第一章 整式的乘除 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

=x2-2x+1+y2+2y+1+1 =(x-1)+(y+1)2+1. 原式=-8×(-)-2=1-2=-1. 因为(x-1)≥0，(y+1)≥0， 所以(x一1)2十(y十1)2+1的最小值为1， 16,解：曲题意，得M=言yg÷5ry片 所以不论x,y取什么值，多项式x十y-2x十2y+3 (w)=ry÷gry=是 的值总是正数 19.解：(1)(a+b+c)2=a2+6+2+2ab+2b+2ac 因为自然数x,x满足2×31=72=2×32， (2)验证：(a+b+c) 所以x=3,x一1=2， =(a+b+c)(a+b+c) 所以：=3，所以M=子×3X3- 5 =a'+ab+ac+ab+b+bc+ac+be+c =a2+B+2+2ab+2bc+2ae. 17.解：(1)x-2.x十31 x-3 (3)因为a十b+c=10,ab十ac+bc=35, (2) +2x+2x2-3++6 所以a2+b+cd2=(a+b+c)°-2ab-2b-2ac x2+2x2+2 =10-2×35 -3x3+(-2)x+b =30, -3x26r-6 所以a2++c2的值为30. 0 4整式的除法 所以a-2=-6,b=一6，所以a=-4,b=一6. 1.B2.A3.-8xy 本章小结 4.解：(1)原式=(-5÷3)(x÷x2)(y÷y2)x= 1.D2.B3.C4.-3 号r 5.解：(1)原式=9十1+3=13. (2)原式=-16+1-4=-19. (2)原式=[5÷(-2)](a2÷a)(÷b)c= 6解：052+=5户÷5=(6)÷5=4÷6=号 (3)原式-[（-)÷(-岩)门d÷a)6÷公)c (2)因为(5)1×5=28×6=8×6=48=5， =3ac. 所以3a+b=c. (4)原式=9.xy·(-15xy)÷(-9xy)=15xy. 7.解：由题意，得4"=2m=5,8"=2"=3,3"=4. 5.A6.B7.a2b-a8.3a-2a+1 (1)原式=22m×2“=5×3=15. 9.解：原式=[4x-12.xy+9y2-(4.2-y)门÷2y (2)原式=(3×4)2"=3m×4m=(3")2×(4")2=4× =(-12xy+10y)÷2y 52=16×25=400. =-6x+5y. 8.A9.B10.90 当x=日y-时原式=-1+1=0， 11.解：原式=a2+2a+1-a+9 =2a+10. 10.解：1)原式=-6a÷(-4a)+24ab÷(-4a)一 8d+(-4r)-2c-6ab+2. 当a=-合时，原式=2×(-号）+10=9. 12.解：(1)剩余部分的面积=2(a-b)(a十b)+(2a十 (2)原式=4ry÷(-)-y÷(-)十 3b)(a+2b)-(a-b)=2a2-26+2a+7ab+6b a+2ab-b=3a+9ab+36. 多w÷(-7)=-8r+2y-8 (2)当a=5,b=2时，剩余部分的面积=3×25十9×5 11.B12.C13.-1414.32ab-16a+8 ×2+3×4=177. 15.解：(1)原式=9x-4y-9x2+12xy-4y+x-4xy 13.B14.C =-8y2十8xy十x, 15.解：(1)原式=一27xy·(6x2y)÷9x3y 当x=一y一1时， =162.xy÷9.x'y =18.xy. 原式=-8×(-1)+8×(-号)×(-10+(-2) (2)原式=4mn·3mn÷4m =12mn1÷4m =-42 、3 n (2)原式=(4a-4ab+8-方+4ab+a)÷(-2a） 16.解：原式=[4a2+4ab+?-(4a-6)]÷2b =(4a2+4ab+6-4a2+)÷2b =(4a+a)÷(-2) =(4ab+2b)÷2b =-8a-2. =2a+b. 当a=一名6=4时， 当a=2,b=-1时， 原式=2×2-1=3. 164 数学七年级BS版 17.解：(1)由题意，得 75 =7×8-5×3=56-15 12.解：(1)因为直线AB,CD相交于点O, 38 所以∠AOC=∠BOD=42. =41. 因为OG⊥CD,所以∠CG=90°， (2)由题意，得 x+1 x-3 所以∠AOG=90-∠AOC=90°-42=48. =(+1)(2.x-1) 2x 2.x-1 (2)OG是∠AOF的平分线.理由如下： 2.x(r-3)=7x-1=1,解得x= 2 因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE. 因为∠AOC+∠AOG=90°，∠COE+∠AOC+ 第二章相交线与平行线 ∠A0G+∠G0F=180°， 所以∠COE+∠GOF=90°， 1两条直线的位置关系 所以∠AOG=∠GOF, 所以OG是∠AOF的平分线： 第1课时对顶角、补角与余角 13.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=90. 1.C2.23.C4.B5.35°6.40°7.D8.C 因为OC平分∠AOM, 9.22.5°10.35° 11.解：(1)∠COE=∠DOF,理由是对顶角相等： 所以∠A0C-号∠A0M-号×90°=45， ∠BOD=∠AOF,理由是同角的余角相等， 所以∠A0D=180°-∠A0C=180°-45°=135 (2)∠DOF的补角有∠DOE,∠COF,∠AOB. (2)因为∠BOC=4∠BON, 12.C13.B14.B15.40或8016.56 所以∠CON=∠BOC-∠BON=3.∠BON. 17.解：因为O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB 因为OM平分∠CON, 互余， 所以∠AOC+∠DOB+∠COD=180°，∠AOC+ 所以∠cOM=∠MON=专∠CON=号∠BON ∠D0B=90,所以∠C)D=90°. 由(1)，得∠BOM=90°，所以∠BOM=∠MON+ 因为∠DOE=m,所以∠COE=90°一m. ∠BON=2∠BON+∠BON=号∠BON=90, 因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE=180 一2m. 因为∠AOC+∠BOC'=180°，所以∠AOC=180°- 所以∠B0N-3,所以∠MON=是×36=3 ∠BO0C=2m. 14 18.解：(1)∠2与∠3互为余角.理由如下： 2探索直线平行的条件 由点A,O,E在同一条直线上，知∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°. 第1课时利用同位角判定两条直线平行 由∠1与∠4互为余角，知∠1+∠4=90°， 1.D2.C3.D 所以∠2+∠3=180°-∠1-∠4=90°， 4.BDEF同位角相等，两直线平行 所以∠2与∠3互为余角： 5.解：AOB60°AOC EFC同位角相等，两直线 (2)∠3=∠4.理由如下： 平行 由(1)，知∠1+∠4=∠2+∠3. 6.解：因为GH⊥CD,所以∠CHG=90 又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4. 因为∠2=30°，所以∠3=∠CHG-∠2=60°， (3)由(2).知∠3=∠4. 所以∠4=∠3=60， 因为等角的补角相等，∠4与∠AOD互为补角， 又因为∠1=60°，所以∠1=∠4，所以AB∥CD, 所以∠3与∠AOD互为补角. 7.D 19.解：(1)3条直线相交于一点，共有6对对顶角：4条 8.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD 直线相交于一点，共有12对对顶角：10条直线相交 9.C10.C11.312.相同 于一点，共有90对对顶角：n条直线相交于一点，共 13.解：(1)如图，直线PT即为所求 有n(n一1)对对顶角. (2)如图，直线MN即为所求. (2)若(1)中的直线两两相交（设有重复的交点）， (3) (1)中的结论仍然成立 第2课时垂线 1.B2.①②③3.72.5°4.D 5.解：如图所示. 14.解：CE∥DF.理由如下： 因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB, 所以∠DBC=∠ABC,∠BCE=∠ACB 图D 图② 图 因为∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠BCE. 6.C7.A8.864.89.B10.25°11.20° 又因为∠DBF=∠F,所以∠BCE=∠F, 下册梦考答案 165本章小结 考点1幂的运算 7.已知4"=5,8”=3,3m=4,求下列代数式 1.(2024滨州)下列运算正确的是 的值： A.(n)3= B.(-2a)8=-4a2 (1)22m+3m: C.x8÷x2=x D.m2·m=m (2)122m 2.下列各式运算结果为a的是 A.a2+a3B.a2·a3C.(a2)3 D.ao÷a2 3计算(-号) 的结果是 A.-2xy C.y n》y 考点2用科学记数法表示绝对值小于 4.若7-2×7-1×7°=7°，则p的值为 1的数 8.跨生物学学科叶绿体是植物进行光合作用 5.计算： 的场所，叶绿体DNA(脱氧核糖核酸)最早 1)3+(3)°+()： 发现于衣藻叶绿体，长约0.00005m.数据 0.00005用科学记数法表示为 A.5×10-5 B.0.5×10- C.5×10- D.0.5×10- 9.(2024威海)据央视网2023年10月11日消 息，中国科学技术大学中国科学院量子创新 (2)-2+(x-3.14)°-(2)2. 研究院与上海微系统所、国家并行计算机工 程技术研究中心合作，成功构建了255个光 子的量子计算原型机“九章三号”，再度制新 了光量子信息的技术水平和量子计算优越 性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取 6.已知5°=2,5=6,5=48. 样的速度比上一代“九章二号”提升一百万 (1)求5-的值： 倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复 (2)a,b,c之间存在怎样的数量关系？ 杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花 费超过二百亿年的时间.“百万分之一”用科 学记数法表示为 () A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10- D.1×108 考点3乘法公式及其运用 10.若m+n=10,mn=5,则m2+n的值为 下册第一章 11.先化简，再求值：(a+1)2-(a+3)(a-3),15.计算： 其中a=一 (1)(-3.xy2)3·(-6x2y)÷9xy: (2)(2mn)2·3m3n3÷4m. 12.古代数学文化榫卯是我国古代建筑、家具 及其他器械的主要结构方式，也是在两个 构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方 式.木工在做某物件时，利用榫卯结构连接 了一个零部件，平面图由三个长方形构成， 16.(2024甘肃)先化简，再求值：[(2a+b)2 其中较大长方形的长为2a十3b,宽为a十 (2a十b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 2b:另外两个长方形的长为a十b,宽为a b,木工计划在中间凿一个边长为a一b的 正方形（阴影部分），如下图所示 (1)求剩余部分的面积； (2)当a=5,b=2时，剩余部分的面积是 多少？ -b a-b atb atb 考点5新定义运算 2+3h a b 17.应用意识如果规定 =ad-bc. d 5 (1)求 的值： 38 x+1 x-3 (2)若 =1,求x的值 2x 2x-1 考点4整式的乘除运算 13.计算(-一8ry)·xy的结果是 ( A.2x2y B.-2x2y C.-2x2y D.2x2y 14.下列计算正确的是 A.10a'bc2÷5a3br=abc B.(a2bc)3÷abc=a C.(9.xy-6xy2)÷3xy=3x-2y D.(6a2b-5a2c)÷(-3a2)=-2b-5 20 数学七年级BS版