9.2 坐标方法的简单应用-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 要点提示 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:(1)建立平面直角坐标系,选择一个适当的 参照点为原点,确定工轴、y轴的正方甸;(2)根据具体问题确定单健表么;(3)在坐标平面内画出这些点,写出 各点的坐标和各个地点的名称. 固基础 / (2)分别指出(1)中每个场所所在象限 .:..三: 知识点1 用坐标表示地理位置 1.如图所示的是某游乐城的平面示意图,若(8 育场 共泣 2)表示入口处的位置,(6,一1)表示球幕电影 文化 车站 ) ( 0 的位置,则坐标原点表示的位置是 医院 _ 梦幻艺馆 超市 太空秋千 童趣花因 海底世界 ^.口 知识点② 用“方向十距离”表示平面内点的 .激光战车 位置 球电彰 _ 4.如图,表示A点的位置最准确的是 第1题图 A.在距离O点3km的地方 A.太空秋千 B.梦幻艺馆 B.在O点东偏北40的方向 C.海底世界 D.激光战车 C.在O点北偏东40方向,距O 2.如图所示的是贵阳市城市轨道交通运营部 点3km的地方 第4题图 分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正 D.在O点北偏东50方向,距O点3km的地方 北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角 5.如图:点A在观测点北偏东30{方向,与观测 坐标系,若贵阳北站的坐标为(一2,7),则龙 点相距8km,将点A的位置记作A(8,30) 洞堡机场的坐标为 用同样方法将点B,C的位置分别记作B(8 过 60*),C(4,60),则观测点的位置为( ) C.O B.O A.O D.O - 一__ ......线. 0 。. 登阳灭车站 龙机 1号线 “. 0. ): 第2题图 第5题图 第6趣图 3.小明给下图建立平面直角坐标系,使医院的 6.如图,一艘船在A处遇险后向相距30nmile 坐标为(0,0),火车站的坐标为(2,2) 位于B处的救生船报警,请用方向和距离描 (1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的 述遇险船相对于救生船的位置: 坐标: 下册第九章 提能力 2 ......... 挥部的坐标为C(一3,一2),请找出敌军指 挥部 7.(2024上饶广信区期末)下列不能准确表示 C ) 地理位置的是 A A.东经130{*,北纬45 B.南偏东26{方向,距离为15km C.距三明北动车站120m D.6排8号 ....... 拓思维 8.(教材变式)为了全面保障学校艺术节表演 11.空间观念 如下图所示的是某中学分布图 的整体效果,王老师在操场中标记了几个关 的一部分,教学楼的坐标为A(1,2),图书馆 键位置,如图所示的是利用平面直角坐标系 的坐标为B(-2,-1). 画出的关键位置分布图,若这个平面直角坐 (1)在图中建立平面直角坐标系; 标系分别以正东、正北方向为:轴、y轴的 (2)若体育馆的坐标为C(1,一3),食堂的 正方向,点A的坐标为(一1,一2),点B的 坐标为D(2,0),请在图中标出体育馆和食 坐标为(1,1),则其他位置的点的坐标正确 堂的位置; 的是 ( ) (3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食 A.C(-1.0) B.D(-3,1) 堂、教学楼得到四边形ABCD,求四边形 C.E(-7,-3) D.F(2.-3) ABCD的面积 ) 161514 ,1 22。 。*13{30 A救学楼 完, D. { 12232#25 6 78})10 B图书馆 第8题图 第9题图 9.某班共有50名学生,在校广播操比赛中排 成方阵,先把每名学生都进行编号,号码为1 至50号,然后把各自的位置固定下来,如 图,在平面直角坐标系中,每个编号都对应 着一个坐标,例如1号的对应点是(0,0),3 号的对应点是(1,1),16号的对应点是(-1. 2),那么编号是50号的学生的位置对应的 坐标是 __.全校学生如果排 成这样一个大方阵,编号是2025号的学生的 位置对应的坐标是 10.如下图所示的是某战役中缴获敌人防御工 事坐标地图的碎片,已知暗堡A的坐标为 (4.3),暗堡B的坐标为(一2,3).若敌军指 数学 七年级BJ版 9.2.2 用坐标表示平移 要点提示 1.用坐标表示平移:(1)点或图形的平移引起的点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中,将点(工,y)向右(或 左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x十a,y)[或(x一a,y)];将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度, 可以得到对应点(x,y十b)[或(x,y一b)].(2)图形上点的坐标的某种变化引起的平移变换规律:在平面直角 坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减者)一个正数a,得到的新图形就是把原图形有(或商 左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,得到的新图形就是把原图形南上 (或南下)平移a个单位长度, 2.利用坐标画平移后的图形:根据点的坐标的变化规律先把吴键点平移,然后描出这些关键点的对应点,并 连接,可得到平移后的图形. 固基础 01 ..._. .... 5.(2024上饶桑源期中)如图,在平面直角坐标 系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别 知识点1点在平面直角坐标系中的平移 是A(0,2),B(2,-1).若平移三角形ABC 1.在平面直角坐标系中,把点A(n,2)先向右 得到三角形AB'C',点A的对应点A'的坐 平移1个单位,再向上平移3个单位得到点 标为(一1,0),则点B的对应点B的坐标是 B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则n的 值为 知识点③平移作图 A.2 B.3 C.4 D.5 6.(教材变式)如下图,三角形ABC的顶点坐 2.在平面直角坐标系中,将点A(n,n十2)先向 标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1). 左平移3个单位,再向上平移2个单位,得 将三角形ABC向右平移4个单位长度,再 到点A.若点A的坐标为(2,3),则n,n的 向下平移3个单位长度得到三角形ABC', 值分别是 ( ) 且点C的对应点是C'. A.5.1 B.5.-1 (1)在图中画出三角形ABC',并直接写出 C.-5.1 D.-5.-1 点C的坐标 3.(2024江西)在平面直角坐标系中,将点A (2)若三角形ABC内有一点P(a,b),经过 (1,1)向右平移2个单位长度,再向上平移3 以上平移后得到对应点P,直接写出点P 个单位长度得到点B,则点B的坐标为 的坐标; 知识点2图形在平面直角坐标系中的平移 (3)求三角形ABC的面积. 4.如图,把三角形ABC先向右平移3个单位长 度,再向上平移2个单位长度得到三角形 DEF,则顶点C(0,-1)的对应点坐标为( 5-43-2-1.0123453 A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1) )7 15 第4题图 第5题图 下册第九章 3 ......... 拓思维) 易错点 混淆点的平移与坐标系的平移 7.已知点A(一2,5),若将平面直角坐标系 11.几何直观在平面直角坐标系中 先向右平移3个单位长度,再向上平移4 已知线段AB,点A的坐标为(1 个单位长度,则点A在平移后的平面直角 一2),点B的坐标为(3,0),如图 坐标系中的坐标是 所示。 (1)平移线段AB到线段CD,使点A的对 02 ......... 提能力 ......... 应点为D,点B的对应点为C.若点C的坐 8.三角形ABC在经过某次平移后,顶点 标为(一2,4),求点D的坐标; A(-1,n+2)的对应点为A(2,m-3).若 (2)平移线段AB到线段CD,使点C在 此三角形内任意一点P(a,b),经过此次平 轴的正半轴上,点D在第二象限内,连接 移后得到对应点P(c,d),则a十b一c-d的 BC,BD,如图②所示.若S=xcp=7,求点 值为 ~ C.D的坐标. A.8十n B.-8十n ) C.2 D.-2 9.如图,第一象限内有两点P (m-4,n),Q(m,n-3).连 接PQ,将线段PQ平移,使 图① 图② 点P,Q分别落在两条坐标 轴上,则点P平移后的对应 第9题图 点的坐标是 10.如下图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-2,0),B(0,3),0为原点. (1)求三角形AOB的面积; (2)将线段AB沿x轴向右平移4个单位 得到线段AB',坐标轴上有一点C满足三 角形ABC的面积为9,求点C的坐标 ## 数学 七年级B题.16x2=16000, 5.B 解得x=10, 6.解：(1)如图①所示，点A,B,C,D的坐标分别为(0， 解得2x=20,4x=40. 0),(6,0),(6,6),(0.6). 故长方体水缸的长、宽、高分别为20cm,20cm, (2)示例：以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴 40cm. 建立平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C, (2)由题意，得分r-动×160， D的坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6）. 解得r≈4.05. 故该小球的半径约为4.05cm. 19.解：设截去的每个小正方体的棱长为xcm. 依题意，得1000-8.x=488, .x2=64,解得x=4. 图① 图② 故截去的每个小正方体的棱长为4m, 9.2坐标方法的简单应用 第九章平面直角坐标系 9.2.1用坐标表示地理位置 9.1用坐标描述平面内点的位置 1.D2.(9,-4) 9.1.1平面直角坐标系的概念 3.解：(1)体有场的坐标为（一2,5），文化宫的坐标为 1.B2.D3.-3 21 2 4.(-2.0)5.D (一1,3)，超市的坐标为(4，一1)，宾馆的坐标为(4,4)， 市场的坐标为(6,5). 6.(1D(-7,6) (2)体有场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象 (2)(-7,-6)或(7，-6) 限，超市在第四象限 (3)(-7,6)或(-7，-6) 4.D5.A6.南偏西15°方向，距离为30 n mile7.C 7.C8.C9.B 10.11.(g,号) 8.C9.(4,-3)(22,-22) 12.-3或-0.5 10.解：敌军指挥部如图所示. 13.解：(1)点M的坐标为(2一t,21),由题意可得，d,= 12tl,d.=f2-t. t=3, ∴.d1=12=2×3=6,d=12一t=|2-3=1, .d1+d2=6+1=7. (2),点M在第二象限 .2-t<0,21>0, 11.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 ∴.d1=2t=2t,d2=2-t=t-2. (2)体育馆C(1,一3)，食堂D(2,0)的位置如图所示. md-5d=10, (3)如图所示，连接AB,BC,CD,DA. 、∴.m·21-5(t-2)=10,解得m=号. 1 ×3×5+×1×5=10. 2 14.解：(1)点A(5,3)是“爱心点” 理由当加-1=5，生子-3时。 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， 是学楼 ∴.2m=n十8，.点A(5,3)是“爱心点”： 当m-1=4,空-8时， D耸堂 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， 点B不是“爱心点” C休有馆 (2)点M在第三象限.理由：点M(a,2a-1)是“爱 心点”，m-1=a,”2=2a-1m=4十1，n=40 9.2.2用坐标表示平移 2 1.C2.B3.(3,4)4.D5.(1,-3) -4,代人2m=n十8，得2a+2=4a一4十8，解得a= 6.解：(1)三角形AB'C如图所示.点C的坐标为(5，-2). -1,.2a-1=-3,.M(-1,-3).故点M在第三 象限。 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.(2,-3)3.(-3,-4) 4.解：建立平面直角坐标系如图所示.其余四个点的坐标 分别为B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2). (2),将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下 平移3个单位长度得到三角形A'B'C,∴点P的坐标 下册参考答案 167 为(a+4,b-3). ∴.OA=5,0B=4, (3)5:=5X5-号×3X5-X2X3 X5x2 ∴Ss=20A·BC= X5BC 2 =15,解得BC=6, .0C=6-4=2,.C(-2,0) 7.(-5,1)8.C9.(0,3)或(-4,0) :AB∥CE,S三m后e=S三aeE, 10.解：(1)A(-2,0),B(0,3), .0A=2,0B=3, 即15=合AE·4,解得AE- 2 50m=2X2X3=8. 0E=AE-A0=2E0,-2) (2)由题意，得A'(2,0),B(4,3). (3)设I与y轴交于点G,延长CA 当点C在x轴上时.Smmc=×3AC=0, 交直线1于点H(a,10),过点H作 HM⊥x轴于点M,则M(a,0),如 .A'C=6. 图②. 设C(x,0),则有1x一21=6 S三自形值M=S三鱼魅K0十S0形ww, 解得x=一4或x=8, 1 .点C的坐标为（一4,0）或(8,0)： 即2a+2)×10=号×2×5+号 当点C在y轴的正半轴上时，设C(0,y),则S三角ac ×(5+10)·a,解得a=2,.H(2, 图2 =2×[4×3+0-2y-2X3]=9. 10). 解得y=6: :Sa8e=Sa8am-S…即10=7FH·(10 当点C在y轴的负半轴上时，同理可得y=一12， -5). ,点C的坐标为(0,6)或(0，一12). 解得FH=4. 综上所述，点C的坐标为（一4,0）或(8,0)或(0,6)或 H(2,10),点F,H同在直线1上， (0,-12). .F(-2,10)或(6,10)， 11.解：(1)D(-4,2). .m=一2或6. (2)C(0,4),D(-2,2). 13.解：(1)平面直角坐标系如图所示 本章小结 1.D2.A3.D4.A5.3或-7 馆行草莎公楼 6.(2,-1)或(-6，-1)7.(15,3) 8.解：(1)点B(3,2a+1)在x轴上，2a+1=0, a=- a+1=-+1= 1 ∴点A的坐标为（分-3） (2),点A(a+1,-3),B(3,2a+1),线段AB∥y轴， (2)体育馆（一9,4），升旗台（一4,2），北部湾俱乐部 a十1=3，a=2 (-7,一1)，盘龙苑小区(-5，一3)，国际大酒店(0， 9.B10.B 0). 11.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. (3)如图，点A即为所求. 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.C2.C3.A4.B5.2 /6x+3y=600, 6.A7.50×0.8r+40×0.75y=5200 8.A9.C10.B11.C n+1=1, 12.解：(1)由题意，得 1m-2=1, 2m一6≠0， n+2≠0， (2):三角形A'BC的面积为号×5×4=10，三角形 解得/m=一3， 1n=0. AB'C'的面积为号×5X2=5, (2)由(1)可知，m=一3，n=0,则原方程可化为一12x +2y=0. ,∴.三角形A'BC和三角形A'B'C的面积差为10一5 把y=-2代入方程-12x+2y=0,得-12x-4=0, =5. 解得x=一3 1 12.解：(1)(0,5)(4,0) (2)连接BE,如图①. 13.解：(1)方程x+3y=10,解得x=-3y+10. A(0,5),B(4,0), 当y=1时，x=7; 168 数学七年级RJ版