7.3 二元一次方程组的应用 数字问题 课件 2024--2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学下册

第七章 二元一次方程组 7.3 二元一次方程组的应用 数字问题 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况。你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 是一个两位数，它的两个数字之和为7． 十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 如何表示一个两位数？ 情境导入 14：00 12：00 13：00 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y. 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么 (1)12:00时小明看到的数可以表示为____________ (2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________ (3)14:00时小明看到的数可以表示为____________ (4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗? 10x+y 10y+x 100x+y 13:00至14:00所走的路程 (10y+x)－(10x+y) (100x+y)－(10y+x) = 解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组： 解这个方程组得, 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16． 12:00至13:00所走的路程 例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. 解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则 解方程组,得: 答:这两个两位数分别是45和23. 探究一 “数字问题” 问题探究 多位数表示方法： 两位数=10×十位上的数字+个位上的数字 三位数=100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字 有一个两位数和一个一位数，若在这个一位数的后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商是7，余数是3.这个两位数为？ 解：设这个两位数为x，一位数为y. 解方程组,得: 答:这个两位数是59. 由题意,得： 及时练习 例2：10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍.小明和她妈妈现在的年龄分别是多少？ 解：设小明和她妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁. 探究二 “年龄问题” 解方程组,得: 由题意,得： 答：小明和她妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁. 5年前，母亲的年龄是女儿年龄的15倍；15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少？ 解：设母亲现在年龄x岁，女儿现在y岁. 解方程组,得: 由题意,得： 答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁. 及时训练 例3：宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 解：设A型商品x件，B型商品y件. 探究三 “方案问题” 解方程组,得: 由题意,得： （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？ 体积（m3/件） 质量（吨/件） A型商品 0.8 0.5 B型商品 2 1 答：A型商品5件，B型商品8件. 等量关系： ①A型商品总体积+B型商品总体积=20m3 ②A型商品总质量+B型商品总质量=10.5t （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元. 例3：宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： ①若按车收费： 探究三 “方案问题” 体积一共是20m3，质量一共是10.5吨 10.5÷3.5=3（辆） 但车的容积6×3=18＜20，所以3辆货车不够，需要4辆. ②若按吨收费： 200×10.5=2100（元） 4×600=2400（元） ③先按车收费用3辆车运送18m3，付费3×600=1800（元） 再按吨收费运送1件B型商品，付费1×200=200（元） 共需付费1800+200=2000（元） ∵2400＞2100＞2000 ∴按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型商品，运费最少为2000元. 探究四 “几何图表问题” 例4：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（单位cm） 解：设小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm. 解方程组,得: 由题意,得： 60 答：小长方形地砖的长为25cm，宽为15cm. 例5：小伟裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成了一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片的长和宽分别是多少？ 小强的拼图 小红的拼图 解：设小长方形长为xcm，宽为ycm. 解方程组,得: 由题意,得： 答：小长方形地砖的长为10cm，宽为6cm. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积是多少？（平行于墙的一边为长） 解：对于小王的想法，设鸡场宽为xm，长为ym. 解得: 由题意,得： 答：小赵的想法符合实际，面积为143平方米. ∵y=15＞14 ∴小王的打算不符合实际 对于小赵的想法，设鸡场宽为xm，长为ym. 解得: 由题意,得： ∵y=13＜14 ∴小赵的打算符合实际 此时：S=13×11=143（平方米） 及时训练 1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ） A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km； C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km． A 课堂练习 【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 解得　　 x＝0.2， y＝0.3. 故选A. 2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是　　　　　. 18 【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么 时刻 十位数字 个位数字 表达式 7:00 x y 8:00 y x 9:00 故李刚在7:00时看到的数是18. 解得 10x+y 10y+x 8(10x+y) 解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有： 解这个方程组,得 答：这个两位数是56． 56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1 3.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？ 4．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数． 解：设第一个两位数为x，另一个两位数为y. 解方程组,得: 答:这个两位数是63. 由题意,得： 通过这节课的学习你有哪些收获呢? 课堂小结 $$