8.5 平行线的性质定理 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.5 平行线的性质定理 第八章 平行线的有关证明 鲁教版七年级下册 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么? 思考与回忆 我们在六年级下册第七章《相交线与平行线》中已经探索过平行线的性质,同学们还记得它们吗? 如何证明它们? 温故知新 1.会证明平行线的性质定理,并能应用这些结论解决问题。 2.进一步了解证明的基本步骤和书写格式。 3.初步了解反证法,发展学生逻辑思维。 学习目标 问题1:根据上述定理的文字叙述.你能作出相关的图形吗? 定理1: 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等 A B C D E F M N 1 2 ( ( 探究新知 探究新知 问题2:你能根据所作的图形写出已知、求证吗? 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 文字语言 符号语言 已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. A B C D E F M N 1 2 ( ( 探究新知 问题3:你能说说证明的思路吗? A B C D E F M N G H 1 2 证明:假设∠1 ≠ ∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH= ∠2,如图所示. 根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD, 这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 说明∠1 ≠ ∠2假设不成立,所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2,AB与CD的位置关系会怎样呢? 探究新知 ( ( 已知,如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. 一般地,平行线具有如下性质: 定理1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. ∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) ∵a∥b(已知) 几何语言: b 1 2 a c ( ( 归纳总结 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补. 议一议 利用上述定理,你能证明平行线其它的性质吗? 试着证明 一下! 定理2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 1 2 b c 3 a 已知:直线a∥b,∠1和∠2是 直线a,b被直线c截出的内错角. 求证: ∠1=∠2. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换) ( ( ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵a∥b(已知) 几何语言: ( 探究新知 定理3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 已知:直线a∥b,∠1和∠2是直 线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证: ∠1+∠2=180 . 证明:∵a∥b (已知), ∴∠2=∠3 (两直线平行,同位角相等), ∵∠1+∠3 =180 (平角的定义), ∴∠1+∠2=180 (等量代换). ∴∠1+∠2=180 (两直线平行,同旁内角互补) ∵a∥b(已知) 几何语言: 1 2 b c 3 a ( ( 探究新知 ( 平行线的性质 定理1:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 定理2:两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 定理3:两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 ( ( ( ( ( ( ( 总结归纳 学习平行线好怕怕, 三条性质拿捏它~ 同位、内错应相等, 同旁内角和“百八”, 滴答滴答滴滴答! 总结归纳 归纳总结 你能说说命题证明的一般步骤吗? 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清条件和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据条件和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 1 2 b c 3 a 1.已知:直线a,b被直线c所截,且a∥b。 求证: ∠1=∠3. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠2=∠3(两条直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2(对顶角相等), ∴∠1=∠3(等量代换) ( ( ( 随堂练习 证明:∵a∥b,∴∠1=∠2, ∵c∥b, ∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴a∥c. 2. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 已知:如图,直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b。 求证:a∥c。 ∴ a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)。 ∵ a∥b,c∥b(已知), 几何语言: 随堂练习 a b c d 1 2 3 ( ( ( 3.已知:如图,AD∥BC,∠ABD=∠D。 求证: BD平分∠ABC 证明:∵AD∥BC(已知), ∴∠D=∠DBC(两条直线平行,内错角相等) ∵∠D=∠ABD(已知), ∴∠DBC=∠ABD(等量代换) ∴BD平分∠ABC(角平分线的性质) A B C D 随堂练习 随堂练习 4.填空:如图所示,已知AB∥DE,EF∥BC,∠B=45 求∠E的度数。 证明:∵AB∥DE( ), ∴∠B=∠COE( ) ∵EF∥BC( ), ∴∠BOD=∠E( ) ∵∠BOD=∠COE( ) ∴∠E=∠B=45 ( ) 已知 两直线平行,同位角相等 已知 两直线平行,同位角相等 对顶角相等 等量代换 D A B C E F O 堂清检测 1.如图,AB∥CD,∠A=110 ,则∠1= 。 A B C D E ( 1 2. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55 ,则∠2的度数_ 。 ( ( 1 2 A D C B 3. 已知:如图, AB∥CD, AD∥BC。 求证:∠A=∠C,∠B=∠D。 证明:∵AB∥CD (已知 ) ∴∠B+∠C=180 (两直线平行,同旁内角互补 ) 又 ∵ AD∥BC (已知) ∴∠C+∠D=180 ( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∴∠ B=∠D ( 同角的补角相等 ) 同理 ∠A=∠C 堂清检测 必做题:P51 习题8.6第3题 思考题:已知,如图,AB∥CD,∠B=∠D, 求证:AD∥BC. A D C B 可用多种方法证明 作 业 若前方无路, 我便踏出一条路; 若天地不容, 我就扭转这乾坤。 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制,www.ieway.cn null 12878.324 $$