专题1.6 数轴（专项练习）（夯实基础篇）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.6 数轴（专项练习）（夯实基础篇） 【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山西朔州·三模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 4．（2025·江西南昌·模拟预测）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（   ） A． B． C． D．2 5．（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 6．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 7．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 9．（23-24七年级上·福建泉州·期中）随着科技的快速发展－各种各样的文具走进我们的学习中－其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示－此时字迹消失部分的整数之和为（    ）    A．4 B．0 C．12 D．7 10．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 12．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 14．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示 ． 16．（24-25七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 17．（22-23七年级上·河北廊坊·期中）如图：数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，若点的位置不变，点表示的数由变为，则点表示的数由变为 .    18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； （2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知有理数、，其中数在如图的数轴上的对应点为，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）________，________． （2）比较和的大小：________． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； （2）将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·山西晋中·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： （1）如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； （2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； （3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置． （2）把点到点的距离记为，则______；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则______． （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 数轴（专项练习）（夯实基础篇） 【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6题，满分120分. 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2024七年级上·全国·专题练习）以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 解：A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 2．（2025·山西朔州·三模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 3．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 4．（2025·江西南昌·模拟预测）点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小．根据数轴得到M的范围，根据其范围进行比较即可判定求解． 解：由数轴可得，， ∴比数M小的是， 故选：A． 5．（2025·辽宁本溪·一模）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 6．（24-25七年级上·河南安阳·期中）在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（   ） A．7 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 7．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 8．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 9．（23-24七年级上·福建泉州·期中）随着科技的快速发展－各种各样的文具走进我们的学习中－其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示－此时字迹消失部分的整数之和为（    ）    A．4 B．0 C．12 D．7 【答案】A 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法运算；求出覆盖区域内的整数即可求解，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键． 解：由数轴可知，覆盖区域内的整数为：，，，，，，，4， 墨迹盖住的整数共有8个， ， 故选：A． 10．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 解：根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 12．（2025·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于a，，，1的大小关系按从小到大是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小，熟练根据数轴上的位置确定有理数的大小是解题的关键． 在数轴上表示出表示的点，根据有理数在数轴上的位置得出结论即可． 解：由数轴知，， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·重庆江北·期中）已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，了解数轴上点的移动规律是解题的关键．先求得点表示的数，然后分2种情况讨论，第一种是当在左侧，第二种是在右侧，分别得出答案． 解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 15．（24-25七年级上·浙江宁波·开学考试）如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来．若点m表示，那么点n表示 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴的认识，正负数等知识点，结合正负数以及分数的意义和表示方法解答即可，熟练掌握其概念并能灵活运用是解决此题的关键． 解：根据图示，点m在原点的右侧，是正数；根据分数的意义可知，就是把单位“1”平均分成4份，取其中的3份， 观察图形可知，m在距离0点6个小格，根据分数的基本性质可知，，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，化简是， 由此可知，一小格表示，n在原点的左侧，是负数，距离原点有3格，那么点n表示， ∴若点m表示，那么点n表示， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江西上饶·开学考试）观察下面数轴并填空． 如果A表示2，B表示 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示有理数，根据题意得到1小格表示一个单位，进而求解即可． 解：如果A表示2， ∴1小格表示一个单位， ∴B表示． 故答案为：． 17．（22-23七年级上·河北廊坊·期中）如图：数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是，若点的位置不变，点表示的数由变为，则点表示的数由变为 .    【答案】 【分析】根据点和点表示的数可知每一小段表示的单位长度进而即可解答． 解：∵数轴上点表示原点，点表示的数是，点表示的数是， ∴中有段，中有段， ∴每一小段为个单位长度， ∵若点的位置不变，点表示的数由变为， ∴每小段为个单位长度， ∴点表示的数为， 故答案为． 【点拨】本题考查了数轴上各线段之间的和差关系，熟练运用数轴上各点之间的数量关系是解题的关键． 18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 解：第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； …… 表示数是，表示的数是. ， 令， 解得： 即 故n的最小值是13． 故答案为13． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河北邢台·期中）已知下列有理数：． （1）这些有理数中，整数有____________个，负数有____________个； （2）画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）3；2；（2）见分析， 【分析】本题考查有理数的分类，数轴的应用以及有理数的大小比较，解题的关键是明确整数，负数的定义，会正确在数轴上表示有理数并比较大小． （1）明确整数和负数的定义，据此确定给定有理数中整数和负数的个数； （2）画出数轴，确定各有理数在数轴上的位置，根据数轴上数的大小规律比较各有理数大小． （1）解：整数包括正整数，0，负整数，在中，整数有，共3个． 负数是小于0的数，这里负数有，共2个． 故答案为：3；2； （2）解： 由图可知：． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】（1）见分析；4；（2）2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 解：（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知有理数、，其中数在如图的数轴上的对应点为，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）________，________． （2）比较和的大小：________． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从数轴得出所对应的数是2，即可作答． （2）两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 解：（1）解：∵数在如图的数轴上的对应点为， ∴， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． ∴， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ∵，且， ∴， 故答案为：． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； （2）将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】（1）数轴见分析，2；（2）数轴见分析， 【分析】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 解：（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级上·山西晋中·期中）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动： （1）如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； （2）在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； （3）如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 【答案】（1）；5；8；（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度；（3） 【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解； 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 解：（1）解：由数轴得： 点A表示的数是，点B表示的数是5， 则A，B两点的距离为：， 故答案为：；5；8． （2）将点B向左移动6个单位长度或10个单位长度， 故答案为：将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度． （3）由（1）得：， （）， 则数轴上1个单位长度对应刻度尺为， ， 点E距离点A两个单位长度， 故点E所表示的有理数为：， 故答案为：． 24．（本小题满分12分）（22-23七年级上·山西吕梁·期末）综合与探究 如图，数轴上有一点从原点开始出发，先向左移动（1个单位长度表示）到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点． （1）请在题中所给的数轴上表示出，，三点的位置． （2）把点到点的距离记为，则______；若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则______． （3）若点以每秒的速度向左移动，同时点，分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探究的值是否会随着的变化而变化，请说明理由． 【答案】（1）见分析；（2）6；；（3）不会变；理由见分析 【分析】（1）根据数轴的性质直接在数轴上标点即可； （2）在数轴上表示两点间的距离，用大数减小数即可； （3）用分别表示出点，，，再表示出，即可求出的值，进而可进行判断． 解：（1）解：如图所示 ； （2）解：； （3）解：不会变，理由如下： 当移动时间为秒时，点，，分别表示的数为，，， 则，， 的值不会随着的变化而变化． 【点拨】本题考查了数轴、用字母表示数，解题关键是正确列式表示两点之间的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$