第11章反比例函数强化训练2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第11章反比例函数强化训练2024-2025学年 苏科版八年级下册 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 5.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 9.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是 ( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v= 10.如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则的值是 ． 12.已知反比例函数y的图象经过点(﹣3，4)，则k的值为　 　． 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 14．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ． 15.如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则 ． 16.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 18.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 19.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 20.如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 21.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】 一、选择题 1.下列函数中：（1）；（2）；（3）；（4），反比例函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 2.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．下列关系式中的两个量成反比例的是（　　） A．圆的面积与它的半径； B．正方形的周长与它的边长； C．路程一定时，速度与时间； D．长方形一条边确定时，周长与另一边． 【答案】C 4.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 5.若反比例函数y＝在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＞1 D．k＜1 【答案】C． 6.点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 8.如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3 【答案】B． 9.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是 ( ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v= 【答案】B 10.如图，反比例函数与⊙O的一个交点为P（2，1），则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．π C． D． 【答案】C． 二、填空题 11．若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】0 12.已知反比例函数y的图象经过点(﹣3，4)，则k的值为　 　． 【答案】-12 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 k＞1 14．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ． 【答案】-3 15.如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则 ． 【答案】6 16.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 　 Pa． 【答案】3000． 三、解答题 17.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式． 【答案】y＝（x+1）+ 【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0）， ∴y＝k1（x+1）+ ． ∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4， ∴， ∴， ∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+； 18.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 【答案】(1)I=。(2)(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。 (1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，∴设I=(k≠0)。 把(4，9)代入得：k=4×9=36。 ∴这个反比例函数的表达式I=。 (2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。 19.如图，已知直线与x轴、y轴分别相交于点P和点Q，与反比例函数的图象相交于、两点，连接． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)；； (2) (3)或． 【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上， ，， 反比例函数表达式为； 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 点，点在直线上， ； 解得， 一次函数表达式为； （2）当时，，， 点坐标为， 当时，， 点坐标为， ，， ； （3）由图象知不等式的解集是或． 20.如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2）， ∴2＝， 解得：k＝8， ∴反比例函数解析式为：y＝（x＞0）． （2）∵AC⊥y轴，A（4，2）， ∴OC＝2， ∵BD＝3OC， ∴BD＝3×2＝6， ∵BD⊥x轴， ∴点B的纵坐标为6，代入y＝中，得：6＝， 解得：x＝， ∴B（，6）， ∵C（0，2）， 设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y＝3x+2， 令y＝0，得：3x+2＝0， 解得：x＝， ∴E（，0）， ∴DE＝﹣（）＝2， ∵AC∥DE， ∴S四边形ACED＝（AC+DE）•OC＝×（4+2）×2＝6． 21.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴，垂足为，连接，．    (1)求反比例函数的表达式． (2)若，以，为边作平行四边形，点在第三象限内，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点， ∴， 解得，，， 根据图形可得，， ∴， ∵轴， ∴，点到的距离为， ∵， ∴， ∴反比例函数解析式为：； （2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上， ∴，即， ∵轴， ∴， ∵正比例函数与反比例函数交于点， ∴点关于原点对称， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$