第一章 整式的乘除-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学教学参考（北师大版2024）

下册 第一章 教学参考 第一章 整式的乘除 1 寡的乘除 第1课时 同底数寡的乘法 D教学目标 ................................ (3)-·. =- 1.经历探索同底数器的乘法法则的过程,进一步体 一一。 会寡的运算的意义及类比、归纳等方法的作用,提高运 (4)-(r-y)·(x-y).(x-y) 算能力和逻辑表达能力. _-(-)1第 2.了解同底数寡的乘法法则,并能解决一些实际问题 一-(一y). 3.能根据同底数寡的乘法法则进行运算。 【方法总结】同底数寡的乘法法则只有在底数相同 D重点难点 时才能使用,单个字母或数可以看成指数为1的寡,进行 运算时,不能忽略了暴指数1. 重点:正确理解同底数寡的乘法法则 类型二 难点:运用同底数器的乘法法则进行相关运算 同底数寡乘法法则的运用 D教学过程 【例2】光在真空中的传播速度约为3×10m/s:太 ................................. 阳光照射到地球上大约需要5X10s.地球与太阳之间 情景导入 的距离大约是多少 【解析】先根据公式“距离一速度×时间”列出式子, 北京奥运会的很多建筑都做 再利用同底数寡的乘法法则进行计算 了节能设计.据统计,奥运场馆 【解】3×10×5×10* 1km^{}的土地一年内从太阳得到的 -15×10" 能量相当于燃烧10*}kg煤所产生 -1.5×10(m). 的能量,那么10^{}km 的土地一年内从太阳得到的能量 故地球与太阳之间的距离大约是1.5×10{m. 相当于燃烧多少千克煤所产生的能量呢?我们可以列 【方法总结】将实际问题转化为同底数寡的乘法计 出式子10×10,那么结果等于多少呢?解决这样的问 算是解题的关键. 题,就要用到我们将要学习的同底数寡的乘法 探究点二 同底数寡乘法法则的逆用 新知扫描 【例3】已知a”一4.一3,求下列各式的值; ()a“”: 探究点一 同底数幕的乘法 (2). 类型一 利用同底数寡的乘法进行计算 【解析】逆用同底数的乘法法则对题目中的式子 【例1】计算: 进行适当变形即可, (1)2×2x2; 【解】(1)a*-”·a”-4×3-12. (2)y..y: (2)。 (③)-a.a·; -a.”.”.a” (4)-(x-y).(x-y).(r一y). -4×4×4×3-192 【解析】先确定各式的底数,再利用a”·a”一a””进 【方法总结】同底数寡的乘法法则是可以逆用的,也 行计算。 可以把a。-a”·a(m,n都是正整数)当成公式用. 【解】(1)2×2×2 随堂演练 -2 -22. 1. 下列计算中,错误的是 1_ 、 (2)·*,” A.2y+y-2y -28+ B(-7).(-7).(-7)=(-7) -. C.a.·a-a” 数学 七年级BS版 D.(a-b)*(a-b)'-(a-b) 教厚 反思 2.1kg铀-235释放的热量相当于2.7×10kg煤燃 烧释放的热量,那么1!铀一235释放的热量相当于多少 本节课学生经历探索同底数寡的乘法法则的 千克煤燃烧释放的热量? 过程,进一步体会寡的运算的意义,发展推理能力 板书设计 和表达能力,在了解同底数寡乘法运算的意义的基 础上,发现同底数寡的乘法法则,知道它适用于三 第1课时 同底数寡的乘法 个或三个以上的同底数寡相乘 1.同底数幕的乘法法则. 2.同底数暴的乘法法则的运用 答案 课堂巩固 随堂演练 1.A 本节课学习了同底数寡的乘法法则,利用其进行计 2.解:1t-10kg,10x2.7t10*-2.7×10(kg). 算时,可以拓展到多个同底数寡的计算中,还可以灵活 故1:铀-235释放的热量相当于2.7×10*kg煤燃 逆用同底数寡的乘法法则解决问题. 烧释放的热量. 第2课时 寡的乘方 D教学目标 (3)[(2)]-2(-2. (4)[(m-n)]-(m-n)]-(m-n). 1.经历探索寡的乘方的运算法则的过程,进一步体 【方法总结】运用寡的乘方法则进行计算时,一定不 会暴的运算的意义及类比、归纳等方法的作用,提高逻 辑思考能力与运算能力. 要将幕的乘方与同底数寡的乘法混淆,在寡的乘方中 底数可以是单项式,也可以是多项式. 2.掌握寡的乘方的运算法则,并能解决一些实际问题 探究点二 器的乘方的逆用 D重点难点 ................................. 类型一 逆用写的乘方比较数的大小 重点:寡的乘方运算法则的理解。 【例2】比较2*与3的大小,解题过程如下: 难点:赛的乘方运筹法则的灵活运用 因为2{*-(2),3-(3),面2-16,3-27,1 D教学过程 ................................ <27,即23,所以23 请你根据上面的解题过程,比较3与5”的大小. 情景导入 【解析】首先理解题意,然后逆用寡的乘方法则,可 地球、木星、太阳可以近似地看作球体,木星、太阳 得3*-(3)”*,5*-(5)”,再比较3与5^的大小,即可 的半径分别约是地球的10倍和10{倍,它们的体积分别 求得答案。 3,其 约是地球的多少倍?已知球的体积公式是V一 【解】因为3{*-(3),5”-(5^)*,而3-243,5 125,243125,即35,所以3{*5*。 中V是球的体积,r是球的半径,本星的半径约是地球的 【方法总结】此题考查了寡的乘方法则的逆用,注意 10倍,它的体积约是地球的10倍;太阳的半径约是地球 理解题意,逆用暴的乘方法则转化为同指数的数是解此 的10倍,它的体积约是地球的(10)倍.(10)等于多 题的关键. 少呢? 类型二 逆用寡的乘方求代数式的值 新知扫描 【例3】已知2x+5y-3-0,求4·32的值 探究点一 的乘方 【解析】由题意,得2x十5y-3.把4·32统一为底 【例1】计算: 数为2的乘方的形式,再根据同底数的乘法法则计算 (D)(a):(2)():(3)[(2):(4D)[(m 即可得到结果. )]. 【解】因为2x+5y-3-0,所以2x+5-3. 【解析】直接运用(a“)“一a”计算即可 所以4.32-(2).(2)-2.2-2--2-8 【解】(1)()--a. 【方法总结】本题考查了寡的乘方法则的逆用及同 (2)()---}. 底数寡的乘法法则的综合应用,整体代入求解是关键 下册第一章 教学参考 随堂演练 D教学 反思 $.若(r)“=”,则n= 餐的乘方公式的探究方式和上一节类似,因此在 2.已知a-2,'-3,求的值 教学中可以利用该优势展开教学,在探究过程中可以 板书设计 进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有知 识的基础上,通过自主探究获得寡的乘方运算的感性 第2课时 嚣的乘方 认识,进而理解并灵活应用寡的乘方运算法则 1.寡的乘方法则 答案 2.暴的乘方法则的逆用. 随堂演练 课堂巩固 1.4 2.解:+}-a”.-(a”).(a)-2×3-4 本节课学习了寡的乘方的运算法则,并能运用寡的 X27-108. 乘方法则解决简单问题 第3课时 积的乘方 D教学 目标 ................................. (2)-(3y)--3 y--9ry. (3)(-ae)--)-. 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体 会等的意义,提高解决问题的能力 (4)(-ry”)“=(-1)y“-y". 2.了解积的乘方的运算法则,并能解决一些实际 【方法总结】运用积的乘方法则进行计算时,注意每 问题. 个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方. D重点难点 ................................. 类型二 含积的乘方的混合运算 【例2】计算: 重点:正确理解积的乘方法则 难点;探索积的乘方法则的灵活应用 (1)(-2a)·+(-4a)·a-(5a); (2)(-a)十(-ab). 教学过程 ................................. 【解析】(1)先进行积的乘方和寡的乘方,再根据同 情景导入 底数暴的乘法法则计算,然后合并同类项;(2)先进行积 的乘方和需的乘方,然后合并同类项 地球可以近似地看作球体,地球 【解】(1)原式=(-2)a·a+(-4)a·a-5 的半径约是6×10 km,它的体积大约 --8'+16*-125a] 是多少立方千米已知球的体积公式 --117a. (2)原式-(-+(-D 是V-)? -ab-ab* 列出算式V---(6×10”),提出疑问: -0. 【方法总结】在含积的乘方的混合运算中,要先算积 (6X10)一?它是幕的乘方吗?(6×10)有怎样的结 的乘方,再算乘法,然后算加减,最后合并同类项. 构特征? 探究点二 积的乘方法则的逆用 【例3】十算:(2)”×(3) 新知扫描 【解析】先将()转化为()*#,再逆用 探究点一 积的乘方法则 类型一 直接运用积的乘方法则进行计算 【例1】计算: 积的乘方法则进行计算, (1)(-5ab).(2)-(3ry); 【解】原式-()^*×()*3} (3)(-a)(4)(-r"y):. ###)##3} 【解析】直接运用积的案方法则计算即可。 【解】(1)(-5ab)-(-5)a--125 数学 七年级BS版 【方法总结】逆用积的乘方法则,通过变形及约分使 D教学 反思 计算简便. 【例4】已知(xy)一ry,求n”的值 积的乘方是在同底数暴的乘法,寡的乘方的基 【解析】先对有边的式子进行积的乘方的逆运算,再根 础上学习的,受前面学习经验的影响,学生对积的 据等量关系分别求出n,n的值,从而求出n的值. 【解】因为x-(x”y)-(y). 乘方的运算法则比较容易理解,在教学中,大胆放 所以2m-2,2-n-5. 手让学生自己去探究,通过让学生交流、展示、总 解得m-1,n--3. 结、概括形成知识,知识的产生、发展和形成的过程 所以n-(-3)--3. 通过学生交流互动得以呈现,学生掌握知识、理解 【方法总结】通过积的乘方法则的逆用,找到等量关 知识较快,学生学习的积极性较高,主动性得到了 系列方程求解, 发挥,此外,学生在探究知识的方法的选择和思想 方法的应用上也得到了训练和加强 随堂演练 ( 答案 1.下列运算错误的是 ) A.(-2ab)--8b B.(ry)- 随堂演练 C(一c).(y)-y D.(-ab)--ab 1.D 2.用简便方法计算下列各题: 2.解:(1)(-9)×(-2)×() (1)(-9)x(-)x(); -#(#9)#×(-)## (2)(-)(2)”. 板书设计 (2)(-):×(2){②} 第3课时 积的乘方 1.积的乘方法则. -[(-)3]*“×(-) 2.积的乘方法则的逆用 一(-1){ (-) 课堂巩固 本节课学习了积的乘方法则,并会逆用积的乘方法 则进行计算. 第4课时 同底数寡的除法 D教学目标 ................................. 以杀死10个有害细菌,要将11.液体中的有害细菌全部 1.经历探索同底数暴的除法法则的过程,进一步体 杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的? 会暴的运算的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运 算能力和逻辑表达能力. 2.理解同底数幕的除法法则,会熟练地运用同底数 寡的除法法则解决一些实际问题. D重点难点 ................................. 新知扫描 重点:会进行同底数暴的除法运算 探究点一 同底数寡的除法法则 难点:理解零指数寡和负整数指数寡的意义 类型一 运用同底数富的除法法则进行运算 D教学过程 ................................. 【例1】计算: (1)(-r)”一(-r) 情景导入 (2)(r-2y)-(2y-x); 一种液体每升含有10{个有害细菌,为了试验某种 (3)(a+1)-(+1)-(a+D. 杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可 【解析】利用同底数赛的除法法则进行计算,把(1)中的 # 下册第一章 教学参考 (一ry)看作一个整体;把(2)中的(r-2y)看作一个整体,将2y 随堂演练 一x化为一(r-2y);把(3)中的(a十1)看作一个整体 【解】(1)(-xy)”-(-xy)*=(-xy)-= 1.计算2+()的值为 (-y)--y. 2.计算下列各题: (2)(-2y)-(2y-x)-(r-2y)-(x-2y)= -2. (1)(r-2y)-(2y-x)-(x-2y); (3)(a+D)-(+1)(a+1)-(a+1-- (2)[(x+y)(x-y)]-(y-)“-(-x-y’. -a+1. 板书设计 【方法总结】计算同底数的除法时,先判断底数是 第4课时 同底数寡的除法 否相同,不相同时要变形为相同的底数,再根据同底数 1.同底数寡的除法法则 寡的除法法则进行计算. 2.零指数寡和负整数指数寡的意义及应用 类型二 逆用同底数寡的除法法则进行计算 【例2】已知a”-4,a-2,a-3,求a“的值。 课堂巩固 【解析】先逆用同底数赛的除法法则对a””进行 本节课学习了同底数寡的除法法则,还知道了任何 变形,再代入数值进行计算, 不为0的数的0次寡都等于1,即a-1(a:0),以及a 【解】因为a”-4.a'-2,a-3,所以a--l-a”-a” 表示a”的倒数,即a-(n是正整数,az0). -a-4-2-3- 教学 反思 【方法总结】解此题的关键是逆用同底数寡的除法 ................................. 法则得出a“-l-a”-a“-a. 探究点二 零指数寡和负整数指数 本节课的设计遵循学生的认知规律,让学生主 动探究,经历知识的产生、发展、形成与应用的过 【例3】计算: (1)7--7-; 程,重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能 (2)3-3*; 力,学生在充分经历这一归纳的过程中,既能理解 (3)(-8)-(-8); 和掌握同底数塞的除法法则,又能用字母和文字语 言正确地表述,运用这一性质熟练地进行计算,还 (4)(a+D-(+1*-(+1*. 【解析】根据零指数和负整数指数寡的意义计算。 有助于训练学生的思维 答案 随堂演练 1 1.3 2.解:(1)原式-(x-2y)1--1-x-2y. (3)(-8)-(-8)-1-- 1 7-8)=64. (2)原式-(x+y)”·(x-y-(x-y)-[(-1) (4)(a+1)-(a+1)-(a+1)=(a+1)-1 (十)] -(+1)-(a+1D)--(a+D. 二-(-)一) 【方法总结】理解零指数寡和负整数指数寡的意义 --(2-) 是解题的关键. --r. 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 D教厚目标 ................................. 教厚过程 ................................ 1.理解科学记数法的概念. 情景导入 2.会用科学记数法表示绝对值较小的数。 3.能根据科学记数法表示的数写出原数 D重点难点 人固有一现) ................................. 或重搭秦 重点:用科学记数法表示绝对值小于1的数 难点:常用单位之间的换算及用科学记数法表示绝 对值较小的数据 图中这句话出自司马迁的《史记》,同学们知道秦山 和鸿毛分别有多重吗?据估测,泰山约重 数学 七年级BS版 312000000000t.一根鸿雁的羽毛约重0.0000087t.你 A.-204000 B -0.000020 C.-0.000204 能用科学记数法表示一根鸿雁羽毛的质量吗? D.-0.00000204 新知扫描 2.用科学记数法表示下列各数 (1)0.00002; 探究点 用科学记数法表示较小的数 (2)0.00707; 类型一 用科学记数法表示绝对值小于1的数 (3)0.000122; 【例1】古语有云:“水滴石穿,”若水珠不断滴在一块石 (4)0.000056. 头上,经过一个月,石头上会形成一个深约0.00083cm的小 板书设计 洞,数据0.00083用科学记数法表示为 ( ) A.8.3×10 B.8.3X10-4 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 C.8.3X101 D.83X1071 1.用科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】数据0.00083用科学记数法表示为8.3×10. 2.科学记数法的实际应用 【答案】B 课堂巩固 【方法总结】绝对值小于1的数可以用科学记数法 表示,一般形式为a×10,其中1<a<10,n为正整数. 本节课学习了用科学记数法表示绝对值小于1的 与较大数用科学记数法表示不同的是其所使用的是负 数,并能将用科学记数法表示的数还原成原数. 教学 整数指数寡,指数由原数左边起第一个不为零的数前面 反思 的0的个数所决定. 类型二 将用科学记数法表示的数还原成原数 学生通过自主查找资料,更多地了解实际问题 【例2】用小数表示下列各数: 中还有更小的长度和时间单位等,自主学习、探究 (1)2×10;(2)3.14×10-; 和感悟,由浅入深,分解难点,使学生在愉快的学习 (3)7.08×10;(4)2.17×10-. 氛围中接受本节知识,避免了让学生进行单纯的数 【解析】小数点向左移动相应的位数即可. 据表示,挖掘生活中与数据有关的素材,创设了丰 【解】(1)2×10-0.0000002. 富的情境,把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景 (2)3.14×10-0.0000314. 中,加深了学生对数据实际意义的理解. (3)7.08×10-1-0.00708. 答案 (4)2.17×10-1-0.217. 随堂演练 【方法总结】将用科学记数法表示的数aX10“还原 1.B 成原数,就是把a的小数点向左移动”位所得到的数 2.解:(1)0.00002-2×10-. 随堂演练 (2)0.00707-7.07×10. 1.-2.04×10表示的原数为 (3)0.000122-1.22X10-. ) (4)0.000056-5.6X10. 2 整式的乘法 第1课时 单项式的乘法 教学目标 ............................... D教过程 ............................... 1.掌握单项式乘单项式的运算法则. 情景导入 2.能够熟练地运用单项式乘单项式的运算法则进 行计算并解决实际问题. 元宵节期间,京京用两张同样大小的纸,精心制作 D重点难点 ................................ 了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小 重点,单项式与单项式相乘的运算法则及应用 难点:能够熟练地运用单项式乘单项式的运算法则 白,如何计算两幅画的面积 进行计算。 下册 第一章 教学参考 随堂演练 1.计算(2)·的结果是 ( ) xn C.a A. 3a{ B. 4a& D. 4a 2.已知x=4,y=- 1.求代数式字xy·14(xy)· 1.2x m 新知扫描 士的值. 探究点 单项式与单项式相乘 板书设计 类型一 直接利用单项式乘单项式法则进行计算 第1课时 【例1】计算: 单项式的乘法 (1)(-); 1.单项式乘单项式法则 2.单项式乘单项式法则的实际应用. (2)(-)·3xy·(2cy). 课堂巩固 【解析】运用同底数寡的乘法法则和单项式乘单项 本节课学习了运用单项式乘单项式法则进行计算 式法则计算即可, 并解决实际问题. 【解】(1)(-)·-(-2)·6 反思 ................................. 根据乘法交换律和结合律得到单项式乘单项 式法则的内容,通过类比的思想方法,由数的运算 规律引出式的运算规律,体现了数学知识之间从特 殊到一般的内在联系,符合学生的认知规律,在得 出结论的过程中,注重学生的主体性,在整个教学 【方法总结】单项式与单项式相乘要注意系数与系 过程中,部分学生对于符号不能正确地作出判断 数相乘,字母与字母相乘,相同字母相乘按照同底数寡 主要是因为漏掉括号或者去括号错误;还有的学生 的乘法法则计算 对混合运算中的符号及各种运算法则混淆不清,运 类型二 单项式与单项式相乘的实际应用 用还不够熟练,为了解决这些问题,学生应该加强 【例2】有一块长为xm、宽为ym的长方形空地,现 基本法则的运用,还应该多加练习综合题. 要在这块地中规划一块长为-xm、宽为-ym的小长方 答案 形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积 随堂演练 【解析】先求出长方形的面积,再求出绿化的面积, 1.B $.解:·14(ry)#·-(#14). 两者相减即可求出剩下的面积. 【解】由题意,得长方形的面积为xym,绿化的面积为 (a)(y·)-y. 当x-4y-- ##时,原式-#4^×(-)-1# (m). 【方法总结】分析已知条件,理清解答思路是解题的 x[4×(-)]×4-8. 关键. 第2课时 多项式的乘法 题................. 2.会进行单项式与多项式的乘法运算. 3.会利用多项式与多项式相乘的运算法则进行简 1.了解单项式与多项式、多项式与多项式相乘的 意义. 单的多项式乘法计算. 数学 七年级BS版 D重点难点 类型二 利用单项式乘多项式法则化简求值 【例2】先化简,再求值:5a(2a-5a+3)-2a(5a+ 重点:会进行多项式的乘法运算 5)+7a,其中a-2. 难点;灵活运用单项式乘多项式、多项式乘多项式 的运算法则. 【解析】首先根据单项式乘多项式法则去括号,再合 D教学过程 并同类项,然后代入已知的数值计算即可. ................................ 【解】5a(2a-5a+3)-2a(5a+5)+7a-10- 情景导入 $5+15a-10a-10a+7--28 +15a. 当a-2时,原式--28×2+15x2--82. 如图,要求出三块草坪的总面积,可以采用以下两 种方法: 【方法总结】先利用单项式乘多项式法则进行计算, 再代人已知的数值计算. 探究点二 多项式与多项式相乘 类型一 直接利用多项式乘多项式法则进行计算 【例3】计算: (1)(3x+2)(r+2);(2)(4y-1)(5-y). 方法一:如果把它们看成三个小长方形,那么它们的 面积可以分别表示为加,b,pc,总面积为p+b十{c 【解析】利用多项式乘多项式法则计算即可得到 结果。 方法二:如果把三个小长方形拼成一个大长方形, 那么它们的总面积可以表示为p(a十b十c). 【解】(1)原式-3r+6r+2+4-3+8x+4. 故三块草坪的总面积为p(a十b十c)-a十b十c (2)原式-20y-4y-5+--4y+21y-5. 通过计算这三块草坪的总面积,单项式与多项式相乘应 【方法总结】多项式乘多项式,要按照一定的顺序进 怎样计算呢? 行,必须做到不重不漏;多项式乘多项式,仍得多项式 新知扫描 在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数 之积. 探究点一 单项式乘多项式 类型二 多项式乘多项式的混合运算 类型一 直接利用单项式乘多项式法则进行 【例4】计算:(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4). 计算 【解析】根据整式混合运算的顺序和多项式乘多项 【例1】计算: 式法则分别进行计算,再把所得结果合并即可. (1)(2}abi一2a)·; 【解】(3a+1)(2a-3)-(6a-5)(a-4) -6-9a+2a-3-6a+24a+5a-20 (2)-2.(y+3y-1). -22a-23. 【解析】利用单项式乘多项式法败计算即可。 【方法总结】要注意运算符号和运算顺序,一步一步 计算. 类型三 利用多项式乘多项式化简求值 【例5】先化简,再求值:(a-2)(a十2ab+4)一 a(a-5b)(a+3b),其中a--1,b-1. (2)原式--2. 1ry(-2c)·3y+(-2r). 【解析】先将式子利用多项式乘多项式展开,合并同 (-1) 类项化简后,再代入求值, =-ry+(-6x)+2x 【解】(a-2b)(a+2ab+4b)-a(a-5b)(a+3b) =-ry-6ry+2x. -+2a^b+4a-2aīb-4a-8$-(a-5ab)(a 【方法总结】单项式乘多项式法则:单项式与多项式 十3) 相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项, - -86--3ab+56+15a$$ 再把所得的积相加 =-86+2a^{*b+15a6. 下册第一章 教学参考 --1,-1时,原式--8×1+2x(-1)$ $ 随堂演练 +15×(-1)×1--21. 1.计算一6a(a-3b)的结果是 【方法总结】化简求值是整式运算中常见的题型,一 ( A.-6a十18ab 定要注意先化简,再求值. B.6a-18ab C.-6a+18ab D.-6a+9ab 探究点三 单项式乘多项式的实际应用 2.下列多项式相乘的结果是a{一a-6的是( ) 【例6】如图,把一块长方形空地用来建造住宅、广场 A.(a-2)(a十3) B.(a十2)(a-3) 和商厦,求这块长方形空地的面积. C.(a-6)(a+1) # D.(a+6)(a-1) 32 3.若(mr+y)(x-y)-2r+nry-y,求n,n 的值. 住宅 4.某同学在计算一个多项式乘一3r时,因抄错运算 符号,算成了加上-3x,得到的结果是-4x+1.正确 的计算结果是多少 【解析】根据题图找出长方形空地的长和宽的代数 板书设计 式,再代入面积公式计算 第2课时 【解】由题图可知,这块长方形空地的长为(3a十2b) 多项式的乘法 十(2a-b),宽为4a. 1.单项式乘多项式法则及其应用 故这块长方形空地的面积为4“·[(3a十2)十(2 2.多项式乘多项式法则及其应用 -b)]-4a·(5a+b)-4a·5a+4ab-20a+4ab 课堂巩固 【方法总结】通过观察题图找到长方形空地的长和 本节课了解了单项式乘多项式、多项式乘多项式法 宽对应的代数式是解题的关键 则的意义,并会进行多项式的乘法运算及相关实际问题 探究点四 多项式乘多项式的实际应用 的解答. 【例7】某小区有一块长为3a十b、宽为2a十b的长方 教学 反思 形土地,物业部门计划将中间部分修建成一个仿古小景 ............................. 点(如下图中间的正方形),外围部分(阴影部分)进行绿 本节课在已学过的单项式乘法的基础上,学习 化,则绿化的面积为多少?请求出当a一3,一2时的绿 多项式的乘法,教学中注意发挥学生的主体作用. 化面积. 让学生积极参与课堂活动,并通过不断纠错提高学 生的解题水平,知识前后联系紧密,层层递进,教学 2a 时注意选择有层次的例题和练习,在此过程中渗透 -一→ 了类比、转化等重要的数学思想方法. 3 【解析】根据长方形的而积公式,可计算中间部分和 答案 随堂演练 长方形土地的面积,根据面积差即可得出答案 1.C 【解】由题意,得(3+b)(2十b)一(+b)(o+ 2.B -6+3ab+2ab+-(a'+ab+ah+) 3.解;(mx+y)(r-y)-mr”-nry+xy--mr -6a+5ab+-a-2ab-b 十(1-m)xy-y. -5+3ab. 因为(mr+y)(r-y)-2r+nxy-y. 当-3,b-2时, 所以n-2,1-n-n,所以n--1. 原式-5×3+3×3×2-63. 故m的值为2,n的值为一1. 故绿化的面积为5a十3ab 4.解:依题意可知,这个多项式是一4x十1一 当a-3,b-2时,绿化面积为63 (-3)-4-4+1. 【方法总结】解决此类问题时,应结合实际,根据整 所以正确的计算结果是(4r*-4r+1)·(一3) 式的乘法法则进行有关计算 -12r+12-3x. 数学 七年级BS版 3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 教学目标 ................................. 的?和么可以是具体的数,也可以是单项式或多项式 类型二 平方差公式的辨析 1.会判断一个式子能否用平方差公式计算. 【例2】下列计算对不对?如果不对,怎样改正? 2.能运用公式进行简单的整式乘法运算。 (1(r+2)(x-2)--2; 重点难点 ................................. (2)(2a +b)(2a-b)-2a -b; 重点:会用平方差公式进行运算. (3)(-3a-2)(-3a+2)-3a-2-3a-4. 难点:理解平方差公式的结构特征,并能灵活运用 【解析】根据平方差公式的特征判断即可. 公式计算。 【解】(1)不对,应改为(x+2)(x-2)-r-4. 教学过程 (2)不对,应改为(2a^{}+r)(2a-)-4a -b ................................. (3)不对,应改为(-3a-2)(-3a+2)-(-3a)- 情景导入 2-9-4. 【方法总结】本题考查了平方差公式的辨析,需要学 王奶奶把一块边长为am(a2)的正方形土地租给 生牢记平方差公式的特征,熟练掌握平方差公式有关的 张大爷,第二年,她对张大爷说:“我把这块地变为一边 计算. 成少2m,邻边增加2m的长方形继续租给你,相金不 随堂演练 变,你也没吃亏,你看如何?”你认为张大爷吃亏了吗? 1.下列式子不能用平方差公式计算的是 新知扫描 ) A.(r-2y)(2y+c) B.(-2y-r)(r+2y) 探究点 平方差公式 C.(r-2y)(-r-2y) D.(2y-r)(-x-2y 类型一 直接运用平方差公式进行计算 2.计算:(1)(m+1D)(m-1)(n+1); 【例1】利用平方差公式计算: (2)(-3)(3+x)-(+x-1). (1)(3r-5)(3.+5); 板书设计 (2)(-2a-3)(3b-2a); 第1课时 (3)(-7m+8n)(-8n-7m); 平方差公式的认识 (4)(-2)(x十2)(+4). 1.平方差公式. 【解析】(1)直接套用乎方差公式进行计算;(2)(3)分 2.平方差公式的计算与辨析. 别把一2a和一7m看作平方差公式中的a,36和8n看作 课堂巩固 乎方差公式中的b,进行计算;(4)先利用平方差公式计 本节课理解了平方差公式的结构特征,并能运用公 算前两项,算出结果后再利用平方差公式与第三项结合 式进行简单的运算 计算。 教学 反思 【解】(1)(3x-5)(3.x+5)-(3x)-5-9-25. .............................. (2)(-2a-3b)(3b-2a)-(-2a)-(3b) -4a 学生通过合作探究,发现了多项式乘多项式的 -9. (3)(-7n+8n)(-8n-7m)-(-7m)-(8n)= 规律,归纳出了平方差公式,在了解了平方差公式 的特征后,让学生在练习中利用平方差公式进行简 40n}-64r*. 单的运算,这样有助于他们掌握平方差公式,也能 (4)(-2)(+2)(+4)-(r-4)(+4)= -16. 够清楚运用平方差公式,计算时,一定要看是否符 合平方差公式的特征,要着重指导学生发现平方差 【方法总结】应用平方差公式计算时,应注意平方差 公式的特点:左边为两数的和乘这两数的差,右边 公式的几个特征:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两 为这两数的平方差,同时,还要注意公式中的4,5不 个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数; 仅可以表示具体的数字,还可以是整式. (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中