7.3 定义、命题、定理-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

12.①②③④ (3)假命题.反例：a=2,b=-2,有a=,但a≠b(举 13.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平行 反例不唯一)， ∠ADE∠ADE同位角相等，两直线平行两直 12.解：(1)命题1：如果AB∥CD,AM∥EN,那么∠BAM 线平行，同位角相等 =∠CEN: 14.解：(1)延长DC交BE于点K,交BP于点T,如 命题2：如果AB∥CD,∠BAM=∠CEN,那么AM 图①. ∥EN: AB∥CD,.∠ABT=∠BTK 命题3：如果AM∥EN,∠BAM=∠CEN,那么AB ,BP平分∠ABE, ∥CD. .∠ABT=∠TBK,∴.∠BTK (2)(答案不唯一)选择命题1. =∠TBK. 证明：AB∥CD,∴∠BAE=∠CEA. ,BP∥CE 图① AM∥EN..∠3=∠4， ∴∠BTK=∠KCE,∠TBK=∠KEC, ∴.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， ∴∠KCE=∠KEC. 即∠BAM=∠CEN. ∠KCE+∠DCE=180°， 7.4平移 ,.∠KEC+∠DCE=180°， 1.B2.C3.D4.A5.100 即∠BEC+∠DCE=180 6.解：如图所示. (2)①∠E+2∠F=180°.理由如下： 延长AB交FQ于点M,延长DC交BE于点N,如 图②. :射线BP,CQ分别平分 ∠ABE,∠DCE, '.∠ABP=∠EBP,∠DCQ =∠ECQ. 7.1968.C9.1210.2或4 设∠ABP=∠EBP=&,∠DCQ= 11.解：(1)三角形AB'C‘如图所示. 因② ∠ECQ=B, (2)三角形ABC的高线AE如图所示 (3)16(4)8 .∠FBM=∠ABP=a,∠MBE=180°-2a+∠NCE =180°-23，∠FCN=∠DCQ=R AB∥DC. .∠CNE=∠MBE=180°-2a,∠FMB=∠FCN =B, ∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-(a+3), ∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-(180°-29)- (180°-2a)=2(a+)-180°， 12.解：(1)：A'A∥BC, .∠E+180°=2(180°-∠F), .∠ACB=∠A'AC=100 ,.∠E+2∠F=180° ∠B=48°. ②∠BFC的度数为70°或20°或160°. .∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-100°-48 7.3定义、命题、定理 =32. 1.C2.D (2)三角形A'B'C如图所示.∠CCA=80. 3.解：(1)题设：a是有理数.结论：a≥0. (2)题设：∠A=30°，∠B=30°.结论：∠A=∠B. (3)题设：两条直线平行.结论：内错角相等。 4.B5.①②③⑤ 6.解：∠ECD两直线平行，同旁内角互补∠ECD同 角的补角相等AC内错角相等，两直线平行两直 13.解：(1)由平移的性质，得AB∥DC,AD∥BC. 线平行，同位角相等 .∠B+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°. 7.D8.C9.A :∠A=2∠B..∠B=60°， 10.解：（答案不唯一）选择①②作为条件，③作为结论，该 .∠BCD=180°-60°=120 命题正确，理由如下： (2)DG平分∠CDE.理由如下： AB∥CE, 'AB∥CD,∠DCE=∠B=60 ∴.∠A=∠ECA,∠B=∠ECD. :∠CDF=180°-∠DCF-∠DFC=180°-∠DCF ,CE平分∠DCA, -(180°-∠EFD)=∠EFD-60°，∠FDG=30°， ∴∠ECA=∠ECD, .∠CDG=∠CDF+30°=∠EFD-60°+30°= .∠A=∠B. ∠EFD-30°. 11.解：(1)假命题.反例：∠1=70°，∠2=80°，但∠1十∠2 又，∠EDG=∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°，且 =150°，不是锐角（举反例不唯一）. ∠EFD=∠EDF, (2)真命题. .∠CDG=∠EDG,.DG平分∠CDE. 下册梦考答案 637.3 定义、命题、定理 要点提示 1.定义:通过精确的语言对数学中的对象、性质等进行清晰、明确的描述称为定文. 2.命题:可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作题.命题由题和转论两部分组成,命题通常 可以写成“如果......那么......”的形式,这时“如果”后接的部分是题,“那么”后接的部分是转论。 3.真命题与假命题:被判断为正确(或真)的命题叫作真命题,被判断为错误(或假)的命题叫作假命题 4.定理与证明:经过推理证实得到的真命题叫作定理,它也可以作为继续推理的依摄,一个命题的正确性需要 经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证瞩。 注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据,可以是已知条件,也可以是学过的定义、基 本事实、定理等。 01 固基础 知识点③ ...... ... 命题的真假 知识点1定义 4.下列命题中,是真命题的是 A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 1.下列描述是定义的是 A.b B.平行于同一直线的两条直线平行 B.不相交的两条线段是平行线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 C.用“一”连接而成的式子叫作等式 D.同角的补角相等 D.两点之间,垂线段最短 知识点②命题 5.有下列命题:①两直线平行,同位角相等; C 2.下列句子是命题的是 ②垂线段最短;③同角的余角相等;④同旁 A.画/AOB-45 内角互补;两点确定一条直线,其中真命 题是 B.小于直角的角是锐角吗 (填序号). C.连接CD 知识点4定理与证明 D.有一个角是60{的等腰三角形是等边三 6.(教材变式)如右图,EF/ 角形 CD,1十/2-180*.求证 3.指出下列命题的题设和结论 BGD-/BCA(在横线上A (1)如果:是有理数,那么二0 补全推理过程,在括号里补全依据). (2)如果 A一30,B一30,那么 A 证明:.EF/CD(已知) 一 B: .1十 -180( (3)两直线平行,内错角相等 :1+2-180(已知). ./2二 .GD/ ./BGD-BCA( 下册第七章 提能力 2 ......... 11.(教材变式)判断下列命题是真命题还是假 命题,若是假命题,请举出一个反例. 7.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平 ) (1)两个锐角的和是锐角 行”的题设是 ( (2)经过直线外一点,有且只有一条直线与 A.垂直 这条直线平行; B.两条直线 (3)如果a②-,那么a-b$ C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线 8.下列说法不正确的是 ( __ A.命题是判断一件事情的语句 B.要判断一个命题是假命题,只要举出一个 反例即可 C.基本事实正确与否必须用推理的方法来 3 拓思维 ... 证实 ........ D.定理正确与否必须用推理的方法来证实 12.如右图,直线AB,CD被直 9.下列命题是真命题的有 ) 线AE所截,直线AM,EN ①过一点有且只有一条直线垂直于已知 被直线MN所截.给出以下 直线; 三个条件:①AB//CD;②AM/EN; ②两条平行线被第三条直线所截,同位角的 ③ BAM-/CEN. 平分线互相平行: (1)请你从所给条件中选出两个作为题设, ③P为直线/外一点,A,B,C为直线/上的 另一个作为结论,按照“如果 三点,PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,那 ,那么 ”的形式,写出所 么点P到直线/的距离是2cm; 有正确的命题; ④a与③的两边分别平行,a比B的 (2)在(1)所写的命题中选择一个进行 3倍少40{,则g-125{。 证明. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.开放题如下图,在三角形ABC中,点D在 边BC的延长线上,射线CE在 DCA的 内部:给出下列信息:①AB/CE;②CE平 分 DCA;③ A=B. 请选择其中的两 条信息作为条件,剩下的一条信息作为结 论组成一个命题,试判断这个命题是否正 确,并说明理由. ### 数学 七年级J版