第8章 1定义与命题-【优+学案】2024-2025学年七年级下册数学课时通(鲁教版 五四制)

定义与命题(答案P8) 通基础 知识点3命题的组成 7.命题“邻补角的和为180{*”的条件是 ) 知识点1定义 A.两个角的和是180 1.下列语句中,属于定义的是 ) B.和为180{}的两角为邻补角 A.直角都相等 B.作已知角的平分线 C.两个角是邻补角 C.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平 D.邻补角的和是180。 行线 8.把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那 D.两点之间,线段最短 么......”的形式,正确的是( - 2.两点间的距离的定义是 A.如果两个角互余,那么这两个角相等 B.如果两个角相等,那么这两个角互为余角 3. 教材P35随堂练习T1变式 说出下列名词的 C.如果两个角相等,那么这两个角的余角也 定义: 相等 (1)同类项:(2)方程;(3)三角形的中线 D.如果两个角互余,那么这两个角的余角相等 9.命题“互为相反数的两个数的和为零”的结论 是: 10.(2024·青岛莱西期中)把命题“在同一平面 内,垂直于同一直线的两条直线平行”改写成 “如果...那么...”的形式: 知识4命题的真假 11.下列命题中,是真命题的是( 知识成2命题 ~ 4.(2024·济南城阳区期末)下列语句是命题的 A.同位角相等 是( ) B.相等的角是对顶角 A.你喜欢数学吗 B.小明是男生 C.带根号的数一定是无理数 C.城阳世纪公园 D.加强体育锻炼 D.垂线段最短 5.下列语句中不是命题的是( ) 12.(2024·淄博桓台期末)下列命题中,是假命 A.自然数也是整数 题的是( ) B.延长线段AB A.对顶角相等 C.两个锐角的和一定是直角 D.同角的余角相等 B.两点之间,线段最短 6.写出一个自已喜欢的命题: C.互补的两个角不一定相等 D.同位角相等 13.下列命题中,是真命题的有 .(填 19.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是 人所有符合要求的序号 真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个 ①如果AB CD,垂足为O,那么 AOC-90^*; 反例. ②如果 1-2,2=3,那么1-3; (1)两个角的和等于平角时,这两个角互为 ③邻补角是互补的角; 补角: ④同旁内角互补 (2)内错角相等; 知识点5反例 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角 互补. 14. 抽象能力能说明“相等的角是对顶角”是假 命题的一个反例是( ) B C D 15.(2024·青岛期末)对于命题“如果a<2,那么 ) a<4”,能说明它是假命题的反例是 通素养 A.a--3 B.a-3 20. 推理能力已知在 ABC和 DEF中,AB/ C.a--1 D.1 DE,BC/EF. 易 举反例时考虑不全 16.命题“如果x二1,那么x1”是 命 题。(填“真”或“假”) 通能力 ① ② 555355555>) 试探究: 17.下列命题中,正确的是( ) (1)如图①所示,写出B与 E的关系,并 A.一次函数y=4(x-1)一2的图象与y轴 说明理由. 交于点(0.-2) (2)如图②所示,写出 B与E的关系,并 B.一次函数y三x一1的图象与x轴交于点 说明理由: (-1,0) (3)根据上述探究,请归纳得到一个真命题 C.一次函数y=-2x+3(-1<x<3)的图象 是一条线段 D.一次函数y=(-m-1)x十3x十n的图 象一定经过第二、四象限 18. 结论开放对于命题“一个正数a的算术平 方根大于a的立方根”,请举出一个反例,说 明该命题是假命题:a一 .(答案不 唯一) 一七年级·下的·数学:鲁叔版③十④，得2x=-2,解得x=-1. 14.解：(1)设甲种货车每辆可装x吨，乙种货车每辆可 把x=一1代入③，得y=19, 装y吨. 所以原方程组的解为2二一， y=19. 根架题意，得88： 【变式训练3】 解品20@ 解方程组得 答：甲，乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨， ①×2+②，得17x=51,即x=3. (2)50×(8×2+6×3)-1700(元). 把x=3代入②，得33+4(3+2y)=45,解得y=0. 答：货主应付货款1700元. 所以原方程组的解为仁=3， (3)设租用甲种货车共a辆，乙种货车b辆.根据题 y=0. 意，得2a+3b=20, 【通模拟】 此方程的非负整数解共有四个： 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.B8.-1 a=10,a=7,a=4,a=1, 9.-410.(-3.5,1)11.26 b=0,b=2,b=4,b=6. 2解：0 所以共有如下表所示的四种方案： 方案 方案一方案二 方案三方案四 由①十②得，3.x=6,解得x=2, 将x=2代入①得，y=一1， 甲种货车/辆 10 7 4 1 所以原方程组的解为)=， 乙种货车/辆 0 2 6 x+y=-1,① 【通中考】 (2)x-y-x=7,② 2.x-y-x=0,③ 15.D16.C17.y=1 由②一③得，一x=7,解得x=一7， 2x+y=7,① 将x=-7代人①，得y=6, 18.解：2x-3y=3,@ 将x=-7,y=6代人②，得z=-20, ①-②，得4y=4,即y=1, x=-7, 将y=1代人①，得x=3. 所以原方程组的解为y=6, g=一20： 则方程组的解为：二： -￥=2.0 19.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作 (3)52 物的种植面积是y公顷， 2x+3v=4,② 由①×10得，2x-5y=20③， 根据题意得化十3动：解得化 y=4. ②-③得，8y=-16,解得y=-2, 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 将y=-2代入②，得x=5, 的种植面积是4公顷. 所以原方程组的解为灯=5， 综合与实践哪一款“套餐”更合适 y=-2 解：(1)由题意得，y=150+3(x-60)=3.x一30. 13.解：如题图，点O(0,0)、C(4,0)、A(0,2)、D(4,2)、 (2)由题意，结合(1)可知，当0≤x≤60时，y=150 E(2,2). 当x=70时，y=180,进而作图如图所示. 设直线OD的表达式为y=kx, 元 240 4套餐B套餐 将点D(4,2)代入y=kx, 210 得秋=2，解得k=号 180 150 所以直线OD的表达式为y=了： 120 90 设直线CE的表达式为y=m.x十， 60 30- 程2十刀2解得. 0020304050607080900m出 (3)<50>50 所以直线CE的表达式为y=一x十4. 联立直线OD.CE的表达式， 第八章平行线的有关证明 8 1定义与命题 得=2, 解得 3 1.C 4 y=一x十4， y3 2.连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离 3.解：(1)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 所以点P的坐标为（停》 这样的项叫做同类项. (2)含有未知数的等式叫做方程. 所以Sam=0·y=×4-9。 (3)在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段 331 叫做三角形的中线. 4.B5.B6.两直线平行，同位角相等（答案不唯一） 7.C8.C9.这两个数的和为零 2AB=a(等式的性质 10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直6.证明：，∠ECB=90°，∠ACD=90(已知)， 线，那么这两条直线平行 ∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB. 11.D12.D13.①②③14.A15.A16.假 ∠DCE=∠ECB一∠DCB=90°-∠DCB(角的和 17.C18.64 差). ∴.∠ACB+∠DCE=180(等式的性质). 19.解：(1)条件：两个角的和等于平角，结论：这两个角 即∠ACB与∠DCE互补. 互为补角.是真命题. 7.证明：：∠COD=∠AOB(正方形的定义)， (2)条件：两个角是内错角，结 ∴∠COA=∠DOB(同角的余角相等). 论：这两个角相等.是假命题，如 同理可得∠EOA=∠FOB. 图所示，∠1与∠2是内错角， ,OF平分∠DOB(已知). ∠2>∠1. (3)条件：两条平行线被第三条 六∠DOF=∠P0B=号∠D0B(角平分线的定义. 直线所截，结论：同旁内角互补.是真命题， 20.解：(1)∠B=∠E,理由如下：如图①所示， ∴∠B0A=2∠D0B=2∠COA(等量代换)， 因为AB∥DE,所以∠B=∠1.因为BC∥EF,所以 .(OE平分∠AOC(角平分线的定义). ∠1=∠E.所以∠B=∠E. 8.A9.A 10.证明：，M是AB的中点，N是CD的中点， :AM-BM-zAB.DN-CN-7CD. B .'MN=MB+CN+BC=a.BC=6, .MB+CN=a-6. ② :.AB+CD=2(MB+CN)=2(a-b), (2)∠B十∠E=180°，理由如下：如图②所示， .AD=2(a-b)十b=2a-b. 因为AB∥DE,所以∠B+∠1=180°. 11.证明：，∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°， 因为BC∥EF,所以∠E=∠1. ∠2=180°-80°=100° 所以∠B十∠E=180 ,O0E是∠BOC的平分线，∴.∠1=40 (3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相 :∠1+∠2+∠3=180°， 等或者互补， .∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40 2证明的必要性 .∠2+∠3+∠AOF=180°，.∠AOF=180° 1.解：观察发现：AB和CD是弯曲的：AB和CD不 ∠2-∠3=180°-100°-40°=40°. 平行. ∴.∠AOF=∠3=40° 用直尺验证：AB和CD是直的：AB∥CD ∴.OF平分∠AOD. 2.解：从直观上看，图形中的四边形都不像是正方形. 12.证明：，OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC,且 事实上，它们都是正方形. ∠EOF是直角，..∠AOE=∠BOE,∠COF= 3.A4.5 ∠BOF,∠EOF=90 5.解：由于整数的末位数字只能是0,1,2,3,4,5,6,7， ∴.（∠AOE+∠EOB)+(∠COF+∠BOF)= 8,9中的一个，它们的平方的末位数字只能是0,1， 2×90°=180°，即∠AOB+∠BOC=180 4,9,6,5中的一个，所以“任何一个整数的平方，末 .∠AOC=180° 位数字都不是2”是一个正确的说法 ∴AO,OC成一条直线，即A.O,C三点共线。 6.D 13.解：可分三种情况进行讨论： 7.解：这个判断不对.理由如下： ①若甲真，则乙假，丙真，丁真.这种情况下，三人说 反例：当n=12时，n2一12n=0,故这个判断不对. 了实话，显然与条件不符. 8.解：(1)因为20÷3=6…2， ②若甲假，乙真，则丙假，丁真.这种情况下，两人说 所以只要甲先说2个数，然后保证下一次所说的数 了实话，显然与条件不符. 与乙所说的数的个数的和是3，就一定能抢到20，所 ③若甲假，乙假，则丙真，丁假.这种情况下，只有丙 以游戏不公平，偏向甲 说了实话，符合题目给出的条件. (2)应抢到2,5,8,11,14,17. 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁， 3基本事实与定理 4平行线的判定定理 1.C2.B 1.解：，BE⊥MN,DF⊥MN(已知)， 3.解：两点确定一条直线：两点之间线段最短.（答案不 ∴.∠MBE=90°，∠MDF=90(垂直定义)， 唯一)） 即∠ABM+∠1=90°，∠CDM+∠2=90°. 4.B 又，∠1=∠2（已知）， 5.证明：M是AC的中点，N是BC的中点（已知）， ∴.∠ABM=∠CDM(等角的余角相等)， MC=2AC,CN=2BC(线段中点的定义). ,,ABCD(同位角相等，两直线平行). 2.已知平角的定义同角的补角相等角平分线的 MN-MC+CN-CC) 定义∠AGC AE∥GF内错角相等，两直线 平行 9