7.2 平行线-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.解：∠1与∠2是直线AB,CE被直线AD所截而形成3.D4.ABCD 的内错角：∠3与∠4是直线AD,BC被直线EC所截 5.解：，AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的平分线， 而形成的同旁内角， 8.∠EFG∠DCB,∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA ∴∠1=∠BAD,∠2=号∠ABE 9.B10.C11.1612.80 ∠1+∠2=90°， 13.解：(1)题图中有4对对顶角 ∴.∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°， (2)题图中有12对邻补角. .AD∥BE (3)题图中有8对同位角. 6.D7.D8.C9.D (4)题图中有4对同旁内角. 10.解：：AD⊥BC,.∠BDE+∠ADE=90 (5)∠AGF和∠GMD,∠CMG和∠BGM,∠CMG和 又，∠C+∠CFG=90°，∠ADE=∠CFG. ∠MGH,∠NMG和∠MGB,∠NMG和∠MGH. .∠BDE=∠C,.DE∥AC 14,解：0)（答案不唯一∠1内错角，∠12同旁内角∠8 11.解：(1)：∠BME=∠AMN,∠BME=∠CNF, (2)能.其路径为∠1同位角∠10 内错角∠5 .∠AMN=∠CNF, ,.AB∥CD 同旁内角，∠8 (2):MG是∠BME的平分线，NH是∠CNF的平 分线 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 ∴·∠EMG= ∠EMB,∠HNF=Z∠CNE 1.D2.C3.②③4.B5.C6.B7.D8.C :∠BME-∠CNF,∴.∠EMG-∠HNF. 9.B 又：∠EMN=∠FNM=180°，.∠EMN-∠EMG 10.(1)∥⊥⊥ =∠FNM-∠HVF,即∠GMN=∠HNM (2)不是同一平面 ∴.MG∥NH. 11.解：：射线OA∥CD,射线OB∥CD, 12.解：(1)70 ∴A,O,B三点在同一直线上， (2)∠BCD+∠ACE=180.理由如下： ∠A0B=180°， :∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD. ∠A0C=号∠A0B=60. .∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+ 90°=180 12.解：(1)如图，AE即为所求. (3)分两种情况讨论： (2)如图，CD即为所求. ①如图①，当∠ACE=30时，CE∥AB. (3)如图，BF即为所求. ∠ACE=30°，∠ACB=90°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120 又：∠B=60°， ∴.∠B+∠BCE=60°+120°=180°， .CE∥AB. 13.解：(1)如图所示， (2)∠CPE=120°，∠EPD=60°，∠DPF=120°， 图2 ∠CPF=60. ②如图②，当∠ACE=150时，CE∥AB. (3)这些角的边与∠AOB的边分别平行. ,'∠ACE=150°，∠ACB=90°. (4)这些角的度数与∠AOB的度数相等或互补. ,.∠BCE=∠ACE-∠ACB=150°-90°=60° (5)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 又，∠ABC=60°. 或互补. ∴.∠BCE=∠ABC,∴.CE∥AB. 7.2.2平行线的判定 综上所述，当∠ACE等于30°或150时，CE∥AB 1.D 7.2.3平行线的性质 2.解：：CD平分∠ECF, 1.B2.20°3.B4.15 ·∠ECD=∠FCD. 5.解：AB∥CD.∠D=35°. :∠ACB=∠FCD. ∠ABD=∠D=35. ∴.∠ECD=∠ACB. BD平分∠ABC, :∠B=∠ACB, .∠ABC=2∠ABD=70°， .∠B=∠ECD, .∠ABE=180°-∠ABC=110 ∴.AB∥CE. 6.C7.B8.A9.②③10.C11.100° 162 数学七年级RJ版 12.①②③④ (3)假命题.反例：a=2,b=-2,有a=,但a≠b(举 13.解：同角的补角相等内错角相等，两直线平行 反例不唯一)， ∠ADE∠ADE同位角相等，两直线平行两直 12.解：(1)命题1：如果AB∥CD,AM∥EN,那么∠BAM 线平行，同位角相等 =∠CEN: 14.解：(1)延长DC交BE于点K,交BP于点T,如 命题2：如果AB∥CD,∠BAM=∠CEN,那么AM 图①. ∥EN: AB∥CD,.∠ABT=∠BTK 命题3：如果AM∥EN,∠BAM=∠CEN,那么AB ,BP平分∠ABE, ∥CD. .∠ABT=∠TBK,∴.∠BTK (2)(答案不唯一)选择命题1. =∠TBK. 证明：AB∥CD,∴∠BAE=∠CEA. ,BP∥CE 图① AM∥EN..∠3=∠4， ∴∠BTK=∠KCE,∠TBK=∠KEC, ∴.∠BAE-∠3=∠CEA-∠4， ∴∠KCE=∠KEC. 即∠BAM=∠CEN. ∠KCE+∠DCE=180°， 7.4平移 ,.∠KEC+∠DCE=180°， 1.B2.C3.D4.A5.100 即∠BEC+∠DCE=180 6.解：如图所示. (2)①∠E+2∠F=180°.理由如下： 延长AB交FQ于点M,延长DC交BE于点N,如 图②. :射线BP,CQ分别平分 ∠ABE,∠DCE, '.∠ABP=∠EBP,∠DCQ =∠ECQ. 7.1968.C9.1210.2或4 设∠ABP=∠EBP=&,∠DCQ= 11.解：(1)三角形AB'C‘如图所示. 因② ∠ECQ=B, (2)三角形ABC的高线AE如图所示 (3)16(4)8 .∠FBM=∠ABP=a,∠MBE=180°-2a+∠NCE =180°-23，∠FCN=∠DCQ=R AB∥DC. .∠CNE=∠MBE=180°-2a,∠FMB=∠FCN =B, ∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-(a+3), ∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-(180°-29)- (180°-2a)=2(a+)-180°， 12.解：(1)：A'A∥BC, .∠E+180°=2(180°-∠F), .∠ACB=∠A'AC=100 ,.∠E+2∠F=180° ∠B=48°. ②∠BFC的度数为70°或20°或160°. .∠CAB=180°-∠ACB-∠B=180°-100°-48 7.3定义、命题、定理 =32. 1.C2.D (2)三角形A'B'C如图所示.∠CCA=80. 3.解：(1)题设：a是有理数.结论：a≥0. (2)题设：∠A=30°，∠B=30°.结论：∠A=∠B. (3)题设：两条直线平行.结论：内错角相等。 4.B5.①②③⑤ 6.解：∠ECD两直线平行，同旁内角互补∠ECD同 角的补角相等AC内错角相等，两直线平行两直 13.解：(1)由平移的性质，得AB∥DC,AD∥BC. 线平行，同位角相等 .∠B+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°. 7.D8.C9.A :∠A=2∠B..∠B=60°， 10.解：（答案不唯一）选择①②作为条件，③作为结论，该 .∠BCD=180°-60°=120 命题正确，理由如下： (2)DG平分∠CDE.理由如下： AB∥CE, 'AB∥CD,∠DCE=∠B=60 ∴.∠A=∠ECA,∠B=∠ECD. :∠CDF=180°-∠DCF-∠DFC=180°-∠DCF ,CE平分∠DCA, -(180°-∠EFD)=∠EFD-60°，∠FDG=30°， ∴∠ECA=∠ECD, .∠CDG=∠CDF+30°=∠EFD-60°+30°= .∠A=∠B. ∠EFD-30°. 11.解：(1)假命题.反例：∠1=70°，∠2=80°，但∠1十∠2 又，∠EDG=∠EDF-∠FDG=∠EDF-30°，且 =150°，不是锐角（举反例不唯一）. ∠EFD=∠EDF, (2)真命题. .∠CDG=∠EDG,.DG平分∠CDE. 下册梦考答案 637.2平行线 7.2.1平行线的概念 要点提示 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行传」 2,平行线的作法：一“落”—把三角尺的一边落在已知直线上，如图①：二“靠” 将直尺紧靠三角尺的另一边，如图②：三“移”一沿直尺移动三角尺，使三角尺与 已知直线重合的一边经过已知点，知图③：四“画”一沿三角尺过已知，点的边画直 图① 线，知图④. 3.两条直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和手 行两种。 4.平行线的基本事实及其推论：(1)基本事实.过直线外一点有且只有一条直线与这 图63 图 条直线平行：(2)非论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 O1固因基础 A.可以画无数条直线与这条直线相交 B.可以画无数条直线与这条直线平行 知识点1平行线的定义及两条直线的位置 C.能且只能画一条直线与这条直线平行 关系 D.能且只能画一条直线与这条直线垂直 1,小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑 5.如图，经过直线1外一点O的4 马线：②笔直的火车铁轨：③直跑道线；④长 条直线上，与直线【相交的直 方形门框的上下边：⑤商品包装上的条形 线至少有 ( 码.其中是平行线的有 ( A.1条 B.2条 第5题图 A.①②③ B.③④⑤ C.3条 D.4条 C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 6.已知在同一平面内，有三条直线a,b,c.若a 2.下列说法正确的是 A.在同一平面内，没有公共点的两条线段是 ∥b,b∥c,则直线a与直线c之间的位置关 系是 平行线 A.相交 B.在同一平面内，不重合的两条直线是平行线 B.平行 C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是 C.垂直 D.平行或相交 平行线 》易错点 对平行线的定义理解不透彻而 D.不相交的两条直线是平行线 出错 3.如图，能相交的是 ,平行的是 7.下列说法正确的是 (填序号) A.不垂直的两条直线叫作平行线 B.在同一平面内，过一点有且仅有一条直 线与已知直线平行 第3题图 C.在同一平面内，不相交的两条线段互相 知识点2平行线的基本事实及其推论 平行 4.在同一平面内，经过直线外一点画直线，下 D.在同一平面内，过直线外一点有且仅 列说法错误的是 有一条直线与已知直线平行 下册第七章 之02提能力) 12.如下图，在方格纸中，有两条线段AB,BC, 利用方格纸完成以下操作（不写作法）： 8.如图，将一张长方形纸片对折三次，则产生 (1)过点A作BC的平行线AE: 的折痕与折痕之间的位置关系是 (2)过点C作AB的平行线CD,与(1)中的 -B 平行线交于点D: 第8题困 (3)过点B作AB的垂线BF,与(1)中的平 A.平行 B.垂直 行线交于点F. C.平行或垂直 D.无法确定 9.在同一平面内有2025条互不重合的直线a, a2,…,a2os,如果a∥a2,a2∥a,a∥a4,a4∥ a,…,依此类推，那么a1与a22s的位置关系 是 A.垂直 B.平行 …… O3拓思维 C.垂直或平行 D.不能确定 13.创新意识【实践】(1)画∠AOB=60°，在 10.(教材变式)观察如图所示的 ∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD 长方体，回答下列问题： ∥AO,再过点P作直线EF∥OB: (1)用符号表示下列两条棱 B (2)分别测量∠CPE,∠EPD,∠DPF, 的位置关系： 第10题图 ∠CPF的度数： AB EF,AD AB, 【探究】(3)这些角的边与∠AOB的边有何 GF EF.AD GF: 关系？ (填“∥”或“⊥”) (4)这些角的度数与∠AOB的度数之间存 (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的 在什么关系？ 直线，它们 (填“是”或“不 【发现】(5)把你的发现用一句话概括出来. 是”)平行线.由此可知，只有在 内，两条不相交的直线 才能叫作平行线。 11.如下图，射线OA∥CD,射线OB∥CD, ∠AOC=号∠AOB.求∠AOC的度数. 数学七年级RJ版 7.2.2平行线的判定 要点提示 平行线的判定方法：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成：同俊角 相等，画直孩平行，(2)两条直线被第三条直线所藏，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成：南精角 相等，两直孩年行.(3)两条直钱被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：周豪 而角至针，西直孩平行。 ◆O1固基础 ∠B=150°，∠C=30°，则 (厚度忽略不计). 知识点1平行线的判定方法1 5.如下图，AC,BC分别是∠BAD,∠ABE的 1.(教材变式)如图，若∠1=∠2， 平分线，且∠1十∠2=90°.试说明：AD 则 ( ∥BE. A.a∥b B.a∥c 落1题图 C.d∥b D.c∥d 2.如下图，AF与BD相交于点C,∠B= ∠ACB,且CD平分∠ECF.试说明：AB ∥CE. 知识点4平行线的判定综合应用 6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥ DF的是 () 知识点2平行线的判定方法2 A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180 3.(2024赣州南康区期中)下列图形中，由∠1 =∠2能得到AB∥CD的是 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A B B 第6题图 第7题园 》易错点不能区分截线与被截线，从而误 判两直线平行 D 7.如图，下列条件能判定直线∥l2的有 知识点3平行线的判定方法3 4.如图，工人师傅需在同 0 ①∠1=∠3：②∠2+∠4=180°：③∠4 一平面内制作一个弯形 A R ∠5：④∠2=∠3：⑤∠6=∠2+∠3. 管道ABCD,使其拐角 第4题图 A.1个B2个C.3个 D.4个 下册第七章 02提能力 (2)MG∥NH. 8.如图，下列能判定AB∥CD 的条件有 45 ①∠B+∠BCD=180°：B E 第8题图 ②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5： ⑤∠2+∠4+∠5=180°：⑥∠D=∠5. A.1个B.2个C.3个 D.4个 9.(2024上饶余干期中)小颖学习了平行线的 相关知识后，利用如图所示的方法，折出了 ……念03拓思维念… “过已知直线AB外一点P和已知直线AB 12.推理能力如下图，将一副三角尺的两个直 平行的直线MN”.下列关于MN∥AB的依 角顶点C重合叠放在一起，其中∠A=30°， 据描述正确的是 ∠B=60°，∠D=∠E=45°. (1)若∠BCD=110°，则∠ACE的度数为 (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系， 第9题图 并说明理由： A.同位角相等，两直线平行 (3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE B.内错角相等，两直线平行 绕顶点C转动一周，当∠ACE等于多少度 C.同旁内角互补，两直线平行 时，CE∥AB? D.以上选项均正确 10.如下图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足 为D,∠ADE=∠CFG,∠C+∠CFG= 90°.试说明：DE∥AC. 11.如下图，MG是∠BME的平分线，NH是 ∠CNF的平分线，且∠BME=∠CVF.试 说明： EG (1)AB∥CD: C 10 数学七年级RJ版 7.2.3平行线的性质 要点提示 平行线的性质： (1)两条平行直线被第三条直载所截，同位角相等.简单说成：而直孩平行，同位角相等.(2)两条平行直钱被第 三条直线所裁，内错角相等.简单说成：两直孩年行，南精角相等.(3)两条平行直线被第三条直线所藏，同旁内 角互补，简单说成：两直孩平行，同豪南角至补。 O1因基础 知识点3平行线的性质3 知识点1平行线的性质1 6.(2024内江)如图，AB∥CD,直线EF分别 1.如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b, 交AB,CD于点E,F.若∠EFD=64°，则 ∠1=50°，则∠2的大小为 ( ∠BEF的大小是 A.40° B.50° C.70 D.130 A.136 B.64 C.116 D.128 第1题图 第2题图 2.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺 第6题图 第7题图 的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是 7.(2024苏州)如图，AB∥CD.若∠1=65°， 知识点2平行线的性质2 ∠2=120°，则∠3的度数为 3.(2024德阳)如图所示的是某机械加工厂加 A.45 B.55° 工的一种零件的示意图，其中AB∥CD,DE C.60 D.65 ⊥BC,∠B=70°，则∠D等于 ( 8.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则 A.10° B.20° C.30° D.40 ∠2的度数为 () A.36 B.46 C.72 D.82° 第3题图 第4题园 4.一副三角板按如图所示的方式放置，AB∥ DC,则∠CAE的度数为 第8题国 第9题因 5.如下图，已知AB,CD被直线BC所截，AB ∥CD,BD平分∠ABC,∠D=35°.求 ●易错点理解平行线的性质出错 ∠ABE的度数. 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,有下 列结论：①∠ACB=∠CAD: ②∠ABD=∠CDB: ③∠BAC=∠DCA:④∠ADB=∠CBD 其中正确的有 (填序号) 下册第七章 念02提能力多 …念O3拓思维 10.如图，已知AB∥FD,DE和AC分别平分 14.如图，直线AB∥CD,BEC是一条折线段， ∠CDF和∠BAE.若∠DEA=46°，∠ACD BP平分∠ABE =56°，则∠CDF的度数为 ( (1)如图①，若BP∥CE,探究∠BEC和 A.22°B.33 C.44° D.55 ∠DCE的数量关系； (2)CQ平分∠DCE,直线BP,CQ交于 点F C ①如图②，探究∠E和∠F的数量关系，并 B 第10题图 第11题国 说明理由： 11.如图，∠B+∠DCB=180°，AC平分 ②当点E在直线AB,CD之间时，若 ∠DAB,且∠D：∠DAC=5:2,则∠D的 ∠BEC=40°，直接写出∠BFC的度数， 度数是 12.如图，已知AB∥CD,CD∥EF,AE平分 ∠BAC,AC⊥CE.有下列结论：①AB∥ EF:②2∠1-∠4=90°：③2∠3-∠2= 180,①∠3+2∠4=135°.其中正确的有 (填序号) 第12题围 13.如右图，已知∠1十∠2= 180°，∠3=∠B,判断∠AED 与∠C的大小关系.阅读下面 的解答过程，在横线上补全 推理过程，在括号里补全依据. 解：，∠1十∠2=180（已知）， ∠1十∠4=180°（邻补角的定义）， ∴.∠2=∠4( .AB∥EF( ) .∠3= (两直线平行，内 错角相等)， 又：∠3=∠B(已知)， =∠B(等量代换)， ∴.DE∥BC( ∴.∠AED=∠C( 12 数学七年级RJ版