专题1.7 数轴（专项练习）（拓展延伸篇）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.7 数轴（专项练习）（拓展延伸篇） 【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 5．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（    ） A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 7．（17-18七年级上·山东滨州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（    ）个 A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个 8．（24-25七年级上·广西来宾·阶段练习）如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 12．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 13．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 14．（24-25七年级上·湖北鄂州·期末）一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 15．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度． 16．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 17．（22-23七年级上·浙江金华·期中）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 18．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． （1）应用： ， ； （2）拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； （3）探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，点A对应的数为，点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为．例如：，．已知点P为数轴上的动点，其对应的数为x，请解答下列问题： （1）填空：______； （2）当时，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.7 数轴（专项练习）（拓展延伸篇） 【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列各图中，数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素，原点，单位长度，正方向即可得到答案． 解： 解：是一条射线，不是数轴，故选项A不符合题意； 单位长度不一致，不是数轴，故选项B不符合题意； 没有正方向且位置错误，不是数轴，故选项C不符合题意； 是数轴，故选项D符合题意； 故选D． 2．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 4．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 5．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）将一刻度尺放置在数轴上，数轴上A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”，若点A，B在数轴上分别表示0，3，则点C在数轴上所表示的数为（    ） A．2.1 B．2.7 C．4 D．4.5 【答案】D 【分析】根据点A，B在数轴上分别表示0，3，算出每厘米代表的数值，乘以即可得到答案． 解：由题意可得， ∵A，B，C三点分别对应刻度尺上的“”，“”和“”， A，B在数轴上分别表示0，3， ∴， ∴C在数轴上所表示的数为：； 故选D． 【点拨】本题考查数轴上数字表示，解题的关键是根据的长度及数值得到每厘米代表的数值． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 7．（17-18七年级上·山东滨州·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（    ）个 A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个 【答案】C 解： 若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合（如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB），另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内（如图中数轴②所示）. 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定. （1） 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点. （2） 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点. 综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个. 故本题应选C. 点睛： 本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量. 8．（24-25七年级上·广西来宾·阶段练习）如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解，解题的关键是确定数轴上的单位长度． 解：∵图中，图中， ∴数轴一个单位的长度为， ∴， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为， 故选：． 9．（23-24七年级上·四川德阳·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点拨】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 10．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点在线段上和线段上以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，计算即可． 解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 12．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 13．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·气温变化冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”号将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，将，1，这三个数在数轴上表示出来，再结合数轴特点（在数轴左边的数总是小于右边的数）判断，即可解题． 解：，1，这三个数在数轴上如图所示： 由数轴特点可知， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖北鄂州·期末）一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度（从到4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或1或 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 解：∵三条线段的长度之比为， ∴设三条线段的长分别是，，， ∵到4的距离是6， ， ， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或1或． 故答案为：或1或． 15．（23-24七年级上·北京海淀·期中）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为 个单位长度． 【答案】6 【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 16．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，并且规定：每向左运动秒就向右运动秒，则该动点运动到第秒时所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解，找到动点的运动规律是解题的关键． 解：第个秒，即第一次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， 第个秒，即第次先向左移动秒，再向右移动秒后，这个点所对应的数为， ， ∵，而， 即第次秒后先向左移动秒，再向右移动秒，此时这个点所对应的数为， ∴运动到第秒时所对应的数为， 故答案为：． 17．（22-23七年级上·浙江金华·期中）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 【答案】4或5或6 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为2，2，4， 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度也为2， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为4， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为4，第2条线段长度为2， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点拨】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键． 18．（22-23七年级上·江苏南通·期末）如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为 ． 【答案】6 【分析】根据题意得出，然后分情况讨论，作出相应图形求解即可． 解：∵，点B为的中点， ∴， 当点P位于点A左侧时，如图所示， ； 当点P与点A重合时，如图所示， ； 当点P位于点A与点B之间时，如图所示： ； 当点P与点B重合时，如图所示， ； 当点P位于点B与点C之间时，如图所示： ； 当点P与点C重合时，如图所示， ； 当点P位于点C右侧时，如图所示， ； 综上可得：的最小值为6， 故答案为：6． 【点拨】本题主要考查数轴上两点之间的距离及分类讨论思想，理解题意，进行分类讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． （1）在图中所示的数轴上标出原点，记为点， （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】（1）作图见分析；（2）作图见分析， 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 解：（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 解：（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 21．（本小题满分10分）（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】（1）；；（2）当点运动秒时，点与点相遇． 【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数； （2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值． 解：（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：． （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，点、在数轴上表示的数分别是，1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4． （1）点表示的数为______； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动的时间为t秒． ①当为何值时，、两点相遇？ ②当点表示的数为2时，求、两点间的距离． 【答案】（1）5；（2）①；② 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，熟练掌握以上知识点，正确表示出点、表示的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求得点表示的数； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式用表示出点、分别为、，当、相遇时，有，解之即可；②先求得，然后求得点，再算得的距离即可． 解：（1）解：点表示的数为1，点在点的右侧，且、两点间的距离为4， 点表示的数为， 故答案为：5． （2）解：①点表示的数为，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动， 点表示的数为， 点表示的数为1，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动， 点表示的数为， 点、在数轴上表示的数分别是，1， 当、相遇时，有， 解得， 故当时，、两点相遇； ②由①可知，当点表示的数为2时，即， 解得， 此时点表示的数为， 点表示的数为5， 点、两点间的距离， 故当点表示的数为2时，点、两点间的距离为． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． （1）应用： ， ； （2）拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； （3）探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 【答案】（1）6；10；（2）；或；（3）当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，． 【分析】此题考查数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离， （1）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式直接计算即可； （3）根据两点之间的距离公式分别求出，，即可判断． 解：（1）解：，， 故答案为：6；10； （2）解：t秒时点A表示的数是， 此时或， 故答案为：；或； （3）解：t秒时点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是， 当点A与点B重合时，，解得， 当时，，， ∴，此时的值随着时间t的变化而改变； 当时，，， ∴，此时的值不随着时间t的变化而改变， 综上，当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，点A对应的数为，点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为．例如：，．已知点P为数轴上的动点，其对应的数为x，请解答下列问题： （1）填空：______； （2）当时，求的值． 【答案】（1）6；（2）6或22 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． （1）根据题中的方法求解； （2）先根据题中的方法求出x，再求解． 解：（1）解：∵点A对应的数为，点C对应的数为5， ∴， 故答案为：6． （2）解：∵点P为数轴上的动点，其对应的数为x，点C对应的数为5， ∴或， 解得：或， 当时，， 当时，． 综上，当时，的值为6或22． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$