10.3 实际问题与二元一次方程组-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

由@，解得a=号，两个解互相矛后。 又，150<a<170, a所有可能的值为155,160,165. 故不存在有理数a,使得x+3|+y=0. 第2课时用二元一次方程组解决行程、工程等问题 12a十b=4,① 10.解：(1)由题意，得 -a+3b=-9.② 1.解：由题意可知，a-b=20, 「a+b=30, ②×2十①，得7b=-14,解得b=一2 把b=-2代人①，得2a-2=4,解得a=3, 年得份 .a=3,b=-2. .长方形Ⅱ的面积=b(a一b)=5×20=100. (2)由(1)，得x*y=3.x-2y 2.271 由题意，用4公0 3.解：设小华家到学校的平路和下坡路分别有xm,ym ②×2-①，得9m=9,解得m=1. 品+前=10 把m=1代入②，得6一n-4,解得n=2, 根据题意，得 品+=15 解得/=300， y=400. .m=1,=2. 10.3实际问题与二元一次方程组 故小华家到学校的平路和下坡路分别有300m和 第1课时用二元一次方程组解决 400m. 数字，和、差、倍、分等问题 4.40 1.B2.A 5.解：设甲工程队整治河道xm,乙工程队整治河道ym. 3.解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱. x+y=360, 1 由题意，得票+齐-20.解得一240， x+2y=4 y=120. 由题意，得 。解得/1=36， 1y=24. 故甲工程队整治河道240m,乙工程队整治河道 3x+y=48 120m. 故甲原来有36文钱，乙原来有24文钱， 6.B7.900 4.解：(1)设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底。 8.解：设甲工程队原计划平均每月修建公路xkm,乙工 根据题意，得2X8r=2·解得=110， 程队原计划平均每月修建公路ykm. x+y=190, y=80. 根据题意，得/30x十y)=150, 故用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底，可以正好 (30-5)[(1+50%)x+y]-150, 用完190张铁皮并制成一批完整的盒子. 解得/r2, (2)根据题意，得110×8=880（个）. y=3. 故这批完整的盒子一共有880个. 故甲工程队原计划平均每月修建公路2km,乙工程队 5.86.2 原计划平均每月修建公路3km. 7.解：设甲数是x,乙数是y. 9,解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料恰好 根据题意，得00x十y=201y. 用完，乙车行驶到B地再返回到A地时燃料恰好用 100y+x=100.x+y-1188, 完，作示意图如图所示 解得/124， y=12. 设AB=xkm,AC-ykm. 故甲数是24，乙数是12. 2x+2y=210×2, 根据题意，得 8.解：设题图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分 1x-y+x=210, 别为x,y 解得/x=140 根据题意，得：十3+y十11=4+6+7+8. 1y=70. 16+3+7+y=4+x+8+11. 故B地最远可距离A地140km. 整理得中解得 10.解：(1)设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m, y=9. 乙公司每周的工作效率为”， 故题图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字分别为 16m+6n=1, m一10 2,9. 根据题意，得 1 9.解：(1)设竖式纸盒加工x个，横式纸盒加工y个， 4m+9m-1,解得 n一15 银系题意，得士86解得 y=480. “>言心甲公司的工作效率高。 故当竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个时，恰 故从节约时间的角度考虑应该选择甲公司， 好能将这些纸板全部用完， (2)设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b (2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒”个 万元 根据题意，得m+2n=80,① 3 4n+3n=a.② 6a+6bm5.4, 4如+96=.1，解 =5' 根据题意，得 ①×4-②，得5m=320-a,n=64-等 3 b10 :n,a均为正整数，a为5的倍数. 由(1)可知，甲公司单独完成需要10周，乙公司单独 170 数学七年级RJ版 完成需要15周， x=-1, “甲公同共需号×10=6（万元），乙公司共需品×15 故原方程组的解为y=2, x=0. =4.5(万元). a-b+=0,① 4.5万元<6万元，从节约开支的角度考虑应该 4.解：根据题意，得{4a十2b十c=3,C② 选择乙公司， 25a+5b+c=60.③ 第3课时用二元一次方程组解决增长率、 ②-①，得3a+3b=3,即a+b=1.④ 销售等问题 ③-①，得24a+6b-60,即4a+b=10.⑤ r+y=1000, 1.1+6%)x+1-2%)y=(1+4.4%)×1000 联立④⑤，得4+6-L. 14a+b=10. 2.解：设该农场去年计划生产玉米xt,小麦yt. 根据题意，得十y=200, 部用任32 (1+5%).x+(1+15%)y=225, 解得/x=50, 把公32代人①.得3-（一2》+(-0解得-5 Ly=150, 故a,b,c的值分别为3，一2，一5. .去年实际生产玉米50×(1十5%)=52.5(t), 去年实际生产小麦150×(1+15%)=172.5(t). 5解：将比例式分成2个关系式，得2：y二1：2，① x:x=1:3.⑤ 故该农场去年实际生产玉米52.51，小麦172.5t 由④，得y=2x.由⑤，得z=3.x. 3.c4h”00+65-40=6 把y=2x,x=3x代人②，得2x+2x-3×3.x=15, 解得x=一3， 5.解：设打折前A商品每件的价格为x元，B商品每件的 .y=2×(-3)=-6,x=3×(-3)=-9 价格为y元. x=-3, 根据超套，得十0m=动y·的. 故原方程组的解是y=一6， x=一9. 6.2 km,4 km.3 km 解得0： 2x+4y-3x=2,① 故打折前A商品每件的价格为150元，B商品每件的 7.解：4x十7y十之=3，② 价格为200元. 8x+3y-2x=-5.③ ①+②×3，得14.x+25y=11.① 6.17 7.解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的 ②×2+③，得16x+17y=1.⑤ 价格为y元/盒 联立8©得十郑用 1v=1. 依题意得0215xa+0=51m 把 =一1·代人②，得-4+7+x=3,解得=0 y=1 年得10 x=-1, 故第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价 故原方程组的解为y=1, x=0. 格为150元/盒. 8.解：设原来的三位数的百位上的数字是x,十位上的数 8.解：设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为 y元.根据题意，得 字是y,个位上的数字是 x+y+z=17 1x+y+88=538, 根据题意，得{x十y一=3， x(1+50%)×80%+y(1+40%)×85%=538, (100x+10y+x)-(100x+10y+x)=495, 解得/r=250, x=2, 1y=200, 解得y=8, 故甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为 x=7 200元. 故原来的三位数是287 9.解：(1)该食品厂到A地的距离是50km,到B地的距 9.解：(1)设需要甲种车型a,需要乙种车型b辆. 离是100km. 16a+9b=138, (2)该食品厂买进原料2201，卖出食品2001 T根据题意.得5000+6006=10000，解得6=0 (3)卖出的食品每吨的售价是10000元. 故需要甲种车型8辆、乙种车型10辆. 10.4三元一次方程组的解法 (2)设三种车型同时参与时，需要甲种车型x辆，乙种 1.D2.B 车型y辆，丙种车型z辆. 3.解：②+③，得3x+y=-1.④ ①一④，得y=2. 银据题意，将后090.回 把y=2代人①，得3.x+4=1,解得x=-1. ①×10-②，得4x+y=22,即y=22-4x 把x=一1，y=2代人②，得一2-2+2x=一4，解得之 :x,y,之均是非负整数，且三种车型共16辆，要求同 =0. 时参与运货，∴x≤14，y≤14，且≥1，x的取值可以 下册参考答案 17110.3实际问题与二元一次方程组 第1课时用二元一次方程组解决数字，和、差、倍、分等问题 要点提示 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：(1)分析所有的已知量、来知量，恰当地设未知数：(2)找等量关系， 列方程组：(3)解二元一次方程组：(4)检验解的合理性. 2.对于两位数、三位数的数字问题，各数位上的数字之间的关系：(1)两位教=十位上的数字×10十个位上的数 字；(2)三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字. 3.和、差、倍、分问题：(1)较大量=较小量十多余量：(2)总量=停数×一份的量. 4.产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是加工慈量成比例。 O1因基础 。。。。。。。。 一半，那么甲共有48文钱；如果乙得到甲所 知识点1数字问题 有钱的号，那么乙也共有48文钱.甲、乙两 1.佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间 人原来各有多少钱？ 看到的里程碑上的数描述如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 十位数字与个比12：00看 是一个两 里程碑 到的两位数 位数，数字 位数字相比 上的数 12:00时看到的 中间多了 之和为7 刚好颠倒 个0 则12：00时看到的两位数是 ( A.15 B.16 C.25 D.34 知识点3产品配套问题 知识点2和、差、倍、分问题 4.现有190张铁皮，每张铁皮可做8个盒身或 2.上学期某班的学生都是双人同桌，其中子的 22个盒底，1个盒身与2个盒底配成一个完 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 整的盒子(1张铁皮只能生产一种产品). (1)用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒 卡本学期该班新转入4个男生后，男、女生 底，可以正好用完190张铁皮并制成一批完 刚好一样多.设上学期该班有男生x人，女 整的盒子？ 生y人，则可列方程组为 (2)这批完整的盒子一共有多少个？ x+4=y x+4=y, A. B. =岩 1=￥ x-4=y x-4=y, c层-芳 D. 借-￥ 3.古代数学文化《孙子算经》是中国古代重要 的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、 乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的 下册第十章 之O2提能力之 ②外圆两直径上的四个数字之和相等.求上 图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字。 5.小华和小明两人玩“打弹珠”游戏.小华对小 明说：“把你弹珠的一半给我，我就比你多6 颗弹珠，”小明却说：“只要把你弹珠的给 我，我就比你多6颗弹珠.”小明有 颗弹珠 6.某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时 运送A,B两种货物各20箱到展馆.货运公 司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B 种货物，A种货物每箱80kg,B种货物每箱 70kg.因为两种货物包装箱完全一样，装运 O3拓思维 工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量 9.应用意识用如图①所示的长方形和正方形 正确，但部分货物却装混了.运送途中安检 纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖 时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重 式与横式两种无盖的长方体纸盒： 160kg,则甲车有 箱货物装错 7.有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的 左边，组成的四位数是乙数的201倍：若把 乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面 图2 的四位数小1188.甲、乙这两个数各是多少？ (1)若有正方形纸板1460张，长方形纸板 3440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多 少个时，恰好能将这些纸板全部用完？ (2)若一共使用正方形纸板80张，长方形纸 板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150< a<170,请求出a所有可能的值. 8.如右图所示的是一个最简 4 单的二阶幻圆的模型.有以 6 下要求：①内、外两个圆周 上的四个数字之和相等： 数学七年级RJ版 第2课时用二元一次方程组解决行程、工程等问题 要点提示 1,几何图形问题：这类问题的基本关系式是有关几何图形的周长、面熟等的计算公式. 2.行程问题：(1)路程=速度×时间：(2)顺流（风）達度=静水（无风）的速度十水（风）速：(3)递流（风）速度=静 水（无风）的速度一水（风）速 3.工程问题：工作量=工作效率X工作时间.〔分类：(1)一般的工程问题：(2)工作量为1的工程问题.] O1因基础 知识点3工程问题 4.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件 知识点1①几何图形问题 的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3 1.如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个 个甲种零件和5个乙种零件共需55min,加 边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分 工4个甲种零件和9个乙种零件共需 拼成一个如图②所示的长方形.若这个拼成 85min,则李师傅加工2个甲种零件和4个 的长方形的长为30，宽为20，求图②中长方 乙种零件共需 min. 形Ⅱ的面积. 5.某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城 内的部分河道进行整治.现有一段长360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接 图①D ②2 力完成，甲工程队每天整治16m,乙工程队 每天整治24m,两队共用20天.甲、乙两个 工程队分别整治河道多少米？ 知识点2行程问题 2.小刚去距县城28km的景点游玩，先乘车， 后步行，全程共用了1h.已知汽车的速度为 36km/h,小刚步行的速度为4km/h,则小 刚乘车的路程为 km,步行的路 程为 km. 3.(教材变式)小华从家到学校的路是一段平 路和一段下坡路，若他始终保持平路每分钟 走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分 钟走40m,则他从家到学校需10min,从学 校到家需15min.小华家到学校的平路和下 坡路分别有多长？ 下册第十章 9 ……02提能力心…… 后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶， 到B地后再行驶返回A地.B地最远可距离 6.甲、乙两人都以匀速在环形路上跑步.如果 A地多少千米？ 同时同地出发，反向而行，那么每隔2min相 遇一次：如果同时同地出发，同向而行，那么 每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，则 甲每分钟跑 ( A圈B号圈 c. 7.如图所示的是由截面为同30m 一种长方形的墙砖粘贴的 部分墙面，其中三块横放 O3拓思维 的墙砖比两块竖放的墙砖 第7题图 低30cm,两块竖放的墙砖比两块横放的墙 10.应用意识琳琳家准备装修一套新房.若 甲、乙两家装修公司合作，需6周完成，共 砖高50cm,则每块墙砖的截面面积是 cm2. 需装修费5.4万元：若甲公司单独做4周 8.甲、乙两工程队共同修建150km长的公路， 后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完 原计划30个月完工，实际施工时，甲队通过 成，共需装修费5.1万元，琳琳的爸爸妈妈 技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工 商量后决定只选一家公司单独完成， 效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工 (1)如果从节约时间的角度考虑应该选择 程队原计划平均每月分别修建公路多少 哪家公司？ 千米？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？ 9.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可 行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最 远距离是105km.现在它们同时从A地出 发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶中 抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然 数学七年级R版 第3课时。用二元一次方程组解决增长率、销售等问题 要点提示 1,增长率问题：(1)增长量=原有量×增长率(2)原有量=现有量一增长量：(3)现有量=原有量×(1十增长率). 2.销售问题：(1)商品的利润=售价一进价：(2)商品的售价=商品的原价（标价）×折扣数：(3)商品的利润率= 商品利润÷商品进价=（商品售价一商品进价）÷商品进价 O1固基础 。。。。 A.50元、40元 B.44元、45元 C.40元、50元 D.45元、44元 知识点1增长率问题 4.某商店购进A,B两种商品共50件，已知这 1.某校去年有1000名学生，今年比去年增加 两种商品的进价与售价如下表所示，且将这 4.4%,其中住宿学生增加6%，走读学生减 两种商品销售完共可获利660元.设商店购 少2%.若设该校去年住宿学生有x名，走读 进A种商品x件，购进B种商品y件，则可 学生有y名，则可列方程组为 列方程组为 商品种类 进价/（元/件） 售价/（元/件） 2.(教材变式)某农场去年计划生产玉米和小 A 30 40 麦共200t,采用新技术后，实际产量为 B 40 55 225t,其中玉米超产5%，小麦超产15%.该 5.打折前，购买A商品40件与购买B商品30 农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 件所花的钱一样多.商家开展打折促销活 动，A商品打八折，B商品打九折，此时购买 A商品40件比购买B商品30件少花600 元.求打折前A商品和B商品每件的价格. 知识点2销售问题 3.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地 的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 10%,乙地降价5元.已知销售单价调整前 甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1 元，则调整前甲、乙两地该商品的销售单价 分别为 () 下册第十章 之02提能力之… ……之O3拓思维 6.教师节来临之际，星光花店准备推出三种花 9.模型观念如下图，A,B两地由公 束，每束鲜花由4枝鲜花包装而成，有康乃 路和铁路相连，在这条路上有一家 馨和水仙花，同一种鲜花每枝的价格相同. 食品厂，它到B地的距离是到 根据下表提供的信息，可求出第三束鲜花的 地距离的2倍.现该食品厂从A地购买原 价格是 元 料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到 康乃馨枝数 水仙花枝数 价格/元 B地，两次运输（第一次：A地→食品厂.第 第一束 19 二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600 第二束 2 2 18 元，铁路运费20600元.已知公路运费为 第三束 1 3 1.5元/(km·t),铁路运费为1元/(km·t). (1)该食品厂到A地、B地的距离分别是多 7.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进 少千米？ 了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000 (2)该食品厂买进原料及卖出食品各多 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提 少吨？ 高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种 (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费 茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的 5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利 A,B两种茶每盒的价格。 863800元，求卖出的食品每吨的售价（利润 =总售价一总成本一总运费). 食品厂 公路20km铁路100km 公路30km 8.某商场购进甲、乙两种商品后，将甲商品每 件加价50%、乙商品每件加价40%作为标 价.适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品每 件打八折销售，乙商品每件打八五折销售. 某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538 元.已知商场共盈利88元，则甲、乙两种商 品每件的进价各为多少元？ 数学七年级RJ版