2025年九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺填空题专题训练　

2025年春九年级数学中考复习《探索与表达规律》考前冲刺填空题专题训练（附答案） 1．观察下面两行数： 每行数的第个数，计算这两个数的和是 ． 2．发现：依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 3．已知；若 、b均为整数)，则 ． 4．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ． 5．观察下列各等式： ； ； ； ； …… 请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数， 并写成等式形式： 6．阅读材料并解决问题： 求的值． 令， 等式两边同时乘2，则， 两式相减得，所以． 依据以上计算方法，计算 ． 7．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第1个图需要黑色棋子3个，第2个图需要黑色棋子8个……按照这样的规律摆下去，则第10个图需要黑色棋子的个数为 ． 8．根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第5个图中平行四边形的个数是 ． 9．如图，小华用根火柴棒搭出的第个图形恰好类似于有机化合物苯的结构简式，他继续用火柴棒搭出第个图形，第个图形，第个图形，，按此规律，搭第个图形所需火柴棒的根数为 ． 10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，如图所示，一层的三角垛有1颗弹珠，二层的三角垛有3颗弹珠，三层的三角垛有6颗弹珠．若用表示n层三角垛的弹珠数，其中，…，则 ． 11．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是      12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷，乙烷，丙烷…（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷，十二烷…）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的化学式为 ． 13．用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖（阴影部分）按如图的方式铺人行道：如果每块正方形水泥砖边长为，按照这种铺法（人行道恰好宽，且人行道上全部用这两种水泥砖无缝钢满），那么当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了 ． 14．在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．如图，．按这样的规律，点的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为，，．一个动点从原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称，……这个动点照此规律跳下去，则点的坐标是 ． 17．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角为，已知第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第5次碰到长方形边上的点的坐标为 ；第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 18．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，……按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知点，点；点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则的坐标为 ，第2025次相遇时的点为，则的坐标为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使得点在直线上，点在轴的正半轴上，则点的坐标是 ． 参考答案 1．解：第一行的第个数为， 观察知：第二行的数字等于对应的第一行的数字加， 第一行的第个数为， 每行数的第个数的和是， 故答案为：． 2．解：， ， 对于，当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 综上所述，，则的结果的个位数字是， 故答案为：． 3．解：因为， ， ， ……， 所以第n个等式为：， 所以若 、b均为整数)，则， 所以； 故答案为：109． 4．解：由题可知，第一次输出， 第二次输出， 第三次输出， 第四次输出， 第五次输出， 第六次输出， ……， 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，奇数次输出 ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 5．解：， ∴符合题意的式子可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 6．解：设， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．解：第1个图需要黑色棋子：个； 第2个图需要黑色棋子：个； 第3个图需要黑色棋子：个； 第4个图需要黑色棋子：个； ∴第个图需要黑色棋子：（个）； ∴第10个图需要黑色棋子的个数为； 故答案为：120 8．解：∵第一个图中平行四边形的个数是个， 第二个图中平行四边形的个数是， 第三个图中平行四边形的个数是， ∴第个图中平行四边形的个数是， ∴第5个图中平行四边形的个数是： （个）， 故答案为：90． 9．解：∵第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； 第个图形中木棒的根数为； ； ∴第个图形中木棒的根数为根， 故答案为：． 10．解：观察图形可知：， ∴， ∴ ； 故答案为： 11．解：图①有个个氢原子， 图②有个氢原子， 图③有个氢原子， ……， 以此类推，可知图n中有个氢原子， 第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：个； 故答案为：26． 12．解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十三烷的化学式中的C有13个，H有（个）， 即十三烷的化学式为， 故答案为：． 13．解：由图可知，每长的人行道需要块彩色水泥砖， ∵， ∴当用了块彩色水泥砖时，人行道铺了， 故答案为：． 14．解：根据伴随点的定义可得： ，，，，，，，…… 根据周期规律，到为一个周期，周期为4， ∴ 所以，点的坐标为， 故答案为：． 15．解：∵， ∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为， ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 16．解： 的坐标分别为，，，点与点关于点A成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， 点与点关于点成中心对称， 的坐标为， ……， 以此类推可知，每6个点为一个循环， ， 点的坐标是：， 故答案为：． 17．解：根据题意，如图示： 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 通过图观察可知，每碰撞6次回到始点． ∵， ∴第2025次碰到长方形边上的点的坐标与第三次相同，即坐标为． 故答案为：，． 18．解：从点出发，向正西方向走到达点，则 再向正北方向走到达点，则， 再向正东方向走到达点，则， 再向正南方向走到达点，则， 再向正西方向走到达点，则， ∴， ， ∴（是正整数）的坐标为， ∴， 解得，， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为： ． 19．解：长方形的周长为， 设经过秒、第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 根据题意得， 解得：， ∴当时，、第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，、第六次相遇，此时相遇点坐标为， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：D． 20．解：∵与x轴交于点， ∴点坐标， ∵四边形是正方形， ∴坐标， ∵轴，即：坐标， ∵四边形是正方形， ∴坐标， ∵轴， ∴坐标， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，…， ∴点的坐标为． 故答案为． 学科网（北京）股份有限公司 $$