8.2 立方根-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

8.2立方根 要点提示 立方根：(1)一般地，如果一个数r的立方等于a,即x=a,那么这个数x叫作a的立方根或三决方根，(2)求一 个数的立方根的运算，叫作开立方，(3)值何数都有立方根，且只青1个，(4)一个教4的立方根记为“ā”，读作 “三次根号a”,其中a是放开方熬，3是报指数 O1固基础 6.求下列各式中x的值： (1)x3-0.216=0;(2)-125x3=8: 知识点①立方根 1.一8的立方根是 ( A.-2B.2 C.±2 D.不存在 2.下列说法中，正确的是 ( A.一27没有立方根B.1的立方根是士1 (3(x-2)+27=0:(4)2(2x-1=4. C.2是2的立方根 D.3的立方根是√3 3.如果匠+万=0，那么x与y的关系是 ( A.x=y=0 B.r=y C.x+y=0 D.zy=1 知识点2用计算器求立方根 4.(教材变式)如图所示的是由 7.若利用计算器进行如下操作：□1 64个完全相同的小立方体组 成的4阶魔方，体积为 728=,屏幕显示的结果为12. 512cm3,则每个小立方体的 若现在进行如下操作：□1·☐7 表面积为 cm2. 第4题图 2☐8☐=☐，则屏幕显示的结果为 5.计算： D-3×2+-100+72 知识点3平方根与立方根的综合 8.下列说法正确的是 A.任何数都有平方根 B.任何数都有立方根 C.任何数都有平方根和立方根 D.正数的平方根和立方根都只有一个 9.(一√)2的平方根是x,64的立方根是y,则 2-a.丽--于+周 x十y的值是 ◆易错点立方根与平方根相混淆 10.一个数的立方根等于它本身，这个数是 A.1 B.-1 C.0或1 D.0或1或-1 数学七年级RU版 之02提能力 。。 15.已知M="m+3(m≠-3)是m十3的算 11.若a=(-5),b=(一5)，则a+b的值为 术平方根，N=m+n-2(n≠2)是n一2 的立方根，求M一N的值的平方根， Λ.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10 12.已知5a十2的立方根是3，b=16,则 /a-b的值为 13.将这两个正方体按如图所示的 方式叠放在一起.已知大正方 体的体积为125cm3,小正方体 的体积为8cm,则小正方体的 第13避图 最高点A到大正方体底面的距离为 cm. 14.请根据下图所示的对话内容回答下列 …念O3拓思维念 问题： 16.创新意识依照平方根（二次方根）和立方 我有一个正方体魔方，它的体积为216cm3 根（三次方根）的定义可给出四次方根、五 次方根的定义：①如果x=a(a≥0)，那么 我有一个长方体纸盒，它的体积为600m, 纸盒的宽与你的正方体魔方的救长相等，纸 x叫作a的四次方根：②如果x5=a,那么x 盒的长与高相等. 叫作α的五次方根.请根据以上定义，解决 下列问题： (1)求该魔方的棱长： (1)求81的四次方根： (2)求一32的五次方根； (3)求下列各式中x的值： ①x=16: ②100000.x=243. (2)求该长方体纸盒的表面积. 下册第/八章 25m-时,2m-6-<0.m-不符合题意,舍 (2)(x+1)-49. 去,综上所述,这个数为4. r+1-7或x+1=-7 8.2 立方根 r=6或x=-8. 1.A 2.C 3.C 4.24 (3)2x-1-9或2-1--9 r-5或:=-4. ## 17.解:(1)3 0.5 0 6 --3×(-)-10+9 (2)Va=lal -3. ②n-3.14 (3)①2-x (2)原式-#- 11# 18.解:(1)2 4 (2);正数x的两个平方根分别为a和a十互 '+a+b-0. .-6...--3. (3),正数x的两个平方根分别为7和?士久 .a-.(a+6)*-X. 6.解:(1)r-0.216 '十(a+b)r-8.i.x[a+(a+6):]-8. 1-0.6. .r(r+x)-8.i2r-8. (2)r-- 8 'r-2(负值已舍去). 125' 第2课时 算术平方根 2 1.B 2.D 3.0和1 4.5 # (3)(x-2)--27. 5.解;(1)·11-121..,121的算术平方根是11. r-2--3. (2).1.2-1.44...1.44的算术平方根是1.2 (3):(4)-0的算来平方根是。 -1. (4)(2r-1)-8. (4)0()10. 2.-1-2. 34196. 3 81 12. 的第平,根是。 7.1.2 8.B 9.7或1 10.D 11.D 12.1或3 6.C7.2 13.7 14.解:(1)设魔方的校长为xcm,则x-216,..x-6. 8.解:-2++3-0.-20.+3=0 故该魔方的楼长为6cm. 'a-2-0.b+3=0.a-2-0,b+3-0. (2)设该长方体纸盒的长为ycm,则高为ycm 解得a-2,b--3. 由题意可知,6y-600. '(a+b):+1-(2-3)*+1--1+1-0. ..y-10(负值已舍去). 9.C 故该长方体纸盒的表面积为10×10×2士10×6×4 10.(1)90(2)9 (3)0.9 (4)0.09 一个数缩小为原 -440(cm). 来的100,则它的算术平方根缩小为原来的10 1. 15.解:.M-”m十3是m+3的算术平方根. .m+3-m+3. 'm-4-2,解得m-6. 16.解:(1)0.04-0.0016,.,0.0016的算术平方根是 .M-6+3-3. 0.04. .Nn-2是n-2的立方根, (2)·(-7)-49,且7*-49. .n-2-n-2. '.(-7)的算术平方根是7. '2m-4n+3-3,即12-4n+3-3,解得n-3 (3).100-10,..10的算术平方根是100. .N-3-2-1. $7.解:2a-7-5.2-7-25. *M-N-3-1-2. 解得a-16. .2a+6-T-4..2a+b-1-16. '.M-N的值的平方根是士/2 16.解:(1)(士3)-81. 解得b-一15. '.81的四次方根是士3 故一+的值为-4+(-15)--19. (2)(-2)--32, 18.解::R-6400km,h-5m-0.005km. .-32的五次方根是一2. '.d~2hR-v2×0.005X6400-8(km) (3)①:-16. 故此时小红能看到的最远距离d约是8km. r=士v16, 19.解:小张的解法在第步开始出错,改正如下:.2m x士2. 一6是某个数的算术平方根,..2m一6为非负数,当 ②100000r-243. 下册参考答案 /243 (= 100000° =-6-(4-3)+3 --6-4+ 3+3 1-10 --7+3. 8.3 (2)原式---× 实数及其简单运算 第1课时 实数的概念 1.D 2.D 3.解:无理数集合:一.4.9,0.4343343334.-(相 邻两个4之间依次多一个3)..;: 15.解:·正数m的两个平方根分别是a{}十2a一4和3 分数集合:( 0.1. -2. '+2a-4+3-2a-0,a-士1. 负实数集合:(1-..v64..是. 当a-1时,m-(3-2a)-1; 当a--1时,m-(3-2a)-25. .n的立方根是2, 4.A 5.C 6. B 7.-3 8.4 9.D 10.B .-8. .,的相反数是一2. .-2. 13.(1)/2(2)0或1或负数 当n-1时,n+n+-1+8+2-11; 14.解:点A-10;点E-2.7;点B-3;点D:1.5 当n-25时,m+n+-25+8+2-35. 点F5:点Cn. 综上,n十n+的值是11或35. 5>1.5-3-2.7-10. 16.解:(1)637-6 15.解;(1)'a-9|+a-4-1-0, (2)3 '-9-0,a-46-1-0. (3)r-y-13-5. 解得a-士3,b-2. 本章小结 (2)当a-3,b-2时,a+6是有理数;当a--3,b 1.D 2.A3.A4.D5. 6.士2 2时,a十6是无理数,理由如下: 由(1),得a-士3,b-2. 7.解:(1)由题意可知,r一256, 当-3,b-2时. '.r-士16. V+6-3十6-9-3. (2)由题意可知,y--2. 当x-16时,ly+xl-|-2+16|-14; '当a-3,b-2时,a+6是有理数; 当x=-16时,ly+xl-1-2-16|-18. 当--3,b-2时. 综上所述,|y+xl的值为14或18. +6- -3+6-③. 8.C 9.D 10.2-/③ 2-/3 11.-b '.当a--3,b-2时,a十6是无理数 12.解:正有理数集合。v,21.414..: 第2课时 实数的有关运算 1.D 2.B 3.v5-2 负有理数集合:-3.14159,- 正无理数集合: v3,,0.12112112.(每两个2之 #7## 间依次增加一个1)..^{: 负无理数集合:(-2,-7..). 13.C 14.D 15.3 5.D6.3 16.解;(1:915<16.*3<15<4 7.解:(1)原式-4-3+2-1-/② ·64-4..15<64. (2).1<2<2.25..1<2<1.5. .0<2-1<0.5. #-.7一1. -2. (3)原式-3②-2③+23-3② 17.解:(1)原式-2+2-9--5. (4)原式-(2-1+3)/5-4/5. (2)原式-2+5-1-6. 8. 2-3 -3.14 9.B 10.B 11.-9 (3)原式-2-8-2×(-2)-10. 18.解:(1)依题意可设长方体水缸的长为2xcm,则宽为 12.2/3-1 13.5 2rcm,高为4rcm. 14.解:(1)原式--6-|-4+31+3 由题意,得2x·2x·4x-16000. 数学 七年级PJ版