小升初终极四卷02·考前信息卷【2025年6月7日】-2025年小升初数学典型例题系列（通用版）

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60元购买书籍和杂志，最后剩下 1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为 ( )元。 6．（本题 1分）某加工厂要验收 437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是 17∶2；将 不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了 6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是 ( )%。 7．（本题 1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( )元。 某银行（定期）储蓄存单账号 123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年 6月 5日 3年 2.75% 2024年 6月 5日 2027年 6月 5日 8．（本题 1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是 ( )。 9．（本题 2分）如图所示，四边形 ABCD是长方形，点 P从 A出发沿顺时针方向运动，速度为 1厘米/秒。如图是三角形 PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为 3秒时，三角形 PAD 的面积为 18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 10．（本题 4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图 1所示的方式剪切，这样就把原来的铁 丝分成了几段。 第 3页 共 10页 ◎ 第 4页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）探究：按如图 2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用 a表示，分成的段数用b表示时， a和b的关系是( )。 （3）应用：像这样如果剪切 20次，会分成( )段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有( )个。 A．5 B．6 C．10 D．4 12．（本题 1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂， 威风凛凛。”在古代 1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为( )米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 13．（本题 1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中，运用 了“转化”策略的一共有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（本题 1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为 1弧度（图示），那么 1 弧度约等于( )度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 15．（本题 1分）如图所示的程序框图，若输入 x的值是 16，则第一次输出的结果是 8，接着将 8作为输入值，第二次输出的结果是 4，…则第 2024次输出的结果是( )。 A．1 B．2 C．4 D．8 16．（本题 1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作 相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面( )两 个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 17．（本题 1分）一个正方体相对的面分别是 1点和 2点、3点和 4点、5点和 6点。游戏规则： 在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放， 最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是( )。 A．6 B．5 C．3 D．4 18．（本题 1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想到之前看书时的 了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地内占 54%。”针对这条 信息，下面说法中正确的是( )。 第 5页 共 10页 ◎ 第 6页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成 100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有 10000种，则我国湿地内濒危鸟类有 54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为 31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过 50种。 19．（本题 1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管 道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间 来对时间进行测量。有一个计时 15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙 60克， 15小时可以漏下 ( )克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题 1分）一条路长 360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。 若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12 ＋360÷18） 算出 7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（ 1 12 ＋ 1 18 ） 算出 17 5天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于 6天，18÷2等于 9天， 合作时间应该大于 6 天，小于 9天。 小强 下面说法正确的是( )。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 25 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 0.8×125%＝ 0.25×4＝ 3÷ 3 4 ＝ 0.23＝ 2－ 3 4 ＝ 1 1 6 7  ＝ 8π≈ 0.13＋ 78 ＋0.87＝ 22．（本题 12分）能简便计算的简便计算。 3 2 260 4 3 5        5 13 1 1 8 12 12 4          4 3.5 5.5 80% 0.8 5     87.58 (7.58 3.8)  14 5 5 2 15 14 21 3        3 7 1 3 5 9 3 2          23．（本题 4分）求未知数 x。 3.5 x＋4.6×2＝16.2 2.41x  ＝ 0.4 0.25 24．（本题 5分）正方形边长是 5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 25．（本题 6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向( ) 平移( )格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点A用数对表示是（ ， ），点 B用数对表示是（ ， ）；以直线 m 第 7页 共 10页 ◎ 第 8页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 为对称轴，画出图形的另一半成为三角形 ABC；画出三角形 ABC按1: 2缩小后的三角形 A B C  。 26．（本题 6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数 a的绝对值写作|a|，表 示 a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数 2对应在数轴上的点与原 点的距离，这个距离是 2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个 距离是 2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出 x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么 a所对应的点与 b所对应的点之间的距离最远是( )格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 38 分） 27．（本题 6分）有 1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( ) 个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 28．（本题 2分）一种数学运算，规则是这样的： a c b d ＝ad－bc，例如 5 2 4 3 ＝5×3－2×4＝7，那 么 4 2.5 2 3.25 ＝( )。 29．（本题 2分）某小学举行数学竞赛，共 10道题，每做对一道题得 10分，每做错一道扣 2分。 乐乐得了 64分。那么他做错了( )道题。 30．（本题 2分）某人乘船逆流而上，在 A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了 15分钟 后他才发现，立即返回寻找，结果在离 A处 3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了 ( )分钟。 31．（本题 5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为 0.52元/（千瓦·时）， 实行分时电价后，每天晚上 9时到次日早上 8时为用电低谷时段，电价为 0.35元/（千瓦·时）， 其余时间为用电高峰时段，电价为 0.55元/（千瓦·时）。假定某用户每月用电 200千瓦·时，用电 低谷、高峰时段的用电量各为 100千瓦·时，那么实行分时电价后，该用户每月可节约电费多少 元？ 32．（本题 5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是 每人 260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满 700元减 80元。 小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 33．（本题 5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自驾车上班改为骑 行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是( )千米，骑车的时间是 ( )分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收 9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当于一 棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 第 9页 共 10页 ◎ 第 10页 共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 34．（本题 6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为 1厘米/秒，在相同时间内这个 点可以从 A点到 B点或从 A点到 O点再到 D点，如果红点从 A点沿着 A—B—C—D—E在圆 柱表面运动，用时 1 4分钟。（π取 3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 35．（本题 5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与 5互质，5与 8互质，3与 8也互质，7与 9互质，4与 9也互质…… 正方：根据上述现象，B与 C互质，则 A与 C一定互质。你（作为反方）是否认同正方观点？ 如果不同意，请举例予以辩论。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷02·考前信息卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年6月7日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之考前信息卷，重视题型设计，强调学科素养，作用于综合能力，创新思维。 6．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题1分）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 2．（本题1分）一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是11，这个自然数是( )。 3．（本题1分）已知（A，B，C，D均不为0），那么将A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。 4．（本题2分）一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。 5．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 6．（本题1分）某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。 7．（本题1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( )元。 某银行（定期）储蓄存单账号123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年6月5日 3年 2.75% 2024年6月5日 2027年6月5日 8．（本题1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 9．（本题2分）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 10．（本题4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是( )。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有( )个。 A．5 B．6 C．10 D．4 12．（本题1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为( )米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 13．（本题1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中，运用了“转化”策略的一共有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（本题1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为1弧度（图示），那么1弧度约等于( )度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 15．（本题1分）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是( )。 A．1 B．2 C．4 D．8 16．（本题1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面( )两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 17．（本题1分）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是( )。 A．6 B．5 C．3 D．4 18．（本题1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想到之前看书时的了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地内占54%。”针对这条信息，下面说法中正确的是( )。 A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地内濒危鸟类有54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过50种。 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下( )克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题1分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强 下面说法正确的是( )。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 21．（本题4分）直接写出得数。 0.8×125%＝       0.25×4＝           3÷＝        0.23＝ 2－＝            ＝             8π≈       0.13＋＋0.87＝ 22．（本题12分）能简便计算的简便计算。                                    23．（本题4分）求未知数。 3.5＋4.6×2＝16.2            ＝ 24．（本题5分）正方形边长是5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向( )平移( )格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（    ，    ），点B用数对表示是（    ，    ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 26．（本题6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是( )格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 27．（本题6分）有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 28．（本题2分）一种数学运算，规则是这样的：＝ad－bc，例如＝5×3－2×4＝7，那么＝( )。 29．（本题2分）某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 30．（本题2分）某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 31．（本题5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为0.52元/（千瓦·时），实行分时电价后，每天晚上9时到次日早上8时为用电低谷时段，电价为0.35元/（千瓦·时），其余时间为用电高峰时段，电价为0.55元/（千瓦·时）。假定某用户每月用电200千瓦·时，用电低谷、高峰时段的用电量各为100千瓦·时，那么实行分时电价后，该用户每月可节约电费多少元？ 32．（本题5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 33．（本题5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自驾车上班改为骑行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是( )千米，骑车的时间是( )分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 34．（本题6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 35．（本题5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷02·考前信息卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年6月8日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之考前信息卷，重视题型设计，强调学科素养，作用于综合能力，创新思维。 6．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题1分）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 【答案】25 【分析】根据题意可知，一个三位数乘52，竖式中第一行的积是2乘三位数得到，则甲是三位数的2倍；第二行的积是50乘三位数得到，则乙是三位数的50倍；求乙箭头所指的数是甲箭头所指数的几倍，就是求50是2的几倍。 【详解】50÷2＝25 竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的（25）倍。 2．（本题1分）一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是11，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】根据题意，设这个自然数是。这个自然数与它自己相加即（＋），相减即（－），相除即（÷），所得的和、差、商加起来恰好是11，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个自然数是。 （＋）＋（－）＋（÷）＝11 2＋0＋1＝11 2＝11－1 2＝10 ＝10÷2 ＝5 这个自然数是5。 3．（本题1分）已知（A，B，C，D均不为0），那么将A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。 【答案】C＜B＜D＜A 【分析】设四个算式的最后的结果是1，再分别计算出A、B、C、D，再比较大小。 在计算的过程中，根据被减数＝减数＋差，其中一个乘数＝积÷另外一个乘数，被除数＝除数×商，其中一个加数＝和－另外一个加数得出每个数，再全部转化小数比较大小即可。 【详解】设 A：1＋0.6＝1.6 B：1÷3＝＝0.333…… C：1×30%＝0.3 D：1－＝＝0.5 0.3＜＜＜1.6 则A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是C＜B＜D＜A。 4．（本题2分）一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 50.24 【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于5cm的圆的周长，根据圆的周长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于4cm的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 因此分针的尖端转一圈走过的路程是31.4cm；时针转一圈扫过的面积是50.24cm2。 5．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 【答案】2400 【分析】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【详解】1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ ×（1－20%） ＝×80% ＝× ＝ （1060＋60）÷ ＝1120× ＝2400（元） 小丽姐姐一个月的工资为2400元。 6．（本题1分）某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。 【答案】88.1 【分析】根据合格数和不合格数的比是17∶2，用这批零件的总个数乘（），计算出首次检查发现不合格零件的个数，再加上第二次检查又发现了6个，两次检查的不合格零件个数相加，用437减去不合格零件个数，最后根据合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】不合格零件个数： （个） （437－52）÷437×100% ＝385÷437×100% ≈0.881×100% ＝88.1% 因此这批零件的合格率是88.1%。 7．（本题1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出 元。 某银行（定期）储蓄存单账号123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年6月5日 3年 2.75% 2024年6月5日 2027年6月5日 【答案】9742.5 【分析】从题意可知：本金是9000元，存期3年，年利率是2.75%。根据利息＝本金×时间×利率，代入数据计算，求出利息，再加上本金，就是到期时一共可以取出的钱。 【详解】9000×2.75%×3＋9000 ＝247.5×3＋9000 ＝742.5＋9000 ＝9742.5（元） 存款到期时一共可以取出9742.5元。 8．（本题1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 【答案】60°/60度 【分析】分析题目，根据这个四边形是轴对称图形可知：∠1＝∠3，再根据求连比的方法求出∠1∶∠2∶∠4，并结合∠1＝∠3写出∠1∶∠2∶∠3∶∠4，最后根据四边形的内角和是360°，用360°乘∠4占四边形内角和的几分之几即可解答。 【详解】∠2∶∠4＝2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2 ∠1∶∠2∶∠4＝3∶4∶2 因为图形是一个轴对称图形，所以∠1＝∠3，所以∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝3∶4∶3∶2。 ∠4＝360°×＝360°×＝60° 如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是60°。 9．（本题2分）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【分析】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【详解】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 10．（本题4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 【答案】（1）7；10 （2） （3）61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【详解】（1）剪2次：4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次：4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 因此像这样如果剪切20次，会分成61段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有（    ）个。 A．5 B．6 C．10 D．4 【答案】D 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8…，右边是正数，从原点（0点）向右分别是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4、﹢5、﹢6…，结合自然数是非负整数，也就是说自然数包含正整数和零，所以被墨水盖住部分的自然数有2、3、4、5，据此解答即可。 【详解】分析可知，如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有2、3、4、5，一共4个。 故答案选：D 12．（本题1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为（    ）米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 【答案】A 【分析】已知在古代1尺≈23.1厘米，关羽身长九尺，根据乘法的意义，求出9个23.1厘米是多少厘米，再根据进率“1米＝100米”换算成以“米”作单位的数，并根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】23.1×9＝207.9（厘米） 207.9厘米＝2.079米≈2.08米 关羽身高大约为2.08米。 故答案为：A 13．（本题1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中，运用了“转化”策略的一共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】转化法就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。根据转化法的含义逐一判断各项。 【详解】①求平行四边形面积时，作其底边上的高，然后延高线分开，把左边梯形形补到右边，把其转化成面积相等的长方形进行求解，符合转化法； ②计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，小数乘法的计算运用了“转化”的策略； ③计算＋＋＋时通过图形将分数加法转化为1－的减法，异分母分数加减法运用了“转化”的策略； ④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，圆柱体积公式的推导运用了“转化”的策略。 所以①②③④都运用了转化法。 故答案为：D 14．（本题1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为1弧度（图示），那么1弧度约等于（    ）度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 【答案】B 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，将圆的周长看作单位“1”，1弧度是圆周长的，圆心角×1弧度对应分率＝1弧度的度数，π取3.14，计算即可。 【详解】r÷2πr＝＝ 360×＝360×＝360×≈57.3（度） 1弧度约等于57.3度。 故答案为：B 15．（本题1分）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】把x＝16代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，再把结果作为输入值，以此类推得到一般性规律，即可得出结果。 【详解】把x＝16代入得：×16＝8，8是偶数； 把x＝8代入得：×8＝4，4是偶数； 把x＝4代入得：×4＝2，2是偶数； 把x＝2代入得：×2＝1，1是奇数； 把x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数； … 通过结果发现，结果按照4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 则第2024次输出的结果是4。 故答案为：C 16．（本题1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”， 图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【详解】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等，所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩小，所以③和④不相似。 所以①和④两个三角形相似。 故答案为：C 17．（本题1分）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【详解】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 18．（本题1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想到之前看书时的了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地内占54%。”针对这条信息，下面说法中正确的是（    ）。 A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地内濒危鸟类有54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过50种。 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，所以“中国湿地内占54%”，是指中国湿地内鸟类种数占亚洲濒危鸟类种数的54%，据此根据与百分数有关的计算以及比的意义进行逐项分析判断。 【详解】A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，半份为50份，50÷100×100%＝50%，54%＞50%，所以，中国湿地内占54%，超过半份，选项描述正确； B．10000×54%＝5400（种），若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地内濒危鸟类有5400种，选项描述错误； C．把亚洲濒危鸟类种数看作单位“1”即100%，54%∶100%＝27∶50，我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为27∶50，选项描述错误； D．亚洲濒危鸟类的种数×54%＝我国湿地濒危鸟类种数，由于亚洲濒危鸟类的种数未知，所以我国湿地濒危鸟类的种数不可计数，所以，选项描述错误； 故答案为：A 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【分析】根据1小时＝60分，得出小时＝12分，是一个计时15分钟的沙漏，则12分钟就是占了总时间的，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】小时＝12分 （克） 则小时可以漏下48克沙。 故答案为：C 20．（本题1分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强 下面说法正确的是（    ）。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【分析】小丽的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数，最后与9天进行比较。 小梅的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数，再与9天比较即可。 小强的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间，再与9天比较即可。 【详解】小丽的做法： 360÷（360÷12＋360÷18） ＝360÷（30＋20） ＝360÷50 ＝7.2（天） 7.2＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小梅： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） ＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小强： 12÷2＝6（天） 18÷2＝9（天） 合作时间应该大于6天，小于9天。 所以若两队合修，9天能修完。 综上所述，小丽、小梅和小强的解法都正确。 故答案为：A 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 21．（本题4分）直接写出得数。 0.8×125%＝       0.25×4＝          3÷＝       0.23＝ 2－＝           ＝            8π≈      0.13＋＋0.87＝ 【答案】1；1；4；0.008； ；；25.12； 【详解】略 22．（本题12分）能简便计算的简便计算。                                【答案】29；；8； 83.8；（或）；1 【分析】利用乘法分配律a×（b－c＋d）＝a×b－a×c＋a×d进行简便计算； 先根据去括号法则a－（b＋c）＝a－b－c去掉小括号，先计算，同分母分数相减，再计算中括号内的值，最后将分数除法转化成乘法计算； 将和80%都化为小数0.8，把最后一个0.8转化为0.8×1，再利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＋d×c＝（a＋b＋d）×c进行简便计算； 根据去括号法则a－（b－c）＝a－b＋c进行简便计算，先计算87.58－7.58得到整数80，再计算80＋3.8； 先利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算，得到，然后根据加法交换律和结合律，先计算，同分母分数相加，再计算1＋； 先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（本题4分）求未知数。 3.5＋4.6×2＝16.2            ＝ 【答案】＝2；＝ 【分析】（1）先把方程化简成3.5＋9.2＝16.2，然后根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去9.2，再同时除以3.5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.4（＋1）＝2.4×0.25，然后把方程化简成0.4＋0.4＝0.6，再根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去0.4，再同时除以0.4，求出方程的解。 【详解】（1）3.5＋4.6×2＝16.2 解：3.5＋9.2＝16.2 3.5＋9.2－9.2＝16.2－9.2 3.5＝7 3.5÷3.5＝7÷3.5 ＝2 （2）＝ 解：0.4（＋1）＝2.4×0.25 0.4＋0.4＝0.6 0.4＋0.4－0.4＝0.6－0.4 0.4＝0.2 0.4÷0.4＝0.2÷0.4 ＝ 24．（本题5分）正方形边长是5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识） 【答案】21平方厘米 【分析】可以通过“剪下”或“旋转”重组到一起，恰好拼成一个正方形。a＋b＝3厘米，这个正方形的相邻的两个边的和是a＋b＋1＝3＋1＝4（厘米），那么这个正方形的边长是（4÷2）厘米。余下的涂色部分面积＝正方形的面积－长方形的面积。 【详解】1＋3＝4（厘米） 5×5－（4÷2）×（4÷2） ＝25－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：涂色部分面积21平方厘米。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（   ，   ），点B用数对表示是（   ，   ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 【答案】（1）右；5 （2）（16，10）；（12，6）；图见详解 【分析】（1）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。需要根据平行四边形变成长方形的特点，确定三角形平移的方向和格数。 （2）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此找出A点、B点在第几列、第几行即可确A、B两点的位置； 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 按缩小，也就是三角形ABC的各边长度都除以2，就是缩小后各边的边长，由对称图形的性质可知，三角形ABC的底边BC长为8格，高为4格，且高在对称轴上，则缩小后底边为8÷2＝4格，高为4÷2＝2格。据此解答。 【详解】（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移5格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点在第16列，第10行，所以点用数对表示是（16，10），点B在第12列，第6行，所以点B用数对表示是（12，6）； 如图： 26．（本题6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是（    ）格。 【答案】（1）见详解 （2）5 【分析】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，在图中表示出即可； （2）若|a|＝4，则a可以是4，也可以是﹣4；|b|＝1，则b可以是1，也可以是﹣1；当a和b在原点的一左一右时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格，据此解答。 【详解】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，如下图所示： （2）因为|a|＝4，所以a＝4，或者a＝﹣4； 因为|b|＝1，所以b＝1，或者b＝﹣1 当a和b在原点的一左一右，即a＝4，b＝﹣1或a＝﹣4，b＝1时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 27．（本题6分）有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 【答案】(1) 12 2 (2)3692 【分析】（1）先把1、2、5、7四个数组成的两位数全部列举出来，数出个数；再根据质数的意义，从中找出质数，数出个数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）比较1、2、5、7四个数的大小，把最大的数和最小的数分别放在一个两位数的十位和个位上，把第二大的数和第三大的数分别放在另一个两位数的十位和个位上，这样这两个数的差值最小，那么它们的乘积最大。 【详解】（1）由1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、52、57、71、72、75，共12个； 其中质数是：17、71，有2个。 填空如下： 从中任选两个数组成两位数，一共能组成（12）个不同的两位数，其中质数有（5）个。 （2）7＞5＞2＞1 71×52＝3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（3692）。 28．（本题2分）一种数学运算，规则是这样的：＝ad－bc，例如＝5×3－2×4＝7，那么＝( )。 【答案】8 【分析】根据规则＝ad－bc，可知＝4×3.25－2×2.5，据此计算出得数即可。 【详解】 ＝4×3.25－2×2.5 ＝13－5 ＝8 29．（本题2分）某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 【答案】3 【分析】分析题目，假设乐乐10道题全做对了，则他应得10×10＝100（分），而实际得了64分，这是因为他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此用总分之差除以（10＋2）即可求出做错的题数。 【详解】假设乐乐10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。 30．（本题2分）某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 【答案】15 【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。 【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝ 船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟） 31．（本题5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为0.52元/（千瓦·时），实行分时电价后，每天晚上9时到次日早上8时为用电低谷时段，电价为0.35元/（千瓦·时），其余时间为用电高峰时段，电价为0.55元/（千瓦·时）。假定某用户每月用电200千瓦·时，用电低谷、高峰时段的用电量各为100千瓦·时，那么实行分时电价后，该用户每月可节约电费多少元？ 【答案】14元 【分析】根据，用0.52乘200得原来的电价，再用0.35乘100的积加0.55乘100的积得到实行分时电价后的电价，再用原来的电价减实行分时的电价即可得解。 【详解】 （元） 答：该用户每月可节约电费14元。 32．（本题5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 【答案】甲旅行社 【分析】根据甲旅行社的优惠方法有2张成人票打九折，1张儿童票打六折，求出实际需要付的钱数；根据乙旅行社的优惠方法，原价购买3张票后满700元，再减去80元求出实际需要付的钱数，最后比较大小，即可求得。 【详解】甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 33．（本题5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自驾车上班改为骑行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是（    ）千米，骑车的时间是（    ）分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 【答案】（1）4；20； （2）80千米 【分析】（1）由图可知，张老师骑车20分钟，行驶距离是4千米，节约碳排量460克； （2）由题意可知，张老师骑车行驶每千米节约的碳排量质量不变，9200克碳排量∶骑车行驶的距离＝460克碳排量∶骑车行驶的距离，据此列比例解答。 【详解】（1）分析可知，张老师此次骑行的距离是4千米，骑车的时间是20分钟。 （2）解：设张老师骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9.2千克＝9200克 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张老师骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 34．（本题6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 35．（本题5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论。 【答案】见解答 【分析】公因数只有1的两个非自然数，叫做互质数；若A与B互质，B与C互质，则A与C不一定互质，并举例说明即可。 【详解】不同意； 若A与B互质，B与C互质，A与C不一定互质。 例如：3与5互质，7与9互质，3和9的公因数有：1、3。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷02·考前信息卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年6月7日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之考前信息卷，重视题型设计，强调学科素养，作用于综合能力，创新思维。 6．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共15分） 1．（本题1分）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 2．（本题1分）一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是11，这个自然数是( )。 3．（本题1分）已知（A，B，C，D均不为0），那么将A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。 4．（本题2分）一个闹钟的分针长5cm，时针长4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。 5．（本题1分）小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。 6．（本题1分）某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。 7．（本题1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( )元。 某银行（定期）储蓄存单账号123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年6月5日 3年 2.75% 2024年6月5日 2027年6月5日 8．（本题1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是( )。 9．（本题2分）如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 10．（本题4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是( )。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成( )段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共10分） 11．（本题1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有( )个。 A．5 B．6 C．10 D．4 12．（本题1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为( )米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 13．（本题1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中，运用了“转化”策略的一共有( )。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（本题1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为1弧度（图示），那么1弧度约等于( )度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 15．（本题1分）如图所示的程序框图，若输入x的值是16，则第一次输出的结果是8，接着将8作为输入值，第二次输出的结果是4，…则第2024次输出的结果是( )。 A．1 B．2 C．4 D．8 16．（本题1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面( )两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 17．（本题1分）一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是( )。 A．6 B．5 C．3 D．4 18．（本题1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想到之前看书时的了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地内占54%。”针对这条信息，下面说法中正确的是( )。 A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有10000种，则我国湿地内濒危鸟类有54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过50种。 19．（本题1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下( )克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题1分）一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋360÷18） 算出7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（＋） 算出天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于6天，18÷2等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 小强 下面说法正确的是( )。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共25分） 21．（本题4分）直接写出得数。 0.8×125%＝       0.25×4＝           3÷＝        0.23＝ 2－＝            ＝             8π≈       0.13＋＋0.87＝ 22．（本题12分）能简便计算的简便计算。                                    23．（本题4分）求未知数。 3.5＋4.6×2＝16.2            ＝ 24．（本题5分）正方形边长是5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共12分） 25．（本题6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向( )平移( )格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点用数对表示是（    ，    ），点B用数对表示是（    ，    ）；以直线m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形ABC；画出三角形ABC按缩小后的三角形。 26．（本题6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是( )格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共38分） 27．（本题6分）有1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 28．（本题2分）一种数学运算，规则是这样的：＝ad－bc，例如＝5×3－2×4＝7，那么＝( )。 29．（本题2分）某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 30．（本题2分）某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 31．（本题5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为0.52元/（千瓦·时），实行分时电价后，每天晚上9时到次日早上8时为用电低谷时段，电价为0.35元/（千瓦·时），其余时间为用电高峰时段，电价为0.55元/（千瓦·时）。假定某用户每月用电200千瓦·时，用电低谷、高峰时段的用电量各为100千瓦·时，那么实行分时电价后，该用户每月可节约电费多少元？ 32．（本题5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 33．（本题5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自驾车上班改为骑行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是( )千米，骑车的时间是( )分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 34．（本题6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 35．（本题5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与5互质，5与8互质，3与8也互质，7与9互质，4与9也互质……正方：根据上述现象，B与C互质，则A与C一定互质。你（作为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷 02·考前信息卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 6 月 7 日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之考前信息卷，重视题型设计，强调学科素养，作用于综合 能力，创新思维。 6．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 15 分） 1．（本题 1分）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 2．（本题 1分）一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来 恰好是 11，这个自然数是( )。 3．（本题 1分）已知 10.6 3 30% 2       A B C D （A，B，C，D均不为 0），那 试卷第 2页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 么将 A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。 4．（本题 2分）一个闹钟的分针长 5cm，时针长 4cm，分针的尖端转一圈走过的 路程是( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。 5．（本题 1分）小丽的姐姐先将一个月工资的 13存入银行，再将剩下的 1 8作为交 通费，然后用剩下的 20%多 60元购买书籍和杂志，最后剩下 1060元作为生活费。 小丽姐姐一个月的工资为( )元。 6．（本题 1分）某加工厂要验收 437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之 比是 17∶2；将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了 6个不合格零件，至 此，这批零件的合格率是( )%。 7．（本题 1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出( ) 元。 某银行（定期）储蓄存单账号 123456 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年 6月 5日 3年 2.75% 2024年 6月 5日 2027年 6月 5日 8．（本题 1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1， ∠4的度数是( )。 9．（本题 2分）如图所示，四边形 ABCD是长方形，点 P从 A出发沿顺时针方 向运动，速度为 1厘米/秒。如图是三角形 PAD的面积随着时间的变化情况，当 运动时间为 3秒时，三角形 PAD的面积为 18平方厘米。AD长( )厘米， AB长( )厘米。 试卷第 3页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 10．（本题 4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图 1所示的方式剪切，这 样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图 2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用 a表示，分成的段数用b表示时， a和b的关系是 ( )。 （3）应用：像这样如果剪切 20次，会分成( )段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有( )个。 A．5 B．6 C．10 D．4 12．（本题 1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若 涂脂，相貌堂堂，威风凛凛。”在古代 1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为( ) 米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 13．（本题 1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图 四幅图中，运用了“转化”策略的一共有( )。 试卷第 4页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（本题 1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为 1弧度（图 示），那么 1弧度约等于( )度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 15．（本题 1分）如图所示的程序框图，若输入 x的值是 16，则第一次输出的结 果是 8，接着将 8作为输入值，第二次输出的结果是 4，…则第 2024次输出的结 果是( )。 A．1 B．2 C．4 D．8 16．（本题 1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两 个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据 你的理解，下面( )两个三角形相似。 试卷第 5页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 17．（本题 1分）一个正方体相对的面分别是 1点和 2点、3点和 4点、5点和 6 点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开 始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的 点数是( )。 A．6 B．5 C．3 D．4 18．（本题 1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想 到之前看书时的了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中， 中国湿地内占 54%。”针对这条信息，下面说法中正确的是( )。 A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成 100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超 过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有 10000种，则我国湿地内濒危鸟类有 54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为 31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过 50种。 19．（本题 1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一 个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流 入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时 15分钟的沙漏， 上部玻璃容器共装沙 60克， 15小时可以漏下( )克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 20．（本题 1分）一条路长 360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修， 18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的 解法。 能，因为：360÷（360÷12 ＋360÷18） 算出 7.2天就能完成。 小丽 能，因为：1÷（ 1 12 ＋ 1 18 ） 算出 17 5天就能完成。 小梅 能，因为：12÷2等于 6天，18÷2等于 9天， 合作时间应该大于 6 天，小于 9天。 试卷第 6页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 小强 下面说法正确的是( )。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 25 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 0.8×125%＝ 0.25×4＝ 3÷ 3 4 ＝ 0.23＝ 2－ 3 4 ＝ 1 1 6 7  ＝ 8π≈ 0.13＋ 78 ＋0.87＝ 22．（本题 12分）能简便计算的简便计算。 3 2 260 4 3 5        5 13 1 1 8 12 12 4          4 3.5 5.5 80% 0.8 5     87.58 (7.58 3.8)  14 5 5 2 15 14 21 3        3 7 1 3 5 9 3 2          23．（本题 4分）求未知数 x。 3.5 x＋4.6×2＝16.2 2.41x  ＝ 0.4 0.25 试卷第 7页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 24．（本题 5分）正方形边长是 5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平 移等知识） 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 25．（本题 6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的 三角形向( )平移( )格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点A用数对表示是（ ， ），点 B用数对表示是（ ， ）； 以直线 m为对称轴，画出图形的另一半成为三角形 ABC；画出三角形 ABC按1: 2 缩小后的三角形 A B C  。 26．（本题 6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数 a的绝 对值写作|a|，表示 a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2| 表示数 2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是 2格，即|2|＝2；|﹣2|表 试卷第 8页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是 2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出 x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么 a所对应的点与 b所对应的点之间的距离最远是 ( )格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 38 分） 27．（本题 6分）有 1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质 数有( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 28．（本题 2分）一种数学运算，规则是这样的： a c b d ＝ad－bc，例如 5 2 4 3 ＝5×3 －2×4＝7，那么 4 2.5 2 3.25 ＝( )。 29．（本题 2分）某小学举行数学竞赛，共 10道题，每做对一道题得 10分，每 做错一道扣 2分。乐乐得了 64分。那么他做错了( )道题。 30．（本题 2分）某人乘船逆流而上，在 A处不小心将一只水壶掉入水中，船又 前行了 15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离 A处 3千米的地方找到水 壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。 31．（本题 5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为 0.52 元/（千瓦·时），实行分时电价后，每天晚上 9时到次日早上 8时为用电低谷时段， 电价为 0.35元/（千瓦·时），其余时间为用电高峰时段，电价为 0.55元/（千瓦·时）。 假定某用户每月用电 200千瓦·时，用电低谷、高峰时段的用电量各为 100千瓦·时， 那么实行分时电价后，该用户每月可节约电费多少元？ 试卷第 9页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 32．（本题 5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家 旅行社原价都是每人 260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折； 乙旅行社：满 700元减 80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅 行社比较便宜？请你通过计算说明。 33．（本题 5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自 驾车上班改为骑行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是( )千米，骑 车的时间是( )分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收 9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的 碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 34．（本题 6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为 1厘米/秒，在 相同时间内这个点可以从 A点到 B点或从 A点到 O点再到 D点，如果红点从 A 点沿着 A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时 14分钟。（π取 3） 试卷第 10页，共 10页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 35．（本题 5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与 5互质，5与 8互质，3与 8也互质，7与 9互质，4 与 9也互质……正方：根据上述现象，B与 C互质，则 A与 C一定互质。你（作 为反方）是否认同正方观点？如果不同意，请举例予以辩论。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共15分） 1．25 2．5 3．C＜B＜D＜A 4． 31.4 50.24 5．2400 6．88.1 7．9742.5 8．60°/60度 9． 12 5 10．（1）7；10 （2） （3）61 二、选择题（共10分） 11．D 12．A 13．D 14．B 15．C 16．C 17．A 18．A 19．C 20．A 三、计算题（共25分） 21．1；1；4；0.008； ；；25.12； 22． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（1）3.5＋4.6×2＝16.2 解：3.5＋9.2＝16.2 3.5＋9.2－9.2＝16.2－9.2 3.5＝7 3.5÷3.5＝7÷3.5 ＝2 （2）＝ 解：0.4（＋1）＝2.4×0.25 0.4＋0.4＝0.6 0.4＋0.4－0.4＝0.6－0.4 0.4＝0.2 0.4÷0.4＝0.2÷0.4 ＝ 24． 1＋3＝4（厘米） 5×5－（4÷2）×（4÷2） ＝25－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：涂色部分面积21平方厘米。 四、作图题（共12分） 25．（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移5格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点在第16列，第10行，所以点用数对表示是（16，10），点B在第12列，第6行，所以点B用数对表示是（12，6）； 如图： 26．（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，如下图所示： （2）因为|a|＝4，所以a＝4，或者a＝﹣4； 因为|b|＝1，所以b＝1，或者b＝﹣1 当a和b在原点的一左一右，即a＝4，b＝﹣1或a＝﹣4，b＝1时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格。 五、解答题（共38分） 27．（1）由1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、52、57、71、72、75，共12个； 其中质数是：17、71，有2个。 填空如下： 从中任选两个数组成两位数，一共能组成（12）个不同的两位数，其中质数有（5）个。 （2）7＞5＞2＞1 71×52＝3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（3692）。 28． ＝4×3.25－2×2.5 ＝13－5 ＝8 29．假设乐乐10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。 30．船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝ 船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟） 31． （元） 答：该用户每月可节约电费14元。 32．甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 33．（1）分析可知，张老师此次骑行的距离是4千米，骑车的时间是20分钟。 （2）解：设张老师骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9.2千克＝9200克 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张老师骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 34．分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 35．不同意； 若A与B互质，B与C互质，A与C不一定互质。 例如：3与5互质，7与9互质，3和9的公因数有：1、3。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$: : : .… 参考答案 一、填空题（共15分） .. 1.25 数 2.5 3.C<B<D<A . 4. 31.4 50.24 5.2400 0 6.88.1 . .· 7.9742.5 8.60160度 .. 归 9. 12 . 10.(1)7:10 (2)b=3a+1 (3)61 : .· 0 二、选择题（共10分） 11.D 12.A 13.D 䵁 䵁 14.B 15.C 16.C .: 0 17.A 18.A 19.C 20.A 所 三、计算题（共25分） 21.1；1:4:0.008: :512:号 5.1 41 试卷第1页，共7页 22. 到 . =60}60+60号 3 =45-40+24 =5+24 =29 意侣品别 .: 侣品司 .! 5.3 =8*4 .·…·江 54 =83 4×3.5+5.5×809%+0.8 =0.8×3.5+5.5×0.8+0.8 =0.8×3.5+5.5×0.8+0.8×1 =0.8×(3.5+5.5+1) =0.8x(9+1) . —.… =0.8×10 =8 .·..◎ 87.58-(7.58-3.8) =87.58-7.58+3.8 =80+3.8 =83.8 培品引号 岩号 试卷第2页，共7页 : : .… 29 2-3 : ... 9 =1+ 数 9 [6 G引 : 如 35 53 =1 .· 23.(1)3.5x十4.6×2=16.2 .· 解：3.5x十9.2=16.2 3.5x+9.2-9.2=16.2-9.2 .… 3.5x=7 .… 3.5x+3.5=7-3.5 蜗 x=2 (2) 2.4-0.4 x+10.25 .. 解：0.4(x+1)=2.4×0.25 ..0 0.4x+0.4=0.6 0.4x+0.4-0.4=0.6-0.4 .: 0.4x=0.2 . 0.4x÷0.4=0.2÷0.4 x-I 24. 试卷第3页，共7页 相等 相等 1+3=4(厘米) 5×5-(4÷2)×(4÷2) .; =25-2×2 =25-4 =21(平方厘米) 答：涂色部分面积21平方厘米。 .! 四、作图题（共12分） 25.(1)图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移5格，平 . 行四边形就变成了长方形。 . (2)在图②中，点A在第16列，第10行，所以点A用数对表示是(16,10)，点B在第 12列，第6行，所以点B用数对表示是(12,6)： 如图： ..… 12 .… 10 —.: .· 9 8 ① .· 6 B 5 4 A : 3 .: : 2 1 B C 0 .· 12345678910111213141516171819202122 26.(1)若=3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也 可以向右3格，如下图所示： 子支。十支式 …0 试卷第4页，共7页 : : .… .. (2)因为a=4,所以a=4,或者a=-4: .: 因为地1=1，所以b=1,或者b=-1 当a和b在原点的一左一右，即a=4,b=-1或a=-4,b=1时，a所对应的点与b所对 .! 应的点之间的距离最远，最远是5格。 数 五、解答题（共38分） 27.(1)由1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、52、 57、71、72、75,共12个： 其中质数是：17、71，有2个。 填空如下： ! 从中任选两个数组成两位数，一共能组成(12)个不同的两位数，其中质数有(5)个。 (2)7>5>2>1 71×52=3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是(3692)。 42.5 28. 23.25 O =4×3.25-2×2.5 .! =13-5 =8 蜘 29.假设乐乐10道题都做对了。 (10×10-64)÷(10+2) .! =(100-64)+12 ..: =36÷12 0 =3(道) 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了 64分。那么他做错了3道题。 30.船前行15分钟，和水壶的距离为('e+'*)×15='×15 船掉头去追水壶时间：'×15÷('-'k)=V×15÷("+k-'k)='×l5÷P .· 15(分钟) 31.0.52×200-(0.35×100+0.55×100) 试卷第5页，共7页 =0.52×200-(35+55) =104-90 =14(元) 答：该用户每月可节约电费14元。 32.甲旅行社：九折=90%六折=60%。 . 260×90%×2+260×60% .·.· =234×2+156 =468+156 =624(元) 乙旅行社：260×3=780（元） 780-80=700(元) 因为624元<700元，所以甲旅行社比较便宜。 .! 答：选择甲旅行社比较便宜。 ..· .. 33.(1)分析可知，张老师此次骑行的距离是4千米，骑车的时间是20分钟。 .… (2)解：设张老师骑行x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 : 9.2千克=9200克 . 9200:x=460:4 460x=9200×4 . .… 460x=36800 .… x=36800÷460 .! x=80 .. 答：张老师骑行80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 :0 34.分钟=15秒 解：设OE的长度是r厘米。 30 2r+2×3+2+2r+2×3r× =1×15 .· 360 2r+3r+2r+0.5r=15 .… 7.5r=15 r=15÷7.5 r=2 试卷第6页，共7页 .! : . ◎。… 圆柱的底面半径是2厘米： .: 圆柱的高是：2×2=4（厘米） ..· (1)2×3×2×4+3×22×2 .! =2×3×2×4+3×4×2 数 凌 =48+24 . =72(平方厘米) . 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 (2)3×22×4 =3×4×4 .· =48(立方厘米) .. 48立方厘米=0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 35.不同意： .· 若A与B互质，B与C互质，A与C不一定互质。 例如：3与5互质，7与9互质，3和9的公因数有：1、3。 . …0 .: .! 试卷第7页，共7页试卷第 1页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 保密★启用前 2025 年小升初数学典型例题系列 小升初终极四卷 02·考前信息卷 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025 年 6 月 8 日 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用 2B 铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或 钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 5．试卷说明：小升初终极四卷之考前信息卷，重视题型设计，强调学科素养，作用于综合 能力，创新思维。 6．测试范围：小学全部。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空 1 分，共 15 分） 1．（本题 1分）如图竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的( )倍。 【答案】25 【分析】根据题意可知，一个三位数乘 52，竖式中第一行的积是 2乘三位数得到，则甲是 三位数的 2倍；第二行的积是 50乘三位数得到，则乙是三位数的 50倍；求乙箭头所指的数 是甲箭头所指数的几倍，就是求 50是 2的几倍。 试卷第 2页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【详解】50÷2＝25 竖式中，乙箭头所指的数是甲箭头所指数的（25）倍。 2．（本题 1分）一个自然数与它自己相加，相减，相除所得的和、差、商加起来恰好是 11， 这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】根据题意，设这个自然数是 x 。这个自然数与它自己相加即（ x ＋ x ），相减即（ x － x ），相除即（ x ÷ x ），所得的和、差、商加起来恰好是 11，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个自然数是 x 。 （ x ＋ x ）＋（ x － x ）＋（ x ÷ x ）＝11 2 x ＋0＋1＝11 2 x ＝11－1 2 x ＝10 x ＝10÷2 x ＝5 这个自然数是 5。 3．（本题 1分）已知 10.6 3 30% 2       A B C D （A，B，C，D均不为 0），那么将 A， B，C，D按从小到大的顺序进行排列是( )。 【答案】C＜B＜D＜A 【分析】设四个算式的最后的结果是 1，再分别计算出 A、B、C、D，再比较大小。 在计算的过程中，根据被减数＝减数＋差，其中一个乘数＝积÷另外一个乘数，被除数＝除 数×商，其中一个加数＝和－另外一个加数得出每个数，再全部转化小数比较大小即可。 【详解】设 10.6 3 30% 1 2 A B C D        A：1＋0.6＝1.6 B：1÷3＝ 1 3 ＝0.333…… C：1×30%＝0.3 D：1－ 1 2 ＝ 1 2 ＝0.5 0.3＜ 1 3 ＜ 1 2 ＜1.6 则 A，B，C，D按从小到大的顺序进行排列是 C＜B＜D＜A。 试卷第 3页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 4．（本题 2分）一个闹钟的分针长 5cm，时针长 4cm，分针的尖端转一圈走过的路程是 ( )cm，时针转一圈扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 31.4 50.24 【分析】分针的尖端转一圈走过的路程相当于一个半径等于 5cm的圆的周长，根据圆的周 长＝2πr，代入相应数值计算；时针转一圈扫过的面积相当于一个半径等于 4cm的圆的面积， 根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 因此分针的尖端转一圈走过的路程是 31.4cm；时针转一圈扫过的面积是 50.24cm2。 5．（本题 1分）小丽的姐姐先将一个月工资的 1 3 存入银行，再将剩下的 1 8 作为交通费，然后 用剩下的 20%多 60元购买书籍和杂志，最后剩下 1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的 工资为( )元。 【答案】2400 【分析】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－ 1 3 ）， 则交通费占工资的（1－ 1 3 ）× 1 8 ，再用 1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到 还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的 20%多 60元购买书籍和杂志，最后剩下 1060元作 为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是 多少，求这个数用除法列式计算即可。 【详解】1－ 1 3 ＝ 2 3 2 3 × 1 8 ＝ 1 12 1－ 1 3 － 1 12 ＝ 2 3 － 1 12 ＝ 7 12 7 12 ×（1－20%） 试卷第 4页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝ 7 12 ×80% ＝ 7 12 × 4 5 ＝ 7 15 （1060＋60）÷ 7 15 ＝1120× 15 7 ＝2400（元） 小丽姐姐一个月的工资为 2400元。 6．（本题 1分）某加工厂要验收 437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是 17∶2； 将不合格零件挑出后进行第二次检查又发现了 6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是 ( )%。 【答案】88.1 【分析】根据合格数和不合格数的比是 17∶2，用这批零件的总个数乘（ 2 17 2 ），计算出首 次检查发现不合格零件的个数，再加上第二次检查又发现了 6个，两次检查的不合格零件个 数相加，用 437减去不合格零件个数，最后根据合格率＝合格的零件个数÷零件总个数×100%， 代入相应数值计算，据此解答。 【详解】不合格零件个数： 2437 6 17 2    2437 6 19    46 6  52 （个） （437－52）÷437×100% ＝385÷437×100% ≈0.881×100% ＝88.1% 因此这批零件的合格率是 88.1%。 7．（本题 1分）下面是张叔叔的一张存单，存款到期时一共可以取出 元。 某银行（定期）储蓄存单账号 123456 试卷第 5页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 币种：人民币 金额（大写）玖千元 小写：¥9000元 存入日期 存期 年利率 起息日 到期日 2024年 6月 5日 3年 2.75% 2024年 6月 5日 2027年 6月 5日 【答案】9742.5 【分析】从题意可知：本金是 9000元，存期 3年，年利率是 2.75%。根据利息＝本金×时间 ×利率，代入数据计算，求出利息，再加上本金，就是到期时一共可以取出的钱。 【详解】9000×2.75%×3＋9000 ＝247.5×3＋9000 ＝742.5＋9000 ＝9742.5（元） 存款到期时一共可以取出 9742.5元。 8．（本题 1分）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度 数是( )。 【答案】60°/60度 【分析】分析题目，根据这个四边形是轴对称图形可知：∠1＝∠3，再根据求连比的方法求 出∠1∶∠2∶∠4，并结合∠1＝∠3写出∠1∶∠2∶∠3∶∠4，最后根据四边形的内角和是 360°，用 360°乘∠4占四边形内角和的几分之几即可解答。 【详解】∠2∶∠4＝2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2 ∠1∶∠2∶∠4＝3∶4∶2 因为图形是一个轴对称图形，所以∠1＝∠3，所以∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝3∶4∶3∶2。 ∠4＝360°× 2 3 4 3 2   ＝360°× 2 12 ＝60° 如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是 60°。 9．（本题 2分）如图所示，四边形 ABCD是长方形，点 P从 A出发沿顺时针方向运动，速 度为 1厘米/秒。如图是三角形 PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为 3秒时，三 试卷第 6页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 角形 PAD的面积为 18平方厘米。AD长( )厘米，AB长( )厘米。 【答案】 12 5 【分析】结合两幅图可知，点 P运动到 BC段时，三角形 PAD的高不变，此时三角形 PAD 的面积最大是 30平方厘米； 那么点 P运动 3秒，三角形 PAD的面积为 18平方厘米时，点 P是在 AB段上运动，形成的 三角形 PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点 P运动 3秒的路程，也就是直角三角形 PAD的高；再根据 三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出 AD的长度； 因为点 P运动到 BC段时，三角形 PAD的面积最大是 30平方厘米，底是 AD，高是 AB， 根据三角形的高＝面积×2÷底，求出 AB的长度。 【详解】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长 12厘米，AB长 5厘米。 10．（本题 4分）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图 1所示的方式剪切，这样就把原来 的铁丝分成了几段。 试卷第 7页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （1）探究：按如图 2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用 a 表示，分成的段数用b 表示时， a 和b 的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切 20次，会分成（ ）段。 【答案】（1）7；10 （2） 3 1b a  （3）61 【分析】（1）剪 1次分成 4段，剪 2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪 3次分成（4＋3＋3＝ 4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用 a表示，分成的段数用 b表示时，a和 b的关系是 b＝4＋3×（a －1）。 （3）应用：像这样如果剪切 20次，就是当 a＝20时，代入 a和 b的关系式，求出 b即可。 【详解】（1）剪 2次：4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪 3次：4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： 试卷第 8页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用 a表示，分成的段数用 b表示时，a和 b的关系为 b＝3a＋1。 （3）当 a＝20时，代入 b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 因此像这样如果剪切 20次，会分成 61段。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 1 分，共 10 分） 11．（本题 1分）如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有（ ）个。 A．5 B．6 C．10 D．4 【答案】D 【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长的直线，在数轴上原点（0点）的左边是 负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8…，右边是正 数，从原点（0点）向右分别是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4、﹢5、﹢6…，结合自然数是非负整数， 也就是说自然数包含正整数和零，所以被墨水盖住部分的自然数有 2、3、4、5，据此解答 即可。 【详解】分析可知，如图直线上，被墨水盖住部分的自然数有 2、3、4、5，一共 4个。 试卷第 9页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 故答案选：D 12．（本题 1分）《三国演义》中描述关羽外貌为：“身长九尺，面若重枣，唇若涂脂，相貌 堂堂，威风凛凛。”在古代 1尺≈23.1厘米，则关羽身高大约为（ ）米。 A．2.08 B．208 C．2.31 D．231 【答案】A 【分析】已知在古代 1尺≈23.1厘米，关羽身长九尺，根据乘法的意义，求出 9个 23.1厘米 是多少厘米，再根据进率“1米＝100米”换算成以“米”作单位的数，并根据“四舍五入”法保 留两位小数。 【详解】23.1×9＝207.9（厘米） 207.9厘米＝2.079米≈2.08米 关羽身高大约为 2.08米。 故答案为：A 13．（本题 1分）“转化”是一种重要的数学思想方法，在学习中经常用到。如图四幅图中， 运用了“转化”策略的一共有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】转化法就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题。根 据转化法的含义逐一判断各项。 【详解】①求平行四边形面积时，作其底边上的高，然后延高线分开，把左边梯形形补到右 边，把其转化成面积相等的长方形进行求解，符合转化法； ②计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求 出原小数的乘积，小数乘法的计算运用了“转化”的策略； 试卷第 10页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ③计算 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 时通过图形将分数加法转化为 1－ 1 16 的减法，异分母分数加减法运 用了“转化”的策略； ④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体 积，圆柱体积公式的推导运用了“转化”的策略。 所以①②③④都运用了转化法。 故答案为：D 14．（本题 1分）弧度制规定：长度等于半径的圆弧，所对的圆心角为 1弧度（图示），那么 1弧度约等于（ ）度。 A．1 B．57.3 C．60 D．62.3 【答案】B 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，将圆的周长看作单位“1”，1弧度是圆周长的 1 2 ，圆 心角×1弧度对应分率＝1弧度的度数，π取 3.14，计算即可。 【详解】r÷2πr＝ 2 r r ＝ 1 2 360× 1 2 ＝360× 1 2 3.14 ＝360× 1 6.28 ≈57.3（度） 1弧度约等于 57.3度。 故答案为：B 15．（本题 1分）如图所示的程序框图，若输入 x的值是 16，则第一次输出的结果是 8，接 着将 8作为输入值，第二次输出的结果是 4，…则第 2024次输出的结果是（ ）。 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】把 x＝16代入运算程序中计算，判断结果的奇偶性，再把结果作为输入值，以此类 试卷第 11页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 推得到一般性规律，即可得出结果。 【详解】把 x＝16代入得： 12 ×16＝8，8是偶数； 把 x＝8代入得： 12 ×8＝4，4是偶数； 把 x＝4代入得： 12 ×4＝2，2是偶数； 把 x＝2代入得： 12 ×2＝1，1是奇数； 把 x＝1代入得：1＋3＝4，4是偶数； … 通过结果发现，结果按照 4、2、1、4、2、1…的规律排列 （2024－1）÷3 ＝2023÷3 ＝674……1 则第 2024次输出的结果是 4。 故答案为：C 16．（本题 1分）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫 作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（ ） 两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”， 图形的放大和缩 小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【详解】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等， 所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关 系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 试卷第 12页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩 小，所以③和④不相似。 所以①和④两个三角形相似。 故答案为：C 17．（本题 1分）一个正方体相对的面分别是 1点和 2点、3点和 4点、5点和 6点。游戏规 则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样 摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（ ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动 1次，再向右翻动 2次：向 上翻动 1次，5点朝上，向右翻动第 1次后，2点朝上，再向右翻动 1次，6点朝上。所以 此时正方体朝上的点数是 6。 【详解】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是 6。 故答案为：A 18．（本题 1分）伏議山大峡谷环境优美，鲜花盛开。有好多珍稀鸟类。淘淘想到之前看书 时的了解到的信息：“我国湿地鸟类资源丰富，在亚洲濒危鸟类中，中国湿地内占 54%。” 针对这条信息，下面说法中正确的是（ ）。 A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成 100份，我国湿地内濒危鸟类的种数超过半份。 B．若亚洲濒危鸟类有 10000种，则我国湿地内濒危鸟类有 54种。 C．我国湿地内濒危鸟类种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为 31∶57。 D．我国湿地濒危鸟类的种数一定很多，可能超过 50种。 【答案】A 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，所以“中国湿地 内占 54%”，是指中国湿地内鸟类种数占亚洲濒危鸟类种数的 54%，据此根据与百分数有关 的计算以及比的意义进行逐项分析判断。 【详解】A．把亚洲濒危鸟类总种数平均分成 100份，半份为 50份，50÷100×100%＝50%， 试卷第 13页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 54%＞50%，所以，中国湿地内占 54%，超过半份，选项描述正确； B．10000×54%＝5400（种），若亚洲濒危鸟类有 10000种，则我国湿地内濒危鸟类有 5400 种，选项描述错误； C．把亚洲濒危鸟类种数看作单位“1”即 100%，54%∶100%＝27∶50，我国湿地内濒危鸟类 种数与亚洲濒危鸟类总种数的比为 27∶50，选项描述错误； D．亚洲濒危鸟类的种数×54%＝我国湿地濒危鸟类种数，由于亚洲濒危鸟类的种数未知， 所以我国湿地濒危鸟类的种数不可计数，所以，选项描述错误； 故答案为：A 19．（本题 1分）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连 接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要 的时间来对时间进行测量。有一个计时 15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙 60克， 1 5 小时 可以漏下（ ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【分析】根据 1小时＝60分，得出 1 5 小时＝12分，是一个计时 15分钟的沙漏，则 12分钟 就是占了总时间的 4 5 ，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的 4 5 。求一个数的几分之几用 乘法计算。 【详解】 1 5 小时＝12分 12 4 15 5  460 48 5   （克） 则 1 5 小时可以漏下 48克沙。 故答案为：C 20．（本题 1分）一条路长 360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。 若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。 能，因为：360÷（360÷12＋ 360÷18） 算出 7.2天就能完成。 能，因为：1÷（ 1 12 ＋ 1 18 ） 算出 17 5 天就能完成。 能，因为：12÷2等于 6 天，18÷2等于 9天，合作 时间应该大于 6天，小于 试卷第 14页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 小丽 小梅 9天。 小强 下面说法正确的是（ ）。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【分析】小丽的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙 队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数， 最后与 9天进行比较。 小梅的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知 单独修，甲队 12天修完，即甲队的工作效率是 1 12 ；乙队 18天修完，则乙队的工作效率是 1 18 ； 若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数，再与 9天比 较即可。 小强的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以 2，那么两队合修的天数要在这两个天数 之间，再与 9天比较即可。 【详解】小丽的做法： 360÷（360÷12＋360÷18） ＝360÷（30＋20） ＝360÷50 ＝7.2（天） 7.2＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小梅： 1÷（ 1 12 ＋ 1 18 ） ＝1÷（ 3 36 ＋ 2 36 ） ＝1÷ 5 36 试卷第 15页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝1× 36 5 ＝ 17 5 （天） 17 5 ＜9 所以若两队合修，9天能修完。 小强： 12÷2＝6（天） 18÷2＝9（天） 合作时间应该大于 6天，小于 9天。 所以若两队合修，9天能修完。 综上所述，小丽、小梅和小强的解法都正确。 故答案为：A 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 25 分） 21．（本题 4分）直接写出得数。 0.8×125%＝ 0.25×4＝ 3÷ 3 4 ＝ 0.23＝ 2－ 3 4 ＝ 1 1 6 7  ＝ 8π≈ 0.13＋ 7 8 ＋0.87＝ 【答案】1；1；4；0.008； 5 4 ； 1 42 ；25.12； 71 8 【详解】略 22．（本题 12分）能简便计算的简便计算。 3 2 260 4 3 5        5 13 1 1 8 12 12 4          4 3.5 5.5 80% 0.8 5     87.58 (7.58 3.8)  14 5 5 2 15 14 21 3        3 7 1 3 5 9 3 2          【答案】29； 5 6 ；8； 试卷第 16页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 83.8； 21 9 （或 11 9 ）；1 【分析】利用乘法分配律 a×（b－c＋d）＝a×b－a×c＋a×d进行简便计算； 先根据去括号法则 a－（b＋c）＝a－b－c去掉小括号，先计算 13 1 12 12  ，同分母分数相减， 再计算中括号内的值，最后将分数除法转化成乘法计算； 将 4 5 和 80%都化为小数 0.8，把最后一个 0.8转化为 0.8×1，再利用乘法分配律的逆运算 a×c ＋b×c＋d×c＝（a＋b＋d）×c进行简便计算； 根据去括号法则 a－（b－c）＝a－b＋c进行简便计算，先计算 87.58－7.58得到整数 80，再 计算 80＋3.8； 先利用乘法分配律 a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算，得到 1 2 2 3 9 3   ，然后根据加法交换律和结 合律，先计算 1 2 3 3  ，同分母分数相加，再计算 1＋ 2 9 ； 先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的乘法。 【详解】 3 2 260 4 3 5        ＝ 3 2 260 60 60 4 3 5      ＝ 45 40 24  ＝5 24 ＝ 29 5 13 1 1 8 12 12 4          ＝ 5 13 1 1 8 12 12 4       ＝ 5 11 8 4      ＝ 5 3 8 4  ＝ 5 4 8 3  ＝ 5 6 4 3.5 5.5 80% 0.8 5     ＝0.8 3.5 5.5 0.8 0.8    试卷第 17页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝0.8 3.5 5.5 0.8 0.8 1     ＝  0.8 3.5 5.5 1   ＝  0.8 9 1  ＝0.8 10 ＝8  87.58 7.58 3.8  ＝87.58 7.58 3.8  ＝80 3.8 ＝83.8 14 5 5 2 15 14 21 3        ＝ 14 5 14 5 2 15 14 15 21 3     ＝ 1 2 2 3 9 3   ＝ 1 2 2 3 3 9   ＝ 21 9  ＝ 21 9 3 7 1 3 5 9 3 2          ＝ 3 7 3 3 5 9 9 2          ＝ 3 10 3 5 9 2      ＝ 3 5 5 3  ＝1 23．（本题 4分）求未知数 x 。 3.5 x ＋4.6×2＝16.2 2.4 1x  ＝ 0.4 0.25 【答案】 x ＝2； x ＝ 12 试卷第 18页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】（1）先把方程化简成 3.5 x ＋9.2＝16.2，然后根据等式的性质解方程，方程两边先 同时减去 9.2，再同时除以 3.5，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成 0.4（ x ＋1）＝2.4×0.25，然后把方程化简成 0.4 x ＋0.4＝0.6，再根据等式的性质解方程，方程两边先同时减去 0.4，再同时除以 0.4，求 出方程的解。 【详解】（1）3.5 x ＋4.6×2＝16.2 解：3.5 x ＋9.2＝16.2 3.5 x ＋9.2－9.2＝16.2－9.2 3.5 x ＝7 3.5 x ÷3.5＝7÷3.5 x ＝2 （2） 2.4 1x  ＝ 0.4 0.25 解：0.4（ x ＋1）＝2.4×0.25 0.4 x ＋0.4＝0.6 0.4 x ＋0.4－0.4＝0.6－0.4 0.4 x ＝0.2 0.4 x ÷0.4＝0.2÷0.4 x ＝ 12 24．（本题 5分）正方形边长是 5厘米，求涂色部分面积。（提示：利用旋转、平移等知识） 【答案】21平方厘米 【分析】可以通过“剪下”或“旋转”重组到一起，恰好拼成一个正方形。a＋b＝3厘米，这个 正方形的相邻的两个边的和是 a＋b＋1＝3＋1＝4（厘米），那么这个正方形的边长是（4÷2） 试卷第 19页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 厘米。余下的涂色部分面积＝正方形的面积－长方形的面积。 【详解】1＋3＝4（厘米） 5×5－（4÷2）×（4÷2） ＝25－2×2 ＝25－4 ＝21（平方厘米） 答：涂色部分面积 21平方厘米。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共 12 分） 25．（本题 6分）（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向（ ） 平移（ ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点A用数对表示是（ ， ），点 B用数对表示是（ ， ）；以直线 m为 对称轴，画出图形的另一半成为三角形 ABC；画出三角形 ABC按1: 2缩小后的三角形 A B C  。 【答案】（1）右；5 （2）（16，10）；（12，6）；图见详解 试卷第 20页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【分析】（1）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移 动，这样的运动叫做图形的平移运动。需要根据平行四边形变成长方形的特点，确定三角形 平移的方向和格数。 （2）数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此找出 A点、B点在第几列、第几 行即可确 A、B两点的位置； 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形 的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 按1: 2缩小，也就是三角形 ABC的各边长度都除以 2，就是缩小后各边的边长，由对称图形 的性质可知，三角形 ABC的底边 BC长为 8格，高为 4格，且高在对称轴上，则缩小后底 边为 8÷2＝4格，高为 4÷2＝2格。据此解答。 【详解】（1）图①中的平行四边形沿高切开被分成了两部分，把其中的三角形向右平移 5 格，平行四边形就变成了长方形。 （2）在图②中，点A在第 16列，第 10行，所以点A用数对表示是（16，10），点 B在第 12列，第 6行，所以点 B用数对表示是（12，6）； 如图： 26．（本题 6分）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数 a的绝对值写作|a|， 表示 a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数 2对应在数轴上的 点与原点的距离，这个距离是 2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距 离，这个距离是 2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出 x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么 a所对应的点与 b所对应的点之间的距离最远是（ ）格。 试卷第 21页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】（1）见详解 （2）5 【分析】（1）若|x|＝3，则表示数 x对应在数轴上的点与原点的距离是 3格，可以向左 3格， 也可以向右 3格，在图中表示出即可； （2）若|a|＝4，则 a可以是 4，也可以是﹣4；|b|＝1，则 b可以是 1，也可以是﹣1；当 a和 b在原点的一左一右时，a所对应的点与 b所对应的点之间的距离最远，最远是 5格，据此 解答。 【详解】（1）若|x|＝3，则表示数 x对应在数轴上的点与原点的距离是 3格，可以向左 3格， 也可以向右 3格，如下图所示： （2）因为|a|＝4，所以 a＝4，或者 a＝﹣4； 因为|b|＝1，所以 b＝1，或者 b＝﹣1 当 a和 b在原点的一左一右，即 a＝4，b＝﹣1或 a＝﹣4，b＝1时，a所对应的点与 b所对 应的点之间的距离最远，最远是 5格。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 38 分） 27．（本题 6分）有 1、2、5、7四个数。 (1)从中任选两个数组成两位数，一共能组成( )个不同的两位数，其中质数有 ( )个。 (2)用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是( )。 【答案】(1) 12 2 (2)3692 【分析】（1）先把 1、2、5、7四个数组成的两位数全部列举出来，数出个数；再根据质数 的意义，从中找出质数，数出个数即可。 一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 （2）比较 1、2、5、7四个数的大小，把最大的数和最小的数分别放在一个两位数的十位和 个位上，把第二大的数和第三大的数分别放在另一个两位数的十位和个位上，这样这两个数 试卷第 22页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 的差值最小，那么它们的乘积最大。 【详解】（1）由 1、2、5、7四个数组成的两位数分别是：12、15、17、21、25、27、51、 52、57、71、72、75，共 12个； 其中质数是：17、71，有 2个。 填空如下： 从中任选两个数组成两位数，一共能组成（12）个不同的两位数，其中质数有（5）个。 （2）7＞5＞2＞1 71×52＝3692 用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是（3692）。 28．（本题 2分）一种数学运算，规则是这样的： a c b d ＝ad－bc，例如 5 2 4 3 ＝5×3－2×4＝ 7，那么 4 2.5 2 3.25 ＝( )。 【答案】8 【分析】根据规则 a c b d ＝ad－bc，可知 4 2.5 2 3.25 ＝4×3.25－2×2.5，据此计算出得数即可。 【详解】 4 2.5 2 3.25 ＝4×3.25－2×2.5 ＝13－5 ＝8 29．（本题 2分）某小学举行数学竞赛，共 10道题，每做对一道题得 10分，每做错一道扣 2分。乐乐得了 64分。那么他做错了( )道题。 【答案】3 【分析】分析题目，假设乐乐 10道题全做对了，则他应得 10×10＝100（分），而实际得了 64分，这是因为他每做错一题，不仅得不到 10分，还要扣 2分，就是做错一题要少得 10 ＋2＝12（分），据此用总分之差除以（10＋2）即可求出做错的题数。 【详解】假设乐乐 10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 试卷第 23页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共 10道题，每做对一道题得 10分，每做错一道扣 2分。乐乐得了 64分。那么他做错了 3道题。 30．（本题 2分）某人乘船逆流而上，在 A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了 15 分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离 A处 3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一 共用了( )分钟。 【答案】15 【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度V顺＝V船 ＋V水，而V逆 ＝V船 －V水。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了 15分钟，船和水壶的距离 ＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝ ×15 15V V 逆 水 ＝（V逆 ＋V水）×15 ＝（V V V 水 水船 ）×15＝ 15V 船 。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的 路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找 水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。 【详解】船前行 15分钟，和水壶的距离为（V V逆 水）×15＝ 15V 船 船掉头去追水壶时间： 15V 船 ÷（V顺－V水）＝ 15V 船 ÷（V船 ＋V水－V水）＝ 15V 船 ÷V船 ＝ 15（分钟） 31．（本题 5分）某市为引导居民合理用电，实行分时电价。该市原来电价为 0.52元/（千瓦·时）， 实行分时电价后，每天晚上 9时到次日早上 8时为用电低谷时段，电价为 0.35元/（千瓦·时）， 其余时间为用电高峰时段，电价为 0.55元/（千瓦·时）。假定某用户每月用电 200千瓦·时， 用电低谷、高峰时段的用电量各为 100千瓦·时，那么实行分时电价后，该用户每月可节约 电费多少元？ 【答案】14元 【分析】根据单价 数量＝总价 ，用 0.52乘 200得原来的电价，再用 0.35乘 100的积加 0.55 乘 100的积得到实行分时电价后的电价，再用原来的电价减实行分时的电价即可得解。 【详解】  0.52 200 0.35 100 0.55 100      0.52 200 35 55    试卷第 24页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 104 90  14 （元） 答：该用户每月可节约电费 14元。 32．（本题 5分）五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价 都是每人 260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满 700元减 80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 【答案】甲旅行社 【分析】根据甲旅行社的优惠方法有 2张成人票打九折，1张儿童票打六折，求出实际需要 付的钱数；根据乙旅行社的优惠方法，原价购买 3张票后满 700元，再减去 80元求出实际 需要付的钱数，最后比较大小，即可求得。 【详解】甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为 624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 33．（本题 5分）共享单车的上市，掀起了“绿色出行热”，张老师也由原来的自驾车上班改 为骑行上班。 （1）观察如图中张老师的手机提示，他此次骑行的距离是（ ）千米，骑车的时间是（ ） 分钟。 （2）如果一棵树每年可吸收 9.2千克碳排量，那么张老师骑行多少千米节约的碳排量相当 于一棵树一年吸收的碳排量？（列比例解） 试卷第 25页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 【答案】（1）4；20； （2）80千米 【分析】（1）由图可知，张老师骑车 20分钟，行驶距离是 4千米，节约碳排量 460克； （2）由题意可知，张老师骑车行驶每千米节约的碳排量质量不变，9200克碳排量∶骑车行 驶的距离＝460克碳排量∶骑车行驶的距离，据此列比例解答。 【详解】（1）分析可知，张老师此次骑行的距离是 4千米，骑车的时间是 20分钟。 （2）解：设张老师骑行 x千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 9.2千克＝9200克 9200∶x＝460∶4 460x＝9200×4 460x＝36800 x＝36800÷460 x＝80 答：张老师骑行 80千米节约的碳排量相当于一棵树一年吸收的碳排量。 34．（本题 6分）如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为 1厘米/秒，在相同时间内 这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E 在圆柱表面运动，用时 1 4 分钟。（π取 3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ 试卷第 26页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从 A点到 B点或从 A点到 O点再到 D点，说明 OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从 A点沿着 A—B—C—D—E在圆柱表面运动，用时 14 分钟，根据“路程＝速度× 时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设 OE长度是 r厘米，也就是圆柱的底面半径是 r厘米；那么 AB长 2r厘米，BC弧长等于 底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长 2r厘米，DE长为圆心角为 30°扇形的弧长即 （2×3r× ° ° 30 360 ）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式 S 表＝S 侧＋2S 底，其中 S 侧＝2πrh，S 底＝πr2，代入数据计算，求 出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式 V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1 立方分米＝1000立方厘米。 【详解】 1 4 分钟＝15秒 解：设 OE的长度是 r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r× ° ° 30 360 ＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是 2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是 72平方厘米。 试卷第 27页，共 27页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是 0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从 A点沿着 A—B—C—D—E 在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公 式进行解答。 35．（本题 5分）数学辩论题。 观察下面的数学现象：3与 5互质，5与 8互质，3与 8也互质，7与 9互质，4与 9也互质…… 正方：根据上述现象，B与 C互质，则 A与 C一定互质。你（作为反方）是否认同正方观 点？如果不同意，请举例予以辩论。 【答案】见解答 【分析】公因数只有 1的两个非自然数，叫做互质数；若 A与 B互质，B与 C互质，则 A 与 C不一定互质，并举例说明即可。 【详解】不同意； 若 A与 B互质，B与 C互质，A与 C不一定互质。 例如：3与 5互质，7与 9互质，3和 9的公因数有：1、3。 A学科风询汤啤尽究航白地垢数确五 2025年小升初数学典型例题系列 ▣ 小升初终极四卷02·考前信息卷 2212分1 准考证号 泉率项 1,请意客深是有花斯，完整送选明， 2.保特卡置布表，要折量，不麦再板， 雪 m 四 岛 正填涂■ 缺填溶拆记☐ 西 一，用0制，玉填写。15的 装订 2 234拼 104分别 二反规比数，合达是（分别 Ha6四可回 2ARITA▣g 38Aa0 14A口]19A]a 5A]]20▣J可 三.一越不葡，0计夏，2分 21.4纷) 245别 相等 相 害在者脑昌的签植区域内作着智出时增的苦演瓷效 速在各脑口的蓄虹区域内韩者超出山面活★就家 第1防：共4面 第2贡共4 ■ 请侵用笔涂汤现溶案选项及考号 四.手藏并用。买牌，12分别 335分前 25.6分别 25.分别 士支寸0十士十十 34.6别 装订线 五。正进生清，解读网理到分别 28 29 0 31.45分别 35.45别 密封线 3245别 情在各植自的苍道区内作者，植出脑面的若案无发 ■ 请在各植道的首量区作备植出盛面活案无效 装3防.共4 黑4功线4