精品解析：广东省揭阳真理中学2024-2025学年七年级下学期第二次训练数学试题

2024-2025学年度第二学期第二次综合训练 七年级数学问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 3. 已知，则的值为（ ）． A. B. 3 C. 9 D. 27 4. 如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A. AB＝CD B. AC＝DB C. ∠A＝∠D D. ∠ABE＝∠DCE 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6. 如图，，垂足分别为点，点相交于点．，则图中全等的直角三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 代数式的值为9，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 12. 如图所示，，，，，，则________． 13. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____________度． 14. 现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成_____个． 15. 两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________． 三、解答题（16，17，18题每题7分，19，20，21题每题9分，22题11分，23题16分） 16. （3a-b）（3a+b）-（2a-b）2 17. 作图：已知线段a和，作一个，使得，．． 18. 如图，在 中，， 于点，是的一条角平分线，若，求 的度数． 19. 作乘法公式计算： 20. 某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 22. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 23. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第二次综合训练 七年级数学问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答．等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分情况讨论，假设9作腰长，则三边分别为9，9，4，能构成三角形 周长为：； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，9，而，不能构成三角形， 所以此等腰三角形的周长是． 故选：B． 3. 已知，则的值为（ ）． A. B. 3 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，先得出，再根据同底数幂的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ） A. AB＝CD B. AC＝DB C. ∠A＝∠D D. ∠ABE＝∠DCE 【答案】B 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法有SAS，AAS，根据定理逐个判断即可． 【详解】已知在和中，，， A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意； B．∵， 由，无法证得，故本选项符合题意； C．∵， 由，可证得，故本选项不符合题意． D．∵，， ∴， 由，可证得，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 6. 如图，，垂足分别为点，点相交于点．，则图中全等的直角三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题结合已知条件及图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】解：，， ， ，， ； ，， ，， ； ，，， ； 所以共有三对全等的直角三角形． 故选：C． 7. 代数式的值为9，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵3x2－4x+6=9， 两边同时除以3可得： x2﹣=1， 所以x2－+6=7， 故选：A． 8. 两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值． 【详解】解：两根木棒的长分别为5cm和7cm， 根据三角形的三边关系得:第三根木棒的长大于2cm而小于12cm． 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．注意：偶数这一条件． 9. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 10. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°分别求出各小题中的最大角的度数，即可得解． 【详解】解：①∵∠A＋∠B＝∠C， ∴∠A＋∠B＋∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， 故正确； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：5：6， ∴最大角∠C＝180°×＝90°， 故正确； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， 故正确； ④∵∠A＝∠B＝∠C， ∴∠A＋∠B＋∠C＝∠C＋∠C＋∠C＝2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， 故正确； 综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并求出各小题中最大角的度数是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 12. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____________度． 【答案】360 【解析】 【分析】根据四边形的内角和等于360°，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出． 【详解】解：在四边形BEFG中， ∵∠EBG=∠C+∠D， ∠BGF=∠A+∠ABC， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°． 故答案为：360 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与及三角形内角与外角的关系． 14. 现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，6cm的五条线段，以其中的三条线段为边组成三角形，最多可以组成_____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ），解题的关键是逐一判断五条线段中任取三条的组合是否满足三边关系． 从五条线段中任取三条，根据三角形三边关系判断能否组成三角形，统计满足条件的组合数． 【详解】以其中的三条线段为边组成三角形的有： ； ； ； ； ； ； ． 共有 7 种情况． 故答案为： 7 ． 15. 两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】设一个角度数为x，则另一个角度数为，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】∵两个角的两边分别平行， ∴两个角相等或互补， 设一个角度数为x，则另一个角度数为， 由题意得：或，解得：或． ∴或 答：这两个角的度数分别是：或． 故答案是：或． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键． 三、解答题（16，17，18题每题7分，19，20，21题每题9分，22题11分，23题16分） 16. （3a-b）（3a+b）-（2a-b）2 【答案】5a2+4ab-2b2 【解析】 【详解】试题分析：先根据平方差公式与完全平方公式分别计算，再合并同类项即可. 试题解析： （3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2. 点睛：本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式和熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 作图：已知线段a和，作一个，使得，．． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了作角等于已知角，作线段等知识，熟练掌握作角等于已知角，作线段是解题的关键． 本题根据作角等于已知角，作线段等知识，进行画图，即可求解； 【详解】解：①先作线段， ②然后以点为顶点，以为边作， ③以点为顶点，以为边作，射线、相交于点C，就是所求作的三角形． 18. 如图，在 中，， 于点，是的一条角平分线，若，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线以及高线的定义，根据题意角平分线的定义以及已知条件得出，进而求得，由，即可求解． 【详解】解：∵分 ∴． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 19. 作乘法公式计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的运用，熟练掌握这两个公式，以及通过式子变形构造公式结构是解题的关键．观察式子，发现式子中都有这部分，可通过变形，将其转化为平方差公式的形式来计算，即把看作，看作 ． 【详解】解： ． 20. 某同学做一道数学题：两个多项式A，B．其中B为，试求，他误将“”看成“”，求出的结果为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，由题知，从而得到即可求出多项式A，进而即可求解． 【详解】解：由题知 ． 21. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；AC+AB=11cm．易求AC的长度． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴D为的中点，． ∵的周长的周长． ∴． 又∵， 联立得：，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出AC-AB=5cm，是解题的关键． 22. 已知：的三边长分别为a，b，c． （1）化简：； （2）若a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等边三角形，理由： ∵且，， ∴且， ∴且，即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质证明，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边长， ∴，，， ∴ ． ； 【小问2详解】 略 23. 【问题初探】 （1）如图，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．猜想，，有何数量关系，并给予说明； 【变式探究】 （2）如图，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想大小关系，并说明理由． ． 【答案】 解：（1）直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ∴，， ∵， ∴． （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴； （3）大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握一线三等角全等模型，是解题的关键： （1）利用证明，再利用全等三角形的性质以及线段的和差关系即可求解； （2）利用证明，即可得出结论； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，证明，，推出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $