10.4 三元一次方程组的解法-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

*10.4三元一次方程组的解法 要点提示 1,三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，且含有来知数的式子都是整武，含有未知数的项的决数都 是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组， 2.使三元一次方程组的三个方程左，右两边的值都相等的三个未知敷的值叫作三元一次方程组的解 注意：三元一次方程组可能只有一个解，也可能有无数个解，还可能无解。 3.解三元一次方程组的基本思路：消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程，从而求解。 O1因基础 知识点3三元一次方程组的简单运用 知识点1三元一次方程组的概念 4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=一1时，y 1.下列是三元一次方程组的是 =0:当x=2时，y=3:当x=5时，y=60.求 a,b,c的值. 2x=5, 3 x -y十x=-2, A.{x2+y=7, B. 1x-2y+g=9, x+y+=6 y=-3 x+y-=7, x十y=2-, C. ryz=1, D.{y+z=1, x-3y=4 x十z=9+y 知识点2三元一次方程组的解法 5x十4y-3x=1, 2.观察方程组2x一2y+5z=11,的系数特征， 7x+2:=6 若要使求解简便，消元的方法应选取( A.先消去x B.先消去y ◆易错点比例式的拆分、转换易出错 C.先消去： D.以上说法都不对 x:y:=1:2:3,① 3x+2y=1,① 5.解方程组： 2x+y-3x=15.②@ 3.解方程组： 2x-y+2x=-4,②@ x+2y-2x=3.③ 下册第十章 53 ◆02提能力心 ……心O3拓思维念…… 6.从A地到B地骑车要 9.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗洪必 走上坡、下坡、平路三 B 需物资138t打算运往灾区.现有甲，乙、丙 第6题图 个路段，全程9km.某 三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费 人上坡每小时行4km,下坡每小时行8km, 如下表所示：（假设每辆车均满载） 平路每小时行6km.如图，他从A地到B地 车型 甲 2 丙 用了12h,从B地到A地用了1子h,则从 汽车运载量/八/辆) 6 9 10 A地到B地上坡、下坡、平路的路程分别是 汽车运费/（元/辆】 500 600 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送， 2x+4y-3x=2. 需运费10000元，分别需要甲，乙两种车型 7.解方程组：34x+7y+x=3, 各几辆？ 8x十3y-2x=-5. (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、 乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆 数为16，要求三种车型同时参与运货，请用 列方程组的方法求出满足条件的所有运送 方案； (3)在(2)的基础上，哪种方案的运费最省？ 最省的运费是多少元？ 8.(教材变式)一个三位数的三个数字的和是 17,百位上的数字与十位上的数字的和比个 位上的数字大3.如果把个位上的数字与百 位上的数字的位置对调，那么所得的三位数 比原数大495.求原来的三位数 54 数学七年级RJ版完成需要15周. [r=-1. 故原方程组的解为 y-2. 0. -4.5(万元). a-b+c=0,① ·.4.5万元 6万元,^.从节约开支的角度考虑应该 4.解:根据题意,得4a十2b十c-3,② 选择乙公司. 25a+56+c-60.③ 第3课时 用二元一次方程组解决增长率、 ②-①,得3a+3b-3,即a+b-1.④ 销售等问题 ③-①,得24a+6b-60,即4a+b-10. 1r+y-1000. 联立④,得 a+b-1. 1. (1+6%)r+(1-2%)y-(1+4.4%)×1000 4a+6-10. 2.解:设该农场去年计划生产玉米xt,小麦yt. 解得/a=3, --2. 根据题意,得 1r+y-200, (1+5%)x+(1+15%)y-225. 把/“=3. 解得 3代人①,得3-(-2)+c-0,解得c--5. 故a,b,c的值分别为3.-2,-5. ·去年实际生产玉米50×(1+5%)-52.5(t). 5.解:将比例式分成2个关系式,得 :y=1:2.④ .-1:3. 去年实际生产小麦150×(1+15%)-172.5(t). 故该农场去年实际生产玉米52.51,小麦172.5t 由④,得y-2x.由,得z=3r. 把y=2x,z-3x代入②,得2x+2x-3x3x=15. 3.C 4./x+y=50. (40-30)r+(55-40)y-660 解得r--3, 5.解:设打折前A商品每件的价格为x元,B商品每件的 '.y-2(-3)--6,-3(-3)--9. 价格为y元. (-3. 故原方程组的解是 (40x-30y. 1y=-6. 根据题意,得 -9. 40x·80%+600-30y·90%. 6. 2 km.4 km.3 km 解得{x-150. {-200. 2x+4y-3:-2,① 7.解:{4.x+7y十-3,② 故打折前A商品每件的价格为150元,B商品每件的 8r+3y-2z--5.③ 价格为200元. 6.17 ①+②×3,得14r+25y-11.④ ②x2+③,得16x+17y-1. 7.解:设第一次购进A种茶的价格为x元/盒,B种茶的 14+25y11,解得{ 1-1, 价格为y元/盒. 联立④,得 16x+17y-1, -1. 依题意,得 30r+20y-6000. 20×(1+20%)r+15×(1+20%)y-5100. 解得:=100. y-150. (r--1. 故原方程组的解为 3-1. 故第一次购进A种茶的价格为100元/盒,B种茶的价 格为150元/盒. -0. 8.解;设甲商品每件的进价为x元,乙商品每件的进价为 8.解:设原来的三位数的百位上的数字是x,十位上的数 字是y,个位上的数字是2. y元,根据题意,得 [十y+z-17. x+y+88-538. 根据题意,得x十y-z-3, x(1+50%)×80%+y(1+40%)×85%-538 般00 (100{+10y+x)-(100r+10y+z)-495. r-2, 解得y-8. 故甲商品每件的进价为250元,乙商品每件的进价为 1-7. 200元. 故原来的三位数是287 9.解;(1)该食品厂到A地的距离是50km,到B地的距 9.解:(1)设需要甲种车型x辆,需要乙种车型互辆 离是100km. 6a+96-138. 根据题意,得 (2)该食品厂买进原料220t,卖出食品2001. 500a+600-10000. 解得/“-8. b-10. (3)卖出的食品每吨的售价是10000元. 故需要甲种车型8辆、乙种车型10辆 10.4 三元一次方程组的解法 (2)设三种车型同时参与时,需要甲种车型x辆,乙种 1.D 2.B 车型y辆,丙种车型;辆. 3.解:②+③,得3x十y--1.④ r+y十:-16,① ①一④,得y-2. 根据题意,得 6r+9y+10z-138,② 把y-2代人①,得3x+4-1,解得x--1. ①10-②,得4x+y-22,即y-22-4x. 把 --1,y-2代入②,得-2-2+2--4.解得 .x.y.:均是非负整数,且三种车型共16辆,要求同 二0. 时参与运货,..x14,y14,且1...x的取值可以 下册 参考答案 为3,4,5, 故每支羽毛球拍的价格是80元,每支兵兵球拍的价 (r-4.11-5. (-3. 格是70元. 解得 (2)设购买n支羽毛球拍,n支兵兵球拍. -3 .共有三种方案;①甲种车型3辆,乙种车型10辆,丙 根据题意,得80n+70n-2400.,m-30- 8”. 种车型3辆;②甲种车型4辆,乙种车型6辆,丙种车 .m,n均为正整数,且nm 型6辆;③甲种车型5辆,乙种车型2辆,丙种车型 [n-2. 9辆. -32. (3)三种方案的运费分别是①3×500+10×600+3× '共有2种购买方案. $$ $ $0 -9300(元):②4$500+6$600+6×600-920$0$ 方案1:购买9支羽毛球拍,24支兵兵球拍 (元);③5×500+2×600+9×600-9100(元). ,9100<9200<9300,第三种方案即甲种车型5 方案2:购买2支羽毛球拍,32支兵兵球拍 辆、乙种车型2辆、丙种车型9辆时运费最省,最省的 16.B 17.12 126 18.18 运费是9100元. 19.解:①+②,得4r+4-8,即x十-2.④ 本章小结 ②+③,得5x-8z-36. 1.D 2.A 3.D 4.B 5.1 ④X5-,得13--26,解得 --2. 6.解;(1)①×2+②,得5x-25,解得r-5 把 --2代人④,得x-2-2,解得x-4. 把r-5代入①,得5-2y-1,解得y-2. 把x-4,--2代入②,得4-2y-(-2)-6,解得y -0. 故原方程组的解是 )二5. 1-2. x-4. (2)①×3-②×2,得11x-22,解得r-2. 故原方程组的解是 -0. 把x-2代入①,得5×2-2y-4,解得y-3. ,--2. 故原方程组的解是/x=2. 20.解:设安排x名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身.2 -3. 14-37解得{ 名工人缝制衣领. {r-1, 7.解:由题意,得 依题意,得10x-15y-122, -0. [r+y+z-210. --1. 把,-1.y--1代1 -y-b-3. 2 2 (x-120. 解得y-40. [2十一1解得 1,-50. 8.解:(1)由题意,得 一2, 6--3. b--1. 故应该安排120名工人缝制衣袖,40名工人缝制衣 (2)由(1),得y-2r-3. 身,50名工人缝制衣领,才能使每天缝制出的衣袖、 把 衣身、衣领正好配套. 第十一章 不等式与不等式组 得-m+1-2(m-1)-3,解得m-2. 11.1不等式 9.解:(1)根据题意:得 7(n+1)-3(n+2)-0. -2n+5m-0. 11.1.1 不等式及其解集 m一2. 1.C 2.B 3.C 4.34C 136°C 解得 n-5. 5.D 6.1.5 -3.-2.5 7.B 8.A 3x-5y-18,① 9.解:不正确,理由如下: (2)由(1)可知,原方程组为 17r+2y-1.② .满足x3的数只是不等式x十2<6的部分解,如x ①X7-②x3,得-41y-123, -3.1,r-3.2也是不等式x十2<6的解,但它们不满 解得y-一3. 足r3..,这句话不正确 把y--3代入②,得7x-6-1. 10.C 11.B 解得:-1. 12.(1)4r-3>0 (2)ab 7(3)+b>10 故原方程组的解为/一1, 13.解:①如图①;②如图②;③如图③;④如图④. 1y--3. 10. A11.C12.4 5-4-3-2-10123453-4-3-2-1012345 13.60 图① 图② 14.解:由题意知, [8a十76-670. 4a+56-410. -4-3-2-1012345 5-4-3-2-1012345 图③ 解得/“-40, 图④ |b-50. 14.解:(1)4· 15.解:(1)设每支羽毛球拍的价格是:元,每支兵兵球拍 的价格是y元. 1+2y-20.解得 15.解:依题意可知,所需乙种原料的质量为(10一r)kg -80. 根据题意,得 (1)600-+100(10-r)4200 2x+y-230. -70. (2)8x+4(10-x)0且8x+4(10-x)<72 数学七年级J版