第四章 三角形-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学教学参考（北师大版2024）

数学 七年级BS版 第四章 三角形 认识三角形 第1课时 三角形的概念及内角和定理 D教学目标 (3)在AEF中,项点A所对的边是 ................................. ,边 AF所对的顶点是 1.能观察图形认识三角形,掌握三角形的有关概念. (4)ACB是 的内角,之ACB所对的边是 2.能探索出三角形内角和定理,了解直角三角形两 个锐角互余. 【解析】根据三角形的有关概念解答, 3.会按角给三角形分类 【解】(1)4 △ABC.△EBG,△AEF,△CGF D重点难点 ................................. (2)B.G,E BE,EG,BG B. BEG. BGE 重点:理解三角形内角和定理及基验证方法 (3)EF E 难点:理解直角三角形的相关性质 (4)△ACB AB 探究点二 D教学过程 三角形的内角和 ................................. 类型一 求三角形内角的度数 情景导入 【例2】如图,D是△ABC中BC边延长线上一点,F 从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑到 为AB上一点,直线FD交AC于点E,DFB-90{*,A 微小的分子结构,处处都有三角形的身影,三角形是最 -46*. D-50{*},求 ACB的度数. 简单的多边形,是一种在我们生活中应用很广泛的图 形,在科学研究、生产实践和社会生活中随处可见,那么 今天我们就来认识它 【解析】在△DFB中,根据三角形内角和定理,求得 B的度数,再在△ABC中求ACB的度数即可, 【解】在△DFB中,因为 DFB-90{*}, D-50{*,所 以 B-180*- D- DFB-40*,在△ABC中,因为 新知扫描 A-46*$B-40*,所以 ACB-180*- A- B$$ -94. 探究点一 三角形及其基本要素 类型二 判断三角形的形状 【例1】看图填空. 【例3】一个三角形的三个内角的度数之比是1; 2.3,这个三角形一定是 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 【解析】设这个三角形的三个内角的度数分别是x, 2x,3x.根据三角形的内角和等于180*,得x十2x十3.r= 180{},解得x一30*,所以这个三角形的三个内角的度数分 个三角形,它们是 (1)图中共有 别是30{,60{},90{},即这个三角形是直角三角形。 (2)△BGE的三个顶点分别是 ,三条边分 【答案】A 别是 ,三个角分别是 【方法总结】判断三角形的形状,可从角的大小来判 下册 第四章 教学参考 断,根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程 于180”. 式求解即可: 2.三角形的内角和定理的证明 探究点三 直角三角形的两个锐角互余 3.直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余 【例4】如图,CEAF,垂足为E,CE与BF相交于 课堂巩固 点D.F-40*,C-30{*。求EDF和 DBC的度数. 本节课学习了三角形的概念,会用适当的符号表示 三角形以及三角形的基本元素;知道了三角形的内角和 定理,并会用它解决有关间题;会按角的大小关系对三角 形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状 【解析】根据直角三角形的两个锐角互余列式计算即 教学 反思 可求出EDF,再根据三角形的内角和定理求出C十 乙DBC-F十DEF,然后求解即可. 本节课结合具体的实例,引导学生从实物中批 【解】因为CE1AF,所以 DEF-90*,所以 EDF -90一 F-90{-40{-50*。由三角形的内角和定理,得 象出三角形模型,激发学生的求知欲,充分调动学 C+DBC+CDB=F+DEF+EDF.又因 生学习的积极性,使学生由被动接受知识转化为主 为 CDB- EDF,所以30*+DBC-40*+90{,所以 动学习,从而提高学习效率,然后让学生自主探究 /DBC-100*。 在教学过程中充分发挥学生的主动性,让学生提出 随堂演练 猜想并主动验证,在教学中,教师通过必要的提示 指明学生思考问题的方向,有助于学生理解、熟悉 1.直角三角形的一个锐角为70{},另一个锐角 三角形的内角和是180这一结论, 2.如图,1-27},2-85。3-38{,求 4的度数. 答案 -。 随堂演练 1.20* 2.解:因为 ACB-180*-1-3-115 板书设计 所以 BCD-180*- ACB-65*。 第1课时 三角形的概念及内角和定理 又因为/CFD-2-85*. 1.三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等 所以 4-180*-BCD-CFD-30* 第2课时 三角形的三边关系 教学 目标 鼠,沿路线A一B追赶,终于在山脚下将老鼠抓住 黑猫的追击路线和老鼠的逃跑路线正好围成了一 1.认识等暖三角形,会按边给三角形分类 个三角形,那黑猫能在这么短的时间内抓住老鼠,是不 2.能运用三角形的三边关系解决生活中的实际 是与三角形的三边关系有关呢? 问题. D重点难点 新知扫描 ................................. 重点:三角形的三边关系. 探究点一 三角形按边分类 难点:运用三角形的三边关系解决简单的实际问题 【例]】下列关于三角形按边分类的集合中,正确 的是 教学过程 ) ................................. 情景导入 等腰三不等边 三角形 角形。 三角形 不等边 一只老鼠偷了粮食后,沿路线A一 三角形 C一B往山下逃窜:黑猫为了尽快抓住老 等边三角开 A B 数学 七年级BS版 随堂演练 等边 不等边 不等边 三角形侍 三角形三角形 1. 现有四根本棒,长度分别为4cm,6cm,8cm. 10cm.从中任取三根木棒,能组成三角形的个数为( A.1 B.2 C.3 D D.4 C 不等边三角形 2.在△ABC中.已知AB-3.AC-7.若第三边BC 三角形 (只有两边相等的三角形 的长为偶数,求△ABC的固长 【解析】根据边等腰三 三边相等的三角形(等边 板书设计 分类 角形 三角形) 【答案】D 第2课时 三角形的三边关系 1.三角形按边分类. 探究点二 三角形中三边之间的关系 类型一 判新三条线段能否组成三角形 2.三角形中三边之间的关系 课堂巩固 【例2】以下列各组线段为边,能组成三角形的是 __ 本节课认识了等腰三角形和等边三角形,并知道了 A. 2 cm.3 cm.5 cm B. 5cm.6 cm.10 cm 三角形三边之间的关系 C.1 cm.1 cm,3 cm D. 3 cm.4cm,9 cm D教学反思 ............................. 【解析】选项A中2十3一5,不能组成三角形,故此 选项不合题意;选项B中5十610,能组成三角形,故此 从学生已有的知识经验出发,创设具有挑战性 选项符合题意;选项C中1+13,不能组成三角形.故 的问题情境,引导学生认真观察,积极思考,大胆猜 此选项不合题意;选项D中3十4<9,不能组成三角形. 想,教师对数学活动进行了精心设计和有效引导,让 故此选项不合题意. 学生真正经历了探索和发现的研究过程,学生不仅 【答案】B 学到了数学知识,接触到一些研究数学的方法,更重 【方法总结】判断三条线段能否组成三角形,只要判 要的是体会到了探索发现的乐趣,获得成功的喜悦 断两条较短的线段长度之和是否大干第三条线段的长 课堂气氛和谐活跃,学生积极主动:实现了预 度即可: 期的教学口标. 类型二 确定三角形边长的取值范围 【例3】一个三角形的三条边长分别为4,7,x,那么 答案 . ) 的取值范围是 随堂演练 A.3<:11 B.4<r<7 1.C D.r>3 C.-3<r11 2.解;因为在△ABC中,AB-3.AC-7. 【解析】因为三角形的三条边长分别为4,7,x,所以 所以第三边BC的取值范围为4<BC<10, 7-4<<7+4.即3<-<11. 所以符合条件的偶数为6或8. 【答案】A 当BC-6时,△ABC的周长为3+7+6-16; 【方法总结】确定三角形边长的取值范围要同时运 当BC-8时,△ABC的周长为3+7+8-18. 用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边. 综上所述,△ABC的周长为16或18. 第3课时 三角形的高、中线和角平分线 教学目标 ................................. 重点难点 1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念 重点:三角形的高、中线和角平分线的定义及性质 2.掌握三角形的高、中线和角平分线的性质 难点;利用三角形的高、中线和角平分线的性质解 决问题. 第四章 下册 教学参考 教学过程 【解21 情景导入 【方法总结】解答此题可利用面积相等(但不求面积 求三角形的高,这种解题方法通常称为“面积法” 在如图所示的三角形房梁中,立柱和横梁之间有什 探究点二 三角形的中线、角平分线的定义 么特殊的位置关系? 【例3】如图,在△ABC中,BD=CD,ABE CBE,BE交AD于点F,连接DE. 新知扫描 探究点一 三角形的高 类型一 三角形的高的作法 (1 是八ABC的角平分线; 【例1】作△ABC的AB边上的高,下列作法中,正 (2) 是△BCE的中线; 确的是 C ) (3) 是△ABD的角平分线. B 【解析】根据三角形的中线、角平分线的定义分别填 空即可。 【解】(1)BE (2)DE (3)BF B 探究点三 三角形的中线的性质 类型一 运用三角形的中线求线段的长 【例4】如图,在△ABC中,AC-5cm. “。 C AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比 【解析】从三角形的一个项点向它的对边所在直线 △ADC的周长长2cm,则AB= cm. 作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,过点C 作AB边的垂线段,即作AB边上的高CD,所以作法正 【解析】因为AD是△ABC的中线,所以BD一CD,所 确的是D. 以△ABD的周长一△ADC的周长=(AB十BD十AD)- 【答案】D (AC+AD+CD)=AB-AC=2cm,所以AB-7cm. 【解】7 【方法总结】三角形任意一边上的高必须满足; (1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的 【方法总结】解决问题的关键是将入ABD与△ADC 延长线上。 的周长之差转化为边长的差. 类型二 根据三角形的面积求高 类型二 利用中线解决三角形的面积问题 【例2】如图所示,在△ABC中,AB-AC-5,BC一 【例5】如图,在△ABC中,D,E分 6.AD BC于点D,且AD=4.若点P在边AC上移动, 别为BC,AB的中点,若△AED的面积 为3,则△ABC的面积为 则BP的最小值为 ) A.6 B.12 C.4 D.8 【解析】因为E为AB的中点,△AED的面积为3. 所以△ABD的面积为3X2-6.因为D为BC的中点,所 【解析】根据“垂线段最短”可知,当BP1AC时,BP 以△ABC的面积为6X2-12. 【答案】B 【方法总结】三角形的中线将三角形分成面积相等 #1BP·AC,解得BP-24. 5 的两部分, 数学 七年级BS版 C.线段 1 三角形的角平分线的性质 探究点四 D.射线或线段 【例6】如图,已知AD是△ABC的 3.如图所示,在\ABC中,B=40,AD.CD分别 角平分线, CEB-90*, BAC-60*} 平分BAC.ACB.求D的度数. BCE-40*},求 ADB的度数. 【解析】根据AD是△ABC的角平B 分线,乙BAC-60{,得出 BAD-30{*。再利用 CEB 90*. BCE-40*,得出 B-50*,进而由三角形的内角 第3题图 和得出乙ADB的度数. 第4题图 【解】因为AD是ABC的角乎分线,/BAC一60^*. 4.如图所示:在△ABC中,ABC=66{},ACB 54^*,BE是AC边上的高,CF是AB边上的高,H是BE 和CF的交点,求ABE.ACF和BHC的度数 因为 CEB-90* BCE-40*。 板书设计 所以 B-180{-90-40-50。 所以 ADB-180$- BAD- B-180*-30$-$ 第3课时 三角形的高、中线和角平分线 50{-100°. 1.三角形的高、中线和角平分线的概念. 探究点五 三角形的内角与角平分线、高的综合 2.三角形的高的性质. 运用 3.三角形的中线的性质. 【例7】如图,在△ABC中,乙A 4.三角形的角平分线的性质 -1B-ACB.CD是△ABC 课堂巩固 的高,CE是ACB的平分线,求 本节课学习了三角形的高、中线和角平分线的概 DCE的度数. 念,知道了它们的性质,并能应用性质解决问题 【解析】根据已知条件用乙A表示出B和ACB,利 教学 反思 用三角形的内角和求出 A.再求出 ACB.然后根据直角 三角形两锐角互余求出 ACD.根据角平分线的定义求出 让学生在现实情境中体验和理解数学,激发学 ACE,最后用ACD一 ACE即可求出 DCE 生学习数学的兴趣,在活动中学生自主探究以及与 【解】设乙A-x.因为乙A-乙B-ACB,所 同伴交流,有条理地进行思考,积累分析问题的经验 和提高解决间题的能力,重视数学知识的生活化、应 以 B-2x,ACB=3x.因为 A+B+ACB 用化,教师担任活动的策划者和引导者,活动中师生 $80*,所以x+2r+3x-180{},解得x-30{,所以 A 互动、生生互动,形成了一个立体信息交流网络 30. ACB-90”。因为CD是△ABC的高,所以ADC -9 0{},所以 ACD-90*-30{}-60{}因为CE是 ACB$ 答案 随演练 1.D 2.C ACD-ACE-60*-45*-15*。 3.解:因为AD.CD分别平分/BAC.ACB 随堂演练 1.三角形的三条高相交于一点,此点一定在( ) 所以乙DAC+DCA-×(180*-40”)-70”, A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 所以 D-180*-(DAC+DCA)-180*-70 ) 2.三角形的三条中线,三条角平分线都是 ( -110*. A.直线 B.射线 4.解:因为在△ABC中,乙ABC-66*,ACB-54^{ 下册 第四章 教学参考 所以 A-180*-66*-54*-60。 在△BHC ,$HBC-66^{$-30*}=36^$}, HCB 又因为BE是AC边上的高,CF是AB边上的高; 54*-30-24*. 所以/AFB- /AFC-90{*。 所以 BHC-180*-36*-24^*-120 所以 ABE- ACF-90- A-30$$$ 2 全等三角形 教学目标 ............................... (2)位置关系法:①对顶角为对应角,公共边为对应 边;②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边为 1.理解全等三角形的概念. 对应边;③对应边的对角为对应角,两条对应边所夹的 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性 角为对应角. 质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题 (3)字母顺序法:根据书写规范按照对应顶点确定 重点难点 对应边和对应角. 重点:理解全等三角形的定义与性质 探究点二 全等三角形的性质 难点:掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的 【例2】如图,已知△ABC 性质。 △DEF. B- E-90*, A-68. D教学 过程 AB-5,BC-9.CF=6.求: (1)/D./DFE的度数 情景导入 (2)线段DE,CE的长. 在丰富多彩的图形世界里,有的是相同的,有的是 【解析】根据全等三角形的对应边和对应角相等解 不相同的,有时完全相同的图形也会让你感受到美的享 答即可。 受和乐趣,请观察生活中的几组图片,这些图片有何 【解】(1)因为△ABC△DEF, 特征? 所以 D- A-6 8^{},所以 DFE=90{}-68^$}-$ 2$$ (2)因为△ABC△DEF. 所以DE-AB-5.FF-BC-9. 所以CE-EF-CF-9-6-3 随堂演练 新知扫描 1.如图所示,△ABC△DCB,其中A和D是对应 探究点一 全等三角形的对应元素 顶点,AC和DB是对应边,指出其他的对应边和对应角 【例1】如图,若△BOD△COE, 对应边: ;对应角:__. 指出这两个全等三角形的对应边;若 △ADO△AEO.指出这两个全等三 角形的对应角. 【解析】结合图形进行分析,分别写出对应边与对应 第1题图 角即可: 2.如图所示。ABF%ACD.AB与AC.AE与AL 【解】△BOD与△COE的对应边:BO与CO,OD与 是对应边.若 A-43{},B-30},求 ADC的度数 OE,BD与CE.△ADO与△AEO的对应角:DAO与 EAO,ADO与AEO,AOD与AOE. 【方法总结】对应元素的确定方法: (1D)图形特征法:①最长边对最长边,最短边对最知 边;②最大角对最大角,最小角对最小角. 数学 七年级BS版 板书设计 等三角形的性质,通过练习来理解全等三角形的性 2 全等三角形 质并渗透符号语言推理.通过实例熟悉运用全等三 全等三角形: 角形的性质解决一些简单的实际问题,提高学生解 定义:能够完全重合的两个三角形; 决问题的能力,在教学过程中关注学生的人文价值 表示方法:二; 观和情感态度,强调知识的主动获得,鼓励学生积 性质:对应边相等、对应角相等; 极参与,照顾学生的年龄特点和已有经验水平,培 几何语言:因为△ABC。△DEF,所以AB-DE 养学生的主体意识和合作意识 $AC=DF,BC=EF. A= D. B= E. C= $F$$$ 课堂巩固 答案 随堂演练 本节课学习了全等三角形的概念:并知道了全等三角 1.AB与DC,BC与CB 乙A与乙D,乙ABC与 形的性质,明白了全等三角形对应边相等、对应角相等, DCB,ACB与DBC 教学反思 ................................ 2.解:因为 A-43*, B-30 所以 AEB-180{-43*-30{-107*。 本节课通过展示相同图形的图片,激发学生的 又因为△ABE△ACD. 学习兴趣,进而引出全等三角形的概念,并总结全 所以乙ADC-AEB-107*。 3 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边 教学目标 ............................... 新知扫描 1.理解并掌掘三角形全等的判定方法--“边边边”. 探究点一 全等三角形判定定理“SSS” 2.能够用尺规作出三角形 类型一 利用“SSS”判定两个三角形全等 3.了解三角形的稳定性, 【例1】如图,AB-DE,AC-DF,点E.C在线段BF 4.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和 探索. 上.且 BE=CF.试说明:AABC2ADEF #### 重点难点 ................................. 重点:利用两个三角形三边分别相等证明两个三角 形全等. 【解析】已知△ABC与△DEF两边相等,通过BE一 难点:利用“边边边”说明三角形全等的思考和推理 CF.得BC一EF,即可根据“SSS”判定△ABC△DEF 过程。 【解】因为BE一CF. D教学过程 ................................. 所以 BE+FC-FC+CF,即 BC-FF 情景导入 在△ABC和△DEF中 (BC-EF. 学校准备制作形状和大小完全一样的三角形彩旗, AB-DE. 把任务交给了同学们去完成,你知道怎么做才能保证这 1AC-DF. 些三角形彩旗的形状和大小完全一样吗? 所以△ABC△DEF(SSS). 【方法总结】先根据已知条件或要说明的结论确定 哪两个三角形全等,然后再根据三角形全等的判定方 法,看缺什么条件,就去证什么条件。 下册 第四章 教学参考 类型二 “SSS”与全等三角形的性质的综合 即为另一个顶点. 【例2】如图所示,八ABC是一个风筝骨架的示意 探究点三 三角形的稳定性 图,其中AB-AC,AD是连接点A与BC中点D的支 【例4】小辉用7根木条钉成一个七边形的木架,他 架.试说明:ADBC. 为了使该木架稳固,想在其中加上4根木条,请你在图 ①、图②、图③中画出你的三种想法,并说明加上木条后 使该木架稳固所用的数学道理 【解析】要使AD1BC,根据垂真的定义,需使 1 2.而1-2可由△ABD△ACD证得 图① 图② 幽③ 【解】因为D是BC的中点,所以BD一CD 【解析】当三角形三边的长度确定后,三角形的形状 [AB-AC, 和大小就能确定下来,即三角形具有稳定性,这一特性 在△ABD和△ACD中,BD-CD. 主要应用在实际生活中, AD=AD. 【解】(答案不唯一)如图①~③所示。 所以△ABD△ACD(SSS). 所以/1-/2. 因为1+2-180{,所以1-2-90* 图① 图② 图③ 所以ADBC. 【方法总结】将垂直关系转化为证两角相等,利用全 数学道理:三角形具有稳定性 等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用 随堂演练 探究点二 已知三边作三角形 1.如图所示:AC一BD,如果想 【例3】已知三条线段a.b.c,用尺规作出△ABC,使 增加一个有关边相等的条件,就可 BC-a.AC-b.AB-c. 以直接得到△ABC△BAD,那么 这个条件是 ( ) 第1题图 A.BC-AD B.AB-BC C.BD-BC D.AC-BC 【解析】作线段BC一a,以点B为圈心、c为当径画 2.如图所示,AC-AD,BC-BD,AB是 CAD的 强,再以点C为圆心、为半径画强,两孤的交点就是点 平分线吗?请说明理由. A的位置,连接AB,AC即可. 【解】作法:(1)作线段BC一a (2)以点B为园心、c为半径画张,再以点C为圆心。 石为半径画张,两张相交于点A; (3)连接AB和AC,则△ABC即为所求作的三角 板书设计 形,如图所示。 第1课时 边边边 1.边边边:三边对应相等的两个三角形全等,简写 成“边边边”或“SSS”. 2.已知三角形的三条边,求作这个三角形 【方法总结】已知三角形三边的长,根据全等三角形 3.三角形的稳定性 的判定“SSS”可知,三角形的形状和大小也就确定了,作 课堂巩固 三角形相当于确定三角形三个顶点的位置,因此可先确 定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两 本节课学习了利用“边边边”判定三角形全等,并能 个端点为圆心、已知线段的长为半径画强,两孤的交点 利用它解决简单问题,还知道了三角形具有稳定性 数学 七年级BS版 教学 反思 答案 随堂演练 本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学 1.A 生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效 2.解:是,理由如下; 率,促进了学生对新知识的理解和掌握,从课堂教 因为AC-AD.BC-BD.AB-AB 学的情况来看,学生对“边边边”掌握较好,达到了 所以△ABC△ABD(SSS) 教学的预期目的,存在的问题是少数学生在辅助线 所以CAB-乙DAB. 的构造上有困难,不知道如何添加合理的辅助线 即AB平分CAD 还需要在今后的教学中进一步巩固和训练 第2课时 角边角,角角边 教学目标 BEC.再根据等式的性质,得AF一CE,最后利用 “ASA”即可说明△ADF△CBE 1.理解并掌握三角形全等的判定方法--“角边 【解】因为AD/BC,BE/DF. 角”“角角边”. 所以 A- C.DFA- BEC 2.能够用尺规作出三角形 因为AE-CF. 3.能运用“角边角”“角角边”的判定方法解决有关 所以AE+EF-CF+EF 问题。 即AF-CE. D重点难点 ........................... 在△ADF和△CBE中 重点:掌握利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 (A-C. 的方法. {AF-CE. 难点:用三角形判定方法“角边角”“角角边”进行有 乙DFA-乙BEC. 条理地思考和简单地推理 所以△ADF△CBE(ASA) D教学过程 【方法总结】在“ASA”中,包含“边”和“角”两种元 ............................... 素,是两角夹一边而不是两角及其中一角的对边对应相 情景导入 等,应用时要注意区分 探究点二 已知两角及其夹边作三角形 有一张三角形纸片被撕成了三片,需要剪一张相同 【例2】已知a.乙3.线段c,用尺规作△ABC,使很 的三角形纸片,如果你手头没有测量的仪器,你能保证 ABC- a. ACB- .BC-c. 新剪的三角形纸片形状、大小和原来的一样吗 新知扫描 探究点一 全等三角形判定定理“ASA” 【解析】利用基本作图先作一条线段等于已知线段, 【例1】如图,AD//BC,BE/DF,AE=CF.试说明: 再分别以这条线段的两个端点为顶点,在所作线段的同 △ADF△CBE 侧作两个角等于已知角,从而作出三角形. )# 【解】作法:(1)作线段BC一c; (2)在BC的同侧,作 DBC- a. ECB=$. DB与EC交于点A,则△ABC即为所求作的三角形,如 【解析】根据乎行线的性质,得乙A一乙C, DFA一 图所示. 下册 第四章 教学参考 所以 ABD+BAD-90{$ 因为AB 1AC,所以 BAD+ CAE-90{, 所以 ABD-/CAE. [BDA- AEC. 【方法总结】已知两角及其夹边作三角形的理论依 在△BDA和△AEC中,ABD-CAE, 据是判定三角形全等的“ASA”,作图时可先作一条边等 AB-CA. 于已知边,再在这条边的同侧,以边的两个端点为顶点 所以△BDA△AEC(AAS) 作两个角分别等于已知角即可 (2)因为△BDA△AEC. 探究点三 全等三角形判定定理“AAS” 所以BD-AE,AD-CE. 【例3】如图,在△ABC中,AD BC于点D,BE1 所以DE-AE+DA-BD+CE AC于点E,AD与BE交于点F.若BF一AC,试说明: 随堂演练 AADC△BDF 1.如图所示,AB/DE,CD-BF.若要使△ABC △EDF,还需补充的条件是(任填一个即可). ### 【解析】先说明 ADC- BDF, DAC- DBF 再由BF一AC,根据“AAS”即可得出两三角形全等。 【解】因为AD BC,BEAC. 第1题图 所以 ADC- BDF- BEA-90{ 2.如图所示,已知a和线段a,用尺规作一个三角 因为 AFE-BFD, DAC+AFE=90* 形,使其一个内角等于a,另一个内角等于2乙a,且这 BFD+/DBF-90* 两角的夹边等于2a 所以 DAC-DBF. [DAC- DBF 在△ADC和△BDF中,乙ADC- BDF. 3.如图所示,C-E, 1=2,AB=AD. AC-BF. △ABC和△ADE全等吗?请说明理由. 所以△ADC△BDF(AAS). 探究点四 全等三角形判定与性质的综合 _# 【例4】如图,在△ABC中,BAC-90*,AB-AC,直线 n经过点A.BD m.CE1n.垂足分别为D.E.试说明 板书设计 第2课时 角边角、角角边 1.角边角:两角及其夹边分别相等的两个三角形全 (1)△BDA△AEC; 等,简写成“角边角”或“ASA”. (2)DE-BD+CE 2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形 【解析】(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等,利 3.角角边:两角分别相等且其中一组等角的对边相 用“同角的余角相等”得到一组对应角相等,再由AB一 等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS” AC.利用“AAS”即可得出结论;(2)由△BDA△AFC 课堂巩固 可得BD-AE,AD-CE,根据DE-DA+AE等量代换 即可得出结论. 本节课主要学习了两个全等三角形判定定理,分别 【解】(1)因为BDm.CEm. 是①两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; 所以 BDA-AEC-90*, ②两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,