专题1 简易方程-2025年五升六数学暑假专项提升（苏教版）

编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五升六数学暑假专项提升 专题1 简易方程 （10个知识点+5个易错点+50题强化练） 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 6、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 7、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下： x÷a=b 解：x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=c，ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解：ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解：ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 8、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 9、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 10、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题：先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题：一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 判断:含有未知数的式子都是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式,等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。 【正确答案】错误 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 解方程x-40=60。 【错误答案】 x-40=60 解：x=60-40 x=20 【错解分析】错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40,那么方程的左边就不能得到x,而是x-80。解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(一),将原方程的两边都加上40,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 x-40=60 解：x=60+40 x=100 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 解方程20x=80。 【错误答案】20x=80 解:x=80×20 x=1600 【错解分析】错误解答错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20,那么方程的左边就不能得到x,而是x×400。我们解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下.x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(二),将原方程的两边都除以20,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 20x=80 解:x=80÷20 x=4 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 夕阳红老年文艺队有女队员42人,比男队员少20人。男队员有多少人? 【错误答案】 解:设男队员有x人。 X+20=42 X=42-20 X=22 答:男队员有22人。 【错解分析】错误解答错在没有分清楚是男队员多,还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人,说明女队员的人数少,男队员的人数多,所以得到的数量关系为:男队员的人数-女队员的人数=相差的人数;女队员的人数+相差的人数=男队员的人数;男队员的人数-相差的人数=女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个,都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式,可以用方程来解,根据第二个数量关系式,可以用算术法来解。 【正确答案】 解:设男队员有X人。 X-20=42 X=42+20 X=62 答:男队员有6Z 八。 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 可可超市一店上月销售金额为35.1万元,比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元？ 【错误答案】解:设可可超市二店上月销售金额为X万元。 X=(35.1十2.2)÷2 X=37.3÷-2 X=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 【错解分析】错误解答的解答过程与结果并没有错误,但不符合用方程求解的意义和要求,也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x,一样可以求出结果,x并没有参与运算,仍然是从已知条件推出未知结果,是一种算术法解答的思路。 【正确答案】解:设可可超市二店上月销售金额为x万元。 2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2 2x=37.3 x=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 一、填空题 1．根据等式的性质，在括号里填上合适的数。 已知a＋3b＝4.8，则a＋3b－1.2＝（ ），2a＋6b＝（ ）。 2．甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是（ ）千米/时。 3．两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是（ ）千克。 4．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 5．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（ ）分甲第一次追上乙。 6．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（ ）盏灯，第三层有（ ）盏灯……第七层有（ ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（ ）盏灯。 7．有下列式子：①11－x＝4；②12＋34＝46；③y＋x＝3；④x－17；⑤0.7y＝0.56；636＋x＜40；⑦54÷A＝9；⑧S＝ah÷2。其中等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 8．下面是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成……那么第60个图案由（ ）个基本图形组成，第（ ）个图案由151个基本图案组成，第n个图案由（ ）个基本图案组成。 …… 9．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 10．解方程x＋3＝4时，可以在等式两边（ ），就可以得到x＝（ ）。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边（ ），就可以得到x＝（ ）。 11．丁丁的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共54枚，39元，丁丁的储蓄罐里有1元的硬币（ ）枚，有5角的硬币（ ）枚。 12．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是：（表示码数，表示厘米数）。王老师穿40码的鞋子，应买（ ）厘米的，他为儿子买了一双23厘米的鞋，这双鞋是（ ）码。 13．下面是迎迎设计的一个计算程序： 当迎迎输入的数是12时，输出的数是0；当输入的数是52时，则输出的结果是（ ）；如果输出的数是21时，则输入的数是（ ）。 14．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是（ ）天。 15．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长11.072千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米。南京长江大桥公路桥长（ ）米。 二、选择题 16．我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（    ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽 17．x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 18．要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 19．如图所示，仪器架分三层，每一层存放的药水总量同样多。1个大瓶中的药水等于（    ）小瓶中的药水。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 21．甲、乙两筐苹果，甲筐64千克，乙筐千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 22．一批香蕉卖掉140千克后，这批香蕉原来的质量正好是剩下的5倍。这批香蕉还剩多少千克？设这批香蕉还剩x千克，列方程正确的是（    ）。 A．5x－x＝140 B．x－140＝5x C．5x＋x＝140 D．140－x＝5x 23．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 24．若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝（    ）。 A．8 B．6 C．10 D．12 25．一根电线长48m，把它剪成两段，其中第一段的长是第二段的2倍。第二段长（    ）m。 A．36 B．24 C．18 D．16 26．乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 27．下列各方程中，（    ）的解与2.5x－1＝6的解不同。 A．2.5x＝7 B．2.5x－2＝5 C．2.5x＋2＝9 D．5x－1＝12 28．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（    ）。 A．yx＝72 B．x＋y＝72 C．10x＋y＝72 D．10y＋x＝72 29．王阿姨家在三块菜地里种了1000棵番茄，第一块菜地里种的番茄比第二块少50棵，第三块菜地里种的番茄比第二块多150棵。第二块菜地里种番茄（    ）棵。 A．450 B．350 C．300 D．250 30．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（    ）只兔子。 A．40 B．60 C．80 D．100 三、计算题 31．解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 32．解方程。 2＋52＝162         10.5－7.5＝0.9        4.2＋3×1.3＝16.5 5－0.5×32＝48       4.5×3＋5＝25          8－3.2＝14.4 33．解方程。 x＋0.6x＝2.4          12x＋13x＝400      3.6x－0.9x＝1.62 7x－4×17＝37        2.3×4＋0.9x＝20    12x－7×8＝124 34．解方程。 72＋3x＝147               3.6x＋1.3x＝10.78                 x－0.64x＝7.2              27x÷3＝8.1 四、解答题 35．某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？ 36．王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 37．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行110千米，货车每小时行80千米。经过几小时两车相距45千米？（列方程解答） 38．爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 39．四、五年级同学一起去参观盐城市新四军纪念馆，两个年级一共去了280人，其中五年级去的人数是四年级的1.5倍。两个年级各年级去了多少人？（列方程解答） 40．国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 41．为参加“最美教室”评比，各班准备绿植布置教室。五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍，五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多。原来五年级和四年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 42．慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元。每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 43．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 44．大华快餐店热卖的两种套餐的信息如下： 套餐 素菜份数 荤菜份数 售价/元 A 2 2 18 B 1 2 15 （1）每份素菜多少元？ （2）每份荤菜多少元？ 45．苏州城区出租车收费标准：里程3千米以内（含3千米）收费11元；里程超过3千米，每超出1千米（不足1千米按1千米算）另收1.8元。林林乘出租车从家到金鸡湖湖滨大道，付车费32.6元。林林家距离金鸡湖湖滨大道多少千米？ 46．竹子在生长旺盛期每小时可以长高4厘米，钟状菌在生长旺盛期每小时可以长高25厘米。如果竹子和钟状菌都处在生长旺盛期，上午8时，竹子高34厘米，钟状菌高2.5厘米，几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 47．顺风车行上个月卖出电动车和自行车共480辆，卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆。顺风车行上个月卖出电动车、自行车各多少辆？ 48．下面是城中小学购买体育用品的清单，你能列方程求出足球的数量吗？ 项目 单价 数量 总价 足球 24元/个 个 羽毛球拍 19.6元/副 10副 合计 556元 49．城西小学印制了850本校庆宣传画册，一共用去2625元，其中500元是制版费，其余是印刷费。每本校庆宣传画册的印刷费是多少元？ 50．甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，从甲桶油中取出14.4kg油倒入乙桶后，两桶油的质量就相等，乙桶原来有多少kg油？ 设乙桶原来有xkg油。乐乐列出方程2.8x－14.4＝x，但老师说乐乐列错了。 （1）请补充线段图，并分析乐乐的错因。 （2）请你列出正确的方程并解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年五升六数学暑假专项提升 专题1 简易方程 （10个知识点+5个易错点+50题强化练） 1、等式。 像50+50=100这样，用“=”表示相等关系的式子叫作等式。 2、方程。 要同时具备两个条件才是方程，一是等式，二是要含有未知数。 3、等式的性质1。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式没这就是等式的性质（1）。 4、解方程。 求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 5、解形如x+a=b的方程的解法。 x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a 6、等式的性质2。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这就是等式的性质（2）。 7、解方程 （1）解形如ax=b的方程时，要根据等式的性质（2）给方程两边同时除以a。 （2）形如x÷a=b(a不等于0)的方程的解法。 根据等式的性质，在方程的两边同时乘a。书写格式如下： x÷a=b 解：x÷a×a=b×a x=b×a （3）形如ax+b=c，ax-b=c的方程的解法。 ax+b=c 解：ax+b-b=c-b ax=c-b x=(c-b)÷a ax-b=c 解：ax-b+b=c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 8、列方程解决实际问题的步骤。 （1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示; （2）要根据体重的等量关系列方程； （3）求出答案后，还要检验结果是否正确。 9、应用方程解决简单的有关乘除法的实际问题的关键是找出等量关系，列出方程，解题步骤与用方程解答有关加减法的实际问题的步骤基本相同。 10、用方程解决问题。 （1）用形如x±a=b的方程解决问题：先把未知量与已知量结合起来思考，再根据题中的等量关系列方程解答。 （2）解决涉及两个未知量的问题：一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。 易错点一：对方程的概念不理解,导致判断错误。 判断:含有未知数的式子都是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式,等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。 【正确答案】错误 易错点二：在解方程时,在方程的一边加上一个数,而在另一边减去了同一个数。 解方程x-40=60。 【错误答案】 x-40=60 解：x=60-40 x=20 【错解分析】错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40,那么方程的左边就不能得到x,而是x-80。解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(一),将原方程的两边都加上40,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 x-40=60 解：x=60+40 x=100 易错点三：在解方程时,方程的一边乘一个数,而另一边除以同一个数。 解方程20x=80。 【错误答案】20x=80 解:x=80×20 x=1600 【错解分析】错误解答错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20,那么方程的左边就不能得到x,而是x×400。我们解方程时,主要是为了求出未知数的值,尽量让方程的左边只剩下.x,右边是一个具体的数值。因此,根据等式的性质(二),将原方程的两边都除以20,才能解出未知数x的值。 【正确答案】 20x=80 解:x=80÷20 x=4 易错点四：对题目中的数量关系分析错误,造成列方程时出错。 夕阳红老年文艺队有女队员42人,比男队员少20人。男队员有多少人? 【错误答案】 解:设男队员有x人。 X+20=42 X=42-20 X=22 答:男队员有22人。 【错解分析】错误解答错在没有分清楚是男队员多,还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人,说明女队员的人数少,男队员的人数多,所以得到的数量关系为:男队员的人数-女队员的人数=相差的人数;女队员的人数+相差的人数=男队员的人数;男队员的人数-相差的人数=女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个,都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式,可以用方程来解,根据第二个数量关系式,可以用算术法来解。 【正确答案】 解:设男队员有X人。 X-20=42 X=42+20 X=62 答:男队员有6Z 八。 易错点五：在确定用方程解应用题时,没有用方程的思路解答。 可可超市一店上月销售金额为35.1万元,比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元？ 【错误答案】解:设可可超市二店上月销售金额为X万元。 X=(35.1十2.2)÷2 X=37.3÷-2 X=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 【错解分析】错误解答的解答过程与结果并没有错误,但不符合用方程求解的意义和要求,也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x,一样可以求出结果,x并没有参与运算,仍然是从已知条件推出未知结果,是一种算术法解答的思路。 【正确答案】解:设可可超市二店上月销售金额为x万元。 2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2 2x=37.3 x=18.65 答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。 一、填空题 1．根据等式的性质，在括号里填上合适的数。 已知a＋3b＝4.8，则a＋3b－1.2＝（ ），2a＋6b＝（ ）。 【答案】3.6 9.6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。 【解答】已知a＋3b＝4.8，等式左边减去1.2，为了使等式仍然成立，等式右边也需要减去1.2，即a＋3b－1.2＝4.8－1.2＝3.6； 因为2a＋6b＝2（a＋3b），已知a＋3b＝4.8，等式两边同时乘2，得到2（a＋3b）＝2×4.8＝9.6，所以2a＋6b＝9.6。 2．甲、乙两人骑摩托车同时从一个地点向相反方向开出，3小时后两人相距240千米。已知乙的速度是35千米/时，甲的速度是（ ）千米/时。 【答案】45 【分析】根据题意，甲、乙两车同时从一个地点向相反的方向开出3小时后相距240千米，也就是甲乙两人行驶的总路程等于240千米；甲的速度加乙的速度是速度和，它们之间的数量关系是速度和×时间＝总路程。可以假设甲的速度是x千米/时，根据数量关系列式解答即可。 【解答】解：设甲的速度是x千米/时。 （x＋35）×3＝240 （x＋35）×3÷3＝240÷3 x＋35＝80 x＋35－35＝80－35 x＝45 甲的速度是45千米/时。 3．两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。原来每筐苹果的质量是（ ）千克。 【答案】25 【分析】首先，两筐苹果原来的质量相同，设为x千克。然后，甲筐卖出了7千克，剩下的就是（x－7）千克；乙筐卖出了19千克，剩下的就是（x－19）千克。根据题目，甲筐余下的质量是乙筐余下质量的3倍。所以可列方程：（x－19）×3＝x－7，再根据等式的性质解方程。 【解答】解：设原来每筐苹果的质量x千克。 （x－19）×3＝x－7 3x－57＝x－7 3x－57＋57＝x－7＋57 3x－x＝x＋50－x 2x＝50 2x÷2＝50 x＝25 所以，原来每筐苹果的质量25千克。 4．鸡冠洞现有218个景点，比老君山景点个数的2倍少140个，老君山有多少个景点？如果列方程，可以设（ ）的景点个数为个，等量关系式是（ ），列方程为（ ）。 【答案】 老君山 老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 2－140＝218 【分析】根据题意，鸡冠洞景点个数比老君山景点个数的2倍少140个，即老君山景点个数乘2，再减去140，即是鸡冠洞景点个数，据此得出等量关系，再列出方程即可。 【解答】等量关系：老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数 解：设老君山有个景点。 2－140＝218 2－140＋140＝218＋140 2＝358 2÷2＝358÷2 ＝179 老君山有179个景点。 填空如下： 如果列方程，可以设（老君山）的景点个数为个，等量关系式是（老君山景点个数×2－140＝鸡冠洞景点个数），列方程为（2－140＝218）。 5．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，经过（ ）分甲第一次追上乙。 【答案】10 【分析】根据题意可知，甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，相当于两人在直线上相距400米，从同一地点出发，同向而行，根据速度差×追及时间＝路程差，设经过x分甲第一次追上乙，列方程为（270－230）x＝400，然后解出方程即可。 【解答】解：设经过x分甲第一次追上乙。 （270－230）x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 经过10分甲第一次追上乙。 【点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 6．明朝数学家吴敬著有（九章算法类比大全）。书中有这样一首诗：“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”这首诗的意思是：在晚上，从远处望向那雄伟高耸的七层宝塔，只见宝塔上点着许多盏红灯，红灯从顶层开始，每向下一层数量增加一倍，数了数塔上共有三百八十一盏灯。问塔顶上有几盏灯？如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有（ ）盏灯，第三层有（ ）盏灯……第七层有（ ）盏灯。请你计算一下，塔顶有（ ）盏灯。 【答案】2x 4x 64x 3 【分析】由于每往下一层会增加一倍，则第二层灯的盏数是第一层的2倍，即2x盏；第三层灯的盏数是第二层的2倍，即4x盏，由此即可知道第几层灯的盏数就有几个2相乘再乘x，即第七层有64x盏，之后把这些盏数相加等于381，据此即可列方程，再解方程即可。 【解答】由分析可知： x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 解：127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 所以如果设塔顶上有x盏灯，那么从上往下数第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯……第七层有64x盏灯。请你计算一下，塔顶有3盏灯。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键是用x表示出每层灯的盏数是解题的关键。 7．有下列式子：①11－x＝4；②12＋34＝46；③y＋x＝3；④x－17；⑤0.7y＝0.56；636＋x＜40；⑦54÷A＝9；⑧S＝ah÷2。其中等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】①②③⑤⑦⑧ ①③⑤⑦⑧ 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【解答】等式有：11－x＝4、12＋34＝46、y＋x＝3、0.7y＝0.56、54÷A＝9、S＝ah÷2，即①②③⑤⑦⑧； 方程有：11－x＝4、y＋x＝3、0.7y＝0.56、54÷A＝9、S＝ah÷2，即①③⑤⑦⑧。 【点评】本题主要考查了等式、方程的认识和辨别。 8．下面是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成……那么第60个图案由（ ）个基本图形组成，第（ ）个图案由151个基本图案组成，第n个图案由（ ）个基本图案组成。 …… 【答案】181 50 【分析】因为第一个图形由4个基本图形组成，即：3×1＋1，第二个图形由7个基本图形组成，即：3×2＋1，第三个图形由10个基本图形组成，即：3×3＋1，所以基本图形的个数与图形的数量的关系：3n＋1（n为图形的数量）；所以把相应的数量代入以上的关系式，从而求得基本图形的个数和是第多少个图案的解。 【解答】第60个图案：3×60＋1＝180＋1＝181； 当3n＋1＝151，则n＝（151－1）÷3＝150÷3＝50； 第n个图案：3n＋1 所以：那么第60个图案由151个基本图形组成，第50个图案由151个基本图案组成，第n个图案由（3n＋1）个基本图案组成。 【点评】本题考查的是物体的排列规律，关键是掌握其中的规律。 9．六年级同学制作了176件蝴蝶标本，贴在13块展板上展出。每块小展板贴8件，每块大展板贴20件。那么大展板有（ ）块，小展板有（ ）块。 【答案】6 7 【分析】由题意可知，设大展板有x块，则小展板有（13－x）块，根据等量关系：大展板贴的蝴蝶标本＋小展板贴的蝴蝶标本＝176，据此列方程解答即可。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（13－x）块。 20x＋（13－x）×8＝176 20x＋104－8x＝176 12x＋104＝176 12x＋104－104＝176－104 12x＝72 12x÷12＝72÷12 x＝6 13－6＝7（块） 则大展板有6块，小展板有7块。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 10．解方程x＋3＝4时，可以在等式两边（ ），就可以得到x＝（ ）。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边（ ），就可以得到x＝（ ）。 【答案】同时减去3 1 同时除以0.5 8 【分析】解方程x＋3＝4时，根据等式的性质1，在等式两边同时减去3，求出x的值； 解方程0.5x＝4时，根据等式的性质2，在等式两边同时除以0.5，求出x的值。据此解答。 【解答】x＋3＝4 解：x＋3－3＝4－3 x＝1 0.5x＝4 解：0.5x÷0.5＝4÷0.5 x＝8 解方程x＋3＝4时，可以在等式两边同时减去3，就可以得到x＝1。解方程0.5x＝4时，可以在等式两边同时除以0.5，就可以得到x＝8。 【点评】熟练掌握利用等式性质1和性质2解方程是解答本题的关键。 11．丁丁的储蓄罐里有1元的和5角的硬币共54枚，39元，丁丁的储蓄罐里有1元的硬币（ ）枚，有5角的硬币（ ）枚。 【答案】24 30 【分析】根据题干，设5角的有x枚，则1元的就是54－x枚，根据等量关系：5角的枚数×0.5＋1元的枚数×1＝39，据此即可解答问题。 【解答】解：设5角的有枚，则1元的就是枚，根据题意可得方程： 5角元 （枚） 5角的有30枚，1元的有24枚。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 12．鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是：（表示码数，表示厘米数）。王老师穿40码的鞋子，应买（ ）厘米的，他为儿子买了一双23厘米的鞋，这双鞋是（ ）码。 【答案】25 36 【分析】求40码的鞋子对应的长度，把代入含有字母的式子解方程求出的值，求23厘米的鞋子对应的码数，把代入含有字母的式子求出的值，据此解答。 【解答】当时。 解： 所以，王老师穿40码的鞋子，应买25厘米的鞋子。 当时。 ＝ ＝ ＝36（码） 所以，这双鞋是36码。 【点评】掌握含有字母的式子化简求值的方法和方程的解法是解答题目的关键。 13．下面是迎迎设计的一个计算程序： 当迎迎输入的数是12时，输出的数是0；当输入的数是52时，则输出的结果是（ ）；如果输出的数是21时，则输入的数是（ ）。 【答案】10 96 【分析】根据计算程序，当迎迎输入的数是12，输出的数是0时，得到12×0.25－a＝0，根据等式的性质求出a的值。 （1）当输入的数是52时，输出的结果＝52×0.25－a，根据a的值即可求出输出的结果； （2）如果输出的数是21时，设输入的数是x，得到0.25x－a＝21，已知a的值，根据等式的性质解出方程，即可求出输入的数。 【解答】12×0.25－a＝0 解：3－a＝0 a＝3 （1）输出的结果：52×0.25－3 ＝13－3 ＝10 （2）解：设输入的数是x，则 0.25x－3＝21 0.25x＝24 x＝96 【点评】本题考查列方程解含一个未知数的问题。根据计算程序分别列出方程求出不同的未知数是解题的关键。 14．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是（ ）天。 【答案】88 【分析】根据题意，设水星绕太阳一周约是x天；地球绕太阳一周所用时间比水星绕太阳一周所用时间4倍还多13天，即水星绕太阳一周的天数×4＋13＝地球绕太阳一周的天数，列方程：4x＋13＝365，解方程，即可解答。 【解答】解：设水星绕太阳一周约是x天。 4x＋13＝365 4x＝365－13 4x＝352 x＝352÷4 x＝88 【点评】根据方程的实际应用，利用地球绕太阳一周的时间与水星绕太阳一周的时间之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 15．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长11.072千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米。南京长江大桥公路桥长（ ）米。 【答案】4589 【分析】将11.072千米化成11072米；设南京长江大桥公路桥的长度为x米，根据等量关系式：南京长江大桥公路桥的长度×2＋1894＝沪苏通长江公铁大桥的长度，列出方程求解即可。 【解答】11.072千米＝11072米 解：设南京长江大桥公路桥的长度为x米。 2x＋1894＝11072 2x＋1894－1894＝11072－1894 2x÷2＝9178÷2 x＝4589 【点评】解决本题的关键在于能根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程求解。 二、选择题 16．我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（    ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽 【答案】B 【分析】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 【解答】据分析可知，我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 故答案为：B 17．x＝1.5是方程（    ）的解。 A．5x＋6x＝16.5 B．3x－2.7＝7.2 C．7x－4x＝0.5 D．4x＋16＝25 【答案】A 【分析】把x＝1.5代入各选项，如果方程的左边和右边相等，说明x＝1.5就是这个方程的解，如果方程的左边和右边不相等，说明x＝1.5不是这个方程的解，据此解答。 【解答】A．5x＋6x＝16.5 左边＝5×1.5＋6×1.5 ＝7.5＋9 ＝16.5 左边＝右边，x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解； B．3x－2.7＝7.2 左边＝3×1.5－2.7 ＝4.5－2.7 ＝1.8 左边≠右边，x＝1.5不是方程3x－2.7＝7.2的解； C．7x－4x＝0.5 左边＝7×1.5－4×1.5 ＝10.5－6 ＝4.5 左边≠右边，x＝1.5不是方程7x－4x＝0.5的解； D．4x＋16＝25 左边＝4×1.5＋16 ＝6＋16 ＝22 左边≠右边，x＝1.5不是方程4x＋16＝25的解； 所以x＝1.5是方程5x＋6x＝16.5的解。 故答案为：A 18．要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。 【解答】 解： 所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。 故答案为：A 19．如图所示，仪器架分三层，每一层存放的药水总量同样多。1个大瓶中的药水等于（    ）小瓶中的药水。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据题意，仪器架上的药水分为大瓶、中瓶和小瓶三种型号的药水，每层药水的总量相同，则6个小瓶质量＝1个大瓶＋1个中瓶＝1个中瓶＋4个小瓶。 从1个大瓶＋1个中瓶＝1个中瓶＋4个小瓶，根据等式的基本性质，将两边同时拿掉1个中瓶，则剩下的等式仍然成立，即一个大瓶＝4个小瓶。 【解答】1个大瓶＋1个中瓶－1个中瓶＝1个中瓶＋4个小瓶－1个中瓶 1个大瓶＝4个小瓶 故答案为：D 20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 【答案】A 【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。 【解答】3m＝12 解：3m÷3＝12÷3 m＝4 2n－1＝9 解：2n－1＋1＝9＋1 2n＝10 2n÷2＝10÷2 n＝5 如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。 故答案为：A 21．甲、乙两筐苹果，甲筐64千克，乙筐千克。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重。下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重，说明甲筐比乙筐多（4＋4）千克，设乙筐千克，根据甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，可以列出方程。 【解答】A．，等量关系：甲筐质量－乙筐质量＝甲筐比乙筐多的质量，方程正确； B．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量≠甲筐质量，方程错误； C．，等量关系：乙筐质量＋甲筐比乙筐多的质量＝甲筐质量，方程正确； D．，等量关系：乙筐质量＋甲筐放入乙筐的质量＝甲筐质量－甲筐放入乙筐的质量，方程正确。 方程错误的是。 故答案为：B 22．一批香蕉卖掉140千克后，这批香蕉原来的质量正好是剩下的5倍。这批香蕉还剩多少千克？设这批香蕉还剩x千克，列方程正确的是（    ）。 A．5x－x＝140 B．x－140＝5x C．5x＋x＝140 D．140－x＝5x 【答案】A 【分析】设这批香蕉还剩x千克，则原来的质量是5x千克，根据原来质量－剩下的质量＝卖掉的质量，列出方程即可。 【解答】解：设这批香蕉还剩x千克。 5x－x＝140 4x＝140 4x÷4＝140÷4 x＝35 这批香蕉还剩35千克。 列方程正确的是5x－x＝140。 故答案为：A 23．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【分析】根据不同的数量关系来判断每个方程是否正确，涉及的数量关系有“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”“两车的速度和＝路程÷相遇时间”“两车的速度和×相遇时间＝路程”，据此逐项分析解答。 【解答】A．根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为65×4千米。货车每小时行x千米，同样行驶了4小时，所以货车行驶的路程是4x千米。两地相距480千米，也就是全程为480千。根据“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”这个数量关系，可列出方程65 ×4＋4x＝480，所以该选项是正确的。 B．方程左边4x确实是货车4小时行驶的路程。全程是480千米，客车4小时行驶的路程是65×4千米，那么货车行驶的路程应该是全程减去客车行驶的路程，即480－65×4，而不是（480－65）×4。所以该选项的方程列错，该选项不正确。 C．两地相距480千米，两车经过4小时相遇，根据“两车的速度和＝路程÷相遇时间”。那么两车的速度和为480÷4，客车速度是65千米每小时，货车速度是x千米每小时，所以可列出方程65＋x＝480÷4，该选项所列方程是正确的。 D．客车速度是65千米每小时，货车速度是千米每小时，所以两车速度和为（65＋x）千米每小时。它们经过4小时相遇，根据“两车的速度和×相遇时间＝路程”可列出方程（65＋x）×4＝480，该选项是正确的。 故答案为：B 24．若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝（    ）。 A．8 B．6 C．10 D．12 【答案】D 【分析】把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，变成35＋B＝47，根据等式的性质，等式的两边同时减去35，即可求出B的值。 【解答】把A＋B＝35代入A＋B＋B＝47中，可得： 35＋B＝47 解：35＋B－35＝47－35 B＝12 所以，若A＋B＝35，A＋B＋B＝47，则B＝12。 故答案为：D 25．一根电线长48m，把它剪成两段，其中第一段的长是第二段的2倍。第二段长（    ）m。 A．36 B．24 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据“第一段的长是第二段的2倍”，可以设第二段长m，则第一段长2m； 根据“一根电线长48m”可得出等量关系：第一段的长度＋第二段的长度＝这根电线的全长，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设第二段长m，则第一段长2m。 2＋＝48 3＝48 3÷3＝48÷3 ＝16 第二段长16m。 故答案为：D 26．乐乐家有一些牛奶，喝掉了9盒，爸爸又买来24盒；现在一共有65盒。原来有（    ）盒牛奶。 A．33 B．50 C．80 D．98 【答案】B 【分析】根据题意，可设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒，爸爸又买来24盒，现在有x－9＋24盒。已知现在一共有65盒，可列出方程：x－9＋24＝65。 【解答】解：设原来有x盒牛奶。喝掉9盒后还剩x－9盒。 x－9＋24＝65 x＋15＝65 x＝65－15 x＝50 原来有50盒牛奶。 故答案为：B 27．下列各方程中，（    ）的解与2.5x－1＝6的解不同。 A．2.5x＝7 B．2.5x－2＝5 C．2.5x＋2＝9 D．5x－1＝12 【答案】D 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 据此把原方程和选项中的方程进行比较即可解答。 【解答】A．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上1可得：2.5x＝7，则2.5x＝7的解与2.5x－1＝6的解相同； B．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时减去1可得：2.5x－2＝5，则2.5x－2＝5的解与2.5x－1＝6的解相同； C．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时加上3可得：2.5x＋2＝9，则2.5x＋2＝9的解与2.5x－1＝6的解相同； D．把方程2.5x－1＝6的左右两边同时乘2可得：5x－2＝12，则5x－2＝12的解与2.5x－1＝6的解相同，而5x－1＝12的解与2.5x－1＝6的解不同。 故答案为：D 28．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（    ）。 A．yx＝72 B．x＋y＝72 C．10x＋y＝72 D．10y＋x＝72 【答案】D 【分析】十位上的数字是y，表示y个十，可以写成（10×y）；个位上的数字是x，表示x个一，可以写成（1×x）；如果这个两位数是72，也就是y个十与x个一相加之和等于72，据此解答。 【解答】十位上的数字是y，可以写成（10×y）； 个位上的数字是x，可以写成（1×x）； 因此如果这个两位数是72可以表示成10×y＋1×x＝72，即10y＋x＝72。 故答案为：D 29．王阿姨家在三块菜地里种了1000棵番茄，第一块菜地里种的番茄比第二块少50棵，第三块菜地里种的番茄比第二块多150棵。第二块菜地里种番茄（    ）棵。 A．450 B．350 C．300 D．250 【答案】C 【分析】设第二块菜地种的番茄是x棵，则第一块种了（x－50）棵，第三块种了（x＋150）棵，根据题意可得方程：x＋（x－50）＋（x＋150）＝1000，解答求出第二块种的棵数。 【解答】解：设第二块菜地种的番茄是x棵，则第一块种了（x－50）棵，第三块种了（x＋150）棵，则： x＋（x－50）＋（x＋150）＝1000 x＋x－50＋x＋150＝1000 3x＋100＝1000 3x＋100－100＝1000－100 3x＝900 3x÷3＝900÷3 x＝300 第二块种了300棵。 故答案为：C 30．古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换（    ）只兔子。 A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】由题意可知，5只兔子可换1只羊，则6只羊可以换6×5＝30只兔子；又因为6只羊可换2头猪，即2头猪可以换30只兔子；则4头猪可换2×30＝60只兔子，因为4头猪可换1头牛，所以1头牛可以换60只兔子。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（只） 古时候人们常常以物换物。5只兔子可换1只羊，6只羊可换2头猪，4头猪可换1头牛，李爷爷家的1头牛能换60只兔子。 故答案为：B 【点评】本题考查等量代换，明确等量关系是解题的关键。 三、计算题 31．解方程。（带★的要检验） 7.5x－5x＝8                    2x－1.8＋2.4＝6 ★18×（x＋2.9）＝108         16x÷（40－10）＝4 【答案】x＝3.2；x＝2.7 x＝3.1；x＝7.5 【分析】（1）先把方程左边化简为2.5x，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以2.5即可解答； （2）先把方程左边化简为2x＋0.6，再根据等式的性质1，把方程两边同时减去0.6，然后根据等式的性质2，把方程两边同时除以2即可解答； （3）根据等式的性质2，方程两边同时除以18，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.9即可解答；将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解； （4）把方程左边化简为16x÷30，根据等式的性质2，方程两边同时乘30，再同时除以16即可解答。 【解答】7.5x－5x＝8     解：2.5x＝8 2.5x÷2.5＝8÷2.5 x＝3.2                 2x－1.8＋2.4＝6 解：2x＋0.6＝6 2x＋0.6－0.6＝6－0.6 2x＝5.4 2x÷2＝5.4÷2 x＝2.7 ★18×（x＋2.9）＝108    解：18×（x＋2.9）÷18＝108÷18 x＋2.9＝6 x＋2.9－2.9＝6－2.9 x＝3.1    检验：把x＝3.1代入原方程，左边＝18×（3.1＋2.9）＝108，右边＝108，左边＝右边，则x＝3.1是原方程的解。     16x÷（40－10）＝4 解：16x÷30＝4 16x÷30×30＝4×30 16x＝120 16x÷16＝120÷16 x＝7.5 32．解方程。 2＋52＝162         10.5－7.5＝0.9        4.2＋3×1.3＝16.5 5－0.5×32＝48       4.5×3＋5＝25          8－3.2＝14.4 【答案】＝3；＝0.3；＝3 ＝12.8；＝2.3；＝3 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成54＝162，然后方程两边同时除以54，求出方程的解； （2）先把方程化简成3＝0.9，然后方程两边同时除以3，求出方程的解； （3）先把方程化简成4.2＋3.9＝16.5，然后方程两边先同时减去3.9，再同时除以4.2，求出方程的解； （4）先把方程化简成5－16＝48，然后方程两边先同时加上16，再同时除以5，求出方程的解； （5）先把方程化简成13.5＋5＝25，然后方程两边先同时减去13.5，再同时除以5，求出方程的解； （6）先把方程化简成4.8＝14.4，然后方程两边同时除以4.8，求出方程的解。 【解答】（1）2＋52＝162 解：54＝162 54＝162 54÷54＝162÷54 ＝3 （2）10.5－7.5＝0.9 解：3＝0.9 3÷3＝0.9÷3 ＝0.3 （3）4.2＋3×1.3＝16.5 解：4.2＋3.9＝16.5 4.2＋3.9－3.9＝16.5－3.9 4.2＝12.6 4.2÷4.2＝12.6÷4.2 ＝3 （4）5－0.5×32＝48 解：5－16＝48 5－16＋16＝48＋16 5＝64 5÷5＝64÷5 ＝12.8 （5）4.5×3＋5＝25 解：13.5＋5＝25 13.5＋5－13.5＝25－13.5 5＝11.5 5÷5＝11.5÷5 ＝2.3 （6）8－3.2＝14.4 解：4.8＝14.4 4.8÷4.8＝14.4÷4.8 ＝3 33．解方程。 x＋0.6x＝2.4          12x＋13x＝400      3.6x－0.9x＝1.62 7x－4×17＝37        2.3×4＋0.9x＝20    12x－7×8＝124 【答案】；； ；； 【分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的数利用等式的性质2除过去，就能得出x是多少。 （1）将方程化简为，两边同时除以1.6即可； （2）将方程化简为，两边同时除以25即可； （3）将方程化简为，两边同时除以2.7即可； （4）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上68再同时除以7即可； （5）先算乘法，将方程化简为，两边同时减去9.2再同时除以0.9即可； （6）先算乘法，将方程化简为，两边同时加上56再同时除以12即可； 【解答】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 34．解方程。 72＋3x＝147               3.6x＋1.3x＝10.78                 x－0.64x＝7.2              27x÷3＝8.1 【答案】x＝25；x＝2.2 x＝20；x＝0.9 【分析】72＋3x＝147，根据等式的性质1，方程两边同时减去72，再根据等式的性质2，方程两边除以3即可。 3.6x＋1.3x＝10.78，先化简方程左边含有x的算式，即求出3.6＋1.3的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.6＋1.3的和即可。 x－0.64x＝7.2，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.64的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.64的差即可。 27x÷3＝8.1，根据等式的性质2，方程两边同时乘3，再同时除以27即可。 【解答】72＋3x＝147 解：72＋3x－72＝147－72 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 3.6x＋1.3x＝10.78 解：4.9x＝10.78 4.9x÷4.9＝10.78÷4.9 x＝2.2 x－0.64x＝7.2 解：0.36x＝7.2 0.36x÷0.36＝7.2÷0.36 x＝20 27x÷3＝8.1 解：27x÷3×3＝8.1×3 27x＝24.3 27x÷27＝24.3÷27 x＝0.9 四、解答题 35．某小学足球场是一个长方形，其长是105米，宽是65米，小睿和小芳绕着足球进行快走锻炼，他们同时从同一地点同向匀速行走，850秒后小睿从后面追上小芳。已知小睿的速度是1.5米/秒，则小芳的速度是多少？ 【答案】1.1米/秒 【分析】小睿和小芳同时同地同向行走，小睿从后面追上小芳时，小睿比小芳多走的路程就是足球场的周长；根据长方形周长公式可算出足球场周长；设小芳的速度是x米/秒，在850秒的时间里，小睿走的路程为850×1.5米，小芳走的路程为850x米，那么等量关系为：小睿走的路程－小芳走的路程＝足球场的周长；根据上述等量关系可列方程：850×1.5－850x＝（105＋65）×2，先计算方程中1.5×850和（105＋65）×2，原方程变为1275－850x ＝ 340，方程两边同时加上850x，左右两边交换位置，再将方程两边同时减去340，最后方程两边同时除以850求解出x。 【解答】解：设小芳的速度是x米/秒。 850×1.5－850x＝（105＋65）×2 1275－850x＝170×2 1275－850x＝340 1275－850x＋850x＝340＋850x 1275＝340＋850x 340＋850x＝1275 340＋850x－340＝1275－340 850x＝935 850x÷850＝935÷850 x＝1.1 答：小芳的速度是1.1米/秒。 36．王大叔买7支牙刷比买一管牙膏多花39.2元，牙膏的单价是牙刷的3倍。一支牙刷多少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得数代入原题”的方法检验） 【答案】牙刷：9.8元；牙膏：29.4元 【分析】根据题意，可知数量关系：7支牙刷的价钱－牙膏的单价＝39.2，设牙刷的单价为x元，那么牙膏的单价为3x元，再根据数量关系列出方程，解方程并检验。 【解答】解：设牙刷的单价为x元，则牙膏的单价为3x元。 7x－3x＝39.2 4x＝39.2 4x÷4＝39.2÷4 x＝9.8 9.8×3＝29.4（元） 检验：29.4÷9.8＝3 7×9.8－29.4 ＝68.6－29.4 ＝39.2（元） 答：一支牙刷9.8元；一管牙膏29.4元。 37．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行110千米，货车每小时行80千米。经过几小时两车相距45千米？（列方程解答） 【答案】1.5小时 【分析】设经过小时两车相距45千米，根据，据此列方程并求解。 【解答】解：设经过小时两车相距45千米。 答：经过1.5小时两车相距45千米。 38．爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 【答案】400秒 【分析】分析题目，爸爸第二次追上小明时，爸爸比小明多跑了2个全程，设x秒后，爸爸第二次追上小明，根据等量关系：爸爸的速度×时间－小明的速度×时间＝400×2列出方程5.5x－3.5x＝400×2，进一步解出方程即可。 【解答】解：设x秒后，爸爸第二次追上小明。 5.5x－3.5x＝400×2 2x＝800 2x÷2＝800÷2 x＝400 答：400秒后，爸爸第二次追上小明。 39．四、五年级同学一起去参观盐城市新四军纪念馆，两个年级一共去了280人，其中五年级去的人数是四年级的1.5倍。两个年级各年级去了多少人？（列方程解答） 【答案】四年级112人；五年级168人 【分析】根据“五年级去的人数是四年级的1.5倍”，可以设四年级去了人，则五年级去了1.5人； 根据“两个年级一共去了280人”可得出等量关系：四年级去的人数＋五年级去的人数＝两个年级一共去的人数，据此列出方程，先求出四年级去的人数，再用总人数减去四年级去的人数，即是五年级去的人数。 【解答】解：设四年级去了人，则五年级去了1.5人。 ＋1.5＝280 2.5＝280 2.5÷2.5＝280÷2.5 ＝112 五年级：280－112＝168（人） 答：四年级去了112人，五年级去了168人。 40．国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 【答案】符合国家标准 【分析】根据题意，可知数量关系：（楼层数－1）×除一层外的每层高度＋一楼的高度＝一幢的高度；设其余每层的高度都是x米，然后根据数量关系列方程，运用等式的性质解方程即可。 【解答】解：设其余每层的高度都是x米。 （20－1）x＋3.8＝57 19x＋3.8＝57 19x＝57－3.8 19x＝53.2 x＝53.2÷19 x＝2.8 2.8米＝2.80米 答：其余每层的高度符合国家标准。 41．为参加“最美教室”评比，各班准备绿植布置教室。五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍，五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多。原来五年级和四年级各有多少盆绿植？（列方程解答） 【答案】五年级52盆；四年级40盆 【分析】根据“五年级准备的绿植盆数是四年级的1.3倍”，可以设原来四年级有盆绿植，则原来五年级有1.3盆绿植；根据“五年级送给四年级6盆绿植后，五、四年级的绿植盆数一样多”可得出等量关系：原来五年级绿植的盆数－6盆＝原来四年级绿植的盆数＋6盆，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设原来四年级有盆绿植，则原来五年级有1.3盆绿植。 1.3－6＝＋6 1.3－6－＝＋6－ 0.3－6＝6 0.3－6＋6＝6＋6 0.3＝12 0.3÷0.3＝12÷0.3 ＝40 原来五年级有：40×1.3＝52（盆） 答：原来五年级有52盆绿植，四年级有40盆绿植。 42．慈善基金会会员端午节去敬老院看望老人，买了8盒粽子和6盒咸鸭蛋，一共用了1000元。每盒粽子80元，每盒咸鸭蛋多少元？（列方程解） 【答案】60元 【分析】可以设每盒咸鸭蛋为x元，根据单价×数量＝总价，8盒粽子的总价＋6盒咸鸭蛋的总价＝1000元列出方程解答。 【解答】解：设每盒咸鸭蛋为x元。 6x＋80×8＝1000 6x＋640＝1000 6x＋640－640＝1000－640 6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 答：每盒咸鸭蛋60元。 43．一列客车和一列货车从相距465千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 【答案】3小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两车行驶的总路程，故设两车的相遇时间为x小时，据此列方程解答。 【解答】解：设x小时后两车相遇。 （90＋65）x＝465 155x＝465 155x÷155＝465÷155 x＝3 答：3小时后两车相遇。 44．大华快餐店热卖的两种套餐的信息如下： 套餐 素菜份数 荤菜份数 售价/元 A 2 2 18 B 1 2 15 （1）每份素菜多少元？ （2）每份荤菜多少元？ 【答案】（1）3元 （2）6元 【分析】观察套餐表发现A套餐比B套餐多一份素菜，而且A套餐比B套餐贵18－15＝3（元），因此每份素菜的价格是3元。计算每份荤菜的价格，可以设每份荤菜的价格为x元，根据B套餐的价格数量关系一份素菜＋两份荤菜＝15，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【解答】（1）18－15＝3（元） 答：每份素菜3元。 （2）解：设每份荤菜x元。 3＋2x＝15 3＋2x－3＝15－3 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 答：每份荤菜6元。 45．苏州城区出租车收费标准：里程3千米以内（含3千米）收费11元；里程超过3千米，每超出1千米（不足1千米按1千米算）另收1.8元。林林乘出租车从家到金鸡湖湖滨大道，付车费32.6元。林林家距离金鸡湖湖滨大道多少千米？ 【答案】15千米 【分析】由题意可知，，说明林林家距离金鸡湖湖滨大道超出3千米，应有两段计费，设林林家距离金鸡湖湖滨大道千米，根据等量关系式3千米的收费＋超出3千米的收费＝32.6，据此列方程并求解即可。 【解答】 解：设林林家距离金鸡湖湖滨大道千米。 答：林林家距离金鸡湖湖滨大道15千米。 46．竹子在生长旺盛期每小时可以长高4厘米，钟状菌在生长旺盛期每小时可以长高25厘米。如果竹子和钟状菌都处在生长旺盛期，上午8时，竹子高34厘米，钟状菌高2.5厘米，几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 【答案】1.5小时 【分析】设x小时后钟状菌的高度能赶上竹子，则x小时钟状菌可以长高25x厘米，竹子x小时可以长高4x厘米，根据等量关系：x小时钟状菌长高的高度＋上午8时钟状菌的高＝x小时竹子长高的高度＋上午8时竹子的高度列方程解答。 【解答】解：设x小时后钟状菌的高度能赶上竹子。 25x＋2.5＝4x＋34 25x＋2.5－4x＝4x＋34－4x 21x＋2.5＝34 21x＋2.5－2.5＝34－2.5 21x＝31.5 21x÷21＝31.5÷21 x＝1.5 答：1.5小时后钟状菌的高度能赶上竹子。 47．顺风车行上个月卖出电动车和自行车共480辆，卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆。顺风车行上个月卖出电动车、自行车各多少辆？ 【答案】电动车300辆；自行车180辆 【分析】根据“卖出电动车的辆数比自行车的1.5倍还多30辆”，可以设顺风车行上个月卖出自行车辆，则卖出电动车（1.5＋30）辆； 根据“上个月卖出电动车和自行车共480辆”可得出等量关系：上个月卖出电动车的数量＋上个月卖出自行车的数量＝上个月卖出电动车和自行车的总数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设顺风车行上个月卖出自行车辆，则卖出电动车（1.5＋30）辆。 1.5＋30＋＝480 2.5＋30＝480 2.5＋30－30＝480－30 2.5＝450 2.5÷2.5＝450÷2.5 ＝180 电动车：480－180＝300（辆） 答：顺风车行上个月卖出电动车300辆，自行车180辆。 48．下面是城中小学购买体育用品的清单，你能列方程求出足球的数量吗？ 项目 单价 数量 总价 足球 24元/个 个 羽毛球拍 19.6元/副 10副 合计 556元 【答案】15个 【分析】根据“单价×数量＝总价”可知，买足球花了24元，买羽毛球拍花了（19.6×10）元；已知一共花了556元，可得出等量关系：买足球花的钱数＋买羽毛球拍花的钱数＝买足球和羽毛球拍一共花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【解答】24＋19.6×10＝556 解：24＋196＝556 24＋196－196＝556－196 24＝360 24÷24＝360÷24 ＝15 答：足球买了15个。 49．城西小学印制了850本校庆宣传画册，一共用去2625元，其中500元是制版费，其余是印刷费。每本校庆宣传画册的印刷费是多少元？ 【答案】2.5元 【分析】设每本校庆宣传画册的印刷费是x元，根据印制的总册数×单价＋制版费＝总费用，列出方程解答即可。 【解答】解：设每本校庆宣传画册的印刷费是x元。 850x＋500＝2625 850x＋500－500＝2625－500 850x＝2125 850x÷850＝2125÷850 x＝2.5 答：每本校庆宣传画册的印刷费是2.5元。 50．甲桶油的质量是乙桶油的2.8倍，从甲桶油中取出14.4kg油倒入乙桶后，两桶油的质量就相等，乙桶原来有多少kg油？ 设乙桶原来有xkg油。乐乐列出方程2.8x－14.4＝x，但老师说乐乐列错了。 （1）请补充线段图，并分析乐乐的错因。 （2）请你列出正确的方程并解答。 【答案】 （1）见详解 （2）16kg 【分析】（1）在表示甲桶油的线段图上，上面这个括号里的数表示甲桶油中取出油质量（填14.4）；下面这个括号里的数表示甲桶油的总质量（填2.8x）； 由题意可知，甲桶中的油减去14.4kg后等于乙桶中原来的油质量加上14.4kg；其中，（2.8x－14.4）kg表示甲桶油中取出14.4kg油后剩下的油质量，xkg表示乙桶油原来的油质量；但甲桶剩下的油质量不等于乙桶原来的油质量，所以乐乐列出方程2.8x－14.4＝x是错的。 （2）根据“甲桶油原来的总质量－14.4kg＝乙桶油原来的总质量＋14.4kg”列出方程，并解出来即可。 【解答】（1） 错因：（2.8x－14.4）kg表示甲桶油中取出14.4kg油后剩下的油质量，xkg表示乙桶油原来的油质量；但甲桶剩下的油质量不等于乙桶原来的油质量，所以乐乐方程列错了。（表达合理即可） （2）2.8x－14.4＝x＋14.4 解：2.8x－14.4＋14.4＝x＋14.4＋14.4 2.8x＝x＋28.8 2.8x－x＝x＋28.8－x 1.8x＝28.8 1.8x÷1.8＝28.8÷1.8 x＝16 答：乙桶原来有16kg油。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$