式没有意义， 当时，会使原式的除式，原式无意义， ∴从中选取一个整数，只能选，则原式． 15．（23-24八年级下·四川资阳·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）2；（2），当时，原式 【分析】此题考查了零指数幂，立方根，负整数指数幂和算术平方根，分式的化简求值， （1）首先计算零指数幂，立方根，负整数指数幂和算术平方根，然后计算加减； （2）首先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件得到，，然后代数求解即可． 【详解】（1） （2） ∵， ∴， ∴当时，原式． 16．（23-24八年级下·四川眉山·期末）化简，并从、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值． 【答案】；1 【分析】本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意分母和除式，这是此题的易错点．先根据分式除法法则把原式转换为乘法，再进行约分化简，最后选取一个合适的数作为a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ∵ ∴， ∴原式． 17．（23-24八年级下·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中x从，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】；当时，原式，当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简分式，再根据分式有意义的条件确定合适的x的值，最后代值计算即可． 【详解】解：原式= ， ∵分式有意义， ， ，或， 当时，； 当时，． 18．（23-24八年级下·四川泸州·期末）化简： 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是运用完全平方公式进行化简．先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法． 【详解】解：原式 19．（23-24八年级下·四川达州·期末）先化简，再求值：，x是不等式组：的整数解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∴不等式的整数解为：，，0． 当或时，分式无意义， ∴， ∴原式． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式 题型概览 题型01认识分式 题型02分式的运算 认识分式题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）在，，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24八年级下·四川乐山·期末）下列各式中是分式的是（    ）． A． B． C． D．2 3．（23-24八年级下·四川广安·期末）若式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式有意义，则实数x满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式有意义的条件是（  ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）若分式有意义，则满足的条件是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）要使分式无意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·四川眉山·期末）函数自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 10．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列代数式为分式的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）若当时，分式无意义，则a的值为 ． 13．（23-24八年级下·四川乐山·期末）分式有意义时，x的取值范围是 ． 14．（23-24八年级下·四川成都·期末）若分式的值为，实数应满足的条件是 ． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式有意义的条件是 ． 16．（23-24八年级下·四川成都·期末）要使分式有意义，x的取值应满足的条件是 ． 17．（23-24八年级下·四川德阳·期末）式子有意义的条件是 ． 18．（23-24八年级下·四川巴中·期末）已知，则分式的值为 ． 分式的运算题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）分式的计算结果是（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 2．（23-24八年级下·四川乐山·期末）化简的结果为 ． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，代数式的值为 ． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）设，，若时，则M N（填“>”或“<”）． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，则代数式的值为 ． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则代数式的值是 ． 三、解答题 7．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）先化简，再求值：，其中． 9．（23-24八年级下·四川成都·期末）规定：如果分式A和分式B满足（n为正整数），则称n为分式A与分式B的“差值”．例如：，则与的“差值”为5． (1)求与的“差值”； (2)若与的“差值”为2， ①代数式______（用含x的代数式表示）； ②当分式的值为正整数，且x为正整数时，求分式的值； (3)若与的“差值”为4，且（其中x、y为正数），求的值． 10．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组： 11．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）（）计算： （）先化简，再求值：，其中 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）化简：； （2）请在以下四个数：，，1，3中，选择一个适当的数作为的值，求出（1）中代数式的值． 13．（23-24八年级下·四川宜宾·期末）（1）计算：； （2）化简：． 14．（23-24八年级下·四川内江·期末）（1）计算：． （2）先化简，然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 15．（23-24八年级下·四川资阳·期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 16．（23-24八年级下·四川眉山·期末）化简，并从、0、1、2中选一个数作为a的值代入求值． 17．（23-24八年级下·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中x从，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值． 18．（23-24八年级下·四川泸州·期末）化简： 19．（23-24八年级下·四川达州·期末）先化简，再求值：，x是不等式组：的整数解． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$