浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．要使二次根式有意义，则的值不可以为（　　）A． B．0 C．2 D．3 2．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A．． B．． C．． D．． 3．方程（x－2）2 = 4（x—2）（　　）A．4 B．－2 C．4或－6 D．6或2 4．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差 5．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( )A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15° 6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　） A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角 7．如图，菱形中，点，点，与交于点， 反比例函数的图象经过点，则值为（   ） （7） （8） A． B．—2 C． D．2 8． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　） A．x（81﹣4x）＝440B．x（78﹣2x）＝440C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440 9．反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 10如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点， 且，，有下列三个结论： ①；②；③．其中，正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，18分） 11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　． 12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 13． 某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图． 该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． （13）（14） 14． 如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ． （15） （16） 15在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是射线AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为 　． 16.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F， 记菱形高线的长为h，则下列结论：① 当P为BD中点时，则PE＝PF； ② PE + PF ＝h； ③ ∠EPF +∠A＝180°；④ 若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2； ⑤ 若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中正确的结论有 (填序号）． 三、解答题（62分) 17．（6分）计算： （1） （2） 解：（1） （2） 18（6分）解下列方程：（1） （2）2x2－5x+2=0 解：（1） （2） 19（6分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点． 线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形． 20．（8分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85,96，94，88，95,87,84. 八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84,95，82，89,95，91,100 对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 90 b 91 d 八年级 a 95 c 34.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c，d的值． （2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？ （3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． 21.（8分）如图，在中，，点是的中点，连结并延长， 交的延长线于点，连结，． (1)求的长；(2)若． ①证明四边形是菱形；②若，求四边形的周长． 22（8分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量， 增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1) 设每件童装降价x元时，每天可销售__________件， 每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 23（8）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点， 一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，，求的面积； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转， 点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 24． （12分）问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动 （每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．    动手实践： （1） 如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为， 连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明． （2） 如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕， 再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结， 展平后得到四边形，请求出四边形的面积． 深度探究： （3） 如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H， 将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合）， 点E落在点处，与交于点T． 探究① 当在上运动时，的周长是否会变化？ 如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值． 探究② 直接写出四边形面积的最小值． 一、选择题（本题有10小题，每小题分，共20分） 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 　 6　 12． 　 -3　．13． 　20．14 　2 15 　1或9 16 ①②③ .三、解答题(62分) 17解：（1）原式=3+7-8=2； …………3分（2）原式=1-3-（4+3+）…………2分 =-2-7- =-9-…………3分 18解：（1）配方得：=1+9，…………1分 可得 ; …………2分解得： ； …………3分 （2） 分解因式得：（2，…………4分得：=0.5, …………6分 19【解答】（1）解：（每个2分） 20．（1）解：a=90，b=94，c=90，d=23.2.（4分） （2）解：七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；（2分） （3）解：圆圆的说法错误，样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．（2分） 21【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴，∵点是的中点， ∴，又，∴，∴，又，∴；（2分） （2）解：①∵，，∴四边形是平行四边形， ∵，，∴，即，∴四边形是菱形；（3分） ②∵四边形是平行四边形，, ∴,，，∵，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴是等边三角形， ∴，即，∴四边形的周长为．（3分） 22解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，；（2分） （2）依题可得：， ∴，∴，∴，，扩大销售量，增加利润， ，（3分） 答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； （3）根据题意得：，∴， ∴△= =-4×1×600=-15000，∴原方程无解.（3分）答：不可能平均每天赢利2000元． 23（1）解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，（1分） 得，将，点代入，，解得，∴；（1分） （2）解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则，∴的面积；（3分） （3）解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，，∴， ∴．在和中， ，∴．∴，． ∵，点E的坐标为，∴，， ∴点F的坐标为．∵点F在函数的图象上， ∴，解得，（舍去），所以点E的坐标为．（3分） 24【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：∵四边形是矩形， ∴，，∴， 由第一步折叠可知：，∴，∴， ∴，∴四边形是菱形，又∵， ∴四边形是正方形；（3分，其他方法也可） （2）连接，    由折叠得，∴ ∴∴是等边三角形，∴∴ 设则， 由勾股定理得，∴解得，（负值舍去）∴ 由折叠得，,∴；（3分） （3）①的周长不变，为定值12．理由如下：如图，连接，，过点A作于点M，    由折叠可知，，，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，，∴，∵，∴， ∴，∵的周长， ∴的周长为12．（3分） ②过点H作，连接，设，，    在中，，解得，由折叠可知，， ∴，∵，∴，∵， ∴，∴∵，四边形是正方形， ∴,∴， ∴当时，S有最小值为．（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期八年级数学周末作业2025.5 答题卷 姓　　名 准考证号 贴条形码区 ( 考生禁填　　　　缺考标记 ) ( 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1 ．请考生 将姓名、准考证号填写 清楚，并与条形码核对 ． 2 ． 卷Ⅰ （选择题）必须 用 2B 铅笔填涂 ， 卷Ⅱ （非选择题）必须使 用 0. 5毫米及以上 黑色字迹的签字笔或钢笔 书写 ． 3．按题号顺序在黑色矩形框限定的答题区域内作答 ． 4．保持答题纸清洁，不折叠，不破损 ． 5． 作图（包括添加辅助线）最后必须用 黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． ) ( 班级 姓名 学号 流水号 -----------------------------------------密----------------------------------------封-------------------------------------------------线--------------------------------- ) ( 一、选择题 ) ( 1 2 3 4 5 ) ( 6 7 8 9 10 ) ( 二 、 填空题 （本 大 题有6小题，每 小 题 3 分，共 18 分） 11． 　　　　　　　　　　　　 ．　12． 　　　　　　　　　　　　 ． 13． 　　　　　　　　　　　　 ．　14． 　　　　　　　　　　　　 ． 15． 　　　　　　　　　　　　 ．　16． 　　　　　　　　　　　　 ． ) ( 三 、 解答题 （本 大 题有 8 小题，共 62 分） 17． （ 6 分） 计算： （1） （2） 18 ． （6分） 解下列方程：（1） （2） 2 x 2 －5 x +2=0 解：（ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 )（1） 度； ． ( （6分） 解下列方程： （1） （2） 2 x 2 －5 x +2=0 解：（ 1 ） （ 2 ） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 ) ( 19． （ 6 分）如图，在6 × 6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段 AB 的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． 如图1，画一个以 AB 为边的平行四边形 （2）如图2，画一个以 AB 为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以 AB 为对角线，且面积为7的平行四边形． ) ( 20．( 8 分) （1） a= b= c= d= （2） （3） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 ) ( 21.（8分） (1) (2) ① ② ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 ) ( 22．( 8 分) __________件，___________元；（用 x 的代数式表示） （2） （3） ) ( 23（8 分) （ 1） （ 2） （3） ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域作答无效 ) ( 24．(1 2 分) （ 1） （2） （3） ) 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．要使二次根式有意义，则的值不可以为（　　）A． B．0 C．2 D．3 2．若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点（　　） A．． B．． C．． D．． 3．方程（x－2）2 = 4（x—2）（　　）A．4 B．－2 C．4或－6 D．6或2 4．小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差 5．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为( ) A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15° 6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（　　） A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B．四边形中所有内角都是锐角 C．四边形的每一个内角都是钝角或直角 D．四边形中所有内角都是直角 7．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（   ） （7） （8） A． B．—2 C． D．2 8． 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB＝x米，则可列方程（　　） A．x（81﹣4x）＝440 B．x（78﹣2x）＝440 C．x（84﹣2x）＝440 D．x（84﹣4x）＝440 9．反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 10如图，在矩形中，，连接，，与对角线交于点，且，，有下列三个结论：①；②；③．其中，正确的是（    ）    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，18分） 11．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　 　． 12．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 13． 某工厂第一车间有工人15人，每人日均加工螺杆数统计如图． 该车间平均每人每日加工螺杆数为 个． （13）（14） 14． 如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 △OAC 与 △BAD 的面积之差为 ． （15） （16） 15在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是射线AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为 　． 16.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F， 记菱形高线的长为h，则下列结论：① 当P为BD中点时，则PE＝PF； ② PE + PF ＝h； ③ ∠EPF +∠A＝180°；④ 若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2； ⑤ 若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中正确的结论有 (填序号）． 三、解答题（62分) 17．（6分）计算： （1） （2） 18（6分）解下列方程：（1） （2）2x2－5x+2=0 19（6分）如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点． 线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上． （1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形． （3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形． 20．（8分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，结果如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85, 96，94，88，95, 87, 84. 八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84, 95，82，89, 95，91, 100 对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 90 b 91 d 八年级 a 95 c 34.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出a，b，c，d的值． （2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？ （3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． 21.（8分）如图，在▱中，，点是的中点，连结并延长，交的延长线于点，连结，． (1) 求的长； (2) 若． ①证明四边形是菱形；②若，求四边形的周长． 22（8分） 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． (1) 设每件童装降价x元时，每天可销售__________件， 每件盈利____________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． (3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 23（8分）如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点， 一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，，求的面积； (3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 24． （12分）问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．    动手实践： （1） 如图1，A小组将矩形纸片折叠，点D落在边上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形． 试判断四边形的形状，并加以证明． （2） 如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点A折叠使点D落在折痕上的点N处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积． 深度探究： （3） 如图 3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边上取点G，H，将四边形沿折叠，使A点的对应点始终落在边上（点不与点D，F重合），点E落在点处，与交于点T． 探究① 当在上运动时，的周长是否会变化？ 如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值． 探究② 直接写出四边形面积的最小值． 一、选择题（本题有10小题，每小题分，共20分） 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11． 　 6　 12． 　 -3　．13． 　20．14 　2 15 　1或9 16 ①②③ .三、解答题(62分) 17解：（1）原式=3+7-8=2； …………3分（2）原式=1-3-（4+3+）…………2分 =-2-7- =-9-…………3分 18解：（1）配方得：=1+9，…………1分 可得 ; …………2分解得： ； …………3分 （2） 分解因式得：（2，…………4分得：=0.5, …………6分 19【解答】（1）解：（每个2分） 20．（1）解：a=90，b=94，c=90，d=23.2.（4分） （2）解：七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、但是七年级的竞赛成绩的中位数比八年级的高，方差比八年级的小，因此七年级学生掌握的相关知识较好；（2分） （3）解：圆圆的说法错误，样本只代表部分数据，并不能表示七年级学生中没有同学得满分．（2分） 21【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴，∵点是的中点， ∴，又，∴，∴，又，∴；（2分） （2）解：①∵，，∴四边形是平行四边形， ∵，，∴，即，∴四边形是菱形；（3分） ②∵四边形是平行四边形，, ∴,，，∵，∴， ∵四边形是菱形，∴，∴是等边三角形， ∴，即，∴四边形的周长为．（3分） 22解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元， 故答案为：，；（2分） （2）依题可得：， ∴，∴，∴，，扩大销售量，增加利润， ，（3分） 答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元； （3）根据题意得：，∴， ∴△= =-4×1×600=-15000，∴原方程无解.（3分）答：不可能平均每天赢利2000元． 23（1）解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，（1分） 得，将，点代入，，解得，∴；（1分） （2）解：设一次函数与x轴交于点D， 令，则，令，则，∴的面积；（3分） （3）解：设点E的坐标为， 过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， ，，∴， ∴．在和中， ，∴．∴，． ∵，点E的坐标为，∴，， ∴点F的坐标为．∵点F在函数的图象上， ∴，解得，（舍去），所以点E的坐标为．（3分） 24【详解】解：（1）四边形是正方形，理由如下：∵四边形是矩形， ∴，，∴， 由第一步折叠可知：，∴，∴， ∴，∴四边形是菱形，又∵， ∴四边形是正方形；（3分，其他方法也可） （2）连接，    由折叠得，∴ ∴∴是等边三角形，∴∴ 设则， 由勾股定理得，∴解得，（负值舍去）∴ 由折叠得，,∴；（3分） （3）①的周长不变，为定值12．理由如下：如图，连接，，过点A作于点M，    由折叠可知，，，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∴，，∴，∵，∴， ∴，∵的周长， ∴的周长为12．（3分） ②过点H作，连接，设，，    在中，，解得，由折叠可知，， ∴，∵，∴，∵， ∴，∴∵，四边形是正方形， ∴,∴， ∴当时，S有最小值为．（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$