7.2解二元一次方程组 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第七章 二元一次方程组 7.2 解二元一次方程组 （2）加减消元 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 学习目标 3.解方程组的基本思路是什么？主要有哪些步骤？ 1. 观察这个方程有怎样的特征，你认为可以怎样解？ 2. 二元一次方程组 的解是多少？ 思考 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小明 合作探究 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 小丽 5y和－5y互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ 解： 由①+②得 解得 y=3 x=2 y=3 所以原方程组的解是 5x=10 解得 x=2. 将x=2代入①得 6+5y=21 分析： ①+② ①左边 +② 左边=①右边 +②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 方法总结 2x 2x 例1：解下列二元一次方程组 解：由①-②得： 解得： 注意:要检验哦! 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.   把 代入①，得：x=1 y=-1 x=1 y=-1 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 方法总结 ① ② 基本思路: 主要步骤： 加减消元: 二元 一元 加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数 写解 写出方程组的解 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列方程组： （1） 7x-2y=3 9x+2y=-19 （2） 6x-5y=3 6x+y=-15 及时训练 解：由①+②得： 解得： 所以方程组的解为 把 代入①，得：y=-5 x=-1 y=-5 ① ② ① ② 解：由②-①得： 解得： 所以方程组的解为 把 代入①，得：x=-2 x=-2 y=-3 例2：用加减法解方程组: ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: 把y＝2代入①，得: ②×2得： 6x+9y=36 6x+8y=34 y=2 x＝3 解： ②×4得： 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③得： 解得： 把x = 5代入②得， 4x-4y=16 7x = 35， x = 5. y = 1. 试一试 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . ③ ④ 找系数的最小公倍数 例4：当m、n为多少时，方程组 ,与 有相同的解？ 2x+2y=n 3x-y=7 2x+y=8 x+2y=m 知识拓展 解： 依题有 3x-y =7 2x+y =8 ① ② ①+②，得： 5x=15 x=3 将x=3代入①，得： y=2 代入原方程组可化得： 2×3+2×2 =n 3+2×2=m 即 ∴当m=7、n=10时，方程组 ,与 有相同的解. 2x+2y=n 3x-y=7 2x+y=8 x+2y=m 故原方程得解为 例5：已知方程组 的解满足等式 求a的值. x+y=3a+1 x-y= 3x+4y=1 解： 依题有 ②×4，得： 4x-4y=－1 将x=0代入①，得： ① ② 3x+4y=1 x-y= ③ ①＋③，得： 7x=0 x=0 y= 故方程组的解为 a= 将 代入x+y=3a+1中得： x=0 y= 若方程组 的解是 ,求a+b的值. ax+by=4 bx+ay=5 x=2 y=1 变式 把 代入 中得： x=2 y=1 bx+ay=5 ax+by=4 2b+a=5 2a+b=4 ① ② 由①+②得： 解得： 解： ∴a+b的值为3. 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法解方程组 6x+7y=－19① 6x-5y=17 ② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 当堂练习 3.解下列方程组 B 1.已知二元一次方程组 的解为 5x-3y=16 3x-5y=0 x=5 y=3 现在你可以用哪些方法得到方程组 的解？请对这些方法进行比较. 5(x+y)-3(x-y)=16 3(x+y)-5(x-y)=0 拓展练习 ①可以先去括号得到方程 -2x+8y=16 -2x+8y=0 解得 x=4 y=1 解： 5x-3y=16 3x-5y=0 ②∵ 与 形式完全形同. 5(x+y)-3(x-y)=16 3(x+y)-5(x-y)=0 x+y=5 x-y=3 ∴ 解得 x=4 y=1 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 例3：解方程组 解： 原方程可化为： 3x+2y =39 4x–3y =18 ① ② ①×3，得： ②×2，得： 9x+6y=117 ③ 8x–6y=36 ④ ③+④，得： 17x=153 x=9 将x=9代入①，得： 3×9+2y=39 2y=12 y=6 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤？ 3、如果未知数的系数绝对值不相等，该怎么做呢？ 课堂小结 $$