9.1 用坐标描述平面内点的位置-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 要点提示 特殊位置点的坐标特征： 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 点M(x,y)所处的位置 坐标特征 在第一象限内 x>0,y>0 在第一，三象限的 x=y 在第二象银内 x<0,y>0 象限的角 角平分线上 象限内 在第三象限内 x<0,y<0 平分线上 在第二，四象限的 r=一y 在第四象限肉 x>0,y<0 角平分线上 在工轴正半抽上 x>0,y=0 两点连线与 MN∥r轴 yy=yN 在工轴负半抽上 x<0,y=0 坐标抽平行 MN∥y轴 IM=IN 座标轴上 在y轴正半轴上 x=0,y>0 在y轴负半抽上 x=0,y<0 拓展：点M(x,y)到x抽的距离为|3y个单位长度，到y抽 在原点上 的距离为|x|个单位长度 x=0,y=0 O1固基础念 上的点，则x= 知识点1平面直角坐标系 4.已知点P(m+1,m十3)在x轴上，点P的坐 1.下列平面直角坐标系的画法正确的是() 标为 知识点2点到坐标轴的距离 5.(2024南昌期中)点M(-3,一4)到x轴的 距离为 A B A.-3 B.3 C.-4D.4 6.(教材变式)已知点A到x轴的距离为6，到 y轴的距离为7. (1)若点A在第二象限，则其坐标为 D 2.跨语文学科如图，从 (2)若点A在x轴的下方，则其坐标为 4 天小雨河知酥 韩愈的《早春呈水部 3草色遮看近却无 2 九曲黄河万里沙 张十八员外》和刘禹 1浪淘风簸自天涯 (3)若点A在y轴的左侧，则其坐标为 锡的《浪淘沙·其一》0123456 中各选取一句放在平 第2题图 ●易错点对平面直角坐标系内点的坐标的 面直角坐标系中，“看”的坐标是 ( 符号理解不清而出错 A.(3,2)B.(3,3)C.(3,4)D.(4,3) 7.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(-b,a 3.若P(2x-1,3x+2)是x轴上的点，则x= 一3)一定在 :若P(2x-1,3.x十2)是y轴 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 数学七年级R版 之O2提能力心.… (2)若点M在第二象限，且md,-5d=10 (m为常数)，求m的值. 8.在第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y =4,则点P的坐标是 ( A.(9,2) B.(9,-2) C.(-9,2) D.(-9,-2) 9.如图，在平面直角坐标系中，由点A(一3,4) 向x轴作垂线，垂足表示的数为m,向y轴 作垂线，垂足表示的数为n,则m十√n的值 为 A(-3,4)1 ……念O3拓思维念 14.运算能力已知当m,n都是实数，且满足 第9题图 2m=n+8时，就称点P(m-1,”)为 A.-7B.-1 C.7 D.1 “爱心点” 10.如图，在平面直角坐标系 (1)点A(5,3),B(4,8)中哪个点为“爱心 中描出下列各点：M(一1， 点”？请说明理由： M2 2),N(3,-1),P(0,4), (2)若点M(a,2a一1)是“爱心点”，则点M 3-2-1.2.4 Q(一3,0).其中描错的 在第几象限？请说明理由. 点的个数是 第10题图 11.在平面直角坐标系中，点P(2m+3,3m 1)在第二、四象限的角平分线上，则点P的 坐标为 12.新定义题在平面直角坐标系中，将任意两 点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的 绝对值中较大的值定义为这两点的“切比 雪夫距离”.若点M(t,31+2),V(21,1-2) 的“切比雪夫距离”为3，则t的值为 13.在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为 (2-t,2t),将点M到x轴的距离记作d1 到y轴的距离记作d2 (1)若t=3,求d十d,的值； 下册第九章 33 9.1.2用坐标描述简单几何图形 要点提示 建立平面直角坐标系的基本思路：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点：(2)过原点在两个互相垂直的方 向上分别作出x轴与y轴；(3)确定正方向、单位长度. O1固基础 02提能力 知识点1由已知点的坐标求其他点的坐标 5.如图，若一号暗堡的坐标为 1.(2024深圳期中)如图，点A,B,C都在方格 (4,1),四号暗堡的坐标为 ·吧学特和 纸的格点上.若点A的坐标为(0,2)，点B (一1,4)，指挥部的坐标为 B t 的坐标为(2,0)，则点C的坐标是( (0,0),则指挥部可能在 第5题图 A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1) ( A.4处 B.B处 C.C处 D.D处 6.如下图所示的是一个边长为6的正方形 第1题翻 第2题图 ABCD. 2.如图所示的是一片枫叶标本，其形状呈“掌 (1)以点A为原点，AB所在的直线为x轴 状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放 建立平面直角坐标系，请在图中画出该平面 在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B 直角坐标系，并写出顶点A,B,C,D的 两点的坐标分别为（一2,2），（一3,0），则叶 坐标； 杆“底部”点C的坐标为 (2)请另建立一个平面直角坐标系，这时顶 知识点2建立适当的平面直角坐标系求坐标 点A,B,C,D的坐标又分别是什么？ 3.(教材变式)方格纸上有A,B两点，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标 为(3,4)，若以点A为原点建立直角坐标系， 则点B的坐标是 4.一位老人制作的宝船模型的尺寸如下图所 示，在某一平面直角坐标系中，点A的坐标 为(9,0)，点F的坐标为(5，-2).请你在下 图中画出该平面直角坐标系，并写出其余四 个点的坐标. 数学七年级R版.16x2=16000, 5.B 解得x=10. 6.解：(1)如图①所示，点A,B,C,D的坐标分别为(0， 解得2.x=20,4.x=40. 0),(6,0),(6,6),(0,6). 故长方体水缸的长、宽，高分别为20cm,20m, (2)示例：以点B为坐标原点，AB所在的直线为x轴 40cm. 建立平面直角坐标系，如图②所示，则此时点A,B,C, (2)由题意，得子x=0×1600, D的坐标分别为（一6,0），(0,0)，(0,6)，（一6,6）. 解得r≈4.05. 故该小球的半径约为4.05cm. 19.解：设截去的每个小正方体的棱长为xcm. 依题意.得1000一8x3=488. A(0B主 ,,x3=64,解得x=4. 周① 副② 故截去的每个小正方体的棱长为4cm, 9.2坐标方法的简单应用 第九章平面直角坐标系 9.2.1用坐标表示地理位置 9.1用坐标描述平面内点的位置 1.D2.(9,-4) 9.1.1平面直角坐标系的概念 3.解：(1)体育场的坐标为（一2,5），文化宫的坐标为 1.B2D3-号合 4.(-2,0)5.D (一1,3)，超市的坐标为(4，一1)，宾馆的坐标为(4,4)， 市场的坐标为(6,5). 6.(1)(-7,6) (2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象 (2)(-7,-6)或(7，-6) 限，超市在第四象限. (3)(一7,6)或(-7，一6) 4.D5.A6.南偏西15方向，距离为30 n mile7.C 7.c8.c9.B10.111.(告-》 8.C9.(4,-3)(22,-22) 12.一3或-0.5 10.解：敌军指挥部如图所示 13.解：(1)，点M的坐标为(2-t,2),由题意可得，d山，= |21d=|2-1. 1=3, ,.d=12=2×3=6,d=2-11=2-3=1, .d+d=6+1=7. (2)点M在第二象限， 'c ,.2-1<0,21>0, 11.解：(1)建立平而直角坐标系如图所示 ∴.d=|2=2t,d=2-t川=t-2. (2)体育馆C(1,一3)、食堂D(2,0)的位置如图所示 md,-5d=10. (3)如图所示，连接AB,BC,CD,DA. ∴m·21-5(1-2)=10,解得m=号. 1 Sw边毛m=2X3×5十7X1X5=10 14.解：1)点A(5,3)是“爱心点” 理由当-1=5，“安3时。 解得m=6,n=4,则2m=12,n十8=12， A教学楼 .2m=n十8，.点A(5,3)是“爱心点”： 当四一1=4，”生-8时。 D食堂 B图馆 解得m=5,n=14,显然2m≠n十8， ∴点B不是“爱心点” (2)点M在第三象限.理由：：点M(a,2a-1)是“爱 C体育馆 心点”.m-1=a,时2=2a-1,m=a十1，m=4a 9.2.2用坐标表示平移 2 1.C2.B3.(3,4)4.D5.(1.-3) 一4，代人2m=n十8，得2a十2=4a一4十8，解得a= 6.解：(1)三角形A'B'C如图所示.点C的坐标为(5，一2). -1,∴.2a-1=-3..M(-1.-3).故点M在第三 象限. 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.D2.(2,-3)3.(-3,-4) 4.解：建立平面直角坐标系如图所示.其余四个点的坐标 -5-3-2-1012 分别为B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2). -5B (2)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下 平移3个单位长度得到三角形A'BC',∴.点P的坐标 下册梦考答案 167