8.3 实数及其简单运算-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

243 =-6-(4-5)+3 x=V100000' =-6-4+5+3 3 x一1 =-7+√5. 8.3实数及其简单运算 (2)原式=巨-1-号×号-巨 第1课时实数的概念 1.D2.D =-1- 3.解：无理数集合：{-受，V5,0.43434334…(相 4 一3 邻两个4之间依次多一个3)，…}： 15.解：正数m的两个平方根分别是a+2a一4和3 -2a, 分数巢合-子8.14音…： .a+2a-4+3-2a=0,∴.a=±1. 当a=1时，m=(3-2a)2=1: 负实数集合：受-…小 当a=-1时，m=(3-2a)2=25. n的立方根是2， 4.A5.C6.B7.-38.49.D10.B .n=8. 1.312号 :p的相反数是一2， .p=2. 13.(1)2(2)0或1或负数 当m=1时，m+n十p=1+8+2=11: 14,解：点A:-√10：点E:-2.7:点B:-3:点D:1.5: 当m=25时，m+n+p=25+8+2=35. 点F:5:点C:π. 综上，m+n+p的值是11或35. x>5>1.5>-3>-2.7>-√10. 16.解：(1)6√37-6 15.解：(1)，|a-91+√a-40-1=0, (2)3 .a2-9=0,a2-4h-1=0, (3)x-y=13-5. 解得a=士3，b=2. 本章小结 (2)当a=3,b=2时，a十6是有理数：当a=-3,h= 1.D2.A3.A4.D5.76.士2 2时，√a十6是无理数.理由如下： 由(1)，得a=±3，b=2. 7.解：(1)由题意可知，x2=256 当a=3,b=2时： ,x=土16. a+6=3+6=√5=3， (2)由题意可知，y=一2. 当x=16时，y+x=|-2+16|=14: .当a=3,b=2时，a+6是有理数： 当x=-16时，y+x=1-2-161=18. 当a=一3，b=2时， 综上所述，|y十x的值为14或18. a+6=一3+6=5， 8.C9.D10.2-32-511.-b .当a=-3,b=2时，a+6是无理数. 第2课时实数的有关运算 12.解：正有理数集合：，号1.414… 1.D2.B3.5-2 负有理数集合：-3.14150，-名，-0.20202.…： 4解：5,7一5，一2的相反数分别是，5一 正无理数集合：3，受，0.121121112…（每两个2之 间依次增加一个1)…： 一后w厅-后，-号的绝对值分别是后w了-后号 负无理数集合：{一2，一7，…小. 13.C14.D15.3 5.D6.3 16.解：(1)9<15<16，.3<√15<4. 7.解：(1)原式=4-3十2-1=√2， :6=4,.15<64. (2)原式=-号×4÷2-（-3) (2):1<2<2.25,.1<2<1.5, ∴.0<2-1<0.5. =2. 2=0.5d2-1< (3)原式=32-2√3+2V3=3√2 17.解：(1)原式-2十2-9=-5. (4)原式=(2-1十3)5=45. (2)原式=2+5一1=6. (3)原式=2-8÷2×(-2)=10. 8.2-3π-3.149.B10.B11.-9 18.解：(1)依题意可设长方体水缸的长为2.xcm,则宽为 12.23-113.5 2xcm,高为4xcm 14.解：(1)原式=-6--4+√3十3 由题意，得2x·2x·4x=16000, 166 数学七年级RJ版8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 要点提示 1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数. 2.实数的概念：有理数和无理数统称为实数 3.实数的分类：(1)按定义分类 (2)按正负分类 正有理数 正有理数 有限小数或无 正实数 有理数〈0 正无理数 限循环小数 实数 负有理数 实数0 正无理数 负有理数 无理数 无限不循环小数 负实数 负无理数 负无理数 4.实数与数轴：(1)当数的范图从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对在的，即每一个实数都可以 用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，(2)对于数轴上的任意两个点，右边 的点表示的实数总比左边的点表示的实数大」 O1固基础 知识点3实数与数轴上的点及大小比较 4.下列各数中，最小的数是 ( 知识点1无理数 A.-1 B.0 C.1 D.3 1.(2024眉山)下列四个数中，无理数是( 5.下列各组数大小比较正确的是 A.-3.14B.-2 C.2 D.√2 A.-3>0 B.√3>2 知识点2实数及其分类 C.-5<-√5 D25 2.下列说法正确的是 6.如图，数轴上表示实数√7的点可能是() 八.正实数和负实数统称为实数 B.正数、0和负数统称为有理数 20124一 第6题图 C.带根号的数和分数统称为实数 A.P B.Q C.R D.S D.无理数和有理数统称为实数 7.如图，在数轴上，点A表示的数是3，点B 3.(教材变式)把下列各数分别填入相应的集 与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相 合里 等，则点B表示的数是 0,-,-受-6,314,84.9. 0.4343343334…(相邻两个4之间依次多 第7题因 一个3) 》易错点对无理数的概念理解不准确而 无理数集合：( 出错 …} 8在实数导，号.0114.5.010101001 分数集合：( …}: (相邻两个1之间依次多1个0)， W161 负实数集合：{ …}, 1-反，0.i5中，无理数有 个. 6 数学七年级RJ版 之02提能力心…… ……心O3拓思维念…… 9.若a为实数时，√a=一a,则实数a对应的 15.运算能力已知实数a,b满足关系式 点在数轴上的位置在 1a2-91+√a2-4b-1=0. A,原点的右侧 B.原点的左侧 (1)求a,b的值： C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧 10.如图，下列各数是无理数且对应的点在线 段AB上的是 ( ) -3-210123 第10题图 A.0 B.√2-1 C.-9 D.π 11.若有理数a,b满足a十√2=3十b√2，则a= ,b= 12.若a6为实数，且满足(@+8》广+6-2 =0,则√a= (2)判断a+6是有理数还是无理数，并说 明理由. 13.小明设计了一个如图所示的电脑运算 程序 取立 有理数 输出 方根 y值 第13题图 (1)当输入的x值是64时，输出的y值是 (2)经分析发现，当输入的x值取 时，该程序无法输出y值 14.请将下图中数轴上标有字母的各点与下列 实数对应起来，再把下列各数用“>”连接 起来。 1.5,-2.7,-√10，π，√5，-5 $50 下册第/八章 27 第2课时实数的有关运算 要点提示 1,实数范围内的相关概念：(1)相反数.数a的相反数是一a,这里a可以表示任意一个实数.(2)绝对值.一个正 实数的绝对值是它库身；一个负实数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0，即对于任意实数a,有|：|= a(a>0), 0(a=0),(3)实数的大小，正实数都大于0：负实数都小于0：两个正实数，绝对值大的数大：两个负实数， -a(a<0). 绝对值大的数反而小， 2.实数的运算：当数的范图从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运 算，而且正数和0可以进行开平方运算，任恋一个实数可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的 运算法则及运算性质等同样适用， O1固基础 6.如图所示的是一个简单的数值运算程序.当 输入x的值为16时，输出的数值是 知识点①实数的性质 1.一√9的绝对值是 入园2+1输出 A- B号 第6题图 C.-3 D.3 7.计算： 2.下列各组数中，互为相反数的一组是( (1)(2024赣州南康区期中)√16一27+ A.5和(5) 2-1川： B.-|一√2和一(-√2) C.一8和一8 D-5和号 (2)-×÷v2- 3.√5一2的相反数的绝对值是 4.(教材变式)写出下列各数的相反数和绝 对值： -5万-5，- (3)(32-23)+23: 31 (4)25-5+35. 知识点2实数的运算 ●易错点 求特殊的负无理数的相反数时 因符号导致出错 5.计算|/271+-/161+√4-8的值是 ( 8.√3一√2的相反数是 13.14-π= A.1 B.士1 C.2 D.7 数学七年级RJ版 .……念O2提能力心…… 15.已知正数m的两个平方根分别是a十2a 一4和3一2a,n的立方根是2，p的相反数 9.计算|3一√51十√(3-π)严的结果是() 是一2.求m十n十p的值. Λ.5-π B.-5+π C.5+π D.6十π 10.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，且a=-√2，b=√3，则化简a-√丽 一a一b的结果为 第10题图 A.-2√2B.-2√3C.0 D.25 11.若一个数a的相反数等于它本身，则√3a …… O3拓思维之 -5√2a+1+2/a-8 16.大家知道√2是无理数，因此2的 12.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是 小数部分我们不可能全部写出 1和√3.若AB=BC,则点C所对应的实数 来，但是可以用2一1来表示2 为 的小数部分.因为2的整数部分是1，将这 0i3 个数减去其整数部分，差就是小数部分.例 第12题图 如：√4<万<√，即2<万<3，所以万的 13.定义一种新运算：对于任意实数a,b,都有 整数部分为2，小数部分为√7一2 a☒b=√a-5.则25⑧8+1☒(-1)的值 为 (1)√37整数部分是 ,小数部分 14.计算： 是 (1)-√36-1一64+√51+√-3)： (2)若√1I的整数部分为a,√15的整数部 分为b,则7a十2b的立方根为 (3)已知9十5=x十y,其中x是整数，且0 <y<1,求x一y的值. 21-1+厂×任-厄 下册第/八章 29