专题06 等式性质与不等式性质（预备知识）-2025年初升高数学无忧衔接（通用版）

专题06 等式性质与不等式性质 1、掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2、进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 知识点一：不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式. 自然语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 知识点二：实数大小的比较 1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 2、作差法比大小：①；②；③ 3、不等式性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 知识点三：不等式的探究 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识点四：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意c的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a，b同为正数 5、区间的概念 5.1区间的概念 设 ， 是实数，且，满足的实数的全体，叫做闭区间， 记作，即，。如图：， 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 集合 区间 5.2含有无穷大的表示 全体实数也可用区间表示为，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”，即。 集合 区间 对点集训一：比较两个代数式的大小 角度1：由不等式性质比较数（式）的大小 典型例题 例题1．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】利用赋值法可判断ABD；利用不等式性质可判断C. 【详解】，但，故A错误； ，但，故B错误； 因为，所以，所以，又，所以， 所以，故C正确； ，但，故D错误. 故选：C. 例题2．（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质判断AC，举例说明判断BD. 【详解】A：若，则，故A错误； B：举例，不成立，故B错误； C：由题意知，则，故C正确； D：举例，不成立，故D错误. 故选：C 精练 1．（24-25高一上·上海·期末）若下列不等式中：①；②；③； ④，成立的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质一一判断即可. 【详解】因为，所以，故①错误； ，故②正确； ，即，所以，故③错误； 因为，所以，故④错误； 故选：A 2．（多选）（24-25高一上·新疆昌吉·期末）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法逐一判断即可. 【详解】对于，所以，故A错误； 因为在上单调递增，又，所以，故B正确； 令，此时，此时，故C错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：BD. 3．（多选）（24-25高一上·山东临沂·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断. 【详解】对于A，取，则，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，则，D错误. 故选：BC 角度2：利用作差法比较大小 典型例题 例题1．（2024高三·全国·专题练习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 【答案】B 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法分析判断即可 【详解】因为， 所以. 故选：B 例题2．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）若，设，则M，N的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法求解. 【详解】， 因为， 所以， 所以，即， 故答案为： 精练 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C 2．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）设，，则，的大小关系为（ 　） A． B．M≤N C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】作差并与0比较大小得解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 3．（24-25高一上·辽宁·期末）已知a，b均为正实数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】根据给定条件，作差比较大小. 【详解】由a，b均为正实数，， 得 ，当且仅当时取等号， 所以. 故选：D 角度3：利用作商法比较大小 典型例题 例题1．（多选）（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）对于实数，，，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 【答案】ABD 【知识点】作商法比较代数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】利用比较法、特例法逐一判断即可. 【详解】对选项A，因为，所以，， 所以，故A正确； 对选项B，，，所以， 因为，所以，即，故B正确； 对选项C，令，，满足，不满足，，故C错误； 对选项D，因为，， 所以，故D正确． 故选：ABD． 例题2．（2024高一·上海·专题练习），则的大小关系为 ． 【答案】≥ 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】用作商法比较的大小关系，化简即可得结果. 【详解】因为， 则 由 所以 故答案为： 精练 1．（23-24高一·江苏·假期作业）已知，试比较和的大小. 【答案】 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作商法比较代数式的大小 【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算，从而可得，进而可求解. 【详解】（方法1）因为，所以. 所以. 因为，所以，即； （方法2）所以， 又， 所以 , 所以. 2．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·期末）设，比较与的大小 【答案】 【知识点】作商法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可. 【详解】， ， ， . 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作商法比较代数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）由题意得，利用作商法即可得出答案； （2）利用不等式的性质和作差法，即可证明结论. 【详解】（1），， ，. （2），，又， 又， ， . 对点集训二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 例题1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证. 【详解】（1）由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. （2）由，而， 所以，即，得证. 例题2．（2024高三·全国·专题练习）已知实数，，满足. (1)若，求证：； (2)若，，，求的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】条件等式求最值、由不等式的性质证明不等式 【分析】（1）利用不等式的性质证明即可； （2）由条件得且，代入，利用基本不等式求解. 【详解】（1）由，且，得，， 故，所以，所以，即. （2）由且，，，得，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 精练 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【答案】（1） ；（2）证明见解析 ． 【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质证明不等式 【分析】（1）利用比较法，作差即可判断大小： （2）结合不等式性质即可证明． 【详解】解：（1） . （2）证明：因为，可得， 则，又，可得． 2．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 【答案】答案见解析 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法比较大小； （2）根据，得到，再由，根据不等式的性质可得，从而得证. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）因为，所以， 又，所以，得证. 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知，，求证． 【答案】证明见解析． 【知识点】由不等式的性质证明不等式 【分析】利用不等式的性质证明． 【详解】根据不等式的性质利用综合法即可证明． 因为，所以， 又因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以． 对点集训三：利用不等式的性质求取值范围 典型例题 例题1．（24-25高一上·广东河源·阶段练习）已知， (1)求x的取值范围 (2)求的取值范围 【答案】(1) (2) 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】（1）两不等式相加可求x的取值范围； （2）利用待定系数法可得，再根据不等式的性质可求的取值范围. 【详解】（1）， 两个不等式相加可得 解得. （2）设， 则，. 即， 又， ， ， 即 的取值范围为. 例题2．（24-25高一上·全国·课后作业）如果.分别求及的取值范围． 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】先利用不等式的性质分别求，的范围，再结合所求运用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得. 【详解】因，故； 因，故； 又因，则，即. 精练 1．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】作差法比较代数式的大小、基本不等式“1”的妙用求最值、利用不等式求值或取值范围、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； （3）依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，当时等号成立， 所以，当时等号成立； （2）因为, 又，，所以， 所以， 所以； （3）因为正数满足，所以， 所以 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，，求的取值范围. 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】计算出，从而得到，得到答案. 【详解】设， ∴， ∴，解得， 故， ∵，， ∴，， ∴， 即， 故的取值范围为. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】（1）由不等式的性质求解即可； （2）由不等式的性质求解即可； 【详解】（1）因为，， 所以，所以． （2）由，，得，， 所以． 一、单选题 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．就不充分又不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由不等式的性质证明不等式 【分析】通过举特例及不等式性质可判断选项正误. 【详解】当时，，，但， 则由不能得到；当，时，，，则由可得到, 故是的充分不必要条件. 故选：A 2．（24-25高一上·北京·期中）若，，为非零实数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】举反例说明ABD是错误的，根据不等式的性质判断C的真假. 【详解】令，，则，， 因为此时，故A不成立； ，故B不成立； ，故D不成立； 根据不等式的基本性质：，，故C成立. 故选：C 3．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C. 【详解】对A：若，，则有，， 此时，故A错误； 对B：若，，则有，， 此时，故B错误； 对C：， 由，故，，，故， 即，故C正确； 对D：若，，则，， 此时，故D错误. 故选：C. 4．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】对ABC举反例即可判断，对C和D利用作差法即可判断. 【详解】对A，举例，满足，但，故A错误； 对B，举例，满足，但，故B错误； 对C，若，即，故C错误， 对D，，因为，则， 则，即. 故选：D. 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】由不等式性质得到，. 【详解】，故， 又，所以 故选：D 6．（24-25高一上·广东阳江·期末）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】由已知根据不等式的乘法性质求出的范围，再同向相加即可得结论． 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 7．（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】设，求出和，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设， 则，解得，所以， 因为，所以， 又，所以，即， 所以的取值范围是. 故选：A. 8．（24-25高一上·湖南郴州·期末）已知实数满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】利用不等式性质得到，得到答案. 【详解】，又， 故，即. 故选：D 二、多选题 9．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质和同向不等式可加性，可判断ABD，利用作差法可判断C，即可. 【详解】对于A： ，又，由加法性质知，A正确, 对于B：, ,，B正确, 对于C：, ,,但是的正负号不确定, 与大小关系不确定，C错误, 对于D：,, ，又,，D正确, 故选：ABD. 10．（24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】对于AB，根据不等式的基本性质分析判断，对于CD，举例判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，即，所以A正确， 对于B，因为，所以，所以，所以，所以B正确， 对于C，若，则满足，此时，所以C错误， 对于D，若，则满足，此时，所以D错误. 故选：AB 三、填空题 11．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围、解不含参数的一元二次不等式 【分析】将不等式可化为，再进一步化为一元二次不等式进行求解即可. 【详解】将不等式可化为， 由不等式可得，即，求解得：或； 由不等式可得，即，求解得：或； 综上：. 故答案为：. 12．（2025·吉林长春·二模）正整数满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】当取最小的正整数时，所求最大. 【详解】，要使其最大，则都最小即可， 因为，且为正整数，故取， 此时， 故答案为： 四、解答题 13．（23-24高一上·云南玉溪·期中）（1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】（1）作差法得出差值为负； （2）作差并因式分解得出即可判断正负. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）， 因为，， 所以，， 所以， 所以． 14．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）（1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 【答案】（1），（2） 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】（1）（2）利用作差法即可求解. 【详解】（1）， 由于，所以，所以， 故 （2）， 因为，即 所以. 15．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）（1）当，都为正数且时，试比较代数式与的大小． （2）若，求的取值范围； （3）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【知识点】利用不等式求值或取值范围、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法即可判断大小. （2）由，得，再两个不等式相加即可得到结果. （3）首先设，求出的值，再让两个不等式相加可得结果. 【详解】（1）． 因为，所以，， 所以． 因为p，q都为正数，所以， 因此，当且仅当时等号成立． （2）因为，即，， 所以，所以， 又，所以，即． （3）设， ，解得，． ，， ，， 则． 的取值范围是． 16．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知，， (1)求及的范围 (2)求的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】（1）先求出的范围，再结合a的范围以及不等式的性质即可得出； （2）对于，可先求出的范围，然后再结合a的范围以及不等式的性质即可得出. 【详解】（1），，， 又， 所以，即， ，即， 综上，，. （2）∵，∴， 又∵，∴， 即. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 等式性质与不等式性质 1、掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题． 2、进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小． 知识点一：不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式. 自然语言 大于 小于 大于或等于 小于或等于 至多 至少 不少于 不多于 符号语言 知识点二：实数大小的比较 1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 2、作差法比大小：①；②；③ 3、不等式性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 知识点三：不等式的探究 一般地，，有，当且仅当时，等号成立. 知识点四：不等式的性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 （等价于） 传递性 （推出） 可加性 （等价于 可乘性 注意c的符号（涉及分类讨论的思想） 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 a，b同为正数 5、区间的概念 5.1区间的概念 设 ， 是实数，且，满足的实数的全体，叫做闭区间， 记作，即，。如图：， 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 集合 区间 5.2含有无穷大的表示 全体实数也可用区间表示为，符号“”读作“正无穷大”，“”读作“负无穷大”，即。 集合 区间 对点集训一：比较两个代数式的大小 角度1：由不等式性质比较数（式）的大小 典型例题 例题1．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·湖南益阳·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 精练 1．（24-25高一上·上海·期末）若下列不等式中：①；②；③； ④，成立的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（多选）（24-25高一上·新疆昌吉·期末）已知，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（24-25高一上·山东临沂·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 角度2：利用作差法比较大小 典型例题 例题1．（2024高三·全国·专题练习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 例题2．（24-25高一上·海南海口·阶段练习）若，设，则M，N的大小关系是 ． 精练 1．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）设，，则，的大小关系为（ 　） A． B．M≤N C． D．无法确定 3．（24-25高一上·辽宁·期末）已知a，b均为正实数，若，则（   ） A． B． C． D． 角度3：利用作商法比较大小 典型例题 例题1．（多选）（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）对于实数，，，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 例题2．（2024高一·上海·专题练习），则的大小关系为 ． 精练 1．（23-24高一·江苏·假期作业）已知，试比较和的大小. 2．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·期末）设，比较与的大小 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 对点集训二：利用不等式的性质证明不等式 典型例题 例题1．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，． (1)求证：； (2)求证：． 例题2．（2024高三·全国·专题练习）已知实数，，满足. (1)若，求证：； (2)若，，，求的最小值. 精练 1．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 2．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知，，求证． 对点集训三：利用不等式的性质求取值范围 典型例题 例题1．（24-25高一上·广东河源·阶段练习）已知， (1)求x的取值范围 (2)求的取值范围 例题2．（24-25高一上·全国·课后作业）如果.分别求及的取值范围． 精练 1．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）设为实数，比较与的值的大小； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知正数满足，求的最小值． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知，，求的取值范围. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 一、单选题 1．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．就不充分又不必要条件 2．（24-25高一上·北京·期中）若，，为非零实数，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2025高三·全国·专题练习）已知，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·广东阳江·期末）已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·四川泸州·阶段练习）已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·湖南郴州·期末）已知实数满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 11．（2025·广东中山·一模）已知，则实数的取值范围是 . 12．（2025·吉林长春·二模）正整数满足，则的最大值为 ． 四、解答题 13．（23-24高一上·云南玉溪·期中）（1）比较与的大小． （2）已知，，比较与的大小． 14．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）（1）已知，比较与的大小． （2）比较与的大小． 15．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）（1）当，都为正数且时，试比较代数式与的大小． （2）若，求的取值范围； （3）已知，，求的取值范围． 16．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知，， (1)求及的范围 (2)求的取值范围． 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$