小升初终极四卷03·思维拓展卷【2025年6月8日】-2025年小升初数学典型例题系列（通用版）

试卷第 1页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷 03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷 100分，Ⅱ卷 60分；测试日期：2025 年 6 月 8 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于 学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 17 分） 1．（本题 3分）某市总人口数达 583600人，土地面积 32500000平方米，国民生 产总值达 7563000000元，公共绿地面积达 9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 2．（本题 1分）小明家养的鸡比鸭多 3 5 ，鸡与鸭的只数比是( )。 3．（本题 2分）要在一张长 8cm，宽 3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆， 这个半圆的直径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 4．（本题 1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用 5G技术下载资料的 试卷第 2页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 时间约是用 4G技术下载时间的 1100。用 4G技术下载一份资料需要 20分钟，如 果用 5G技术下载需要( )秒。 5．（本题 1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种 换算关系是 a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则 25厘米长的鞋子用“码” 作单位( )码。 6．（本题 1分）小华、小刚两人比赛跑 100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了 40m时，小刚跑了 36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有 ( )m。 7．（本题 1分）一个直角三角形的两条直角边之和是 14厘米，它们的比是 3∶4。 三角形的面积为( )平方厘米。 8．（本题 1分）把一个底面半径为 4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长 方体，长方体的表面积比圆柱增加了 40平方厘米，圆柱的体积是( )立 方厘米。 9．（本题 2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。 小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个 吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( ) 个才能保证有 2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 10．（本题 4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上 所贴的剪纸。 (1)第 1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 5，第 2个图中所贴剪纸“〇”的个数为 ( )，第 3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 试卷第 3页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … (2)用含有字母的式子表示第 n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当 n＝ 26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）在如图直线上，点M表示的数可能是( )。 A．﹣0.1 B．0.8 C． 2 3 D．0.3 12．（本题 2分）下列说法正确的是( )。 A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是 1万，这个数最大是 14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球 20个，其中红球 5个，白球 3 个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 13．（本题 2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去 3 4 米，从第二根上截去它 的 3 4 ，余下部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 14．（本题 2分）佳美超市 4月份的营业额比较稳定，前 5天的营业额分别是 501 元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市 4月份总营业额是多少元， 下列方法中最合适的是( )。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970 （元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000 （元） D．由“前 5天的营业额”可知“每天的营业额大约是 500元”，500×30＝15000 （元） 15．（本题 2分）如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是( )。 试卷第 4页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 16．（本题 2分）在比例尺是 1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是 6厘米。北京到广州的实际距离大约是( )。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 17．（本题 2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共 6支作为奖品，钢笔每支 12元，圆 珠笔每支 7元，一共花了 52元，买了( )支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 18．（本题 2分）如图阴影部分的面积是 9cm2，则圆环的面积是( )。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 19．（本题 8分）直接写出得数。 2 5 3 8   1 3 2 4   125 0.8  12.56 6.28  4 1 5 3   3.14 5  3.14 40  75 10%  20．（本题 9分）脱式计算，能简算的要简算。  16 1.6 5 0.3 2    3 5 31 4 6 4          26× 5 5 73 2 7 7 5     21．（本题 9分）解方程或解比例。 3 5 11 5 9    x x   51 37.5% 8   x 1 16 5 3 ∶ ∶x 试卷第 5页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 22．（本题 12分）操作。 （1）如图，点 B用数对表示是( )，点 C用数对表示是( )。 （2）画出三角形 ABC绕点 C逆时针方向旋转 90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是 1厘米，那么线段 AC由原来位置旋转到新位置 所扫过的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 29 分） 23．（本题 7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山 脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用 了 5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 试卷第 6页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．（本题 7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久， 人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。 武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有 1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们 便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为 圆柱形，底面直径为 80厘米，高为 50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在 1∶7到 1∶22 之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是 8克一包的小包装，如果用装有 110毫 升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为 1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 25．（本题 7分）甲、乙两港相距 300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天 行驶了全程的 2 5 ，第二天行驶的路程是第一天的 3 4 ，两天后游轮距离乙港还有多 少千米？ 26．（本题 8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大 提高，学校图书馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书 840本，具体借 书种类占借出全部图书情况如图。 （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的( )最多，借出了( )本。 （3）3月份童话书一共借出( )本。 试卷第 7页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【Ⅱ卷】思维数学部分（60 分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空 2 分，共 12 分） 27．（本题 2分）若 1 1 1 1 2021 2022 2023 2024A B C D        ，那么 A，B，C，D中 最小的是( )。 28．（本题 2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带 350名士兵打仗，战 死几十人，战后清点人数，令 3人一排，多出 2人；令 5人一排，多出 4人；令 7人一排，多出 6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 29．（本题 2分）由 3千克甲糖和 2千克乙糖配成的什锦糖，比由 2千克甲糖和 3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵 5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵 ( )元。 30．（本题 2分）张先生向商店订购一种商品，共订购 60件，每件定价 100元。 张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1元，我就多订购 3件。” 商店经理算了一下，如果减价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多 的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 31．（本题 2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非 洲的 5支队伍均已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。 A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队； C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队； E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果每人都只猜对了一半，那么 2号是 ( )。 32．（本题 2分）有一个算式如图 1，或中 m，n分别为积的万位和千位上的数字， 设m n 的个位数字为 p，那么 p＝( )。如图 2，梯形 ABCD是直角梯形， 上底 AD＝m厘米，下底 BC＝n厘米，一直角腰 DC＝p厘米。E是 AD中点，F 是 BC上的点，且 CF∶BF＝1∶2，G为 CD上的点，若三角形 BFG的面积与三 角形 AEG的面积相等，试求图 2中阴影部分的面积是( )平方厘米。 试卷第 8页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分， 共 12 分） 33．（本题 2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝， 它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁 边有许多小石子，想出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着 水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为 x，瓶中的水位高度为 y。下面图( )最符合故事情境。 A． B． C． D． 34．（本题 2分）张杨已经进行了 20场比赛，并且赢了 95%的比赛，如果他以后 每一场都获胜，要赢得 96%的比赛，他至少还要赢( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 35．（本题 2分）有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释 成酒精含量为30%的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加 的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 36．（本题 2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太 慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒向上走 3 个梯级。结果男孩用 40秒钟到达，女孩用 50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可 试卷第 9页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 看到的扶梯级有：( )。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 37．（本题 2分）某地出租车行 S千米收费 3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在 A地租一辆出租车，途中乙在 B地上车，丙在其后的 C地上车，三人同时在 D 地下车。已知 AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费 90元，那么这笔车费 由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付( )元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 38．（本题 2分）若记 ( ) 1 xy f x x    ，其中 f（1）表示当 x＝1时 y的值，即 1 1(1) 1 1 2 f    ； 1 2 f      表示当 x＝ 12 时 y的值，即 1 1 12 12 31 2 f         ；则 1 1 1(1) (2) (3) (50) 2 3 50 f f f f f f f                         ( )。 A．49 B．49 12 C．50 1 2 D．50 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共 36 分） 39．（本题 8分）表示一种新运算，规定 x&y＝    1 1 1    A xy x y ，若 2&1＝ 7 12 ， 求 A的值。 40．（本题 8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人 持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米 几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的 1 3纳税，经过 中关时用所剩米的 1 5纳税，经过内关时再用所剩米的 1 7 纳税，最后还剩 5斗米。 请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是 中国古代的容量单位） 试卷第 10页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 41．（本题 10分）2012年 3月 19日晚间 21时，国家发改委发布了年内第二次 燃油涨价通知：决定从 3月 20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高 600元/ 吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为 9580 元/吨和 8730元/吨。四川省物价局决定从 3月 20日零时起按国家要求调整市场 油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨 1277升，原售价为 7.55元/升，求这种型号的 汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他 22：00到达 加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队， 后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要 3分钟，后面排队以每 3分钟 2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是 23∶12， 这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使 后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油 机同时加油？ 试卷第 11页，共 11页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 42．（本题 10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下 列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一 个( )角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的 长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是( )，面积是( )， 这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积 是 12平方厘米，则原来三角形的面积是( )。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长 25米，宽 11米，由分道线 分成 5个泳道（如图 a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由 1.2米深的浅 水区自然过渡到 1.6米深的深水区（如图 b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积 计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图 c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证 5个泳道的分道？（只列式，不计算） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共17分） 1．(1)58.36；(2)976；(3)76 2．8∶5 3． 6 58.875% 4．12 5．40 6．10 7．24 8．251.2 9． 豆沙 4 10．(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 二、选择题（共16分） 11．D 12．D 13．D 14．D 15．C 16．C 17．A 18．C 三、计算题（共26分） 19．；；100；2 ；15.7；125.6；7.5 20． 26× ＝26× ＝（26－3－2） ＝21 ＝15 21． 解：45×（1－）＝×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝ 解：0.625x＝ 0.625x÷0.625＝÷0.625 x＝0.625÷0.625 x＝1 解：x＝6× x＝2 5×x＝2×5 x＝10 四、作图题（共12分） 22．（1）如图，点B用数对表示是（2，4），点C用数对表示是（5，4）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形，如图： （3）×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 所以，线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是12.56平方厘米。 五、解答题（共29分） 23．230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 24．（1）80÷2＝40（厘米） 3.14×40×40＋3.14×80×50 ＝3.14×1600＋3.14×4000 ＝5024＋12560 ＝17584（平方厘米） 17584平方厘米＝175.84平方分米 答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。 （2）110×1＝110（克） 8∶110 ＝（8÷8）∶（110÷8） ＝1∶13.75 这个比在1∶7到1∶22之间。 答：能泡出符合要求的好茶。 25．300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 26．（1）1－15%－20%－5%－15%－35%＝10% 如下图： （2）35%＞20%＞15%＞10%＞5% 840×35% ＝840×0.35 ＝294（本） 3月份借出的（科技书）最多，借出了（294）本。 （3）840×15% ＝840×0.15 ＝126（本） 3月份童话书一共借出（126）本。 六、思维数学·填空。（共12分） 27．因为，且分子都是1，所以A－2021＝B＋ 2022＝C－2023＝D＋2024。 由A－2021＝B＋2022可知A比B大，所以，A＞B。 由A－2021＝C－2023可知C比A大，所以，C＞A。 由B＋2022＝D＋2024可知B比D大，所以，B＞D。 综上所述，C＞A＞B＞D 28．（人） （人） 即，战后人数时314人。 29．甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。 （3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5 （3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数） [3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率） [3A＋2B－2A－3B]＝5 [A－B]＝5 A－B＝5÷（等式的基本性质2） A－B＝25 每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。 30．100×4%＝4（元） 100－4＝96（元） 60＋4×3 ＝60＋12 ＝72（件） 设商品的成本是x元 （100－x）×60＝（96－x）×72 6000－60x＝6912－72x 6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 故这种商品的成本是76元。 31．假设A记者前半句是错误的，则2号是美洲队，此时E记者说2号是欧洲队，5号是美洲队两句话都是错误，不符合题意； 假设A记者前半句是正确的，则3号是欧洲队，E记者说5号是美洲队是正确的，C记者说1号是亚洲队是正确的，B记者说2号是大洋洲队是正确的，D记者说4号是非洲队是正确的，此时每人都只猜对了一半，符合题意，所以2号是大洋洲队。 32．（1）由分析得，第一个因数是1234，第二个因数是56，字谜填写如下图： （2）由（1）可知，m＝6，n＝9，6×9＝54，可得p＝4，所以上底AD＝6厘米，下底BC＝9厘米，一直角腰DC＝4厘米。 因为E是AD中点，AD＝6厘米，所以ED＝6÷2＝3（厘米）。 因为CF∶BF＝1∶2，CF＋BF＝BC＝9厘米，所以CF＝＝3（厘米）。 由分析可知，三角形FCG和三角形EDG的面积比是1∶2，底边ED＝CF，所以三角形FCG和三角形EDG的高比是1∶2，即CG∶DG＝1∶2。 因为CG＋DG＝DC＝4厘米，所以CG＝（厘米），DG＝4－（厘米）。 三角形ADG的面积：6×÷2＝8（平方厘米） 三角形BFG的面积：9×÷2＝6（平方厘米） 梯形的面积：（6＋9）×4÷2＝15×4÷2＝30（厘米） 阴影部分的面积：30－8－6＝16（平方厘米） 即设的个位数字为p，那么p＝4；图2中阴影部分的面积是16平方厘米。 七、思维数学·选择。（共12分） 33．A 34．D 35．A 36．B 37．C 38．B 八、思维数学�解决问题。（共36分） 39．因为x&y＝，2&1＝， 所以： 解： A＝0.5 40． 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 41．（1）（7.55×1277＋600）÷1277 ＝10241.35÷1277 ≈8.02（元） 答：这种型号汽油调价后每升的售价为8.02元。 （2）24：00－22：00＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷3×2＝80（辆） 24：00－23∶12＝48（分钟） 48÷3＝16（辆） 80÷16＝5（台） 5－1＝4（台） 答：加油站至少需要增加开放4台加油机同时加油。 42．（1）把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，利用长方形的面积＝长×宽可知，平行四边形的面积＝底×高。 （2）12×2＝24（平方厘米） 在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（24平方厘米）。 （3）①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②25×11×（1.2＋1.6）÷2 ＝25×11×2.8÷2 ＝385（立方米） 答：这个游泳池的容积385立方米。 ③25×（5－1） ＝25×4 ＝100（米） 答：至少要购进25×（5－1）米的分道线，才能保证5个泳道的分道。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$内学科风销汤库国究航场数佩五 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷03·思维拓展卷 219始剖 准枣证号 泉事项 1,请健意客系理有花斯，为型夏道进项 2保特卡置素志，和行量，不要再破， 雪 哥 四 的 更 e 四 四 四 四 正遗填涂■ 缺考填涂拆标记☐ @.额并用，道樟作12分别 用心思率，算写。1为别 装订 22128别 1 二.反复比接，合檬盛果江6别 1回a回6四回回 12OHa01T▣CD 五，是进生酒，解决问题，9分] N口四a回携▣回四回 4▣可可 230别 15A□J 三.一世不莉，色心计算。26的别 1918分 24(7 209分) 害在各脑售的茶植区域内作若超出的曜防若演沈效 ■■ 菌在各植回的蓄植区域内作者碧出恼面者率无家 第1页.共4 第2面共4 请侵用留笔涂汤是溶案选项及考号 25.7分削 40分的 26.80别 多月船量书情况统计图 补取 漫线 15% 41410别 装订线 科技书55 六，影推数字·填空。12分 27 28 29 30 32 七，男堆数学，话怪。2分】 4210分别 3 3EBCD可 36A可C四D司 34n 35A0BC国0 36LA 密封线 3ABC0 九，要堆球学，决问理。新分别 39.88别 情在各整自的苦植区场内作者，植出过面的若案无效 ◆ 请在备髓口的浴江区作者植出店和的活案无效 速3动共4 第4功线4 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷60分；测试日期：2025年6月8日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） 1．（本题3分）某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 【答案】(1)58.36 (2)976 (3)76 【分析】（1）改写成用“万”字为单位的数，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的零，并在后面写上“万”字。 （2）面积单位换算中，1公顷＝10000平方米，由平方米化为公顷，运用除法计算得到答案； （3）省略亿位后面的尾数，找到亿位后，查看其下一位（千万位）上的数字，判断该数字是否小于5或大于等于5。若千万位数字小于5：直接舍去亿位后面的所有数字，亿位及之前的数字保持不变，最后加“亿” 字。若千万位数字大于等于5：向亿位进1，然后舍去亿位后面的所有数字，最后加“亿”字。 【详解】（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是58.36万人。 （2）公共绿地面积是：9760000÷10000＝976公顷。 （3）7563000000≈76亿 国民生产总值省略亿位后面的尾数约是76亿元。 2．（本题1分）小明家养的鸡比鸭多，鸡与鸭的只数比是( )。 【答案】8∶5 【分析】把小明家养的鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的（1＋），那么鸡与鸭的只数比是（1＋）∶1，化成最简整数比即可。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝8∶5 则鸡与鸭的只数比是8∶5。 3．（本题2分）要在一张长8cm，宽3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 【答案】 6 58.875% 【分析】要在长方形纸中剪出一个最大的半圆，半圆的半径和长方形的宽相等时，能得到最大的半圆。因为长方形的宽是3cm，所以半圆的半径为3cm，根据同圆的直径等于半径的2倍，用半径乘2求出半圆的直径；根据半圆的面积＝×半径的平方÷2求出半圆的面积，长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，再根据利用率＝半圆的面积÷长方形的面积×100%解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（） 14.13÷（8×3）×100% ＝14.13÷24×100% ＝0.58875×100% ＝58.875% 所以这个半圆的直径是6厘米，这张纸的利用率为58.875%。 4．（本题1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要( )秒。 【答案】12 【分析】由题意可知，把4G技术下载时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，注意把单位转化为秒，据此解答。 【详解】20分钟＝1200秒 1200×＝12（秒） 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要12秒。 5．（本题1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种换算关系是a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则25厘米长的鞋子用“码”作单位( )码。 【答案】40 【分析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系：a＝2b－10，把b＝25厘米代入式子，求得a的值，也就是“码”数。 【详解】当b＝25厘米时 a＝2b－10 ＝2×25－10 ＝50－10 ＝40（码） 25厘米的鞋子用“码”作单位，就是（40）码。 6．（本题1分）小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有( )m。 【答案】10 【分析】因为两人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当小华到达终点时，小刚距终点还有x米，根据等量关系式：小华到达终点的距离∶此时小刚跑的距离＝40∶36，据此列比例并求解。 【详解】解：设当小华到达终点时，小刚距终点还有x米。 100∶（100－x）＝40∶36 （100－x）×40＝100×36 4000－40x＝3600 40x＝4000－3600 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有10米。 7．（本题1分）一个直角三角形的两条直角边之和是14厘米，它们的比是3∶4。三角形的面积为( )平方厘米。 【答案】24 【分析】已知直角三角形的两条直角边的比是3∶4，即可以把两条直角边的长度看作3份、4份，一共是（3＋4）份；用两条直角边之和除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘3、4，求出两条直角边的长度；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面积。 【详解】一份数： 14÷（3＋4） ＝14÷7 ＝2（厘米） 两条直角边分别长： 3×2＝6（厘米） 4×2＝8（厘米） 三角形的面积： 6×8÷2＝24（平方厘米） 所以，三角形的面积为24平方厘米。 8．（本题1分）把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】251.2 【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽的两个切面长方形的面积，据此用40除以2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式计算即可。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 20÷4＝5（厘米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是251.2立方厘米。 9．（本题2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 【答案】 豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因此从倩倩家粽子里至少从中拿出4个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 10．（本题4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【分析】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【详解】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）在如图直线上，点M表示的数可能是（    ）。 A．﹣0.1 B．0.8 C． D．0.3 【答案】D 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 从图中可知，点M在0～1之间，且靠近0，所以点M表示的数是小于0.5的正数，据此解答。 【详解】A．﹣0.1是负数，点M在0的右侧，表示正数，不符合题意； B．0.8是正数，0.8＞0.5，点M所表示的数小于0.5，不符合题意； C．是正数，＝2÷3≈0.67，0.67＞0.5，点M所表示的数小于0.5，不符合题意； D．0.3是正数，且0＜0.3＜0.5，符合点M在直线上所表示数的范围； 所以，点M表示的数可能是0.3。 故答案为：D 12．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，对折后两边的图形完全重合，则这条直线就是这个图形的对称轴；一个整数四舍五入到万位，则看千位上的数，“四舍五入”法则计算得到答案；袋中装有颜色不同的球，则数量多的则摸到的可能性大；汽车路程＝速度×时间，路程一定，即速度和时间乘积一定，根据反比例定义：两个变量对应的数乘积一定，则这两个量成反比例关系，据此可得出答案。 【详解】A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，等边三角形有3条对称轴；正方形的对称轴有4条；直角梯形没有对称轴，故不符合题意； B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14999，故不符合题意； C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大，故不符合题意； D．路程（一定）＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例，故符合题意。 故答案为：D 13．（本题2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去米，从第二根上截去它的，余下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】已知两根同样长的铁丝不知道具体长度，当这两根铁丝等于1米时，从第一根上截去米，从第二根上截去它的，余下的部分一样长；当大于1米时，第二根比第一根截去的长，余下的短；当小于1米时，第二根截去的比第一根截去的短，余下的长，据此解答。 【详解】由于不明确这两根铁丝的具体长度，那么米和第二根铁丝的不能比较出长短关系，所以余下部分也无法比较长短关系。 故答案为：D 14．（本题2分）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【答案】D 【分析】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据给出的5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数500，再根据4月份有30天，用每天的营业额乘天数即可估算出4月份的总营业额。 【详解】根据“前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天的营业额估成500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市4月份总营业额大约是15000元。 故答案为：D 15．（本题2分）如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份 则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 16．（本题2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米。北京到广州的实际距离大约是（    ）。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 【答案】C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6÷ ＝6×30000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800000米＝1800千米 所以，北京到广州的实际距离大约是1800千米。 故答案为：C 17．（本题2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。 【详解】解：设买了x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了2支钢笔。 故答案为：A 18．（本题2分）如图阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是（    ）。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 【答案】C 【分析】根据图中可得：阴影部分面积＝大正方形面积-小正方形面积，大正方形边长是圆环中外圆的半径，小正方形的边长是圆环中内圆的半径，正方形面积＝边长×边长，大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分面积＝＝9。圆环面积为：，据此计算可得出答案。 【详解】据图中可得：将大圆半径看作R，小圆半径看作r，则阴影部分面积＝＝9（平方厘米），圆环面积为：（平方厘米） 故答案为：C 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                                                                       【答案】；；100；2 ；15.7；125.6；7.5 【详解】略 20．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。         26× 【答案】6.48；；15 【分析】，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的减法； ，先算加法，再算除法，最后算乘法； 26×，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（26－3－2），再与相乘。 【详解】 26× ＝26× ＝（26－3－2） ＝21 ＝15 21．（本题9分）解方程或解比例。              【答案】x＝；x＝1；x＝10 【分析】方程两边同时乘45，得：45－27x＝5（5x－1），方程右边去括号，方程变为45－27x＝25x－5，方程两边同时加上27x，得：25x－5＋27x＝45－27x＋27x，化简得：52x－5＝45，两边再同时加上5，得：52x＝50，最后两边再同时除以52； 先计算出1－37.5%＝0.625，同时把化成小数，两边再同时除以0.625； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5。 【详解】 解：45×（1－）＝×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝ 解：0.625x＝ 0.625x÷0.625＝÷0.625 x＝0.625÷0.625 x＝1 解：x＝6× x＝2 5×x＝2×5 x＝10 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 22．（本题12分）操作。 （1）如图，点B用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2，4）；（5，4） （2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）根据数对的第一个数表示列数、第二个数表示行数，用数对表示出点B、点C的位置； （2）先确定出三角形ABC的三个顶点绕点C逆时针方向旋转90°后的位置，再顺次连接即可； （3）线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的是一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式“S＝πr2”，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图，点B用数对表示是（2，4），点C用数对表示是（5，4）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形，如图： （3）×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 所以，线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是12.56平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 23．（本题7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】根据题意，因为小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，北段的路程是230千米，根据，所以可求速度，游览南段用了5.4小时，再根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 24．（本题7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为80厘米，高为50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8克一包的小包装，如果用装有110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 【答案】（1）175.84平方分米 （2）能 【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；据此代入数据计算，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位； （2）根据冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间，1份茶需要7份到22份的水，根据已知的茶和水，求出比，再判断是否在范围即可。 【详解】（1）80÷2＝40（厘米） 3.14×40×40＋3.14×80×50 ＝3.14×1600＋3.14×4000 ＝5024＋12560 ＝17584（平方厘米） 17584平方厘米＝175.84平方分米 答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。 （2）110×1＝110（克） 8∶110 ＝（8÷8）∶（110÷8） ＝1∶13.75 这个比在1∶7到1∶22之间。 答：能泡出符合要求的好茶。 25．（本题7分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 【答案】90千米 【分析】是把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得第一天行驶的路程，是把第一天的路程看作单位“1”，用第一天的路程乘可得第二天的路程，再用全程减前两天行驶的路程即可得解。 【详解】300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 26．（本题8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大提高，学校图书馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书840本，具体借书种类占借出全部图书情况如图。 （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的（    ）最多，借出了（    ）本。 （3）3月份童话书一共借出（    ）本。 【答案】（1）图见详解 （2）科技书；294 （3）126 【分析】（1）把3月份借出图书的总本数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去诗歌、漫画书、其它、童话书、科技书、的本数占总本数的百分比，即是寓言的本数占总本数的百分之几，据此把统计图补充完整。 （2）比较各种图书借出的本数占借出总本数的百分比，得出哪种图书借出的本数最多； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出借出最多图书的本数。 （3）把3月份借出图书的总本数看作单位“1”，借出童话书的本数占总本数的15%，单位“1”已知，用总本数乘15%，求出童话书借出的本数。 【详解】（1）1－15%－20%－5%－15%－35%＝10% 如下图： （2）35%＞20%＞15%＞10%＞5% 840×35% ＝840×0.35 ＝294（本） 3月份借出的（科技书）最多，借出了（294）本。 （3）840×15% ＝840×0.15 ＝126（本） 3月份童话书一共借出（126）本。 【Ⅱ卷】思维数学部分（60分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共12分） 27．（本题2分）若，那么A，B，C，D中最小的是( )。 【答案】D 【分析】已知，因为分子都是1，根据分子相同分数相等则分母相等，得到A－2021＝B＋2022＝C＋2023＝D＋2024。 我们可以这样理解：对于A－2021＝B＋2022，可以想成A去掉2021和B加上2022后一样多那肯定是A比B大。就好像有两堆东西，一堆拿走2021个，另一堆添上2022个后数量相同，那原来第一堆肯定比第二堆多。 对于A－2021＝C－2023，可以理解为A少了2021个和C少了2023个后数量相等，少的多的原来就多，所以C比A大。 对于B＋2022＝D＋2024，就是B添上2022个和D添上2024个后一样多添的多的原来就少，所以B比D大。 比较大小确定最小值 由A－2021＝B＋2022可知A比B大。 由A－2021＝C－2023可知C比A大。 由B＋2022＝D＋2024可知B比D大。 这样综合比较下来，就能得出C＞A＞B＞D，所以D最小。 【详解】因为，且分子都是1，所以A－2021＝B＋ 2022＝C－2023＝D＋2024。 由A－2021＝B＋2022可知A比B大，所以，A＞B。 由A－2021＝C－2023可知C比A大，所以，C＞A。 由B＋2022＝D＋2024可知B比D大，所以，B＞D。 综上所述，C＞A＞B＞D 【点睛】本题主要考查对分数性质的理解与运用，以及数的大小比较。解题的关键在于利用“分子相同的分数，分母相等则分数值相等”这一性质，得出A－2021＝B＋2022＝C－2023＝D＋2024。 28．（本题2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 【答案】314 【分析】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。 【详解】（人） （人） 即，战后人数时314人。 【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。 29．（本题2分）由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 【答案】25 【分析】单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作A，乙糖的单价记作B，3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差5元，则（3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。 【详解】甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。 （3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5 （3×A＋2×B）×－（2×A＋3×B）×＝5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这个数的倒数） [3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率） [3A＋2B－2A－3B]＝5 [A－B]＝5 A－B＝5÷（等式的基本性质2） A－B＝25 每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。 【点睛】灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。 30．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 【答案】76 【分析】减价4%，减价100×4%＝4元，件数增加4×3＝12件，设成本是x元，根据（定价－成本）×件数＝总利润，列方程求解。 【详解】100×4%＝4（元） 100－4＝96（元） 60＋4×3 ＝60＋12 ＝72（件） 设商品的成本是x元 （100－x）×60＝（96－x）×72 6000－60x＝6912－72x 6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 故这种商品的成本是76元。 【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。 31．（本题2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果每人都只猜对了一半，那么2号是( )。 【答案】大洋洲队 【分析】假设A记者前半句错误时E记者的两种说法均为错误，不符合题目要求，说明A记者前半句是正确的，接着推理E记者、C记者、B记者、D记者的说法可知，此时他们每人都只猜对了一半，符合题目要求，据此解答。 【详解】假设A记者前半句是错误的，则2号是美洲队，此时E记者说2号是欧洲队，5号是美洲队两句话都是错误，不符合题意； 假设A记者前半句是正确的，则3号是欧洲队，E记者说5号是美洲队是正确的，C记者说1号是亚洲队是正确的，B记者说2号是大洋洲队是正确的，D记者说4号是非洲队是正确的，此时每人都只猜对了一半，符合题意，所以2号是大洋洲队。 【点睛】本题主要考查学生的推理与分析能力，结合题意通过假设进行分析、推理是解答题目的关键。 32．（本题2分）有一个算式如图1，或中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设的个位数字为p，那么p＝( )。如图2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD＝m厘米，下底BC＝n厘米，一直角腰DC＝p厘米。E是AD中点，F是BC上的点，且CF∶BF＝1∶2，G为CD上的点，若三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，试求图2中阴影部分的面积是( )平方厘米。    【答案】 4 16 【分析】1、确定四位数的最高位数字 因为四位数乘6，乘积还是一个四位数，所以这个四位数的最高位数字只能是1。 2、确定四位数的个位数字 四位数的个位数字是4或者9。如果填9，那么十位数字无论填几乘6，再加上5，结果末尾数字都不能0，所以个位数字只能是4。四位数的个位数字是4，因为四位数的个位数字与两位数的十位数字相乘结果是以0结尾，因此两位数因数的十位数字只能是5。 3、确定四位数的十位数字 十位数字可以填8和3。因为个位数字4×6＝24，向十位进2，如果填8，则8×6＋2＝48＋2＝50，向百位进5，但此时两位数因数的十位数字填5，4×5＝20，5×8＋2＝40＋2＝42，与题目不符；如果填3，3×5＋2＝15＋2＝17，与题目相符，所以四位数因数的十位数字只能填3。 由上可知，这个算式是1234×56，再列出竖式，算出积，即可求出m，n和p的值是多少。 （2）三角形FCG和三角形BFG的高相等，因为底边CF∶BF＝1∶2，所以三角形FCG和三角形BFG的面积比是1∶2。 三角形AEG和三角形EDG的高相等，因为E是AD中点，即AE＝ED，两个三角形是等底等高，所以三角形AEG和三角形EDG的面积相等。 又因为三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，所以三角形EDG和三角形BFG的面积相等，从而得出三角形FCG和三角形EDG的面积比是1∶2。 通过计算求出ED和FC的长度，根据两个三角形的底边相等时，面积之比等于高之比，从而求出CG和GD的长度，最后算出空白部分的面积和，用梯形的面积减去空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（1）由分析得，第一个因数是1234，第二个因数是56，字谜填写如下图： （2）由（1）可知，m＝6，n＝9，6×9＝54，可得p＝4，所以上底AD＝6厘米，下底BC＝9厘米，一直角腰DC＝4厘米。 因为E是AD中点，AD＝6厘米，所以ED＝6÷2＝3（厘米）。 因为CF∶BF＝1∶2，CF＋BF＝BC＝9厘米，所以CF＝＝3（厘米）。 由分析可知，三角形FCG和三角形EDG的面积比是1∶2，底边ED＝CF，所以三角形FCG和三角形EDG的高比是1∶2，即CG∶DG＝1∶2。 因为CG＋DG＝DC＝4厘米，所以CG＝（厘米），DG＝4－（厘米）。 三角形ADG的面积：6×÷2＝8（平方厘米） 三角形BFG的面积：9×÷2＝6（平方厘米） 梯形的面积：（6＋9）×4÷2＝15×4÷2＝30（厘米） 阴影部分的面积：30－8－6＝16（平方厘米） 即设的个位数字为p，那么p＝4；图2中阴影部分的面积是16平方厘米。 【点睛】本题考查了学生的数字推理能力，以及求不规则图形的面积。解答本题的关键是根据乘法的计算方法进行推理求出两个因数分别是多少，再确定m和n的值，然后确定p是多少，再求出CG是多少，然后根据阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白部分的面积，求出阴部部分的面积。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 33．（本题2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为，瓶中的水位高度为。下面图（ ）最符合故事情境。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】4幅图的不同部分是开始喝水时，水面开始下降部分不同，因为开始喝不到水，之后投入石子能喝到水，能喝到水的高度一定比之前喝不到水的高度高，根据分析对下选项进行选择。 【详解】根据分析可知，只有A图符合题意，B、C、D图中的喝完水的水位比没喝水之前低，所以不合题意。 故答案选：A 【点睛】本题考查折线统计图的选择，根据题意找出符合题意的统计图。 34．（本题2分）张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（    ）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。 【详解】20×95%＝19（场） 解：设他至少还要赢x场。 （x＋20）×96%＝19＋x 0.96x＋19.2＝19＋x x－0.96x＝19.2－19 0.04x÷0.04＝0.2÷0.04 x＝5 故答案为：D 【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 35．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（    ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【分析】假设36%的酒精溶液100克，那么含酒精100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的酒精溶液是36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的酒精溶液是36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第1次加了20克，第2次又加了50－20＝30克，第2次加水质量÷第1次加水质量即可。 【详解】假设36%的酒精溶液100克。 含酒精100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解答本题的关键。 36．（本题2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（    ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 【答案】B 【分析】男孩每秒钟向上走2个梯级，用40秒钟到达，计算出男孩40秒钟走的阶梯数量，同理计算女孩50秒钟走的阶梯数量，根据女孩比男孩少走的阶梯数量，以及女孩比男孩多用的时间，计算出扶梯每秒钟走的阶梯数量，男孩上楼的速度＝男孩自己上楼的速度＋自动扶梯的速度，最后用乘法即可求得扶梯静止时，可看到的扶梯数量，据此解答。 【详解】自动扶梯的速度：[40×2－3×（50÷2）]÷（50－40） ＝[40×2－3×25]÷10 ＝[80－75]÷10 ＝5÷10 ＝0.5（级） （0.5＋2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 所以，当该扶梯静止时，可看到的扶梯有100级。 故答案为：B 【点睛】根据男孩和女孩上楼的阶梯差和时间差计算出自动扶梯的速度是解答题目的关键。 37．（本题2分）某地出租车行S千米收费3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付（    ）元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 【答案】C 【分析】根据题意，甲坐车的路程为：（10＋10＋10）千米，乙坐车的路程为：（10＋10）千米，丙坐车的路程为：10千米，然后出10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得每人应摊的车费。 【详解】甲坐车的路程为：10＋10＋10千米 乙坐车的路程为：10＋10千米 丙坐车的路程为：10千米 也就是6个10，一共收费90元。 则90÷6＝15（元） 甲：15×3＝45（元） 乙：15×2＝30（元） 丙：15元。 故答案为：C 【点睛】求出每10千米收费多少元，是解答此题的关键。 38．（本题2分）若记，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即；表示当x＝时y的值，即；则（    ）。 A．49 B．49 C．50 D．50 【答案】B 【分析】观察式子，，，， 发现从第二项开始，每两项相加等于1，据此可解答。 【详解】 ＝＋1×49 ＝ 故选：B 【点睛】本题考查找规律，观察算式之间存在的简便算法，利用加法结合律可求出结果。 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共36分） 39．（本题8分）表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 【答案】0.5 【分析】根据题意，分别把2和1，代入到等式中x和y的位置，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】因为x&y＝，2&1＝， 所以： 解： A＝0.5 40．（本题8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【详解】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 41．（本题10分）2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 【答案】（1）8.02元 （2）4台 【分析】（1）根据题意可知这种型号的汽油每吨约是1277升，再乘7.55元，就是这种汽油每吨原来的售价，再加上600元就是每吨现在的售价，再用每吨现在的钱数除以升数1277升即可求解； （2）张先生加完油，排在他后面的是从22：00到24：00到来排队的，一共是2小时即120分钟。后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，所以截止到汽油调价前张先生后面一共有120÷3×2＝80（辆）车。张先生加完油后到调价前还有24：00－23∶12＝48（分钟），在调价前一台加油机还可以加：48÷3＝16（辆）。那么80辆车需要80÷16＝－5（台）加油机，则还需要增加5－1＝4（台）加油机。 【详解】（1）（7.55×1277＋600）÷1277 ＝10241.35÷1277 ≈8.02（元） 答：这种型号汽油调价后每升的售价为8.02元。 （2）24：00－22：00＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷3×2＝80（辆） 24：00－23∶12＝48（分钟） 48÷3＝16（辆） 80÷16＝5（台） 5－1＝4（台） 答：加油站至少需要增加开放4台加油机同时加油。 【点睛】本题关键是明确截止到汽油调价前，排在张先生的是从22：00到24：00到来排队的，而不仅仅是从他加完油到汽油调价前来排队的。 42．（本题10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（    ）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（        ），面积是（        ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（      ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 【答案】（1）见详解 （2）平；高的一半；三角形面积的一半；24平方厘米 （3）①见详解 ②385立方米 ③25×（5－1） 【分析】（1）如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积。 （2）如图，把三角形折成长方形，三个内角拼成了一个平角，将折成的长方形与原来的三角形比较，找出长方形的长、宽与三角形的底、高的关系，进而得出长方形的面积与三角形面积的关系，求出原来三角形的面积。 （3）①从图c可以看出，淘淘把两个完全一样的游泳池模型叠放一起，让两个斜面重合，拼成一个长25米，宽11米，高（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体模型的容积，再除以2，即是这个游泳池的容积。 ③因为有5个泳道，所以需要（5－1）条分道线，每条分道线的长度与游泳池的长相等，据此列式。 【详解】（1）把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，利用长方形的面积＝长×宽可知，平行四边形的面积＝底×高。 （2）12×2＝24（平方厘米） 在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是（24平方厘米）。 （3）①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是（1.2＋1.6）米的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②25×11×（1.2＋1.6）÷2 ＝25×11×2.8÷2 ＝385（立方米） 答：这个游泳池的容积385立方米。 ③25×（5－1） ＝25×4 ＝100（米） 答：至少要购进25×（5－1）米的分道线，才能保证5个泳道的分道。 【点睛】本题考查转化思想在数学中的应用，明白转化过程中，转化后的平面图形面积与原平面图形面积相等，进而推导出原平面图形的面积公式。利用转化思想把不规则的立体图形转化成规则立体图形，通过学过的立体图形的体积公式求出不规则立体图形的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷60分；测试日期：2025年6月8日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） 1．（本题3分）某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 2．（本题1分）小明家养的鸡比鸭多，鸡与鸭的只数比是( )。 3．（本题2分）要在一张长8cm，宽3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 4．（本题1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要( )秒。 5．（本题1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种换算关系是a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则25厘米长的鞋子用“码”作单位( )码。 6．（本题1分）小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有( )m。 7．（本题1分）一个直角三角形的两条直角边之和是14厘米，它们的比是3∶4。三角形的面积为( )平方厘米。 8．（本题1分）把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 10．（本题4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）在如图直线上，点M表示的数可能是( )。 A．﹣0.1 B．0.8 C． D．0.3 12．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 13．（本题2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去米，从第二根上截去它的，余下部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 14．（本题2分）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是( )。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 15．（本题2分）如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是( )。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 16．（本题2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米。北京到广州的实际距离大约是( )。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 17．（本题2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了( )支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 18．（本题2分）如图阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是( )。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                                                                       20．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。           26× 21．（本题9分）解方程或解比例。                评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 22．（本题12分）操作。 （1）如图，点B用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 23．（本题7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 24．（本题7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为80厘米，高为50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8克一包的小包装，如果用装有110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 25．（本题7分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 26．（本题8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大提高，学校图书馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书840本，具体借书种类占借出全部图书情况如图。 （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的( )最多，借出了( )本。 （3）3月份童话书一共借出( )本。 【Ⅱ卷】思维数学部分（60分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共12分） 27．（本题2分）若，那么A，B，C，D中最小的是( )。 28．（本题2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 29．（本题2分）由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 30．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 31．（本题2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果每人都只猜对了一半，那么2号是( )。 32．（本题2分）有一个算式如图1，或中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设的个位数字为p，那么p＝( )。如图2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD＝m厘米，下底BC＝n厘米，一直角腰DC＝p厘米。E是AD中点，F是BC上的点，且CF∶BF＝1∶2，G为CD上的点，若三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，试求图2中阴影部分的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 33．（本题2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为，瓶中的水位高度为。下面图( )最符合故事情境。 A． B． C． D． 34．（本题2分）张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 35．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 36．（本题2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：( )。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 37．（本题2分）某地出租车行S千米收费3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付( )元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 38．（本题2分）若记，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即；表示当x＝时y的值，即；则( )。 A．49 B．49 C．50 D．50 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共36分） 39．（本题8分）表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 40．（本题8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 41．（本题10分）2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 42．（本题10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是( )，面积是( )，这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是( )。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 10页 ◎ 第 2页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷 03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷 100分，Ⅱ卷 60分；测试日期：2025 年 6 月 8 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 17 分） 1．（本题3分）某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000 元，公共绿地面积达 9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 2．（本题 1分）小明家养的鸡比鸭多 35，鸡与鸭的只数比是( )。 3．（本题 2分）要在一张长 8cm，宽 3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆的直 径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 4．（本题 1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用 5G技术下载资料的时间约是用 4G技 术下载时间的 1 100。用 4G技术下载一份资料需要 20分钟，如果用 5G技术下载需要( ) 秒。 5．（本题 1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种换算关系是 a＝ 2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则 25厘米长的鞋子用“码”作单位( )码。 6．（本题 1分）小华、小刚两人比赛跑 100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了 40m时，小刚跑 了 36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有( )m。 7．（本题 1分）一个直角三角形的两条直角边之和是 14厘米，它们的比是 3∶4。三角形的面积 为( )平方厘米。 8．（本题 1分）把一个底面半径为 4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体 的表面积比圆柱增加了 40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 9．（本题 2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩 两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的 可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有 2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 10．（本题 4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第 1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 5，第 2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第 3个 图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第 n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当 n＝26时，所贴剪纸 “〇”的个数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）在如图直线上，点M表示的数可能是( )。 A．﹣0.1 B．0.8 C． 2 3 D．0.3 12．（本题 2分）下列说法正确的是( )。 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是 1万，这个数最大是 14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球 20个，其中红球 5个，白球 3个，其余都是黄 球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 13．（本题 2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去 3 4 米，从第二根上截去它的 3 4 ，余下部分 ( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 14．（本题 2分）佳美超市 4月份的营业额比较稳定，前 5天的营业额分别是 501元、503元、 498元、495元、499元。估计佳美超市 4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是( )。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前 5天的营业额”可知“每天的营业额大约是 500元”，500×30＝15000（元） 15．（本题 2分）如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是( )。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 16．（本题 2分）在比例尺是 1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是 6厘米。北京到 广州的实际距离大约是( )。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 17．（本题 2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共 6支作为奖品，钢笔每支 12元，圆珠笔每支 7元， 一共花了 52元，买了( )支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 18．（本题 2分）如图阴影部分的面积是 9cm2，则圆环的面积是( )。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 19．（本题 8分）直接写出得数。 2 5 3 8   1 3 2 4   125 0.8  12.56 6.28  4 1 5 3   3.14 5  3.14 40  75 10%  20．（本题 9分）脱式计算，能简算的要简算。  16 1.6 5 0.3 2    3 5 31 4 6 4          26× 5 5 73 2 7 7 5     21．（本题 9分）解方程或解比例。 3 5 11 5 9    x x   51 37.5% 8   x 1 16 5 3 ∶ ∶x 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 22．（本题 12分）操作。 （1）如图，点 B用数对表示是( )，点 C用数对表示是( )。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）画出三角形 ABC绕点 C逆时针方向旋转 90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是 1厘米，那么线段 AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是 ( )平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 29 分） 23．（本题 7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。 公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用了 5.4小时。独 库公路南段的路程是多少千米？ 24．（本题 7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有 “碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一， 已有 1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐 在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为 80厘米，高为 50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在 1∶7到 1∶22之间。市面 上出售的武夷岩茶基本上都是 8克一包的小包装，如果用装有 110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升 水的质量为 1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 25．（本题 7分）甲、乙两港相距 300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的 2 5 ， 第二天行驶的路程是第一天的 3 4 ，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 26．（本题 8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大提高，学校图书 馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书 840本，具体借书种类占借出全部图书情况如图。 （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的( )最多，借出了( )本。 （3）3月份童话书一共借出( )本。 【Ⅱ卷】思维数学部分（60 分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空 2 分，共 12 分） 27．（本题 2分）若 1 1 1 1 2021 2022 2023 2024A B C D        ，那么 A，B，C，D中最小的是( )。 28．（本题 2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带 350名士兵打仗，战死几十人，战后 清点人数，令 3人一排，多出 2人；令 5人一排，多出 4人；令 7人一排，多出 6人。韩信马 上说出战后人数是( )人。 29．（本题 2分）由 3千克甲糖和 2千克乙糖配成的什锦糖，比由 2千克甲糖和 3千克乙糖配成 的什锦糖，每千克贵 5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 30．（本题 2分）张先生向商店订购一种商品，共订购 60件，每件定价 100元。张先生对商店 经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1元，我就多订购 3件。”商店经理算了一下，如果减 价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( ) 元。 31．（本题 2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的 5支队伍均 已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是 美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记 者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果每人都只猜对 了一半，那么 2号是( )。 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 32．（本题 2分）有一个算式如图 1，或中 m，n分别为积的万位和千位上的数字，设m n 的个 位数字为 p，那么 p＝( )。如图 2，梯形 ABCD是直角梯形，上底 AD＝m厘米，下底 BC＝n厘米，一直角腰 DC＝p厘米。E是 AD中点，F是 BC上的点，且 CF∶BF＝1∶2，G为 CD上的点，若三角形 BFG的面积与三角形 AEG的面积相等，试求图 2中阴影部分的面积是 ( )平方厘米。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 12 分） 33．（本题 2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶 子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办 法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始 计时，设时间为 x，瓶中的水位高度为 y。下面图( )最符合故事情境。 A． B． C． D． 34．（本题 2分）张杨已经进行了 20场比赛，并且赢了 95%的比赛，如果他以后每一场都获胜， 要赢得 96%的比赛，他至少还要赢( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 35．（本题 2分）有酒精含量为36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为30% 的溶液，如果再稀释到24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 36．（本题 2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶 的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒向上走 3个梯级。结果男孩用 40秒钟到达， 女孩用 50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：( )。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 37．（本题 2分）某地出租车行 S千米收费 3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在 A地租一辆出 租车，途中乙在 B地上车，丙在其后的 C地上车，三人同时在 D地下车。已知 AB＝BC＝CD ＝10千米，出租车按规定收费 90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊， 顺次应付( )元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 38．（本题 2分）若记 ( ) 1 xy f x x    ，其中 f（1）表示当 x＝1时 y的值，即 1 1(1) 1 1 2 f    ； 1 2 f      表示当 x＝ 12 时 y的值，即 1 1 12 12 31 2 f         ；则 1 1 1(1) (2) (3) (50) 2 3 50 f f f f f f f                         ( )。 A．49 B．49 12 C．50 1 2 D．50 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共 36 分） 39．（本题 8分）表示一种新运算，规定 x&y＝    1 1 1    A xy x y ，若 2&1＝ 7 12，求 A的值。 40．（本题 8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外 关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一 袋大米过三关，在外关时用全部米的 1 3纳税，经过中关时用所剩米的 1 5纳税，经过内关时再用所 剩米的 1 7纳税，最后还剩 5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解 决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 41．（本题 10分）2012年 3月 19日晚间 21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知： 决定从 3月 20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高 600元/吨。调整后供交通、民航等专项用 户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为 9580元/吨和 8730元/吨。四川省物价局决定从 3月 20 日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨 1277升，原售价为 7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升 的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他 22：00到达加油站时，发 现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。 张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要 3分钟，后面排队以每 3分钟 2辆车的速 度增加，当张先生加完油时已经是 23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等 候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增 加开放几台加油机同时加油？ 42．（本题 10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角。 我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长 是底的一半，宽是( )，面积是( )，这样通过求出长方形的面积就可以得到三角 形的面积。如果折成的长方形的面积是 12平方厘米，则原来三角形的面积是( )。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长 25米，宽 11米，由分道线分成 5个泳道（如 图 a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由 1.2米深的浅水区自然过渡到 1.6米深的深水区 （如图 b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导 方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图 c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证 5个泳道的分道？（只列式，不计算） . 参考答案 一、填空题（共17分） .· .! 1.(1)58.36:(2)976:(3)76 2.8:5 3. 6 58.875% . 4.12 5.40 6.10 ..· 7.24 8.251.2 9. 豆沙 4 10.(1) 8 11 (2) 3n+2 80 二、选择题（共16分） 11.D 12.D .! 13.D 14.D 浆 浆 15.C 16.C 17.A 0 18.C .: 三、计算题（共26分） 19. 52 12:3:100:2 515.7:125.6:7.5 20.6-1.6+5-0.3) 2 =6吃032-03) .! =6.5-0.02 O 试卷第1页，共9页 .! .! .! =6.48 . 别 周 .! 312 419 9 19 55 26×77 7 3-2÷ 5 55 =2677 -2 =(26-3-2)号 .! =21号 =15 21.1-3-5x- 9 解：45×(1- 3)=5x45 9 45-27x=5(5x-1) 45-27x=25x-5 .· 25x-5=45-27x 25x-5+27x=45-27x+27x .·.: 52x-5=45 52x-5+5=45+5 52x=50 52x+52=50÷52 25 ··本 X=26 x0-375%-月 ... 58 .! 解：0.625x 试卷第2页，共9页 .·. .· . . .· 5 .: 0.625x+0.625= ÷0.625 .… x=0.625÷0.625 .· x=1 数 6:x= 1.1 53 1 解：5x=6有 52 1 O 1 5x写X=2x5 x=10 四、作图题（共12分） 22.(1)如图，点B用数对表示是(2,4)，点C用数对表示是(5,4)。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90后的图形，如图： 9 8 ◎。… 7 6 4 3 .! 2 .! 012345 6789 90 (3) ×3.14×42 360 .: =4×3.14x16 0 . =12.56(平方厘米) 所以，线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是12.56平方厘米。 五、解答题（共29分） 23.230÷4.6×5.4 =50×5.4 =270(千米) . .· 答：独库公路南段的路程是270千米。 24.(1)80+2=40(厘米) 试卷第3页，共9页 3.14×40×40+3.14×80×50 =3.14×1600+3.14×4000 =5024+12560 .. =17584(平方厘米)》 .: 17584平方厘米=175.84平方分米 答：制作这样一个箩筐相当于编175.84平方分米的竹席。 .… (2)110×1=110(克) .· 8:110 =(8÷8):(110-8) ... =1:13.75 这个比在1：7到1：22之间。 答：能泡出符合要求的好茶。 25.300x2=120(千米) .! . 120x4=90(千米) .… 300-120-90 . =180-90 .. =90(千米) 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 .! 26.(1)1-15%-20%-5%-15%-35%=10% .! 如下图： 3月份借书情况统计图 诗歌 漫画书 15% 20% 寓言 (10)% 其它5% 童话书 科技书35% 15% (2)35%>20%>15%>10%>5% 840×35% =840×0.35 试卷第4页，共9页 .. .· =294(本) .: .… 3月份借出的（科技书）最多，借出了(294)本。 .! (3)840×15% 容 =840×0.15 =126(本) 3月份童话书一共借出(126)本。 六、思维数学·填空。（共12分） 1 27.因为 A-2021B+2022C-2023D+2024 ,且分子都是1，所以A-2021=B+2022 =C-2023=D+2024。 由A-2021=B+2022可知A比B大，所以，A>B 由A-2021=C-2023可知C比A大，所以，C>A。 由B十2022=D十2024可知B比D大，所以，B>D。 综上所述，C>A>B>D 28.[3,5,7]=3×5×7=105(人)》 105×3-1 .! =315-1 =314(人) 即，战后人数时314人。 浆 架 29.甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作B。 (3×A+2×B)÷(3+2)-(2×A+3×B)÷(2十3)=5 (3×A+2×B) (2A+3xB)×兮5（利用分数除法，除以一个数不为0相当于乘这 O 个数的倒数) ..! BA+2B-(2A+3B)]=5(乘法的分配率) 5[3A+2B-2A-3B]=5 招 5A-B=5 A-B=5÷ (等式的基本性质2) 5 A-B=25 试卷第5页，共9页 每千克甲糖比每千克乙糖贵25元。 30.100×4%=4(元) 100-4=96(元) 60+4×3 =60+12 =72(件) 设商品的成本是x元 (100-x)×60=(96-x)×72 6000-60x=6912-72x 6000-60x+72x-6000=6912-72x+72x-6000 12x=912 12x+12=912+12 x=76 故这种商品的成本是76元。 31.假设A记者前半句是错误的，则2号是美洲队，此时E记者说2号是欧洲队，5号是 美洲队两句话都是错误，不符合题意： 假设A记者前半句是正确的，则3号是欧洲队，E记者说5号是美洲队是正确的，C记者说 1号是亚洲队是正确的，B记者说2号是大洋洲队是正确的，D记者说4号是非洲队是正确 的，此时每人都只猜对了一半，符合题意，所以2号是大洋洲队。 浆 32.(1)由分析得，第一个因数是1234，第二个因数是56，字谜填写如下图： 1234 56 7404 6170 69104 (2)由(1)可知，m=6,n=9,6×9=54,可得p=4,所以上底AD=6厘米，下底BC =9厘米，一直角腰DC=4厘米。 g 因为E是AD中点，AD=6厘米，所以ED=62=3(厘米)。 因为CF:BF=1:2,CF+BF=BC=9厘米，所以CF=9×=9×=3(厘米)， 1+2 3 由分析可知，三角形FCG和三角形EDG的面积比是1：2，底边ED=CF,所以三角形FCG 试卷第6页，共9页 和三角形EDG的高比是1：2，即CG:DG=1:2。 .: .… 因为cG+DG=DC=4厘米所以cG=4×+2=4×行子厘米，DG=4行厘米 .· 三角形ADG的面积：6智2=8（平方厘米） 数 三角形BFG的面积：9x4÷2=6(平方厘米) 3 梯形的面积：(6+9)×4÷2=15×4+2=30（厘米） .: 阴影部分的面积：30一8一6=16（平方厘米） 即设m×n的个位数字为p,那么p=4:图2中阴影部分的面积是16平方厘米。 七、思维数学·选择。（共12分） 33.A 34.D h 35.A 36.B 37.C 38.B 0 . 八、思维数学。解决问题。（共36分） 1 A 39.因为x&y= w+00+,2&1=7 7 所以： 浆 浆 2×1(2+1)×(1+1)12 解： 1,A7 2612 合品 7 2A=-6 12”1212 1 A= 1,2 1212 A= 1×12 122 A=0.5 40. 试卷第7页，共9页 过外关时米的总数量 过中关时米的总数量 .. 过内关时米的总数量 .: 5斗米 3 .… 51-号)÷(1-)÷1- 642 =5*7*53 753 =56*4*2 5 16 (斗) 答：这个人原来带了 门5头米。 16 .! 41.(1)(7.55×1277+600)+1277 =10241.35÷1277 8.02(元) 答：这种型号汽油调价后每升的售价为8.02元。 (2)24:00-22:00=2(小时) 2小时=120分钟 120+3×2=80(辆) 24:00-23:12=48(分钟) 48+3=16(辆) 80÷16=5(台) 5-1=4(台) 答：加油站至少需要增加开放4台加油机同时加油。 42.(1)把平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平 行四边形的高，利用长方形的面积=长×宽可知，平行四边形的面积=底×高。 g (2)12×2=24(平方厘米) 在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（平）角。我们 也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是 试卷第8页，共9页 底的一半，宽是（高的一半），面积是（三角形面积的一半），这样通过求出长方形的面积就 .: 可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是 .! (24平方厘米)。 (3)①把两个完全一样的游泳池模型拼成一个长是25米，宽是11米，高是(12十1.6)米 的长方体模型，那么游泳池的容积等于这个长方体模型容积的一半。 ②25×11×(1.2+1.6)÷2 =25×11×2.8÷2 =385(立方米) ... 答：这个游泳池的容积385立方米。 ..· ... ③25×(5-1) =25×4 =100(米) . 答：至少要购进25×(5一1)米的分道线，才能保证5个泳道的分道。 .. 浆 ! . 试卷第9页，共9页试卷第 1页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷 03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷 100分，Ⅱ卷 60分；测试日期：2025 年 6 月 8 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于 学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100 分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 17 分） 1．（本题 3分）某市总人口数达 583600人，土地面积 32500000平方米，国民生产总值达 7563000000元，公共绿地面积达 9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 【答案】(1)58.36 (2)976 (3)76 【分析】（1）改写成用“万”字为单位的数，在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的零， 试卷第 2页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 并在后面写上“万”字。 （2）面积单位换算中，1公顷＝10000平方米，由平方米化为公顷，运用除法计算得到答案； （3）省略亿位后面的尾数，找到亿位后，查看其下一位（千万位）上的数字，判断该数字 是否小于 5或大于等于 5。若千万位数字小于 5：直接舍去亿位后面的所有数字，亿位及之 前的数字保持不变，最后加“亿” 字。若千万位数字大于等于 5：向亿位进 1，然后舍去亿位 后面的所有数字，最后加“亿”字。 【详解】（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是 58.36万人。 （2）公共绿地面积是：9760000÷10000＝976公顷。 （3）7563000000≈76亿 国民生产总值省略亿位后面的尾数约是 76亿元。 2．（本题 1分）小明家养的鸡比鸭多 3 5 ，鸡与鸭的只数比是( )。 【答案】8∶5 【分析】把小明家养的鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的（1＋ 3 5 ），那么鸡与鸭的 只数比是（1＋ 3 5 ）∶1，化成最简整数比即可。 【详解】（1＋ 3 5 ）∶1 ＝ 8 5 ∶1 ＝（ 8 5 ×5）∶（1×5） ＝8∶5 则鸡与鸭的只数比是 8∶5。 3．（本题 2分）要在一张长 8cm，宽 3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆 的直径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 【答案】 6 58.875% 【分析】要在长方形纸中剪出一个最大的半圆，半圆的半径和长方形的宽相等时，能得到最 大的半圆。因为长方形的宽是 3cm，所以半圆的半径为 3cm，根据同圆的直径等于半径的 2 倍，用半径乘 2求出半圆的直径；根据半圆的面积＝ π×半径的平方÷2求出半圆的面积，长 方形的面积＝长×宽求出长方形的面积，再根据利用率＝半圆的面积÷长方形的面积×100% 解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 试卷第 3页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3.14× 23 ÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（ 2cm ） 14.13÷（8×3）×100% ＝14.13÷24×100% ＝0.58875×100% ＝58.875% 所以这个半圆的直径是 6厘米，这张纸的利用率为 58.875%。 4．（本题 1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用 5G技术下载资料的时间约是用 4G技术下载时间的 1 100 。用 4G技术下载一份资料需要 20分钟，如果用 5G技术下载需要 ( )秒。 【答案】12 【分析】由题意可知，把 4G技术下载时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算，注意把单位转化为秒，据此解答。 【详解】20分钟＝1200秒 1200× 1 100 ＝12（秒） 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用 5G技术下载资料的时间约是用 4G技术下载时间 的 1 100 。用 4G技术下载一份资料需要 20分钟，如果用 5G技术下载需要 12秒。 5．（本题 1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种换算关系是 a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则 25厘米长的鞋子用“码”作单位( )码。 【答案】40 【分析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系：a＝2b－10，把 b＝25厘米代入式子，求得 a 的值，也就是“码”数。 【详解】当 b＝25厘米时 a＝2b－10 ＝2×25－10 ＝50－10 ＝40（码） 试卷第 4页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 25厘米的鞋子用“码”作单位，就是（40）码。 6．（本题 1分）小华、小刚两人比赛跑 100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了 40m时，小 刚跑了 36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有( )m。 【答案】10 【分析】因为两人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当小华到达终点 时，小刚距终点还有 x米，根据等量关系式：小华到达终点的距离∶此时小刚跑的距离＝ 40∶36，据此列比例并求解。 【详解】解：设当小华到达终点时，小刚距终点还有 x米。 100∶（100－x）＝40∶36 （100－x）×40＝100×36 4000－40x＝3600 40x＝4000－3600 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 小华、小刚两人比赛跑 100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了 40m时，小刚跑了 36m。照 这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有 10米。 7．（本题 1分）一个直角三角形的两条直角边之和是 14厘米，它们的比是 3∶4。三角形的 面积为( )平方厘米。 【答案】24 【分析】已知直角三角形的两条直角边的比是 3∶4，即可以把两条直角边的长度看作 3份、 4份，一共是（3＋4）份；用两条直角边之和除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘 3、4，求出两条直角边的长度；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个直角三角形的面 积。 【详解】一份数： 14÷（3＋4） ＝14÷7 ＝2（厘米） 两条直角边分别长： 3×2＝6（厘米） 试卷第 5页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 4×2＝8（厘米） 三角形的面积： 6×8÷2＝24（平方厘米） 所以，三角形的面积为 24平方厘米。 8．（本题 1分）把一个底面半径为 4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方 体的表面积比圆柱增加了 40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】251.2 【分析】把圆柱切开拼成一个近似长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长、底面半径为宽 的两个切面长方形的面积，据此用 40除以 2求出一个面的面积，再根据长方形的面积＝长 ×宽用一个面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代 入数据列式计算即可。 【详解】40÷2＝20（平方厘米） 20÷4＝5（厘米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 把一个底面半径为 4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆 柱增加了 40平方厘米，圆柱的体积是 251.2立方厘米。 9．（本题 2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩 倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( ) 口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有 2个粽子的口味 是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 试卷第 6页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】 豆沙 4 【分析】根据小明家里粽子的种类和数量进行判断，数量多，吃到的可能性就越大；倩倩家 粽子的种类数量相同，所以每一种都拿出一次，再拿一次就会出现口味相同的，据此解答。 【详解】从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到豆沙口味的可能性最大。3＋1＝4（个），因 此从倩倩家粽子里至少从中拿出 4个才能保证有 2个粽子的口味是相同的。 10．（本题 4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第 1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 5，第 2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第 3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第 n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当 n＝26时，所贴 剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 11 (2) 3n＋2 80 【分析】（1）从图中可以数出第 2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第 1、2、3个图中“〇”的个数分别为 5、8、11；发现：每增加一个窗 格，“〇”的个数增加 3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把 n＝26代入 式子中，计算出得数。 【详解】（1）第 1个图中所贴剪纸“〇”的个数为 5，第 2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8）， 第 3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第 1个图中“〇”的个数为 5，5＝1×3＋2； 第 2个图中“〇”的个数为 8，8＝2×3＋2； 第 3个图中“〇”的个数为 11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第 n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当 n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 试卷第 7页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第 n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当 n＝26时，所贴剪纸 “〇”的个数是（80）。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 16 分） 11．（本题 2分）在如图直线上，点M表示的数可能是（ ）。 A．﹣0.1 B．0.8 C． 2 3 D．0.3 【答案】D 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 从图中可知，点M在 0～1之间，且靠近 0，所以点M表示的数是小于 0.5的正数，据此解 答。 【详解】A．﹣0.1是负数，点M在 0的右侧，表示正数，不符合题意； B．0.8是正数，0.8＞0.5，点M所表示的数小于 0.5，不符合题意； C． 2 3 是正数， 2 3 ＝2÷3≈0.67，0.67＞0.5，点M所表示的数小于 0.5，不符合题意； D．0.3是正数，且 0＜0.3＜0.5，符合点M在直线上所表示数的范围； 所以，点M表示的数可能是 0.3。 故答案为：D 12．（本题 2分）下列说法正确的是（ ）。 A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是 1万，这个数最大是 14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球 20个，其中红球 5个，白球 3个，其余都 是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，对折后两边的图形完全重合，则这条直线就是这 个图形的对称轴；一个整数四舍五入到万位，则看千位上的数，“四舍五入”法则计算得到答 试卷第 8页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 案；袋中装有颜色不同的球，则数量多的则摸到的可能性大；汽车路程＝速度×时间，路程 一定，即速度和时间乘积一定，根据反比例定义：两个变量对应的数乘积一定，则这两个量 成反比例关系，据此可得出答案。 【详解】A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，等边三角形有 3条对称轴；正方形的对 称轴有 4条；直角梯形没有对称轴，故不符合题意； B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是 1万，这个数最大是 14999，故不符合题 意； C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球 20个，其中红球 5个，白球 3个，其余都是 黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大，故不符合题意； D．路程（一定）＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例，故符合题意。 故答案为：D 13．（本题 2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去 3 4 米，从第二根上截去它的 3 4 ，余下 部分（ ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】已知两根同样长的铁丝不知道具体长度，当这两根铁丝等于 1米时，从第一根上截 去 3 4 米，从第二根上截去它的 3 4 ，余下的部分一样长；当大于 1米时，第二根比第一根截去 的长，余下的短；当小于 1米时，第二根截去的比第一根截去的短，余下的长，据此解答。 【详解】由于不明确这两根铁丝的具体长度，那么 3 4 米和第二根铁丝的 3 4 不能比较出长短关 系，所以余下部分也无法比较长短关系。 故答案为：D 14．（本题 2分）佳美超市 4月份的营业额比较稳定，前 5天的营业额分别是 501元、503 元、498元、495元、499元。估计佳美超市 4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适 的是（ ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前 5天的营业额”可知“每天的营业额大约是 500元”，500×30＝15000（元） 试卷第 9页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】D 【分析】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据 给出的 5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数 500，再根据 4月份有 30天，用每 天的营业额乘天数即可估算出 4月份的总营业额。 【详解】根据“前 5天的营业额分别是 501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天 的营业额估成 500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市 4月份总营业额大约是 15000元。 故答案为：D 15．（本题 2分）如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是（ ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比值不变，据 此解答。 【详解】因为 x∶y＝3∶2，则 x是 3份，y是 2份 则 x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即 x和 y的值不唯一，所以 x，y分别是 x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果 x∶y＝3∶2，那么 x，y分别是 x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 16．（本题 2分）在比例尺是 1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是 6厘米。北 京到广州的实际距离大约是（ ）。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 【答案】C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实 际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】6÷ 1 30000000 ＝6×30000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800000米＝1800千米 试卷第 10页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 所以，北京到广州的实际距离大约是 1800千米。 故答案为：C 17．（本题 2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共 6支作为奖品，钢笔每支 12元，圆珠笔每支 7 元，一共花了 52元，买了（ ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】将买了的钢笔数量设为 x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价” 分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买 了多少支钢笔即可。 【详解】解：设买了 x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了 2支钢笔。 故答案为：A 18．（本题 2分）如图阴影部分的面积是 9cm2，则圆环的面积是（ ）。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 【答案】C 【分析】根据图中可得：阴影部分面积＝大正方形面积-小正方形面积，大正方形边长是圆 环中外圆的半径，小正方形的边长是圆环中内圆的半径，正方形面积＝边长×边长，大圆半 径为 R，小圆半径为 r，阴影部分面积＝ 2 2R r ＝9。圆环面积为： 2 2π R r（ ），据此计算可 得出答案。 试卷第 11页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】据图中可得：将大圆半径看作 R，小圆半径看作 r，则阴影部分面积＝ 2 2R r ＝9 （平方厘米），圆环面积为： 2 2π R r 3.14 9 28.26   （ ） （平方厘米） 故答案为：C 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 26 分） 19．（本题 8分）直接写出得数。 2 5 3 8   1 3 2 4   125 0.8  12.56 6.28  4 1 5 3   3.14 5  3.14 40  75 10%  【答案】 5 12 ； 2 3 ；100；2 7 15 ；15.7；125.6；7.5 【详解】略 20．（本题 9分）脱式计算，能简算的要简算。  16 1.6 5 0.3 2    3 5 31 4 6 4          26× 5 5 73 2 7 7 5     【答案】6.48； 9 19 ；15 【分析】  16 1.6 5 0.3 2    ，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的 减法； 3 5 31 4 6 4          ，先算加法，再算除法，最后算乘法； 26× 5 5 73 2 7 7 5     ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（26－3－2），再与 5 7 相乘。 【详解】  16 1.6 5 0.3 2     1=6 0.32 0.3 2   =6.5 0.02 =6.48 3 5 31 4 6 4          试卷第 12页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 3 19= 1 4 12      3 12= 1 4 19      3 12= 4 19  9= 19 26× 5 5 73 2 7 7 5     ＝26× 5 5 53 2 7 7 7     ＝（26－3－2） 5 7  ＝21 5 7  ＝15 21．（本题 9分）解方程或解比例。 3 5 11 5 9    x x   51 37.5% 8   x 1 16 5 3 ∶ ∶x 【答案】x＝ 25 26 ；x＝1；x＝10 【分析】方程两边同时乘 45，得：45－27x＝5（5x－1），方程右边去括号，方程变为 45－ 27x＝25x－5，方程两边同时加上 27x，得：25x－5＋27x＝45－27x＋27x，化简得：52x－5 ＝45，两边再同时加上 5，得：52x＝50，最后两边再同时除以 52； 先计算出 1－37.5%＝0.625，同时把 5 8 化成小数，两边再同时除以 0.625； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘 5。 【详解】 3 5 11 5 9    x x 解：45×（1－ 3 5 x ）＝ 5 1 9 x－ ×45 45－27x＝5（5x－1） 45－27x＝25x－5 25x－5＝45－27x 25x－5＋27x＝45－27x＋27x 52x－5＝45 52x－5＋5＝45＋5 试卷第 13页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 52x＝50 52x÷52＝50÷52 x＝ 25 26   51 37.5% 8 x    解：0.625x＝ 5 8 0.625x÷0.625＝ 5 8 ÷0.625 x＝0.625÷0.625 x＝1 1 16 5 3 ∶ ∶x 解： 1 5 x＝6× 1 3 1 5 x＝2 5× 1 5 x＝2×5 x＝10 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 22．（本题 12分）操作。 （1）如图，点 B用数对表示是（ ），点 C用数对表示是（ ）。 （2）画出三角形 ABC绕点 C逆时针方向旋转 90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是 1厘米，那么线段 AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面 积是（ ）平方厘米。 试卷第 14页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】（1）（2，4）；（5，4） （2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）根据数对的第一个数表示列数、第二个数表示行数，用数对表示出点 B、点 C 的位置； （2）先确定出三角形 ABC的三个顶点绕点 C逆时针方向旋转 90°后的位置，再顺次连接即 可； （3）线段 AC由原来位置旋转到新位置所扫过的是一个半径为 4厘米、圆心角为 90°的扇形， 根据扇形面积公式“S＝ 360 n πr2”，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图，点 B用数对表示是（2，4），点 C用数对表示是（5，4）。 （2）画出三角形 ABC绕点 C逆时针方向旋转 90°后的图形，如图： （3） 90 360 ×3.14×42 ＝ 1 4 ×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 所以，线段 AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是 12.56平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 29 分） 23．（本题 7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观 大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 试卷第 15页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，照这个速度，游览南段用了 5.4小时。 独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】根据题意，因为小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了 4.6小时，北段的路程 是 230千米，根据 路程 时间＝速度，所以可求速度，游览南段用了 5.4小时，再根据路程 ＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是 270千米。 24．（本题 7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃， 素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大 名茶之一，已有 1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们 挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为 80厘米，高为 50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在 1∶7到 1∶22之间。市 面上出售的武夷岩茶基本上都是 8克一包的小包装，如果用装有 110毫升水的盖碗来冲泡（1 毫升水的质量为 1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 【答案】（1）175.84平方分米 （2）能 【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；据此代入数 据计算，再根据 1平方分米＝100平方厘米换算单位； （2）根据冲泡时茶和水的比在 1∶7到 1∶22之间，1份茶需要 7份到 22份的水，根据已 知的茶和水，求出比，再判断是否在范围即可。 【详解】（1）80÷2＝40（厘米） 3.14×40×40＋3.14×80×50 ＝3.14×1600＋3.14×4000 ＝5024＋12560 ＝17584（平方厘米） 17584平方厘米＝175.84平方分米 试卷第 16页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 答：制作这样一个箩筐相当于编 175.84平方分米的竹席。 （2）110×1＝110（克） 8∶110 ＝（8÷8）∶（110÷8） ＝1∶13.75 这个比在 1∶7到 1∶22之间。 答：能泡出符合要求的好茶。 25．（本题 7分）甲、乙两港相距 300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程 的 2 5 ，第二天行驶的路程是第一天的 3 4 ，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 【答案】90千米 【分析】 2 5 是把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得第一 天行驶的路程， 3 4 是把第一天的路程看作单位“1”，用第一天的路程乘 3 4 可得第二天的路程， 再用全程减前两天行驶的路程即可得解。 【详解】300× 2 5 ＝120（千米） 120× 7 4 ＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有 90千米。 26．（本题 8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大提高，学校 图书馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书 840本，具体借书种类占借出全部图书 情况如图。 试卷第 17页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的（ ）最多，借出了（ ）本。 （3）3月份童话书一共借出（ ）本。 【答案】（1）图见详解 （2）科技书；294 （3）126 【分析】（1）把 3月份借出图书的总本数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去诗歌、 漫画书、其它、童话书、科技书、的本数占总本数的百分比，即是寓言的本数占总本数的百 分之几，据此把统计图补充完整。 （2）比较各种图书借出的本数占借出总本数的百分比，得出哪种图书借出的本数最多； 再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出借出最多图书的本数。 （3）把 3月份借出图书的总本数看作单位“1”，借出童话书的本数占总本数的 15%，单位“1” 已知，用总本数乘 15%，求出童话书借出的本数。 【详解】（1）1－15%－20%－5%－15%－35%＝10% 如下图： （2）35%＞20%＞15%＞10%＞5% 840×35% ＝840×0.35 ＝294（本） 3月份借出的（科技书）最多，借出了（294）本。 （3）840×15% ＝840×0.15 ＝126（本） 3月份童话书一共借出（126）本。 试卷第 18页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【Ⅱ卷】思维数学部分（60 分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空 2 分，共 12 分） 27．（本题 2分）若 1 1 1 1 2021 2022 2023 2024A B C D        ，那么 A，B，C，D中最小 的是( )。 【答案】D 【分析】已知 1 1 1 1 2021 2022 2023 2024A B C D        ，因为分子都是 1，根据分子相同 分数相等则分母相等，得到 A－2021＝B＋2022＝C＋2023＝D＋2024。 我们可以这样理解：对于 A－2021＝B＋2022，可以想成 A去掉 2021和 B加上 2022后一样 多那肯定是 A比 B大。就好像有两堆东西，一堆拿走 2021个，另一堆添上 2022个后数量 相同，那原来第一堆肯定比第二堆多。 对于 A－2021＝C－2023，可以理解为 A少了 2021个和 C少了 2023个后数量相等，少的多 的原来就多，所以 C比 A大。 对于 B＋2022＝D＋2024，就是 B添上 2022个和D添上 2024个后一样多添的多的原来就少， 所以 B比 D大。 比较大小确定最小值 由 A－2021＝B＋2022可知 A比 B大。 由 A－2021＝C－2023可知 C比 A大。 由 B＋2022＝D＋2024可知 B比 D大。 这样综合比较下来，就能得出 C＞A＞B＞D，所以 D最小。 【详解】因为 1 1 1 1 2021 2022 2023 2024A B C D        ，且分子都是 1，所以 A－2021＝B ＋ 2022＝C－2023＝D＋2024。 由 A－2021＝B＋2022可知 A比 B大，所以，A＞B。 由 A－2021＝C－2023可知 C比 A大，所以，C＞A。 由 B＋2022＝D＋2024可知 B比 D大，所以，B＞D。 综上所述，C＞A＞B＞D 【点睛】本题主要考查对分数性质的理解与运用，以及数的大小比较。解题的关键在于利用 “分子相同的分数，分母相等则分数值相等”这一性质，得出 A－2021＝B＋2022＝C－2023 试卷第 19页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝D＋2024。 28．（本题 2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带 350名士兵打仗，战死几十人， 战后清点人数，令 3人一排，多出 2人；令 5人一排，多出 4人；令 7人一排，多出 6人。 韩信马上说出战后人数是( )人。 【答案】314 【分析】3人一排，多出 2人，即比 3的倍数少 1；5人一排，多出 4人，即比 5的倍数少 1； 7人一排，多出 6人，即比 7的倍数少 1，求出 3，5，7的公倍数，再根据韩信带 350名士 兵打仗，战死几十人，350 100 250  （人），则战后人数大于 250人，据此确定公倍数， 最后减 1即可解答。 【详解】 3,5,7 3 5 7 105    （人） 105 3 1  315 1  314 （人） 即，战后人数时 314人。 【点睛】本题主要考查公倍数问题，根据 3人一排，多出 2人；站 5人一排，多出 4人；站 7人一排，多出 6人这一条件转化成都少 1人，再求公倍数是解答本题的关键。 29．（本题 2分）由 3千克甲糖和 2千克乙糖配成的什锦糖，比由 2千克甲糖和 3千克乙糖 配成的什锦糖，每千克贵 5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 【答案】25 【分析】单价＝总价÷数量。设甲糖的单价是记作 A，乙糖的单价记作 B，3千克甲糖和 2 千克乙糖配成的什锦糖的单价＝（3×A＋2×B）÷（3＋2），2千克甲糖和 3千克乙糖配成的 什锦糖的单价＝（2×A＋3×B）÷（2＋3），这两种什锦糖的单价每千克相差 5元，则（3×A ＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5。对这个等量关系进行化简和整理。 【详解】甲糖的单价是记作甲，乙糖的单价记作 B。 （3×A＋2×B）÷（3＋2）－（2×A＋3×B）÷（2＋3）＝5 （3×A＋2×B）× 1 5 －（2×A＋3×B）× 1 5 ＝5（利用分数除法，除以一个数不为 0相当于乘这 个数的倒数） 1 5 [3A＋2B－（2A＋3B）]＝5（乘法的分配率） 试卷第 20页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1 5 [3A＋2B－2A－3B]＝5 1 5 [A－B]＝5 A－B＝5÷ 1 5 （等式的基本性质 2） A－B＝25 每千克甲糖比每千克乙糖贵 25元。 【点睛】灵活的运用等量之间的关系，对等量关系进行化简。 30．（本题 2分）张先生向商店订购一种商品，共订购 60件，每件定价 100元。张先生对商 店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1元，我就多订购 3件。”商店经理算了一下， 如果减价 4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本 是( )元。 【答案】76 【分析】减价 4%，减价 100×4%＝4元，件数增加 4×3＝12件，设成本是 x元，根据（定价 －成本）×件数＝总利润，列方程求解。 【详解】100×4%＝4（元） 100－4＝96（元） 60＋4×3 ＝60＋12 ＝72（件） 设商品的成本是 x元 （100－x）×60＝（96－x）×72 6000－60x＝6912－72x 6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－6000 12x＝912 12x÷12＝912÷12 x＝76 故这种商品的成本是 76元。 【点睛】本题考查应用列方程解决经济问题，熟悉定价、成本、利润间的关系是解题关键。 31．（本题 2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的 5支队 伍均已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队， 试卷第 21页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非 洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结 果每人都只猜对了一半，那么 2号是( )。 【答案】大洋洲队 【分析】假设 A记者前半句错误时 E记者的两种说法均为错误，不符合题目要求，说明 A 记者前半句是正确的，接着推理 E记者、C记者、B记者、D记者的说法可知，此时他们每 人都只猜对了一半，符合题目要求，据此解答。 【详解】假设 A记者前半句是错误的，则 2号是美洲队，此时 E记者说 2号是欧洲队，5 号是美洲队两句话都是错误，不符合题意； 假设 A记者前半句是正确的，则 3号是欧洲队，E记者说 5号是美洲队是正确的，C记者说 1号是亚洲队是正确的，B记者说 2号是大洋洲队是正确的，D记者说 4号是非洲队是正确 的，此时每人都只猜对了一半，符合题意，所以 2号是大洋洲队。 【点睛】本题主要考查学生的推理与分析能力，结合题意通过假设进行分析、推理是解答题 目的关键。 32．（本题 2分）有一个算式如图 1，或中 m，n分别为积的万位和千位上的数字，设m n 的 个位数字为 p，那么 p＝( )。如图 2，梯形 ABCD是直角梯形，上底 AD＝m厘米， 下底 BC＝n厘米，一直角腰 DC＝p厘米。E是 AD中点，F是 BC上的点，且 CF∶BF＝1∶2， G为 CD上的点，若三角形 BFG的面积与三角形 AEG的面积相等，试求图 2中阴影部分的 面积是( )平方厘米。 【答案】 4 16 【分析】1、确定四位数的最高位数字 因为四位数乘 6，乘积还是一个四位数，所以这个四位数的最高位数字只能是 1。 2、确定四位数的个位数字 四位数的个位数字是 4或者 9。如果填 9，那么十位数字无论填几乘 6，再加上 5，结果末尾 试卷第 22页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 数字都不能 0，所以个位数字只能是 4。四位数的个位数字是 4，因为四位数的个位数字与 两位数的十位数字相乘结果是以 0结尾，因此两位数因数的十位数字只能是 5。 3、确定四位数的十位数字 十位数字可以填 8和 3。因为个位数字 4×6＝24，向十位进 2，如果填 8，则 8×6＋2＝48＋2 ＝50，向百位进 5，但此时两位数因数的十位数字填 5，4×5＝20，5×8＋2＝40＋2＝42，与 题目不符；如果填 3，3×5＋2＝15＋2＝17，与题目相符，所以四位数因数的十位数字只能 填 3。 由上可知，这个算式是 1234×56，再列出竖式，算出积，即可求出 m，n和 p的值是多少。 （2）三角形 FCG 和三角形 BFG的高相等，因为底边 CF∶BF＝1∶2，所以三角形 FCG和 三角形 BFG的面积比是 1∶2。 三角形 AEG和三角形 EDG 的高相等，因为 E是 AD中点，即 AE＝ED，两个三角形是等 底等高，所以三角形 AEG和三角形 EDG 的面积相等。 又因为三角形 BFG的面积与三角形 AEG 的面积相等，所以三角形 EDG和三角形 BFG的面 积相等，从而得出三角形 FCG和三角形 EDG 的面积比是 1∶2。 通过计算求出 ED和 FC的长度，根据两个三角形的底边相等时，面积之比等于高之比，从 而求出 CG和 GD的长度，最后算出空白部分的面积和，用梯形的面积减去空白部分的面积， 即可求出阴影部分的面积，据此解答。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（1）由分析得，第一个因数是 1234，第二个因数是 56，字谜填写如下图： （2）由（1）可知，m＝6，n＝9，6×9＝54，可得 p＝4，所以上底 AD＝6厘米，下底 BC ＝9厘米，一直角腰 DC＝4厘米。 因为 E是 AD中点，AD＝6厘米，所以 ED＝6÷2＝3（厘米）。 因为 CF∶BF＝1∶2，CF＋BF＝BC＝9厘米，所以 CF＝ 1 19 9 1 2 3     ＝3（厘米）。 由分析可知，三角形 FCG和三角形 EDG 的面积比是 1∶2，底边 ED＝CF，所以三角形 FCG 和三角形 EDG的高比是 1∶2，即 CG∶DG＝1∶2。 试卷第 23页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 因为 CG＋DG＝DC＝4厘米，所以 CG＝ 1 1 44 4 1 2 3 3      （厘米），DG＝4－ 4 8 3 3  （厘米）。 三角形 ADG的面积：6× 8 3 ÷2＝8（平方厘米） 三角形 BFG的面积：9× 4 3 ÷2＝6（平方厘米） 梯形的面积：（6＋9）×4÷2＝15×4÷2＝30（厘米） 阴影部分的面积：30－8－6＝16（平方厘米） 即设m n 的个位数字为 p，那么 p＝4；图 2中阴影部分的面积是 16平方厘米。 【点睛】本题考查了学生的数字推理能力，以及求不规则图形的面积。解答本题的关键是根 据乘法的计算方法进行推理求出两个因数分别是多少，再确定 m和 n的值，然后确定 p是 多少，再求出 CG是多少，然后根据阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白部分的面积，求出 阴部部分的面积。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分， 共 12 分） 33．（本题 2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一 个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想 出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那 刻起开始计时，设时间为 x，瓶中的水位高度为 y。下面图（ ）最符合故事情境。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】4幅图的不同部分是开始喝水时，水面开始下降部分不同，因为开始喝不到水，之 后投入石子能喝到水，能喝到水的高度一定比之前喝不到水的高度高，根据分析对下选项进 行选择。 【详解】根据分析可知，只有 A图符合题意，B、C、D图中的喝完水的水位比没喝水之前 低，所以不合题意。 试卷第 24页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 故答案选：A 【点睛】本题考查折线统计图的选择，根据题意找出符合题意的统计图。 34．（本题 2分）张杨已经进行了 20场比赛，并且赢了 95%的比赛，如果他以后每一场都 获胜，要赢得 96%的比赛，他至少还要赢（ ）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢 x场，根 据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求 出 x的值即可。 【详解】20×95%＝19（场） 解：设他至少还要赢 x场。 （x＋20）×96%＝19＋x 0.96x＋19.2＝19＋x x－0.96x＝19.2－19 0.04x÷0.04＝0.2÷0.04 x＝5 故答案为：D 【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 35．（本题 2分）有酒精含量为 36%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量 为30%的溶液，如果再稀释到 24%，那么还需要加水的数量是上次加的水量的（ ）倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 【答案】A 【分析】假设 36%的酒精溶液 100克，那么含酒精 100×36%＝36克，是不变的；30%的浓 度的酒精溶液是 36÷30%＝120克，比 100克多了 20克水；24%的浓度的酒精溶液是 36÷24% ＝150克，比 100克多了 50克水；第 1次加了 20克，第 2次又加了 50－20＝30克，第 2 次加水质量÷第 1次加水质量即可。 【详解】假设 36%的酒精溶液 100克。 含酒精 100×36%＝36（克） 36÷30%－100 ＝36÷0.3－100 试卷第 25页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝120－100 ＝20（克） （36÷24%－100－20）÷20 ＝（36÷0.24－100－20）÷20 ＝（150－100－20）÷20 ＝30÷20 ＝1.5 还需要加水的数量是上次加的水量的 1.5倍。 故答案为：A 【点睛】关键是理解百分率的意义，掌握百分率的求法，明确稀释前后酒精的质量不变是解 答本题的关键。 36．（本题 2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在 行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2个梯级，女孩每 2秒向上走 3个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（ ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 【答案】B 【分析】男孩每秒钟向上走 2个梯级，用 40秒钟到达，计算出男孩 40秒钟走的阶梯数量， 同理计算女孩 50秒钟走的阶梯数量，根据女孩比男孩少走的阶梯数量，以及女孩比男孩多 用的时间，计算出扶梯每秒钟走的阶梯数量，男孩上楼的速度＝男孩自己上楼的速度＋自动 扶梯的速度，最后用乘法即可求得扶梯静止时，可看到的扶梯数量，据此解答。 【详解】自动扶梯的速度：[40×2－3×（50÷2）]÷（50－40） ＝[40×2－3×25]÷10 ＝[80－75]÷10 ＝5÷10 ＝0.5（级） （0.5＋2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 所以，当该扶梯静止时，可看到的扶梯有 100级。 故答案为：B 试卷第 26页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【点睛】根据男孩和女孩上楼的阶梯差和时间差计算出自动扶梯的速度是解答题目的关键。 37．（本题 2分）某地出租车行 S千米收费 3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在 A地租一 辆出租车，途中乙在 B地上车，丙在其后的 C地上车，三人同时在 D地下车。已知 AB＝ BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费 90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路 程合理分摊，顺次应付（ ）元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 【答案】C 【分析】根据题意，甲坐车的路程为：（10＋10＋10）千米，乙坐车的路程为：（10＋10）千 米，丙坐车的路程为：10千米，然后出 10千米收费多少元，再根据每人坐车的路程，求得 每人应摊的车费。 【详解】甲坐车的路程为：10＋10＋10千米 乙坐车的路程为：10＋10千米 丙坐车的路程为：10千米 也就是 6个 10，一共收费 90元。 则 90÷6＝15（元） 甲：15×3＝45（元） 乙：15×2＝30（元） 丙：15元。 故答案为：C 【点睛】求出每 10千米收费多少元，是解答此题的关键。 38．（本题 2分）若记 ( ) 1 xy f x x    ，其中 f（1）表示当 x＝1时 y的值，即 1 1(1) 1 1 2 f    ； 1 2 f      表示当 x＝ 12 时 y的值，即 1 1 12 12 31 2 f         ；则 1 1 1(1) (2) (3) (50) 2 3 50 f f f f f f f                         （ ）。 A．49 B．49 12 C．50 1 2 D．50 【答案】B 试卷第 27页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】观察式子， 1 1(1) 1 1 2 f    ， 2(2) 1 2 3 2f    ， 1 1 12 12 31 2 f         ， 发现从第二项 开始，每两项相加等于 1，据此可解答。 【详解】 1 1 1(1) (2) (3) (50) 2 3 50 f f f f f f f                        ＝ 1 2 ＋1×49 ＝ 149 2 故选：B 【点睛】本题考查找规律，观察算式之间存在的简便算法，利用加法结合律可求出结果。 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共 36 分） 39．（本题 8分）表示一种新运算，规定 x&y＝    1 1 1    A xy x y ，若 2&1＝ 7 12 ，求 A的值。 【答案】0.5 【分析】根据题意，分别把 2和 1，代入到等式中 x和 y的位置，再根据等式的性质解方程 即可。 【详解】因为 x&y＝    1 1 1 A xy x y    ，2&1＝ 7 12 ， 所以：     1 7 2 1 2 1 1 1 12 A       解： 1 7 2 6 12   A 6 2 7 12 12 12 A  2 7 6 12 12 12 A   2 1 12 12 A  1 2 12 12 A   1 12 12 2 A   A＝0.5 40．（本题 8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关， 外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背 试卷第 28页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 了一袋大米过三关，在外关时用全部米的 1 3 纳税，经过中关时用所剩米的 1 5 纳税，经过内关 时再用所剩米的 1 7 纳税，最后还剩 5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数 量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】 175 16 斗 【分析】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴 的米占总数量的 1 7 ，则剩下的米占总数量的（1－ 1 7 ），剩下 5斗米，经过内关时米的总数量 ＝剩下米的数量÷（1－ 1 7 ），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数 量的 1 5 ，则剩下的米占总数量的（1－ 1 5 ），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量 ÷（1－ 1 5 ），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的 1 3 ，则剩 下的米占总数量的（1－ 1 3 ），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－ 1 3 ）， 据此解答。 【详解】 5÷（1－ 1 7 ）÷（1－ 1 5 ）÷（1－ 1 3 ） ＝5÷ 6 7 ÷ 4 5 ÷ 2 3 ＝5× 7 6 × 5 4 × 3 2 ＝ 175 16 （斗） 答：这个人原来带了 175 16 斗米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1” 是解答题目的关键。 试卷第 29页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 41．（本题 10分）2012年 3月 19日晚间 21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通 知：决定从 3月 20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高 600元/吨。调整后供交通、民航 等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为 9580元/吨和 8730元/吨。四川省物价局 决定从 3月 20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨 1277升，原售价为 7.55元/升，求这种型号的汽油调价后 每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他 22：00到达加油站时， 发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排 队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要 3分钟，后面排队以每 3分钟 2 辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是 23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调 价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加 油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 【答案】（1）8.02元 （2）4台 【分析】（1）根据题意可知这种型号的汽油每吨约是 1277升，再乘 7.55元，就是这种汽油 每吨原来的售价，再加上 600元就是每吨现在的售价，再用每吨现在的钱数除以升数 1277 升即可求解； （2）张先生加完油，排在他后面的是从 22：00到 24：00到来排队的，一共是 2小时即 120 分钟。后面排队以每 3分钟 2辆车的速度增加，所以截止到汽油调价前张先生后面一共有 120÷3×2＝80（辆）车。张先生加完油后到调价前还有 24：00－23∶12＝48（分钟），在调 价前一台加油机还可以加：48÷3＝16（辆）。那么 80辆车需要 80÷16＝－5（台）加油机， 则还需要增加 5－1＝4（台）加油机。 【详解】（1）（7.55×1277＋600）÷1277 ＝10241.35÷1277 ≈8.02（元） 答：这种型号汽油调价后每升的售价为 8.02元。 （2）24：00－22：00＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷3×2＝80（辆） 24：00－23∶12＝48（分钟） 试卷第 30页，共 32页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 48÷3＝16（辆） 80÷16＝5（台） 5－1＝4（台） 答：加油站至少需要增加开放 4台加油机同时加油。 【点睛】本题关键是明确截止到汽油调价前，排在张先生的是从 22：00到 24：00到来排队 的，而不仅仅是从他加完油到汽油调价前来排队的。 42．（本题 10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个（ ）角。 我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较， 长是底的一半，宽是（ ），面积是（ ），这样通过求出长方形的面积就可以得到三 角形的面积。如果折成的长方形的面积是 12平方厘米，则原来三角形的面积是（ ）。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长 25米，宽 11米，由分道线分成 5个泳 道（如图 a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由 1.2米深的浅水区自然过渡到 1.6米 深的深水区（如图 b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推 导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图 c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证 5个泳道的分道？（只列式，不计算） 【答案】（1）见详解 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷03·思维拓展卷 考试时间：90分钟；试卷总分：Ⅰ卷100分，Ⅱ卷60分；测试日期：2025年6月8日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之思维拓展卷，以思维能力为导向，强调综合素养，适用于学有余力的同学。 6．测试范围：小学全部。 【Ⅰ卷】普通数学部分（100分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共17分） 1．（本题3分）某市总人口数达583600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息填空。 (1)把总人口数改写成用“万”作单位的数是( )万人。 (2)公共绿地面积是( )公顷。 (3)国民生产总值省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 2．（本题1分）小明家养的鸡比鸭多，鸡与鸭的只数比是( )。 3．（本题2分）要在一张长8cm，宽3cm的长方形纸中，剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是( )cm，这张纸的利用率为( )。 4．（本题1分）5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的。用4G技术下载一份资料需要20分钟，如果用5G技术下载需要( )秒。 5．（本题1分）我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的一种换算关系是a＝2b－10（a表示码数，b表示厘米数），则25厘米长的鞋子用“码”作单位( )码。 6．（本题1分）小华、小刚两人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当小华跑了40m时，小刚跑了36m。照这样计算，当小华到达终点时，小刚距终点还有( )m。 7．（本题1分）一个直角三角形的两条直角边之和是14厘米，它们的比是3∶4。三角形的面积为( )平方厘米。 8．（本题1分）把一个底面半径为4厘米的圆柱，沿高切开，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 9．（本题2分）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，各地都有包粽子的习俗。小明、倩倩两家制作了三种口味粽子的数量如表。从小明家的粽子里任意拿一个吃，吃到( )口味的可能性最大。从倩倩家粽子里至少从中拿出( )个才能保证有2个粽子的口味是相同的。 种类 小明 倩倩 豆沙 15个 15个 红枣 10个 15个 花生 5个 15个 10．（本题4分）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）在如图直线上，点M表示的数可能是( )。 A．﹣0.1 B．0.8 C． D．0.3 12．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．在等边三角形、正方形和直角梯形中，正方形的对称轴最少。 B．把一个整数四舍五入到万位后得到的近似数是1万，这个数最大是14000。 C．袋子里有除颜色不同外，其它都一样的球20个，其中红球5个，白球3个，其余都是黄球。摇匀后从中任意摸出一球，摸到红球的可能性最大。 D．汽车行驶的路程一定，汽车速度和行驶时间成反比例。 13．（本题2分）两根同样长的铁丝，从第一根上截去米，从第二根上截去它的，余下部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 14．（本题2分）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是( )。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 15．（本题2分）如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是( )。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 16．（本题2分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6厘米。北京到广州的实际距离大约是( )。 A．1800米 B．180千米 C．1800千米 D．18000米 17．（本题2分）王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了( )支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 18．（本题2分）如图阴影部分的面积是9cm2，则圆环的面积是( )。 A．9.42 B．18.84 C．28.26 D．37.68 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共26分） 19．（本题8分）直接写出得数。                                                                       20．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。           26× 21．（本题9分）解方程或解比例。                评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 22．（本题12分）操作。 （1）如图，点B用数对表示是( )，点C用数对表示是( )。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共29分） 23．（本题7分）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 24．（本题7分）位于福建省和江西省交界处的武夷山，风景秀丽，历史悠久，人文荟萃，素有“碧水丹山”之誉。武夷山是茶的故乡，是乌龙茶和红茶的发源地。武夷岩茶为全国十大名茶之一，已有1000多年历史。每年的谷雨前后，茶农们便开始了繁忙的采摘工作，他们挑着竹编的箩筐在茶山上穿梭（无盖）。箩筐为圆柱形，底面直径为80厘米，高为50厘米。 （1）制作这样一个箩筐相当于编多少平方分米的竹席？（接口处损耗忽略不计） （2）武夷岩茶的冲泡也很有讲究，专家们建议冲泡时茶和水的比在1∶7到1∶22之间。市面上出售的武夷岩茶基本上都是8克一包的小包装，如果用装有110毫升水的盖碗来冲泡（1毫升水的质量为1克），能泡出符合要求的好茶吗？ 25．（本题7分）甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 26．（本题8分）培文小学自从开展智慧阅读活动以来，同学们的阅读兴趣大大提高，学校图书馆的图书借阅量也大大增加，3月份共借出图书840本，具体借书种类占借出全部图书情况如图。 （1）将统计图补充完整。 （2）3月份借出的( )最多，借出了( )本。 （3）3月份童话书一共借出( )本。 【Ⅱ卷】思维数学部分（60分） 评卷人 得分 六、思维数学·填空。（每空2分，共12分） 27．（本题2分）若，那么A，B，C，D中最小的是( )。 28．（本题2分）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 29．（本题2分）由3千克甲糖和2千克乙糖配成的什锦糖，比由2千克甲糖和3千克乙糖配成的什锦糖，每千克贵5元，那么每千克甲糖比每千克乙糖贵( )元。 30．（本题2分）张先生向商店订购一种商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，那么这种商品的成本是( )元。 31．（本题2分）一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果每人都只猜对了一半，那么2号是( )。 32．（本题2分）有一个算式如图1，或中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设的个位数字为p，那么p＝( )。如图2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD＝m厘米，下底BC＝n厘米，一直角腰DC＝p厘米。E是AD中点，F是BC上的点，且CF∶BF＝1∶2，G为CD上的点，若三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，试求图2中阴影部分的面积是( )平方厘米。 评卷人 得分 七、思维数学·选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共12分） 33．（本题2分）你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看见一个瓶子里有水，可是水不多，瓶口又小，它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子，想出了办法。它把小石子一颗一颗地衔进瓶子里，乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间为，瓶中的水位高度为。下面图( )最符合故事情境。 A． B． C． D． 34．（本题2分）张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢( )场。 A．2 B．3 C．4 D．5 35．（本题2分）有酒精含量为的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为的溶液，如果再稀释到，那么还需要加水的数量是上次加的水量的( )倍。 A．1.5 B．2 C．3 D．2.5 36．（本题2分）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：( )。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 37．（本题2分）某地出租车行S千米收费3S元。甲、乙、丙三人约定：由甲在A地租一辆出租车，途中乙在B地上车，丙在其后的C地上车，三人同时在D地下车。已知AB＝BC＝CD＝10千米，出租车按规定收费90元，那么这笔车费由甲、乙、丙三人按乘车的路程合理分摊，顺次应付( )元。 A．40，30，20 B．50，30，10 C．45，30，15 D．55，25、10 38．（本题2分）若记，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即；表示当x＝时y的值，即；则( )。 A．49 B．49 C．50 D．50 评卷人 得分 八、思维数学·解决问题。（共36分） 39．（本题8分）表示一种新运算，规定x&y＝，若2&1＝，求A的值。 40．（本题8分）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 41．（本题10分）2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 42．（本题10分）在去伏羲山的路上，他们看到了一块平行四边形的玫瑰花田。 （1）观察如图，请你简要写出平行四边形面积计算公式产生的过程。 在数学学习中，经常运用“转化”思想变未知为已知。请你应用转化的思想解决下列问题。 （2）在学习三角形的内角和时，可把三角形折成长方形，三个内角就拼成了一个( )角。我们也可以用这种方法推导三角形的面积计算公式。将折成的长方形与原来的三角形比较，长是底的一半，宽是( )，面积是( )，这样通过求出长方形的面积就可以得到三角形的面积。如果折成的长方形的面积是12平方厘米，则原来三角形的面积是( )。 （3）伏羲山悬崖酒店准备新建一个游泳池，泳池长25米，宽11米，由分道线分成5个泳道（如图a）。游泳池底部有一定的倾斜度，使游泳池由1.2米深的浅水区自然过渡到1.6米深的深水区（如图b）。 淘淘根据平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式及圆柱、圆锥的体积计算公式推导方法，设计了一个计算游泳池容积的研究模型，（如图c示意图）。 ①说一说他是怎么研究的？ ②根据这个研究模型，试着算一算这个游泳池的容积是多少？ ③至少要购进多少米的分道线，才能保证5个泳道的分道？（只列式，不计算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$