专题04 因式分解（四川专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 因式分解 题型概览 题型01因式分解的定义 题型02提公因式法 题型03公式法 因式分解的定义题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是(    ) A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 提公因式法题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）若，，则的值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）分解因式： ． 3．（23-24八年级下·四川达州·期末）已知，，则 ． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）分解因式： ． 三、解答题 5．（23-24八年级下·四川泸州·期末）分解因式：． 公式法题型03 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·四川达州·期末）在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法： 因式分解：； 若，，是的三边长，且满足，则为等腰三角形； 若，，为实数且满足，则以，，作为三边能构成等腰三角形．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·四川眉山·期末）下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是 ． 9．（23-24八年级下·四川成都·期末）定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点．若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为 ． 10．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则 ． 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： ． 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ． 13．（23-24八年级下·四川成都·期末）定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b c． 14．（23-24八年级下·四川成都·期末）请你写出一个二次三项式A，使得多项式能因式分解，那么，这个整式A可以是 ． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则 ． 16．（23-24八年级下·四川达州·期末）因式分解： ． 三、解答题 17．（23-24八年级下·四川成都·期末）（）已知，，求多项式的值． （）解不等式组： 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）【阅读理解】 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 (1)分解因式：； (2)的三边，，满足，判断的形状． 19．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： (1) (2) 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解 (1) (2) 21．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 因式分解 题型概览 题型01因式分解的定义 题型02提公因式法 题型03公式法 因式分解的定义题型01 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解的定义．因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，是完全平方公式，属于整式的乘法，故不符合题意； B、，属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； C、，右边不是整式乘积的形式，不属于因式分解，故不符合题意； D、，是因式分解，故符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：是单项式，则A不符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 符合因式分解的定义，则C符合题意； 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了因式分解，根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式叫因式分解，据此即可判断求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、，从左到右的变形是因式分解，该选项符合题意； 、，从左到右的变形是整式乘法运算，该选项不合题意； 、，从左到右的变形是整式乘法运算，该选项不合题意； 、，从左到右的变形不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 4．（23-24八年级下·四川巴中·期末）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义：“把一个多项式转化成整式乘积的形式”进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B、不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意； C、是因式分解，故符合题意； D、不是整式，不是因式分解，故不符合题意； 故选：C． 5．（23-24八年级下·四川成都·期末）把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解的定义；将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是单项式，则A不符合题意； B. ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意； C. ，符合因式分解的定义，则C符合题意； D. ，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意； 故选：C． 7．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解；因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，据此可得答案． 【详解】解：A.等式右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解； B.是因式分解，符合题意； C.等式右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解； D.等式右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解； 故选：B． 8．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义，理解把一个多项式化为几个整式乘积的形式叫因式分解是解题关键．根据因式分解的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．，是整式乘法，故该选项不符合题意； B．不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，故该选项不符合题意； C．，故不是因式分解，故该选项不符合题意； D．是因式分解，故该选项符合题意； 故选：D． 提公因式法题型02 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）若，，则的值为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，代数式求值，正确找出公因式是解题关键．将提取公因式，进而将已知代入求值即可． 【详解】解：， 故选：B． 二、填空题 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·四川达州·期末）已知，，则 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查分解因式，和整体代入法求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先将所求式子分解因式，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：10． 4．（23-24八年级下·四川成都·期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．直接提出公因式，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 三、解答题 5．（23-24八年级下·四川泸州·期末）分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 先变形为，再提公因式，即可求解． 【详解】解： ； 公式法题型03 一、单选题 1．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，掌握公式法分解因式是解题的关键． 利用提公因式法与公式法进逐项判断即可解答． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 2．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用平方差公式进行分解因式，根据进行判定，即可求解，掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意； D、，能用平方差公式进行分解因式，符合题意； 故选：D ． 3．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是利用公式法，十字乘法分解因式，掌握因式分解的方法是解本题的关键；根据因式分解的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：,故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，分解正确，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C 4．（23-24八年级下·四川达州·期末）在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法： 因式分解：； 若，，是的三边长，且满足，则为等腰三角形； 若，，为实数且满足，则以，，作为三边能构成等腰三角形．其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，等腰三角形的判定，构成三角形的条件；将进行分组，再因式分解，即可判断；通过分组因式分解得，再进行下一步因式分解，即可判断；将原等式化成，再进行因式分解，由构成三角形的条件，即可判断；能根据式子的特点进行恰当的分组，灵活运用因式分解法是解题的关键． 【详解】解： ， ，故正确； ， ∵，，是的三边长， ∴， ∴， ∴，故正确； ∴，，， ∵， ∴以，，作为三边不能构成三角形，故错误， 综上可知：， 故选：． 5．（23-24八年级下·四川达州·期末）下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项分解错误，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意，不符合题意； C、，分解正确，符合题意； D、，原选项分解错误，不符合题意； 故选C． 6．（23-24八年级下·四川眉山·期末）下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进行判断得出即可 【详解】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，正确，不符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. 无法分解因式，故此选项正确， 故选：D 7．（23-24八年级下·四川成都·期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解就是把多项式转化成几个整式的积的形式，根据定义即可作出判断． 【详解】解：A． ，是整式的乘法运算，不符合题意； B． ，故原分解因式错误，不符合题意； C． ，利用完全平方公式因式分解，符合题意；； D． ，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 8．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知a，b，c为整数，满足，，则的最小值是 ． 【答案】2116 【分析】本题考查整式的运算，因式分解的应用．解题关键是利用因式分解把已知和所求整式变形．根据已知条件把已知和所求式子进行整理变形，即可解答． 【详解】解：． ，，， ， 可因式分解，变为， 同理， ， 原式 ， 故为一个平方数， 且，，为整数， ，，至少有一个是偶数，于是为偶数， ， ． 故答案为：2116． 9．（23-24八年级下·四川成都·期末）定义：若，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”，比如点．若函数的图象上的“妙点”在第三象限，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查的是因式分解的应用，等式的基本性质，一次函数的交点问题，二元一次方程组与不等式组的关系，理解题意是解本题的关键．由“妙点”定义可得：，推出秒点的轨迹，可得，求解交点坐标，由“妙点”在第三象限得出不等式组，从而得解． 【详解】解：∵，满足，为常数）且对，则称点为“妙点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵函数的图象上的“妙点”在第三象限， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴且； 故答案为：且． 10．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式进而得出答案 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：6 11．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查提取公因式和完全平方公式，利用提取公因式和完全平方公式即可取得答案． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知可以被21和30之间的某两个数整除，则这两个数为 ． 【答案】28和26 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，以及利用平方差公式进行因式分解，将利用幂的乘方的逆运算，以及利用平方差公式进行因式分解得到，即可解题． 【详解】解： ， 可以被28和26两个数整除， 故答案为：28和26． 13．（23-24八年级下·四川成都·期末）定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”，若a＝2，，比较b，c的大小：b c． 【答案】 【分析】此题考查了整式运算和因式分解的应用能力，关键是能准确根据题意列式、计算、变形．先按照题意表示出，再运用作差法比较与的大小即可． 【详解】解：由题意得，当，时， ， ， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·四川成都·期末）请你写出一个二次三项式A，使得多项式能因式分解，那么，这个整式A可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键． 根据因式分解的定义解答即可． 【详解】解：这个整式可以是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知，，则 ． 【答案】24 【分析】求出，可得结论．本题考查了因式分解的应用，准确代入并计算是解题关键． 【详解】解：，， ． 故答案为：24 16．（23-24八年级下·四川达州·期末）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 17．（23-24八年级下·四川成都·期末）（）已知，，求多项式的值． （）解不等式组： 【答案】（）；（）． 【分析】（）先对多项式进行因式分解，再把已知条件代入计算即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 本题考查了代数式求值，解一元一次不等式组，掌握因式分解的方法和解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：（）； （） 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为． 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）【阅读理解】 以上分解因式的方法称为分组分解法，分组的方式可以任意两项组合成一组，也可以是其中若干项分成一组． 【问题解决】 (1)分解因式：； (2)的三边，，满足，判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形 【分析】本题考查因式分解及因式分解的应用， （1）根据上述的分组分解法将原式进行因式分解即可； （2）先将原式进行因式分解，得：，根据题意可知，，即，即可得出结果；解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，考虑使用完全平方公式，如果剩余的是四项或四项以上，考虑分组；因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的三边， ∴， ∴，即， ∴是等腰三角形． 19．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解， （1）先提公因式，然后再根据平方差公式继续进行分解即可； （2）将原式转化为，然后提取即可； 解题的关键是掌握因式分解的基本思路：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解；如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，考虑使用完全平方公式；因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 【详解】（1）解： ； （2） ． 20．（23-24八年级下·四川成都·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提公因式法因式分解是解题的关键． （1）将化为，再利用公式法因式分解即可； （2）先提出公因式，再利用公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 21．（23-24八年级下·四川成都·期末）（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查了因式分解和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握提取公因式，平方差公式和求不等式公共解集的方法． （1）先提公因式，再用平方差公式求解即可； （2）求出每个不等式的解集，再求公共解集即可； 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 5 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$