2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题8——证明（综合证明）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题专题8———证明（综合证明） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，下列结论中不正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【例2】 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【例3】如图，，那么与平行吗？为什么？ 【例4】请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，平分，点D、E分别在、上，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴______（______）． 【例5】如图，已知四边形中，平分平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【例6】如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：； （2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 【举一反三】 【变式1】如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论；（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1＝∠D；（4）∠D+∠BCD＝180°．其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【变式4】已知：如图所示，和的平分线交于点E，交于点F， （1）与平行吗？试说明理由． （2）试探究与的数量关系，并说明理由． 【变式5】如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，若，，，则___________． 【变式6】如图，已知，，，点，，同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【巩固练习】 1.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 2.下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 3.如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 5.如图：在中，平分外角，且．求证：． 6. 如图，已知，求证：． 7.完成推理填空： 如图，已知．将证明的过程填写完整 证明： ∴　　　　　　（　　　） ∴　　　（　　　） 又∵ ∴　　　（　　　） ∴（　　　） 8.如图，在①平分，②，③中试选取其中两个作为已知条件，能够说明剩下的第三个成立． 你选取 和 作为已知条件，能说明 成立（填写序号）；并说明其成立的理由． 9. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，， （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 10.如图，中，D是上一点，过作交于点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 11. 问题探究： 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，． 问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程； 问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数． 12.如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°． （1）求证：ABCD； （2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量． 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，下列结论中不正确的是（　　） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【例2】 如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例3】如图，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】与平行，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【例4】请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，平分，点D、E分别在、上，且． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴______（______）． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴______（______）． 【答案】∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换）， 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；；等量代换． 【例5】如图，已知四边形中，平分平分， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：平分， ， 平分， ， ， 由四边形内角和为可知， ， ， ， ； （2）解：，平分， ， 在中，，，则， ． 【例6】如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°． （1）求证：； （2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠1＋∠2＝180°． ∴∠1=∠3， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴∠2+∠3=180°， ∵∠2＝138°， ∴∠3=42°， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABC=84°， ∵， ∴∠AGF=∠ABC=84°． 【举一反三】 【变式1】如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式2】如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论；（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1＝∠D；（4）∠D+∠BCD＝180°．其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【变式3】如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【答案】∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴． 【变式4】已知：如图所示，和的平分线交于点E，交于点F， （1）与平行吗？试说明理由． （2）试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)解：与平行， 理由如下： 、平分、， ，； ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 平分， ； ， ， ． 【变式5】如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，若，，，则___________． 【答案】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：80． 【变式6】如图，已知，，，点，，同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ． 【巩固练习】 1.如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 3.如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 4.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 5.如图：在中，平分外角，且．求证：． 【答案】∵， ∴， ∵平分外角， ∴， ∴． 6. 如图，已知，求证：． 【答案】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7.完成推理填空： 如图，已知．将证明的过程填写完整 证明： ∴　　　　　　（　　　） ∴　　　（　　　） 又∵ ∴　　　（　　　） ∴（　　　） 【答案】 ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） 8.如图，在①平分，②，③中试选取其中两个作为已知条件，能够说明剩下的第三个成立． 你选取 和 作为已知条件，能说明 成立（填写序号）；并说明其成立的理由． 【答案】选取①②作为已知条件，能说明③成立， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：①②；③； 选取①③作为已知条件，能说明②成立， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：①③；②； 选取②③作为已知条件，能说明①成立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 故答案为：②③；①． 9. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，， （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； (2)解：， ， 平分， ， ， ， ． 10.如图，中，D是上一点，过作交于点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 11. 问题探究： 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，． 问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程； 问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数． 【答案】（1）如图③中，过点B作交的延长线于G． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12.如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°． （1）求证：ABCD； （2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． （3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量． 【答案】（1），，， ， ； （2）解：设，，，， 过作，过作， ，，， ， ，， ，， ， ， ； （3）：，， 设，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$