精品解析：江西省上饶市六校2024-2025学年高一下学期5月联合检测数学试题

上饶市高一年级 上饶一中 天佑中学 上饶二中 余干中学 广信中学 玉山一中 六校第一次联合考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第二册第一章至第四章． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若共线，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的坐标运算，根据向量共线的坐标关系列方程求解的值即可. 【详解】因为共线，所以，所以． 故选：B． 2. 若，则（ ） A. 0.6 B. C. 0.8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再根据同角三角函数基本关系求出的值，进而得到的值. 【详解】因为，所以 故选：D． 3. 已知函数是奇函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及诱导公式得解. 【详解】由是奇函数，则是偶函数， 所以，即， 故当时，， 故选：A． 4. 若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的两角差公式化简求解即可. 【详解】因为， 所以，所以． 故选：C． 5. 要得到的图象只需把的图象向右平移（ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，利用平移变换，结合诱导公式逐项分析判断. 【详解】对于A，把的图象向右平移个单位长度，得的图象，A错误； 对于B，把的图象向右平移个单位长度，得的图象，B正确； 对于C，把的图象向右平移个单位长度，得的图象，C错误； 对于D，把的图象向右平移个单位长度，得的图象，D错误. 故选：B 6. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算法则求解即可. 【详解】由，可得， 因为，所以． 故选：D． 7. 如图，某校高一几位同学测量平地上某建筑物CP的高度，从地面上一点A观察建筑物顶部P的仰角为，朝建筑物方向向前20m到达点B，从点B观察P的仰角为，则建筑物CP的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过两次不同位置的仰角，建立建筑物高度与水平距离的三角函数表达式，再根据两点间水平距离差列方程，化简求值. 【详解】设建筑物高度为，点到建筑物底部的水平距离点到的水平距离，由题意可知，米，且，因此，三角恒等变换得： ，化简得：，即 ，则 . 故选：A 8. 已知函数在区间及上的最小值之和为0，则的值（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 有有限个，但多于2个 D. 有无数个 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，按分段探讨两个区间上最小值情况即可. 【详解】若，则在及上的最小值分别为正数和非负数，不满足题意； 若在上的最小值为，在上的最小值为， 令，而，则，解得，此时符合条件的有1个； 若，则，在上的最小值为负数， 在上的最小值也为负数，不满足题意； 当时，在及上的最小值均为负数，不满足题意. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 是第一象限角 B. 若非零向量的夹角为，则 C. 与的终边在同一条直线上的角的集合为 D. 所在象限的角的集合为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据角的象限判断A，D，应用夹角余弦公式及象限角的正负判断B，应用终边相同角的集合判断C. 【详解】，是第二象限角，故A错误； ，是第一象限角，所以，，故B正确； 与的终边在同一条直线上的角的集合为，故C错误； 因为是第四象限角，所在象限的角的集合为，故D正确． 故选：BD． 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. 不存在、使得 C. D. ，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式可判断AC选项；利用特殊值法可判断B选项；利用二倍角的正弦公式可判断D选项. 【详解】，故A正确； 当时，成立，故B错误； 因为， 当时，，故C错误； 因为，所以，，则， 所以，故D正确． 故选：AD． 11. 若函数的定义域为，且存在非零常数，使得，则称为“类周期函数”，则下列函数为“类周期函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据“类周期函数”逐项判断取对应的的值即可得结论. 【详解】对于A，若，取得，取，得，矛盾，故A错误； 对于B，存在，使得，故B正确； 对于C，存在，使得，故C正确； 对于D，由，得，即， 因为方程有实根，设为，则存在，使得，故D正确． 故选：BCD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根基向量夹角公式运算得解. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用倍角公式化简，结合二次函数可求最大值. 【详解】， 当且仅当时取等号． 故答案为：. 14. 已知向量满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解法一：延长到，使得，连接，证明，再根据向量不等式得，再利用向量数量积运算律求出后者的值即可；解法二：求出，再合理将向量坐标化，转化为几何意义求解最值即可. 【详解】解法一：如图，设，延长到，使得，连接， 则， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以的最小值为． 解法二：因为， 所以，，，则， 则可设，则， 所以， 该式的几何意义是轴上一点到点的距离之和， ，当点为线段与轴交点时取等号． 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知点在角的终边上，且． （1）求的值； （2）求及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点在角终边上可得出该角的正弦、余弦值表达式，再结合已知等式求解未知数 （2）利用三角函数关系和诱导公式求出相应三角函数值. 【小问1详解】 因为点在角的终边上， 所以， 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 ， ． 16. 已知． （1）若，且，求的值； （2）若点共线，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量垂直、数量积、模的坐标表示运算求解即可； （2）根据平面向量共线的坐标表示，结合三角恒等变换公式求解即可. 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以，解得． 【小问2详解】 因为点共线，所以共线， 因为， 所以， 则， 所以． 17. 把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象． （1）求的单调递增区间； （2）若在区间上没有最小值，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用图象变换求出解析式，整体代换可求增区间； （2）根据角的取值范围，结合单调性和图象可得答案. 【小问1详解】 由题意得， 令， 得， 所以的单调递增区间为． 【小问2详解】 由（1）可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且， 当时，有最小值， 当时，没有最小值， 当时，有最小值， 所以的取值范围为． 18. 已知的内角、、所对的边分别为、、，满足． （1）求； （2）若点为的中点，且． ①求面积的最大值； ②求的取值范围． 【答案】（1） （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理、正弦定理，两角和的正弦公式化简得出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）（i）由已知条件得出，利用平面向量数量积的运算性质可得出，结合基本不等式可求出的最大值，再结合三角形的面积公式可求得面积的最大值； （ii）利用余弦定理结合（i）中的结果得出，，可得出，求出的取值范围，结合二次函数的基本性质可得出的取值范围. 【小问1详解】 由得， 所以， 由正弦定理得， 所以， 因为，则， 所以，又，所以． 【小问2详解】 （i）因为点为的中点，所以， 所以， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以的面积， 故面积的最大值为． （ii）由余弦定理得， 所以， 又， 则 ， 由（i）知，所以， 所以，即， 故的取值范围为． 19. 已知在中，点满足与交于点． （1）若，求的值； （2）判断能否为的外心，并证明你的结论； （3）若为钝角，过作直线的垂线，垂足为，求的取值范围． 【答案】（1） （2）不可能为的外心，证明： 假设是的外心，设的外接圆半径为， 由（1）得， 整理得， 两边平方得， 所以，矛盾， 所以不可能为的外心． （3） 【解析】 【分析】（1）通过已知条件得到关于的两种不同表达式，再利用向量基本定理列出方程组求解未知数，进而得出的值. （2）通过对已知向量等式进行整理、平方等操作，结合外接圆半径以及向量夹角余弦值的相关知识来得出矛盾，从而证明不可能为的外心. （3）依据向量的运算法则进行向量的线性运算，再利用向量垂直的性质得到关于的等式，最后结合角的范围求解的取值范围. 【小问1详解】 由，得， 又三点共线， 可设， 由，得， 又三点共线， 可设， 因为不共线， 所以解得 所以， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，， 所以， 因为， 所以 ， 所以， 因为为钝角，所以，所以， 解得，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上饶市高一年级 上饶一中 天佑中学 上饶二中 余干中学 广信中学 玉山一中 六校第一次联合考试 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．考查范围：必修第二册第一章至第四章． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若共线，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0.6 B. C. 0.8 D. 3. 已知函数是奇函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 要得到的图象只需把的图象向右平移（ ） A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度 6. 已知中，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某校高一几位同学测量平地上某建筑物CP的高度，从地面上一点A观察建筑物顶部P的仰角为，朝建筑物方向向前20m到达点B，从点B观察P的仰角为，则建筑物CP的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间及上的最小值之和为0，则的值（ ） A. 只有1个 B. 只有2个 C. 有有限个，但多于2个 D. 有无数个 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 是第一象限角 B. 若非零向量的夹角为，则 C. 与的终边在同一条直线上的角的集合为 D. 所在象限的角的集合为 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. 不存在、使得 C. D. ，则 11. 若函数的定义域为，且存在非零常数，使得，则称为“类周期函数”，则下列函数为“类周期函数”的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________． 13. 函数的最大值为__________． 14. 已知向量满足，则的最小值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知点在角的终边上，且． （1）求的值； （2）求及的值． 16. 已知． （1）若，且，求的值； （2）若点共线，求的值． 17. 把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象． （1）求的单调递增区间； （2）若在区间上没有最小值，求的取值范围． 18. 已知的内角、、所对的边分别为、、，满足． （1）求； （2）若点为的中点，且． ①求面积的最大值； ②求的取值范围． 19. 已知在中，点满足与交于点． （1）若，求的值； （2）判断能否为的外心，并证明你的结论； （3）若为钝角，过作直线的垂线，垂足为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $